人教版七年級數(shù)學(xué)下冊單元檢測第8章冪的運(yùn)算重難點(diǎn)檢測卷(原卷版+解析)

第8章冪的運(yùn)算重難點(diǎn)檢測卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）計(jì)算等于（

）A． B． C． D．20102．（2023秋·四川巴中·八年級?？茧A段練習(xí)）信息技術(shù)的存儲設(shè)備常用，，，等作為存儲量的單位．例如，我們常說某計(jì)算機(jī)硬盤容量是，某移動硬盤的容量是，某個(gè)文件的大小是等，其中，對于一個(gè)存儲量為的閃存盤，其容量有（

）個(gè)．A． B． C． D．3．（2023秋·河北保定·八年級?？计谀┤舫闪?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·山東濟(jì)寧·八年級?？计谀┮阎?，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C．5．（2023秋·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期中）已知當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，（

）A．14 B．15 C．16 D．無法確定6．（2023春·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期中）下列有四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（

）①若，則x只能是2；②若的運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng)，則③若，則；④若，，則可表示為．A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④7．（2023·江蘇·九年級自主招生）設(shè)m，n是正整數(shù)，且，若與的末兩位數(shù)字相同，則的最小值為（

）A．9 B．10 C．11 D．128．（2023·甘肅天水·統(tǒng)考中考真題）觀察等式：；；；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，若，用含的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是()A． B． C． D．9．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知，，則代數(shù)式值是（

）A．3 B．6 C．7 D．810．（2021秋·湖南衡陽·八年級階段練習(xí)）若1+2+3+4+…+n=m，則的值為（

）A．a(chǎn)mbm B．a(chǎn)nbn C．a(chǎn)nbm D．a(chǎn)mbn二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第四十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）若，，則________.12．（2023秋·四川涼山·八年級?？计谥校┮阎海?jì)算：的值為______．13．（2023秋·四川廣安·八年級廣安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若x，y均為實(shí)數(shù)，，則_______．14．（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如果，那么我們規(guī)定（x，y）＝n．例如：因?yàn)?2＝9，所以（3，9）＝2．（1）記（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，則a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系是_____；（2）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），則t的值為_____．15．（2023秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期中）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為，那么這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位，把形如（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：．根據(jù)以上信息，下列各式：①；②；③④．其中正確的是______（填上所有正確答案的序號）．16．（2023春·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期中）觀察以下一系列等式：①；

②；③；

④；……利用上述規(guī)律計(jì)算：=___________．17．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲量大．保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力．看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”．通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200個(gè)方格可以生成個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對的理解如下：YYDS（永遠(yuǎn)的神）：就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（覺醒年代）：的個(gè)位數(shù)字是6；QGYW（強(qiáng)國有我）：我知道，所以我估計(jì)比大．其中對的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是___________（填寫網(wǎng)名字母代號）．18．（2021春·七年級單元測試）在求的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起，每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的兩邊同時(shí)乘6，得6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②．②①，得，即，所以．得出答案后，愛動腦筋的小林想∶如果把“6”換成字母“”且，那么的值是__________．三、解答題（10小題，共64分）19．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．20．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．21．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）(1)已知，求的值；(2)已知，求．22．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)?，所以?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：_______；(2)記，，，求證：．23．（2023秋·四川達(dá)州·八年級校考期中）由冪的運(yùn)算法則逆向思維可以得到，，，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，?？苫睘楹?，化難為易，使問題巧妙獲解，收到事半功倍的效果．請解決以下問題：(1)計(jì)算：；(2)若，求m的值；(3)比較大?。海?，，，請確定a，b，c，d的大小關(guān)系．24．（2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會運(yùn)用逆向思考的方法來解決一些問題，例如：“若，求的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，即，所以，所以．(1)若，請你也利用逆向思考的方法求出的值．(2)下面是小賢用逆向思考的方法完成的一道作業(yè)題，請你參考小賢的方法解答下面的問題：小賢的作業(yè)計(jì)算：．解：．①小賢的求解方法逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)，直接寫出該逆向運(yùn)用的公式：_____________．②計(jì)算：．25．（2023秋·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）一般地，個(gè)相同的因數(shù)相乘，記為，其中稱為底數(shù)，稱為指數(shù)；若已知，易知，若，則該如何表示？一般地，如果且，那么叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．如，則叫做以為底的對數(shù)，記為；故中，．(1)熟悉下列表示法，并填空：，，，，，，，______，計(jì)算：______；(2)觀察（1）中各個(gè)對數(shù)的真數(shù)和對數(shù)的值，我們可以發(fā)現(xiàn)______；（用對數(shù)表示結(jié)果）(3)于是我們猜想：______且，，請你請根據(jù)冪的運(yùn)算法則及對數(shù)的含義證明你的結(jié)論；(4)根據(jù)之前的探究，直接寫出______．26．（2023春·七年級單元測試）觀察下列有規(guī)律的三行數(shù)：，，，，，……；，，，，，……；，，，，，…；(1)第一行數(shù)的第n個(gè)數(shù)是______；(2)觀察第一行和第二行每個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)的關(guān)系，寫出第二行的第n個(gè)數(shù)是______；(3)用含n的式子表示各行第n個(gè)數(shù)的和；(4)在第二行中，是否存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)，且它們的和恰好等于198？若存在，請求出這三個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由．27．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算的值，采用以下方法：設(shè)①則②②①得，．請仿照小明的方法解決以下問題：（1）______；（2）求______；（3）求的和；（請寫出計(jì)算過程）（4）求的和（其中且）．（請寫出計(jì)算過程）28．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）閱讀材料：求l+2+22+23+24+…+22019的值．解：設(shè)S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①則2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②②-①，得2S﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l仿照此法計(jì)算：(1)計(jì)算：1+3+32+33+34+…+3100.(2)計(jì)算：1++++…++=________(直接寫答案)第8章冪的運(yùn)算重難點(diǎn)檢測卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）計(jì)算等于（

）A． B． C． D．2010【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方與同底數(shù)冪的乘法以及乘法的結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法與積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘法與積的乘方的逆用以及乘法結(jié)合律是正確解答的前提．2．（2023秋·四川巴中·八年級?？茧A段練習(xí)）信息技術(shù)的存儲設(shè)備常用，，，等作為存儲量的單位．例如，我們常說某計(jì)算機(jī)硬盤容量是，某移動硬盤的容量是，某個(gè)文件的大小是等，其中，對于一個(gè)存儲量為的閃存盤，其容量有（

）個(gè)．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)進(jìn)行單位換算即可．【詳解】解：．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪乘法的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·河北保定·八年級?？计谀┤舫闪?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪．熟練掌握，是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·山東濟(jì)寧·八年級校考期末）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C．【答案】A【分析】先變形化簡，，，，比較11次冪的底數(shù)大小即可．【詳解】解：∵，，，，又∵，∴，∴，∴，即，同理，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方及其逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期中）已知當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，（

）A．14 B．15 C．16 D．無法確定【答案】B【分析】先將帶入得到，再將帶入得到，再根據(jù)積的乘法的運(yùn)算法則將換算成即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，=15，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用積的乘方將整式進(jìn)行換算．6．（2023春·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期中）下列有四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（

）①若，則x只能是2；②若的運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng)，則③若，則；④若，，則可表示為．A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④【答案】B【分析】根據(jù)零次冪、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式及同底數(shù)冪的除法法則分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：①、若（x-1）x+1=1，則x是2或-1．故①錯(cuò)誤；②、若（x-1）（x2+ax+1）的運(yùn)算結(jié)果中不含x2項(xiàng)，∵（x-1）（x2+ax+1）=x3+（a-1）x2+（1-a）x-1，∴a-1=0，解得a=1，故②正確；③、由，可得，即可得：，兩邊開方得：，故③正確；④、∵4x=a，∴22x=a，∵8y=b，∴23y=b，∴22x-3y=22x÷23y=，故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2023·江蘇·九年級自主招生）設(shè)m，n是正整數(shù)，且，若與的末兩位數(shù)字相同，則的最小值為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】由題意可知是100的倍數(shù)，從而分析得到的末尾數(shù)字是01，設(shè)（t為正整數(shù)），由，分析判斷即可得到正確答案．【詳解】解：由題意知，是100的倍數(shù)∵與100互質(zhì)∴是100的倍數(shù)∴的末尾數(shù)字是01∴的數(shù)值一定是偶數(shù)，且m，n是正整數(shù)，設(shè)：（t為正整數(shù)）則：∵的末尾兩位數(shù)字為61，的末尾兩位數(shù)字為41，的末尾兩位數(shù)字為21，末尾兩位數(shù)字為01∴t的最小值為5，∴的最小值為10故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，牢記相關(guān)的知識點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8．（2023·甘肅天水·統(tǒng)考中考真題）觀察等式：；；；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，若，用含的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是()A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意得出，再利用整體代入思想即可得出答案．【詳解】解：由題意得：這組數(shù)據(jù)的和為：∵，∴原式=,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題：數(shù)字變化，列代數(shù)式，整體代入思想，同底數(shù)冪的乘法的逆用，解題的關(guān)鍵是正確找到本題的規(guī)律：，學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．9．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知，，則代數(shù)式值是（

）A．3 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根據(jù)可以得到然后再根據(jù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：兩式相減，可得故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則的運(yùn)用、代數(shù)式求值，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．10．（2021秋·湖南衡陽·八年級階段練習(xí)）若1+2+3+4+…+n=m，則的值為（

）A．a(chǎn)mbm B．a(chǎn)nbn C．a(chǎn)nbm D．a(chǎn)mbn【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可求解.【詳解】∵1+2+3+4+…+n=m，∴==ambm故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式.二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若，，則________.【答案】30【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．12．（2023秋·四川涼山·八年級?？计谥校┮阎海?jì)算：的值為______．【答案】8【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．（2023秋·四川廣安·八年級廣安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若x，y均為實(shí)數(shù)，，則_______．【答案】1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則得出，再根據(jù)積的乘方法則得出，得出，從而求出答案．【詳解】解：∵，∴；又∵，∴∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，根據(jù)運(yùn)算法則將式子進(jìn)行相應(yīng)的換算是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如果，那么我們規(guī)定（x，y）＝n．例如：因?yàn)?2＝9，所以（3，9）＝2．（1）記（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，則a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系是_____；（2）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），則t的值為_____．【答案】

a+b=c

80【分析】（1）根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義計(jì)算；（2）根據(jù)定義解答即可．【詳解】解：（1）∵（4，12）=a，（4，5）=b，（4，60）=c∴，∵12×5=60，∴，∴，∴a+b=c；故答案為：a+b=c.（2）設(shè)（m，16）=p，（m，5）=q，（m，t）=r∴∵（m，16）+（m，5）=（m，t），∴p+q=r∴，∴，即16×5=t∴t=80．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的乘方和積的乘方以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握冪的乘方和積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期中）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為，那么這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位，把形如（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：．根據(jù)以上信息，下列各式：①；②；③④．其中正確的是______（填上所有正確答案的序號）．【答案】①②③④【分析】理解的含義以及運(yùn)算，再對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：，①正確；，②正確；，③正確；∵，∴，∴，④正確；故答案為：①②③④【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，乘方運(yùn)算，本題是閱讀型題目，理解并熟練應(yīng)用其中的定義與公式是解題的關(guān)鍵．16．（2023春·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期中）觀察以下一系列等式：①；

②；③；

④；……利用上述規(guī)律計(jì)算：=___________．【答案】【分析】觀察等式，將所有等式左右邊分別相加，即可求解．【詳解】解：∵①；

②；③；

④；……；∴+++……++++……+整理得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，零次冪，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲量大．保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力．看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”．通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200個(gè)方格可以生成個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對的理解如下：YYDS（永遠(yuǎn)的神）：就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（覺醒年代）：的個(gè)位數(shù)字是6；QGYW（強(qiáng)國有我）：我知道，所以我估計(jì)比大．其中對的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是___________（填寫網(wǎng)名字母代號）．【答案】DDDD【分析】根據(jù)乘方的含義即可判斷YYDS（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用，將化為，再與比較，即可判斷DDDD（懂的都懂）的理解是錯(cuò)誤的；根據(jù)2的乘方的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律即可判斷JXND（覺醒年代）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用可得，即可判斷QGYW（強(qiáng)國有我）的理解是正確的．【詳解】是200個(gè)2相乘，YYDS（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的；，DDDD（懂的都懂）的理解是錯(cuò)誤的；，2的乘方的個(gè)位數(shù)字4個(gè)一循環(huán)，，的個(gè)位數(shù)字是6，JXND（覺醒年代）的理解是正確的；，，且，故QGYW（強(qiáng)國有我）的理解是正確的；故答案為：DDDD．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的含義，冪的乘方的逆用等，熟練掌握乘方的含義以及乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2021春·七年級單元測試）在求的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起，每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的兩邊同時(shí)乘6，得6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②．②①，得，即，所以．得出答案后，愛動腦筋的小林想∶如果把“6”換成字母“”且，那么的值是__________．【答案】【分析】設(shè)S=①，兩邊都乘以a得出aS=②，②-①得出aS-S=-1，求出即可．【詳解】解：設(shè)S=①，則aS=②，②-①得：aS-S=-1，（a-1）S=-1，

∵a≠1，∴a-1≠0，∴S=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．三、解答題（10小題，共64分）19．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)64(2)(3)【分析】（1）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，再計(jì)算加法；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項(xiàng)；（3）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各項(xiàng)運(yùn)算法則并正確計(jì)算．20．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）將或看作整體，利用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將或看作整體，利用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．21．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）(1)已知，求的值；(2)已知，求．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）．（2）因?yàn)?，所以．所以．【點(diǎn)睛】本題考查了逆用同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)?，所以?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：_______；(2)記，，，求證：．【答案】(1)3(2)見解析【分析】（1）根據(jù)和新定義的運(yùn)算法則可得答案；（2）根據(jù)新定義可知，，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可知，即可證明．【詳解】（1）解：，，故答案為：3；（2）證明：，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．23．（2023秋·四川達(dá)州·八年級校考期中）由冪的運(yùn)算法則逆向思維可以得到，，，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，?？苫睘楹?，化難為易，使問題巧妙獲解，收到事半功倍的效果．請解決以下問題：(1)計(jì)算：；(2)若，求m的值；(3)比較大?。?，，，，請確定a，b，c，d的大小關(guān)系．【答案】(1)25(2)2(3)【分析】（1）根據(jù)積的乘方公式，進(jìn)行逆運(yùn)算，即可解答；（2）轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（3）轉(zhuǎn)化為指數(shù)相同，再比較底數(shù)的大小，即可解答．【詳解】（1）解：故答案為：25；（2）∵，∴，∴，即，∴，解得；（3）由題可得：，，，，∵，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是公式的逆運(yùn)用．24．（2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會運(yùn)用逆向思考的方法來解決一些問題，例如：“若，求的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，即，所以，所以．(1)若，請你也利用逆向思考的方法求出的值．(2)下面是小賢用逆向思考的方法完成的一道作業(yè)題，請你參考小賢的方法解答下面的問題：小賢的作業(yè)計(jì)算：．解：．①小賢的求解方法逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)，直接寫出該逆向運(yùn)用的公式：_____________．②計(jì)算：．【答案】(1)(2)①；②5【分析】（1）運(yùn)用逆用同底數(shù)冪的乘法公式和冪的乘方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）①根據(jù)題意得到是逆用積的乘方，寫出公式即可；②逆用積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴；（2）①逆用積的乘方，公式為：；故答案為：②【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等運(yùn)算法則，熟練掌握公式的逆用是解題的關(guān)鍵．25．（2023秋·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）一般地，個(gè)相同的因數(shù)相乘，記為，其中稱為底數(shù)，稱為指數(shù)；若已知，易知，若，則該如何表示？一般地，如果且，那么叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．如，則叫做以為底的對數(shù)，記為；故中，．(1)熟悉下列表示法，并填空：，，，，，，，______，計(jì)算：______；(2)觀察（1）中各個(gè)對數(shù)的真數(shù)和對數(shù)的值，我們可以發(fā)現(xiàn)______；（用對數(shù)表示結(jié)果）(3)于是我們猜想：______且，，請你請根據(jù)冪的運(yùn)算法則及對數(shù)的含義證明你的結(jié)論；(4)根據(jù)之前的探究，直接寫出______．【答案】(1)4，5(2)(3)，證明見解析(4)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（2）由（1）中結(jié)果可得答案；（3）利用“指數(shù)”和“對數(shù)”的定義，以及同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可；（4）利用（3）中的方法以及同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，故答案為：，；（2）解：由（1）可得，，故答案為：；（3）解：，證明：設(shè)，則，∴，即，∴，∴；故答案為：；（4）解：，證明：設(shè)，則，，∴，即，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，掌握同底數(shù)冪的乘除法的計(jì)算法則以及指數(shù)與對數(shù)的定義是正確解答的前提．26．（2023春·七年級單元測試）觀察下列有規(guī)律的三行數(shù)：，，，，，……；，，，，，……；，，，，，…；(1)第一行數(shù)的第n個(gè)數(shù)是______；(2)觀察第一行和第二行每個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)的關(guān)系，寫出第二行的第n個(gè)數(shù)是______；(3)用含n的式子表示各行第n個(gè)數(shù)的和；(4)在第二行中，是否存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)，且它們的和恰好等于198？若存在，請求出這三個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)(4)存在．這三個(gè)數(shù)分別為：【分析】（1）觀察數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，每個(gè)數(shù)的絕對值為連續(xù)的偶數(shù)，序號為奇數(shù)時(shí)是負(fù)的，序號為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為正數(shù)，據(jù)此即可求解；（2）第二行數(shù)據(jù)，在第一行的每一個(gè)數(shù)都加上2，即可求解；（3）第三行數(shù)據(jù)為第二行數(shù)據(jù)乘以2，進(jìn)而求得各行第n個(gè)數(shù)的和；（4）根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：觀察數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，每個(gè)數(shù)的絕對值為連續(xù)的偶數(shù)，序號為奇數(shù)時(shí)是負(fù)的，序號為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為正數(shù)，∴第個(gè)數(shù)為，故答案為：；（2）解：第二行數(shù)據(jù)，規(guī)律是在第一行的每一個(gè)數(shù)都加上2，即第個(gè)數(shù)為，故答案為：；（3）解：第三行數(shù)據(jù)為第二行數(shù)據(jù)乘以2，即，∴各行第n個(gè)數(shù)的和為；（4）解：存在．理由如下：由題意得：，∴∴∴解得：，故這三