2024年初中升學(xué)考試模擬真題卷湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

第1頁（共1頁）2023年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1．（3分）（2022?岳陽）8的相反數(shù)是（）A． B．8 C． D．﹣82．（3分）（2022?岳陽）某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．四棱柱3．（3分）（2022?岳陽）下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a B．a(chǎn)5÷a＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a4）3＝a74．（3分）（2022?岳陽）某村通過直播帶貨對產(chǎn)出的稻蝦米進(jìn)行線上銷售，連續(xù)7天的銷量（單位：袋）分別為：105，103，105，110，108，105，108，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．105，108 B．105，105 C．108，105 D．108，1085．（3分）（2022?岳陽）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點D，若∠C＝40°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（3分）（2022?岳陽）下列命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．平行四邊形的對角線互相垂直 C．三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點 D．三角分別相等的兩個三角形是全等三角形7．（3分）（2022?岳陽）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（）A．25 B．75 C．81 D．908．（3分）（2022?岳陽）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點，當(dāng)0≤xp≤4時，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（）A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）（2022?岳陽）要使有意義，則x的取值范圍是．10．（4分）（2022?岳陽）2023年5月14日，編號為B﹣001J的C919大飛機首飛成功．?dāng)?shù)據(jù)顯示，C919大飛機的單價約為653000000元，數(shù)據(jù)653000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（4分）（2022?岳陽）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，若BC＝6，則CD＝．12．（4分）（2022?岳陽）分式方程＝2的解為x＝．13．（4分）（2022?岳陽）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是．14．（4分）（2022?岳陽）聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色．某學(xué)校評選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A（節(jié)日文化篇），B（安全防疫篇），C（勞動實踐篇），D（冬奧運動篇）．下面是根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則B類作業(yè)有份．15．（4分）（2022?岳陽）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟．丹丹在汩羅江國際龍舟競渡中心廣場點P處觀看200米直道競速賽．如圖所示，賽道AB為東西方向，賽道起點A位于點P的北偏西30°方向上，終點B位于點P的北偏東60°方向上，AB＝200米，則點P到賽道AB的距離約為米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．16．（4分）（2022?岳陽）如圖，在⊙O中，AB為直徑，AB＝8，BD為弦，過點A的切線與BD的延長線交于點C，E為線段BD上一點（不與點B重合），且OE＝DE．（1）若∠B＝35°，則的長為（結(jié)果保留π）；（2）若AC＝6，則＝．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（2022?岳陽）計算：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0．18．（6分）（2022?岳陽）已知a2﹣2a+1＝0，求代數(shù)式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．19．（8分）（2022?岳陽）如圖，點E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，BC上，AE＝CF，連接DE，DF．請從以下三個條件：①∠1＝∠2；②DE＝DF；③∠3＝∠4中，選擇一個合適的作為已知條件，使?ABCD為菱形．（1）你添加的條件是（填序號）；（2）添加了條件后，請證明?ABCD為菱形．20．（8分）（2022?岳陽）守護好一江碧水，打造長江最美岸線．江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新名片．某校生物興趣小組設(shè)計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為；（2）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率．21．（8分）（2022?岳陽）如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象交于點A（﹣1，2）和點B，點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，連接AC，BC．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式＜mx的解集．22．（8分）（2022?岳陽）為迎接湖南省第十四屆運動會在岳陽舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動，需購買A，B兩種跳繩若干．若購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元．（1）求A，B兩種跳繩的單價各是多少元？（2）若該班準(zhǔn)備購買A，B兩種跳繩共46根，總費用不超過1780元，那么至多可以購買B種跳繩多少根？23．（10分）（2022?岳陽）如圖，△ABC和△DBE的頂點B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC＝3，BE＝2．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點D，E分別在AB，BC上時，可以得出結(jié)論：＝，直線AD與直線CE的位置關(guān)系是；（2）探究證明：如圖2，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點D恰好落在線段AC上，連接EC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展運用：如圖3，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（19°＜α＜60°），連接AD、EC，它們的延長線交于點F，當(dāng)DF＝BE時，求tan（60°﹣α）的值．24．（10分）（2022?岳陽）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線F1：y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0）和點B（1，0）．（1）求拋物線F1的解析式；（2）如圖2，作拋物線F2，使它與拋物線F1關(guān)于原點O成中心對稱，請直接寫出拋物線F2的解析式；（3）如圖3，將（2）中拋物線F2向上平移2個單位，得到拋物線F3，拋物線F1與拋物線F3相交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)）．①求點C和點D的坐標(biāo)；②若點M，N分別為拋物線F1和拋物線F3上C，D之間的動點（點M，N與點C，D不重合），試求四邊形CMDN面積的最大值．

2023年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1．（3分）（2022?岳陽）8的相反數(shù)是（）A． B．8 C． D．﹣8【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【解答】解：8的相反數(shù)是﹣8，故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2022?岳陽）某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．四棱柱【分析】根據(jù)常見立體圖形的底面和側(cè)面即可得出答案．【解答】解：A選項，圓柱的底面是圓，故該選項不符合題意；B選項，圓錐的底面是圓，故該選項不符合題意；C選項，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個長方形，故該選項符合題意；D選項，四棱柱的底面是四邊形，故該選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，掌握n棱柱的底面是n邊形是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022?岳陽）下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a B．a(chǎn)5÷a＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a4）3＝a7【分析】根據(jù)合并同類項判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷B選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷C選項；根據(jù)冪的乘方判斷D選項．【解答】解：A選項，原式＝3a，故該選項符合題意；B選項，原式＝a4，故該選項不符合題意；C選項，原式＝a5，故該選項不符合題意；D選項，原式＝a12，故該選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，掌握（am）n＝amn是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022?岳陽）某村通過直播帶貨對產(chǎn)出的稻蝦米進(jìn)行線上銷售，連續(xù)7天的銷量（單位：袋）分別為：105，103，105，110，108，105，108，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．105，108 B．105，105 C．108，105 D．108，108【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為103，105，105，105，108，108，110，這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是105，所以眾數(shù)為105，最中間的數(shù)據(jù)是105，所以中位數(shù)是105，故選：B．【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．（3分）（2022?岳陽）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點D，若∠C＝40°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CED，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠DCE＝40°，則∠CED＝90°﹣40°＝50°，∵l∥AB，∴∠1＝∠CED＝50°，故選：C．【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022?岳陽）下列命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．平行四邊形的對角線互相垂直 C．三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點 D．三角分別相等的兩個三角形是全等三角形【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)判斷A，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷B，根據(jù)三角形的內(nèi)心定義判斷C，根據(jù)全等三角形的判定定理判斷D．【解答】解：A．對頂角相等是一個正確的命題，是真命題，故選項A符合題意；B．菱形的對角線互相垂直，非菱形的平行四邊形的對角線不垂直，所以平行四邊形的對角線互相垂直是一個假命題，故選項B不符合題意；C．三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點，不一定是三邊的垂直平分線的交點，則三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點是一個假命題，故選項C不符合題意；D．三角分別相等的兩個三角形不一定全等，故選項D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了真命題與假命題的判斷，對頂角的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心定義，全等三角形的判定，熟練掌握這些性質(zhì)、定義、定理是解決問題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022?岳陽）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（）A．25 B．75 C．81 D．90【分析】設(shè)城中有x戶人家，利用鹿的數(shù)量＝城中人均戶數(shù)+×城中人均戶數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)城中有x戶人家，依題意得：x+x＝100，解得：x＝75，∴城中有75戶人家．故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022?岳陽）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點，當(dāng)0≤xp≤4時，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（）A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1【分析】先求出拋物線的對稱軸及拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，再分兩種情況：m＞0或m＜0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的不同取值范圍便可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3，∴對稱軸為x＝2m，拋物線與y軸的交點為（0，﹣3），∵點P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點，當(dāng)0≤xp≤4時，yp≤﹣3，∴①當(dāng)m＞0時，對稱軸x＝2m＞0，此時，當(dāng)x＝4時，y≤﹣3，即m?42﹣4m2?4﹣3≤﹣3，解得m≥1；②當(dāng)m＜0時，對稱軸x＝2m＜0，當(dāng)0≤x≤4時，y隨x增大而減小，則當(dāng)0≤xp≤4時，yp≤﹣3恒成立；綜上，m的取值范圍是：m≥1或m＜0．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是分情況討論．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）（2022?岳陽）要使有意義，則x的取值范圍是x≥1．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案為：x≥1．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2022?岳陽）2023年5月14日，編號為B﹣001J的C919大飛機首飛成功．?dāng)?shù)據(jù)顯示，C919大飛機的單價約為653000000元，數(shù)據(jù)653000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.53×108．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決．【解答】解：653000000＝6.53×108．故答案為：6.53×108．【點評】考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運用科學(xué)記數(shù)法．11．（4分）（2022?岳陽）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，若BC＝6，則CD＝3．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知D是BC的中點，即可求出CD的長．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD，∵BC＝6，∴CD＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2022?岳陽）分式方程＝2的解為x＝2．【分析】去分母，移項、合并同類項，再求所求的根進(jìn)行檢驗即可求解．【解答】解：＝2，3x＝2x+2，x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是方程的解，故答案為：2．【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，注意對所求的根進(jìn)行檢驗是解題的關(guān)鍵．13．（4分）（2022?岳陽）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是m＜1．【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝22﹣4×1×m＞0，然后解不等式求出m的取值即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝22﹣4×1×m＞0，解得m＜1，所以實數(shù)m的取值范圍是m＜1．故答案為：m＜1．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．14．（4分）（2022?岳陽）聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色．某學(xué)校評選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A（節(jié)日文化篇），B（安全防疫篇），C（勞動實踐篇），D（冬奧運動篇）．下面是根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則B類作業(yè)有20份．【分析】由條形統(tǒng)計圖可得A，C，D類作業(yè)分別有25份，30份，25份，由扇形統(tǒng)計圖可得C類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的30%，可得總份數(shù)為100份，減去A，C，D類作業(yè)的份數(shù)即可求解．【解答】解：∵C類作業(yè)有30份，且C類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的30%，∴總份數(shù)為：30÷30%＝100（份），∵A，D類作業(yè)分別有25份，25份，∴B類作業(yè)的份數(shù)為：100﹣25﹣30﹣25＝20（份），故答案為：20．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提取所需信息．15．（4分）（2022?岳陽）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟．丹丹在汩羅江國際龍舟競渡中心廣場點P處觀看200米直道競速賽．如圖所示，賽道AB為東西方向，賽道起點A位于點P的北偏西30°方向上，終點B位于點P的北偏東60°方向上，AB＝200米，則點P到賽道AB的距離約為87米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．【分析】過點P作PC⊥AB，垂足為P，設(shè)PC＝x米，然后分別在Rt△APC和Rt△CBP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC，BC的長，再根據(jù)AB＝200米，列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：過點P作PC⊥AB，垂足為P，設(shè)PC＝x米，在Rt△APC中，∠APC＝30°，∴AC＝PC?tan30°＝x（米），在Rt△CBP中，∠CPB＝60°，∴BC＝CP?tan60°＝x（米），∵AB＝200米，∴AC+BC＝200，∴x+x＝200，∴x＝50≈87，∴PC＝87米，∴點P到賽道AB的距離約為87米，故答案為：87．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2022?岳陽）如圖，在⊙O中，AB為直徑，AB＝8，BD為弦，過點A的切線與BD的延長線交于點C，E為線段BD上一點（不與點B重合），且OE＝DE．（1）若∠B＝35°，則的長為（結(jié)果保留π）；（2）若AC＝6，則＝．【分析】（1）利用弧長公式求解；（2）解直角三角形求出BC，AD，BD，再利用相似三角形的性質(zhì)求出DE，BE，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠AOD＝2∠ABD＝70°，∴的長＝＝，故答案為：．（2）連接AD．∵AC是切線，AB是直徑，∴AB⊥AC，∴BC＝＝＝10，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥CB，∴?AB?AC＝?AB?AD，∴AD＝，∴BD＝＝＝，∵OB＝OD，EO＝ED，∴∠EDO＝∠EOD＝∠B，∴△DOE∽△DBO，∴＝，∴＝，∴DE＝，∴BE＝BD﹣DE＝﹣＝，∴＝＝．故答案為：．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（2022?岳陽）計算：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0．【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0＝3﹣2×1+1﹣1＝3﹣2+1﹣1＝1．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，實數(shù)的運算，有理數(shù)的乘方，絕對值，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2022?岳陽）已知a2﹣2a+1＝0，求代數(shù)式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．【分析】先化簡所求的式子，再結(jié)合已知求解即可．【解答】解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1＝a2﹣4a+a2﹣1+1＝2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．【點評】本題考查代數(shù)式的運算，熟練掌握單項式乘多項式，平方差公式是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2022?岳陽）如圖，點E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，BC上，AE＝CF，連接DE，DF．請從以下三個條件：①∠1＝∠2；②DE＝DF；③∠3＝∠4中，選擇一個合適的作為已知條件，使?ABCD為菱形．（1）你添加的條件是①（填序號）；（2）添加了條件后，請證明?ABCD為菱形．【分析】（1）添加合適的條件即可；（2）證△ADE≌△CDF（AAS），得AD＝CD，再由菱形的判定即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：添加的條件是∠1＝∠2，故答案為：①；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AD＝CD，∴?ABCD為菱形．【點評】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2022?岳陽）守護好一江碧水，打造長江最美岸線．江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新名片．某校生物興趣小組設(shè)計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為；（2）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作①、②、③，列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為，故答案為：；（2）將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作①、②、③，列表如下：①②③①（②，①）（③，①）②（①，②）（③，②）③（①，③）（②，③）由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的有2種結(jié)果，所以抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率為＝．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（8分）（2022?岳陽）如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象交于點A（﹣1，2）和點B，點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，連接AC，BC．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式＜mx的解集．【分析】（1）把點A（﹣1，2）代入y＝（k≠0）可得k的值，求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)對稱性求得B、C的坐標(biāo)然后利用三角形面積公式可求解．（3）根據(jù)圖象得出不等式＜mx的解集即可．【解答】解：（1）把點A（﹣1，2）代入y＝（k≠0）得：2＝，∴k＝﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象交于點A（﹣1，2）和點B，∴B（1，﹣2），∵點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，∴C（1，2），∴CD＝2，∴S△ABC＝＝4．（3）根據(jù)圖象得：不等式＜mx的解集為x＜﹣1或0＜x＜1．【點評】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2022?岳陽）為迎接湖南省第十四屆運動會在岳陽舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動，需購買A，B兩種跳繩若干．若購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元．（1）求A，B兩種跳繩的單價各是多少元？（2）若該班準(zhǔn)備購買A，B兩種跳繩共46根，總費用不超過1780元，那么至多可以購買B種跳繩多少根？【分析】（1）設(shè)A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元．由題意：若購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買B種跳繩a根，則購買A種跳繩（46﹣a）根，由題意：總費用不超過1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元．根據(jù)題意得：，解得：，答：A種跳繩的單價為30元，B種跳繩的單價為50元．（2）設(shè)購買B種跳繩a根，則購買A種跳繩（46﹣a）根，由題意得：30（46﹣a）+50a≤1780，解得：a≤20，答：至多可以購買B種跳繩20根．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（10分）（2022?岳陽）如圖，△ABC和△DBE的頂點B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC＝3，BE＝2．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點D，E分別在AB，BC上時，可以得出結(jié)論：＝，直線AD與直線CE的位置關(guān)系是垂直；（2）探究證明：如圖2，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點D恰好落在線段AC上，連接EC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展運用：如圖3，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（19°＜α＜60°），連接AD、EC，它們的延長線交于點F，當(dāng)DF＝BE時，求tan（60°﹣α）的值．【分析】（1）解直角三角形求出EC，AD，可得結(jié)論；（2）結(jié)論不變，證明△ABD∽△CBE，推出＝＝，∠ADB＝∠BEC，可得結(jié)論；（3）如圖3中，過點B作BJ⊥AC于點J，設(shè)BD交AK于點K，過點K作KT⊥AC于點K．求出BJ，JK，可得結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，∠A＝30°，∴AB＝BC＝3，在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，BE＝2，∴BD＝BE＝2，∴EC＝1，AD＝，∴＝，此時AD⊥EC，故答案為：，垂直；（2）結(jié)論成立．理由：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝BC，BD＝BE，∴＝，∴△ABD∽△CBE，∴＝＝，∠ADB＝∠BEC，∵∠ADB+∠CDB＝180°，∴∠CDB+∠BEC＝180°，∴∠DBE+∠DCE＝180°，∵∠DBE＝90°，∴∠DCE＝90°，∴AD⊥EC；（3）如圖3中，過點B作BJ⊥AC于點J，設(shè)BD交AK于點K，過點K作KT⊥AC于點K．∵∠AJB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABJ＝60°，∴∠KBJ＝60°﹣α．∵AB＝3，∴BJ＝AB＝，AJ＝BJ＝，當(dāng)DF＝BE時，四邊形BEFD是矩形，∴∠ADB＝90°，AD＝＝＝，設(shè)KT＝m，則AT＝m，AK＝2m，∵∠KTB＝∠ADB＝90°，∴tanα＝＝，∴