2023-2024學年人教A版必修第二冊 第八章立體幾何初步 復習與總結 課件（20張）

章末復習與總結?

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一、直觀想象直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程.在本章中，主要表現在研究空間幾何體的結構特征及利用幾何圖形探究線面位置關系中.培優(yōu)一空間幾何體的結構特征【例1】有以下命題：①以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的幾何體是圓臺；②棱臺的兩個底面一定是相似多邊形；③連接圓柱的上、下底面圓周上任意兩點的線段是圓柱的母線；④用平行于底面的平面截去一個小圓錐后剩余的部分是圓臺.其中正確命題的個數為（

）A.1B.2C.3D.4解析對于①：以直角梯形較長的腰為軸旋轉所得的幾何體不是圓臺，所以①錯誤；對于②：棱臺的兩個底面一定是相似多邊形，所以②正確；對于③：圓柱的軸截面與其側面的交線才是圓柱的母線，所以③錯誤；對于④：根據圓臺的定義，可得④是正確的.故選B.培優(yōu)二空間中點、線、面的位置關系【例2】如圖，幾何體A1B1C1-ABC是三棱臺，在點A1，B1，C1，A，B，C中取3個點確定平面α，α∩平面A1B1C1＝m，且m∥AB，則所取的這3個點可以是（）A.A，B1，CB.A1，B，C1C.A，B，C1D.A，B1，C1解析

由幾何體A1B1C1-ABC是三棱臺，得AB∥平面A1B1C1.當平面ABC1為平面α時，平面α∩平面A1B1C1＝m，由面面平行的性質定理可知m∥AB，選項C符合要求，故選C.二、邏輯推理邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質.在本章中，主要表現在線面位置關系的證明中.培優(yōu)三空間位置關系的證明【例3】如圖，在四棱錐P-ABCD中，菱形ABCD的對角線交于點O，E，F分別是PC，DC的中點，且平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD.求證：（1）平面EFO∥平面PAD；證明（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴O是AC的中點.又E，F分別是PC，DC的中點，∴EF∥PD.又EF?平面PAD，PD?平面PAD，∴EF∥平面PAD.同理可得，FO∥平面PAD.又EF∩FO＝F，EF，FO?平面EFO，∴平面EFO∥平面PAD.（2）PD⊥平面ABCD；證明

（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，PD?平面PAD，∴PD⊥平面ABCD.（3）平面PAC⊥平面PDB.證明（3）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又PD∩DB＝D，PD，DB?平面PBD，∴AC⊥平面PBD，∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PDB.三、數學運算在數學運算核心素養(yǎng)的形成過程中，學生能夠進一步發(fā)展數學運算能力；能有效借助運算方法解決實際問題；能夠通過運算促進數學思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習慣.在本章中，數學運算主要表現在計算空間幾何體的體積、表面積、空間距離、角等問題中.培優(yōu)四空間幾何體的體積、表面積

A.1.0×109m3B.1.2×109m3C.1.4×109m3D.1.6×109m3

培優(yōu)五空間角的計算

（1）求異面直線PC