2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊(cè) 第八章立體幾何初步 復(fù)習(xí)與總結(jié) 課件（20張）

章末復(fù)習(xí)與總結(jié)?

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一、直觀想象直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程.在本章中，主要表現(xiàn)在研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及利用幾何圖形探究線面位置關(guān)系中.培優(yōu)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】有以下命題：①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái)；②棱臺(tái)的兩個(gè)底面一定是相似多邊形；③連接圓柱的上、下底面圓周上任意兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線；④用平行于底面的平面截去一個(gè)小圓錐后剩余的部分是圓臺(tái).其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1B.2C.3D.4解析對(duì)于①：以直角梯形較長(zhǎng)的腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體不是圓臺(tái)，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②：棱臺(tái)的兩個(gè)底面一定是相似多邊形，所以②正確；對(duì)于③：圓柱的軸截面與其側(cè)面的交線才是圓柱的母線，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④：根據(jù)圓臺(tái)的定義，可得④是正確的.故選B.培優(yōu)二空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系【例2】如圖，幾何體A1B1C1-ABC是三棱臺(tái)，在點(diǎn)A1，B1，C1，A，B，C中取3個(gè)點(diǎn)確定平面α，α∩平面A1B1C1＝m，且m∥AB，則所取的這3個(gè)點(diǎn)可以是（）A.A，B1，CB.A1，B，C1C.A，B，C1D.A，B1，C1解析

由幾何體A1B1C1-ABC是三棱臺(tái)，得AB∥平面A1B1C1.當(dāng)平面ABC1為平面α?xí)r，平面α∩平面A1B1C1＝m，由面面平行的性質(zhì)定理可知m∥AB，選項(xiàng)C符合要求，故選C.二、邏輯推理邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì).在本章中，主要表現(xiàn)在線面位置關(guān)系的證明中.培優(yōu)三空間位置關(guān)系的證明【例3】如圖，在四棱錐P-ABCD中，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是PC，DC的中點(diǎn)，且平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD.求證：（1）平面EFO∥平面PAD；證明（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴O是AC的中點(diǎn).又E，F(xiàn)分別是PC，DC的中點(diǎn)，∴EF∥PD.又EF?平面PAD，PD?平面PAD，∴EF∥平面PAD.同理可得，F(xiàn)O∥平面PAD.又EF∩FO＝F，EF，F(xiàn)O?平面EFO，∴平面EFO∥平面PAD.（2）PD⊥平面ABCD；證明

（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，PD?平面PAD，∴PD⊥平面ABCD.（3）平面PAC⊥平面PDB.證明（3）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又PD∩DB＝D，PD，DB?平面PBD，∴AC⊥平面PBD，∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PDB.三、數(shù)學(xué)運(yùn)算在數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；能有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問題；能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣.在本章中，數(shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)在計(jì)算空間幾何體的體積、表面積、空間距離、角等問題中.培優(yōu)四空間幾何體的體積、表面積

A.1.0×109m3B.1.2×109m3C.1.4×109m3D.1.6×109m3

培優(yōu)五空間角的計(jì)算

（1）求異面直線PC