2023-2024學(xué)年曲靖一中景洪高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷附答案解析 (二)

2023-2024學(xué)年曲靖一中景洪高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷

2023.10

（試題總分150分；考試時間120分鐘）

第I卷（選擇題，共60分）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.己知集合M={XCZ，-6X+5<0},則M的真子集個數(shù)為（）

A.3B.5c.7D.8

2.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2,3],則y=f（2x-l）的定義域是（）

5_

A.[0,2]B.[-1,4]C.[-5,5]D.[-3,7]

3.己知條件P」x+">2,條件且9是F的充分不必要條件，則。的取值范圍是（）

A.B,C.a-D.a<-3

5.設(shè)集合A={x|2a+1—},84盧21X+80V0},若48r則（）

A{a\l<a<l}B{a\6<a<l}Q{a\a<l}?{a\a<6}

6.某商店購進一批紀(jì)念章，每枚的最低售價為15元，若每枚按最低售價銷售，每天能賣出45枚，每枚

售價每提高1元，日銷售量將減少3枚，為了使這批紀(jì)念章每天獲得600元以上的銷售額，則這批紀(jì)念

章的銷售單價x（單位：元）的取值范圍是（）

A（10,20）R[15,20）「（16,20）n[15,25）

7.已知定義在R上的函數(shù)〃x）滿足"4）=7,且〃x+y）=〃x）+〃y）+l,貝"⑴=（）

A.-3B.-1C.1D.3

8.已知一元二次不等式加2+反+c<0（a,/"eR）的解集為則一b-2c‘+二-的最小值為（）

A.-4B.4C.2D.-2

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.

1

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列各組函數(shù)不是同一個函數(shù)的是（）

IMZJ1,Ai2V

A.f(x)=6-4與g(x)=Jx-2,Jx+2B.］與g")_i-Lx<0

x-

cf(x)=x+2與g(f)=療+2D/())=與g(x)=x+l

10.已知a,b,c是實數(shù)，下列說法正確的有()

一<V"

A.若a>b,則abB.若改2>兒■?,則a>。

C.若且kcN,，則a'>6"D.若c>a>Z?>0,則c-ac-b

11.下列命題正確的是（）

1--1

y=-----y=—

A.-xT的圖像是由.x的圖像向左平移一個單位長度得到的

V=1+—y=—1

B.x的圖像是由％的圖像向上平移一個單位長度得到的

c.函數(shù)y="X）的圖像與函數(shù)y=的圖像關(guān)于卜軸對稱

\—x2

y=------y=一

D.1+x的圖像是由‘x的圖像向左平移一個單位長度，再向下平移一個單位長度得到的

12.下列結(jié)論不正確的是（）

"21+上1142

C.當(dāng)4時，敘-5的最小值是2D,當(dāng)x+y=2時，xV的最小值是2

第II卷（非選擇題，共90分）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知1。一”2,342x+y<4,則4x-y的取值范圍為

（x+?（5x）（x+2）.0

14.不等式（x-l）s一的解集為

15.某年級先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史講座，61人

聽了音樂講座，17人同時聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人同時聽了歷史、音

樂講座，還有6人聽了全部講座，則聽講座人數(shù)為

16.若函數(shù)八幻=,儂2+儂+1的定義域為一切實數(shù),則實數(shù)〃，的取值范圍是

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.設(shè)函數(shù),自變量的取值范圍為集合A,集合8={即-"x<l+a}.

2

(1)若全集"二小詞，a=2,求AQB；

(2)若是xeA的充分條件，求。的取值范圍.

18.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點AQ3)，5(2,0).

⑴求函數(shù)/(*)的解析式；

⑵判斷函數(shù)/(力在(0,+8)上的單調(diào)性并證明.

19.(1)已知/(*)是二次函數(shù)，且滿足"0)=1,f(x+l)-f(x)=2X>求/(x)解析式；

⑵已知〃X+1)=2X2+3X+2,求f(x)的解析式

(3)若對任意實數(shù)x,均有/(x)-2/(r)=9x+2,求/(可的解析式

20.已知，(*)=上一2|+2k+1],

(1)用分段函數(shù)表示/(X)的解析式，作出其圖象；并指出函數(shù)/(力的定義域與值域，單調(diào)區(qū)間;

⑵解不等式Mx)人；

(3)討論直線'=4與/(x)圖象的交點個數(shù)，并寫出實數(shù)a的取值范圍(不需要證明)，

21.設(shè)y=?+(1-2

(1)若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)”的取值范圍；

⑵解關(guān)于x的不等式加+(l-a)xT<°(，eR).

22.2023年，8月29日，華為Mate60Pro在華為商城正式上線，成為全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能

手機.其實在2019年5月19日，華為被美國列入實體名單，以所謂科技網(wǎng)絡(luò)安全為借口，對華為施加多輪

制裁?為了進一步增加市場競爭力，華為公司計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機，通過市場分析，

3

生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本300萬，每生產(chǎn)N千部）手機，需另投入成本Nx）萬元，且

10X2+100X,0<X<50

R（x）=（10000

''701x+----------9450,x>50

Ix由市場調(diào)研知此款手機售價0?7萬元，且每年內(nèi)生產(chǎn)的手機當(dāng)年能全

部銷售完.

⑴求出2020年的利潤萬元）關(guān)于年產(chǎn)量雙干部）的表達式；

⑵2020年年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

1.C

【分析】解不等式可求得集合〃，由集合河的元素個數(shù)可求得結(jié)果.

【詳解】由x2-6x+5<0得：1<%<5,又xeZ,'"=｛2,3,4｝,共3個元素，

的真子集個數(shù)為2,T=7個.

故選：C.

2.A

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法，首先求出T4X+1W4,再由-142X-144,解不等式即可.

【詳解】函數(shù)y=f（x+1）定義域是［-2,3］,則-14X+144,

0<x<—

所以—142x—144,解得2,

5

所以函數(shù)的定義域為［0,2|,

故選：A

【點睛】本題考查了抽象函數(shù)的定義域求法，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【分析】解不等式得到。5<-3或x>l,根據(jù)題意得到夕是。的充分不必要條件，從而得到兩不等式的

包含關(guān)系，求出答案.

【詳解】由條件P：k+1>2,解得》<一3或x>l；

因為9是F的充分不必要條件，所以9是。的充分不必要條件,

故月=｛小>力是8=｛小<一3或”>1｝的真子集，

則”的取值范圍是

故選：B.

4.D

【分析】由g（x）=一〃x）可知且⑺圖像與“X）的圖像關(guān)于x軸對稱，由/（'）的圖像即可得出結(jié)果.

4

【詳解】因為g（"=—/（x）,所以g（x）圖像與『（X）的圖像關(guān)于X軸對稱,

由/（X）解析式,作出f（x）的圖像如圖

從而可得g（x）圖像為D選項.

故選：D.

5.C

【分析】解不等式化簡集合B,再利用集合的包含關(guān)系求解即得.

【詳解】顯然5-25+8040}={鄧4x416},由4B=A得A=B,

當(dāng)A=0時，即2。+1>3。-5,解得。<6,滿足A=貝ija<6；

當(dāng)時，則542a+l〈3“一5416,解得64aM7；

所以a"

故選：C

6.B

【分析】根據(jù)題意可得出關(guān)于x的不等式，再結(jié)合XN15可得出答案.

【詳解】由題意，得X[45-3（X-15）]>600,即Y-30x+200<0,

A（X-10）（X-20）<0）解得10（尤<20,

又每枚的最低售價為15元，??.QWxvZO.

故選：B.

7.C

【分析】利用賦值法求得了（2）,再由了（2）求得/（I）即可.

【詳解】因為f（x+y）=/（x）+『（y）+i,〃4）=7,

所以令x=>=2,得/4）=/⑵+42）+1,即2八2）=/（4）-1=6,故42）=3,

令x=y=l,得42）=/⑴+”1）+1,即2/⑴"⑵一1=2,故/。）=1

故選：C.

8.B

5

【分析】分析可得利用韋達定理可得出°=-2。、c=-3a,再利用基本不等式可求得。的

最大值.

［詳解］因為一元二次不等式加+樂+,<°（"力"WR）的解集為{X-l<x<3},

a>0

a>0

<b=-2a

-1x3=—

所以，〔、。，則

b-2c+—=-2a+6。+—=4。+—22J4。?—=4

所以，&。,

4a=—（a>0）a=-

當(dāng)且僅當(dāng)?時，即當(dāng)2時，等號成立.

b-2c+—

因此，。的最小值為4.

故選：B.

9.ABD

【分析】根據(jù)當(dāng)兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)相等時是同一個函數(shù)逐個分析判斷即可

（x-2>0

【詳解】對于A,由d-420,得x4-2或x22,所以了⑺的定義域為（-，-"［2巾），由卜+2*0,

得X22,所以g（x）的定義域為⑵+8）,

所以兩函數(shù)的定義域不相同，所以兩函數(shù)不是同一個函數(shù)，所以A正確，

對于B,f（x）的定義域為（-，°）（°，M），8口）的定義域為R,所以兩函數(shù)的定義域不相同，所以兩函

數(shù)不是同一個函數(shù)，所以B正確，

對于C,f（X）的定義域為R,g⑺的定義域為R,8（t）=^+2=t+2i所以兩函數(shù)的定義域相同，對

應(yīng)關(guān)系也相同，所以這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，所以C錯誤，

對于D,7a）的定義域為（y』）u（i，R）,g*）的定義域為R,所以兩函數(shù)的定義域不相同，所以兩函數(shù)

不是同一個函數(shù)，所以D正確，

故選：ABD

10.BD

【分析】舉特殊值，以及根據(jù)不等式的性質(zhì)和作差法，即可判斷選項.

11

—>—

【詳解】A.當(dāng)”=1/=T,則“6,故A錯誤；

B.若心2>從2,則。2>°,則a>b,故B正確；

C當(dāng)a=l/=-2,k=2,則/<〃，故C錯誤;

6

ab_ac-ab-bc+ab_c(a-b)

Dc-ac-b(c-a)(c-/?)

因為c>a>b>0,所以C_Q>0,C-/2>0,Q_/2>0,

--a------b-->0--a-->---b-

所以c-4c-h,即c-ac-〃，故D正確.

故選：BD

11.BCD

【分析】由函數(shù)的平移法則和對稱性可直接判斷A,B,C選項，采用分離常數(shù)法化簡函數(shù)，再結(jié)合函

數(shù)平移法則可判斷D選項.

_11

y=-----y=—

【詳解】.尤-1的圖像是由X的圖像向右平移一個單位長度得到的，故A項錯誤；

y=1H—y=—

X的圖像是由X的圖像向上平移一個單位長度得到的，故B項正確；

函數(shù)y=〃x)的圖像與函數(shù)y=〃-x)的圖像關(guān)于y軸對稱，故c項正確；

1—x—(x+l)+22\—x2

y----=----------------1y-----y=-

l+x1+XX+1,故1+X的圖像是由.X的圖像向左平移一個單位長度，再向下平

移一個單位長度得到的，故D項正確.

故選：BCD

12.BCD

一,+5J

【分析】直接利用基本不等式即可判斷AC；對于B,先將表示為^/^^V?百，再用基本

不等式，注意取等條件即可判斷正誤；舉反例可判斷D.

yfxH—『22

【詳解】對于A,當(dāng)x>°時，Jx,當(dāng)且僅當(dāng)x=l等號成立，故A正確；

-=&+4+—2—>2

對于B,當(dāng)x>。時，&+4&+4,

\Jx2+4=r.J-

當(dāng)且僅當(dāng)W+4取等號，此時方程無解，所以等號取不到，

所以最小值不是2,故B錯誤；

x<—2x--<0-

對于C,當(dāng)4時，2,所以I2J,

2

2x—1+

4x-5

7

c2x——5=---1---

25_3

29x—x=一

當(dāng)且僅當(dāng)2即4等號成立，故C錯誤；

2_￡__79

<

對于D,當(dāng)》=4,y=-2時，x+y=2f但1+-2-44,故D錯誤.

故選：BCD.

13.[5,8]

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)果

【詳解】解：因為l〈x-y42,所以2<2(x-y)W4,

由于4x-y=2(x_y)+(2x+y),3<2x+y<4；所以544x-y48

所以4*-丫的取值范圍是[5,8]

故答案為：陽

【分析】由高次不等式奇穿偶回的性質(zhì)即可求解.

(x+a(57)(x+2),0

【詳解】因為(xT)‘一，

(x+l)2(5-x)(x+2)(x-l)5>0

所以id)”。，

[(x+1>(x—5)(x+2)(x-I)5<0

gp[(x-1)5#0,

由高次不等式的性質(zhì)可知：

不等式解集為：xe(f-2]u{-1}口(1,5]

故答案為：(一8，一"{-1}=(1，5]

15.172

【分析】畫出韋恩圖求解即可.

8

48

數(shù)學(xué)回歷史

［詳解］、一,

68+75+6W1-（17+12+9）+6

=204-38+6,

=172（人）.

故答案為：172

16.［啊

【分析】根據(jù)題意可得渥+皿+14°對一切實數(shù)恒成立，分，"=0和相x0兩種情況，結(jié)合恒成立問題

運算求解.

【詳解】由題意可得：小2+〃優(yōu)+120對一切實數(shù)恒成立，

當(dāng)加=0時，則12°對一切實數(shù)恒成立，符合題意；

（m>0

當(dāng)/MX0時，則［△=和加40,解得0czM44；

綜上所述：0<m<4,即實數(shù)〃?的取值范圍是［°，4］.

故答案為：口可

17.⑴{x|-3<x"l或34x44}；⑵時""}.

【分析】（1）求出集合A,B,進而可得AQI；

（2）根據(jù)條件可得SqA,分8=0,8R0討論，列不等式求解即可.

產(chǎn)燈+414-X-°

【詳解】解：（1）要使函數(shù)?+3有意義，則"+3>0,即-3<x?4,

所以函數(shù)的定義域為M-3<X?4}.

所以集合4=-3<X?4}.

又4=2-8={耶一々<不<1+。}二卜卜1<%<3}

9

因為全集。={小詞，

...。,8={小4-1或34x45}

AQ,8={x[-3<x4-l或34x44}.

(2)由⑴得4={xl-3<x?4},若xeB是xeA的充分條件，即3qA,

①當(dāng)8=0時，BeAt即1一aNl+a,.?.a?0,

\-a<\+afn>0

<1-。之-3=><a<4=>0<a<3

②當(dāng)Bw0時，BAf1+。<4,

綜上所述：。的取值范圍為

￡/、4

f(x)=-x+-

18.(1)x

⑵函數(shù)/(x)在(°，+8)上單調(diào)遞減；證明見解析

f(x)=ax+—

【分析】(1)由X的圖像經(jīng)過的點，列出方程組，即可求得答案;

(2)根據(jù)函數(shù)解析式判斷其單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性定義即可證明.

【詳解】(1)由題意知函數(shù)［的圖像經(jīng)過點41,3),8(20),

。+/?=3

?b\a=-\

2。+—=0＜.

故12,解得也=4,

工,、4

f(x)=-x+-

故X；

(2)函數(shù)"力在(°，+8)上單調(diào)遞減：

證明：設(shè)T占，々€(0，+8),且％<%

44

f(x)-f+------(-^2+—)

則X】X2

4(x,-%,)為乂+4

=(x2—%)+——=——-=(%,——

X|X2

因為―，故＜…)'甯＞。

10

即/⑷>/⑷，故函數(shù)/(x)在(°，+8)上單調(diào)遞減.

19.(1)/(x)=x2-x+l.(2)f(x)=2x2~^+1(3)/(X)=3X-2

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可得到解析式；

(2)利用配湊法或換元法即可得到解析式；

(3)利用方程組法即可得到解析式.

[詳解]([)令/(x)=〃2+bx+c(〃wO),

因為/(°)=1,所以C=l,貝|」/。)=以2+汝+1.

由題意可知：/(x+l)—/(x)=a(x+〔y+A(x+l)+l—(如2+法+1)

=2ax+a+b=2x,

[2a=2Jn=1

得1。+匕=°,所以標(biāo)=T.

所以/。)=》2_彳+1.

(2)法一：配湊法

根據(jù)J。+D=2x?+3x+2=2(x+1)'—(x+1)+1

可以得至i"a)=2/-x+i.

法二：換元法

令x+l=f,貝"=r-l,

f(t)=2(1)2+3(r-1)+2=2/7+]

f(x)=2x2-x+1

(3)S/(x)-=9x+2@,

所以于2/(x)=-9x+2②，

由①+2x②得：-3/(x)=-9x+61

解得："x)=3x-2

-3x,xW—1

=<x+4,-1<x<2

20.(1)13X,XN2,作圖見解析，定義域為R,值域為[工田)，單調(diào)遞增區(qū)間為(T，400),

單調(diào)遞減區(qū)間為(f°I)(2)(f-4叩收)⑶答案見解析

11

【分析】（1）采用分段討論法可求/（“）解析式，由解析式畫出圖形，結(jié)合圖形寫出/（X）的定義域與值

域，單調(diào)區(qū)間；

（2）采用分段討論法，解分段函數(shù)對應(yīng)不等式即可；

（3）結(jié)合圖形可判斷，需討論”>3,a=3,a<3三種情況下y=a與/（X）圖象的交點個數(shù)

［詳解］⑴當(dāng)X4T時，/W=2-X-2（X+1）=-3X；

當(dāng)-1cx<2時，/（x）=2-x+2x+2=x+4,

當(dāng)xN2時，〃x）=x—2+2x+2=3x,

~3x,xV—1

f(x)=,x+4,-1<x<2

3x,x>2

所以,

作出函數(shù)/（x）的圖象，如下圖所示:

函數(shù)“X）的定義域為R,值域為［3,內(nèi)）

函數(shù)/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（T內(nèi)）；

函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（Y0，-1）

（2）當(dāng)x4T時，由/（X）=-3X*6可得xw-2,此時，x<-2,

當(dāng)-l<x<2時，由/（x）=x+4W6可得XN2,此時，xe0,

當(dāng)xN2時，由/（x）=3xN6可得xw2,此時，x>2.

綜上所述，不等式-6的解集為U［2,+8）

（3）由（1）中的圖可知，當(dāng)。>3時，直線V=a與/（力圖象有2個交點;

當(dāng)。=3時，直線y=”與"X）圖象只有1個交點；

當(dāng)。<3時，直線'=4與/（X）圖象有。個交點.

12

綜上所述，當(dāng)。>3時，直線y=”與/（X）圖象有2個交點；

當(dāng)“=3時，直線丁="與/（%）圖象只有1個交點；

當(dāng)。<3時，直線y=a與/（X）圖象有0個交點.

21.（1）3（2）答案見解析

【分析】（1）根據(jù)。的正負(fù)性，結(jié)合一元二次不等式的解集的性質(zhì)分類討論進行求解即可；

（2）根據(jù)。的正負(fù)性，結(jié)合一元二次方程兩根的大小關(guān)系分類討論進行求解即可.

【詳解】（1）不等式y(tǒng)N-2=ax2+（l—a）x+aZ0

當(dāng)”=0時，ax2+0-a）x+a>0^x>0即不等式,2-2僅對兀20成立，不滿足題意，舍去.

當(dāng)awO時，要使〃2+（1-""+”>0對一切實數(shù)x恒成立.

。>0ja>0

則［△=（—）j，2V0=MaT）（a+l”。，解得"4.

綜上，實數(shù)。的取值范圍為3.

（2）當(dāng)4=0時，加+（l-6f）x-l<0=>工一］V0解得X<1

當(dāng)QW0時，?x2+（l-^-l<0=>（ar+l）（x-l）<