完全平方公式（2）課件（五四制）數(shù)學(xué)六年級下冊

6.7.2完全平方公式（二）魯教版五四制六年級下冊數(shù)學(xué)1.會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界:通過有趣的表演方隊的情景，使學(xué)生進一步鞏固完全平方公式，進一步理解和的平方與平方和的關(guān)系；發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識。2.會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界:會在混合運算中，正確選用公式計算，提高靈活應(yīng)用公式的能力;培養(yǎng)計算能力和有條理的思維品質(zhì)。3.會用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實世界:在推導(dǎo)三項式的完全平方公式的過程中，感悟換元的思想方法，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的交流方式，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達與交流的習(xí)慣。核心素養(yǎng)目標(biāo)1、完全平方公式共有

個：這2個公式的特點是

2a2+

2ab+

b2

(a+b)2=(a?b)2=a2?

2ab+

b2

①積為二次三項式；②積中兩項為兩數(shù)的平方和；③另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同。2、兩個公式中的字母都表示什么?

(數(shù)或代數(shù)式)++??3、根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，

能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎?完全平方公式在計算化簡中有些什么用?這節(jié)課我們就來研究這個問題．首平方，尾平方積的2倍在中央

舊知回顧情境導(dǎo)入(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab例2利用完全平方公式計算：(1)1022;

(2)

1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左邊的兩項是兩數(shù)的和或差.把1022改寫成(a+b)2還是(a?b)2?a，b怎樣確定？例2解：(1)1022＝(100＋2)2

＝1002＋2×100×2＋22

＝10000＋400＋4

＝10404

(2)1972=（200-3）2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809例題解析

(1)962

；(2)2032.跟蹤練習(xí)=9216=41209例3計算：

(1)(x+3)2-x2(3)(x+5)2–(x-2)(x-3)(2)(a+b+3)(a+b-3)例題例3

計算：(1)

(x+3)2?x2;(3)(x+5)2?(x?2)(x?3).本例兩個小題的計算,可能用到哪些公式?(x+3)2?x2的計算你能用幾種方法?試一試.法二:

平方差公式

單項式乘多項式.解:(1)法一：完全平方公式

合并同類項(見課本p51);(x+3)2?x2=(x+3+

x)(x+3?x)=(2x+3)?3=6x+9；例3(3).本題的計算有哪幾點值得注意?運算順序；(x?2)(x?3)展開后的結(jié)果要添括號.例題解析

例3計算：(2)

(a+b+3)(a+b?3);若不用一般的多項式乘以多項式,怎樣用公式來計算?因為兩多項式不同,即不能寫成()2,故不能用完全平方公式來計算,只能用平方差公式來計算.三項能看成兩項嗎?平方差公式中的相等的項(a)，符號相反的項(b)

在本題中分別是什么？[(a+b)+3][(a+b)?3]解:(a+b+3)(a+b?3)=+3?3(a+b)(a+b)=()2?()2a+b3=a2+2ab+b2?9例題解析1.如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么

(a+b)2變成怎樣的式子?(a+b)2變成(m+n+p)2。怎樣計算(m+n+p)2呢?

(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步計算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式規(guī)律總結(jié)計算：(a－b+3)(a－b－3)(x－2)(x+2)－(x+1)(x－3)(ab+1)2－

(ab－1)2(2x－y)2－4(x－y)(x+2y)綜合應(yīng)用跟蹤練習(xí)1、用完全平方公式計算:？？2、⑴

x2?(x?3)2

⑵

(a+b+3)(a?b+3)=10201=9604=6x-9=a2+6a+9-b21012982=(a+3+b)(a+3?b)達標(biāo)檢測3、(1)(a+b)3(2)(ab+c)2-(ab-c)2=4abc=(a+b)2·(a+b）=(a2+2ab+b2)(a+b）=a3+a2b+2a2b+2ab2+b2a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3達標(biāo)檢測4.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2(2)a2+b2若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值嗎?拓展提高1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意