江蘇省2024年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)全真模擬數(shù)學(xué)試題02（解析版）

第第頁(yè)2024年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷02(考試時(shí)間：75分鐘滿(mǎn)分100分)一、選擇題(本大題共28小題，每小題3分，共84分.每個(gè)小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分)1.集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：A2.某校高一、高二、高三年級(jí)分別有學(xué)生1100名、1000名、900名，為了了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A.18 B.20 C.22 D.24【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣，可計(jì)算出抽取容量為60的樣本時(shí)各層所抽取的人數(shù)．【詳解】根據(jù)分層抽樣，抽取容量為60的樣本時(shí)，應(yīng)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（人．故選：．3.已知，則（）A.3 B.4 C. D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.4.某工廠6名工人在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是11，12，13，15，15，18，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可直接求出平均數(shù)，根據(jù)這6個(gè)數(shù)可求中位數(shù).【詳解】平均數(shù)為，由這6個(gè)數(shù)分別是11，12，13，15，15，18，則其中位數(shù)為14.故選：B.5.已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榻墙K邊過(guò)點(diǎn),所以,,,所以,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題.6.已知非零向量、滿(mǎn)足，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析可得，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可得出的值，結(jié)合平面向量夾角的取值范圍可得出與的夾角.【詳解】因非零向量、滿(mǎn)足，且，則，所以，，又因?yàn)?，?因此，與的夾角為.故選：A.7.若從甲、乙、丙3位同學(xué)中選出2名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用列舉法求出基本事件個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得從甲、乙、丙3位同學(xué)中選出2名代表參加學(xué)校會(huì)議（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），基本事件共個(gè)，甲被選中有：（甲，乙），（甲，丙），基本事件共個(gè)，所以甲被選中的概率為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.8.已知，，則（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，則.故選：C.9.已知，則的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本不等式即可求解最值.【詳解】由于，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故最小值為4，故選：B10.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，故選：D11.下列運(yùn)算結(jié)果中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪、根式的運(yùn)算法則計(jì)算可得答案．【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，故D正確．故選：D．12.已知，是兩個(gè)不同的平面，直線m滿(mǎn)足，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷．【詳解】充分性：根據(jù)面面平行的定義知充分性成立；必要性：設(shè)，當(dāng)，且，，此時(shí)，但是與相交，故必要性不成立．故選：A．13.設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面向量共線性質(zhì)和平面向量加法的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C14.在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，滿(mǎn)足，則=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由正弦定理將已知等式角化邊，再利用余弦定理即可求解．【詳解】在中，由正弦定理可化成，，由余弦定理可得：，故選：．15.已知集合，，且有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合，由題意可得，且，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，因?yàn)橛?個(gè)子集，所以集合中有2個(gè)元素，因?yàn)?，所以，且，所以且，即?shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B.16.若命題：“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“，”是真命題得到方程有解，然后根據(jù)根的判別式列方程求解即可.【詳解】因?yàn)椤?，”是真命題，所以，解得.故選：C.17.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用兩角和的正切公式可得出關(guān)于的方程，解出的值，再利用二倍角的余弦公式以及弦化切可求得的值.【詳解】因?yàn)?，整理可得，解得，所以?故選：C.18.如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為（）A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】D【解析】【分析】連接，由已知條件可證得平面，從而可得，由此可得答案【詳解】連接，則，因?yàn)槠矫?，在平面?nèi)，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)，所以，所以異面直線與所成的角為，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查求異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題19.函數(shù)在上的最小值為（）A.－1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦型三角函數(shù)在區(qū)間上的最值的求解方法得出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，故選：B.20.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函數(shù)函數(shù)的初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；對(duì)于C中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意.故選：B.21.已知是兩個(gè)單位向量，且，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求，再求，則即可求.【詳解】已知是兩個(gè)單位向量，，若，則，，故.故選：B22.2022年2月28日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，下面兩圖分別顯示的是2017~2021全國(guó)居民人均可支配收入及其增長(zhǎng)速度和2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出及其構(gòu)成，則下列說(shuō)法正確的是（）A.2021年全國(guó)居民人均可支配收入為35128元，比上年實(shí)際增長(zhǎng)B.2017年~2021年五年時(shí)間，全國(guó)居民人均可支配收入逐年增加，比上年實(shí)際增長(zhǎng)先減小后增大C.2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出，食品煙酒和居住占比不足D.2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出，教育文化娛樂(lè)占比最小【答案】B【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖及其數(shù)據(jù)逐個(gè)分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，2021年全國(guó)居民人均可支配收入為35128元，2020年全國(guó)居民人均可支配收入為32189元，所以2021年比2020年增長(zhǎng)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由統(tǒng)計(jì)圖可知2018全國(guó)居民人均可支配收入比2017增長(zhǎng)，2019全國(guó)居民人均可支配收入比2018增長(zhǎng)，2020全國(guó)居民人均可支配收入比2019增長(zhǎng)，2021全國(guó)居民人均可支配收入比2020增長(zhǎng)，所以2017年~2021年五年時(shí)間，全國(guó)居民人均可支配收入逐年增加，比上年實(shí)際增長(zhǎng)先減小后增大，所以B正確，對(duì)于C，2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出，食品煙酒和居住占比為，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由右圖可知，2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出，其他用品及服務(wù)占比最小，為，所以D錯(cuò)誤，故選：B23.已知m，n是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）.A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)判斷A、B、C，由線面垂直、面面平行的性質(zhì)判斷D即可.【詳解】A：，，則或，錯(cuò)誤；B：，，則或，錯(cuò)誤；C：，，則相交或平行，錯(cuò)誤；D：，，則，又，故，正確.故選：D24.已知向量，滿(mǎn)足，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由向量垂直列出方程，結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)求解.【詳解】∵，∴∵，∴∵，∴，即.故選：C.25.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)（）A.－5 B.5 C.－6 D.6【答案】A【解析】分析】先求，再由列方程求解即可.【詳解】由題意可得，因?yàn)椋?，所以，得，故選：A26.在中，（a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊），則的形狀為A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】由二倍角公式和余弦定理化角為邊后變形可得．【詳解】∵，∴，，，整理得，∴三角形為直角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查二倍角公式和余弦定理，用余弦定理化角為邊是解題關(guān)鍵．27.已知，，且，則的最小值為（）A.10 B.9 C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知，可設(shè)，，利用換底公式表示出，帶入中，得到m，n的等量關(guān)系，然后利用“1”的代換借助基本不等式即可求解最值.【詳解】由已知，令，，所以，，代入得：，因，，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.的最小值為.故選：C.28.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，進(jìn)而利用性質(zhì)解抽象不等式即可.【詳解】∵，均為奇函數(shù)，且為R上的增函數(shù)，∴函數(shù)為奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)，由，可得，∴，即，∴，故選：B二、解答題(本大題共2小題，共16分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)29.如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，AB⊥BP，M，N分別為AC，PD的中點(diǎn)．（1）求證：MN∥平面ABP；（2）若BP⊥PC，求證：平面ABP⊥平面APC．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）要證明線面平行，需證明線線平行，即連結(jié)，證明；（2）要證明面面垂直，需證明線面垂直，利用垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化，證明平面.【詳解】證明：（1）連結(jié)BD，由已知，M為AC和BD中點(diǎn)，又∵N為PD的中點(diǎn)，∴MN∥BP．∵M(jìn)N?平面ABP，BP?平面ABP，∴MN∥平面ABP．（2）∵AB⊥BP，AB⊥BC，BP∩BC＝B，∴AB⊥平面BPC．∵PC?平面BPC，∴AB⊥PC．∵BP⊥PC，AB∩BP＝B，∴PC⊥平面ABP．∵PC?平面APC，∴平面ABP⊥平面APC．30.已知