2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫 圖形初步綜合過關(guān)檢測(cè)（解析版）

專題14圖形初步綜合過關(guān)檢測(cè)

（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.如圖，是一個(gè)正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面與“力”相對(duì)的漢字是（）

【答案】A

【解答】解：由圖可知，在正方體的表面與“力”相對(duì)的漢字是“我”.

故選：A.

2.已知NA=38°,則NA的補(bǔ)角的度數(shù)是（）

A.52°B.62°C.142°D.162°

【答案】C

【解答】解：,??NA=38°,

???NA補(bǔ)角的度數(shù)是180°-38°=142°,

故選：C.

3.下列四個(gè)圖中，能表示線段x=〃+c-b的是（）

【答案】B

【解答】解：根據(jù)線段的和差可得,

能表示線段x=a+c-b的是B,

故選：B.

4.若鈍角N1與N2互補(bǔ)，N2與N3互余，則N1與N3的關(guān)系滿足（）

A.Z1-Z3=90°B.Zl+Z3=90°

C.Zl+Z3=180°D.Z1=Z3

【答案】A

【解答】解：VZ1+Z2=18O°,

???N2=180°-Zl,

又???N2+N3=90°,

：.Z2=90°-Z3,

/.180°-Zl=90°-Z3,

AZI-N3=90°.

故選：A.

5.如圖，AB//CD,FE±DB,垂足為E,Zl=60°,則N2的度數(shù)是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【答案】D

【解答】解：在中，Zl=60°,ZDEF=90°,

AZZ)=180°-ZDEF-Zl=30°.

*：AB//CD,

???N2=NZ)=3(r.

故選：D.

6.已知直線。〃兒將一塊含60°角的直角三角板按如圖方式放置，其中60°角的頂點(diǎn)在直線〃上，30°

角的頂點(diǎn)在直線匕上，若Nl=40°,則N2的度數(shù)是()

【答案】C

【解答】解：如圖:

作c//a,

9：a//b,

?\a//b//cf

???N1=N4,N2=N3,

/.Zl+Z2=Z3+Z4=90°,

：.Z2=90°-Zl=90°-40°=50°,

7.如圖，直線A5〃CD,點(diǎn)E是平行線外一點(diǎn)，連接AE,CE,若NA=22°,ZC=50°,則NE的度數(shù)

【答案】D

【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作所〃

：.EF//AB//CD,

：.ZC=ZCEF,ZA=ZAEF.

：.ZAEC=ZCEF-ZAEF=ZC-ZA=50°-22°=28°.

即NAEC=28°.

故選：D.

8.如圖，點(diǎn)3在點(diǎn)A的北偏西50°方向，點(diǎn)C在點(diǎn)5的正東方向，且點(diǎn)。到點(diǎn)5與點(diǎn)A到點(diǎn)8的距離相

等，則點(diǎn)A相對(duì)于點(diǎn)。的位置是（）

北

A.北偏東25°B.北偏東20°C.南偏西25°D.南偏西20°

【答案】D

【解答】解：：點(diǎn)2在點(diǎn)A的北偏西50°方向，

AZBAE=50°,

?點(diǎn)C在點(diǎn)2的正東方向，

J.BC//AD,

：.NB=90°-ZBAE=40",

\'BA=BC,

.,.ZBAC=ZC=AX(180°-40°)=70°,

2

：.ZEAC=10°-50°=20°,

...點(diǎn)A相對(duì)于點(diǎn)C的位置是南偏西20°,

故選：D.

北

9.將一副直角三角尺如圖放置，若NBOC=160°,則NA。。的大小為（）

【答案】B

【解答】解：,/ZCOB=ZCOD+ZAOB-ZAOD,

.*.90°+90°-ZAOD=160°,

AZAOD=20°.

故選：B.

10.如圖，AB//CD,尸為A5上一點(diǎn)，F(xiàn)D//EH,且在平分NA尸G,過點(diǎn)尸作尸G_LEH于點(diǎn)G,且NA尸G

=2ZD,則下列結(jié)論：①/。=30。；②2ND+/EHC=90°；③FD平分/HFB；④FH平分/GFD.其

中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解答】解：延長(zhǎng)尸G,交CH于I.

\'AB//CD,

:?/BFD=/D,NAFI=NFIH,

,:FD〃EH,

：.ZEHC=ZD,

TbE平分NAbG,

???ZFIH=2ZAFE=2ZEHC,

：.3ZEHC=90°,

：.ZEHC=30°,

：.ZD=30°,

：.2ZD+ZEHC=2X30°+30°=90°,

???①ND=30。；②2NO+NEHC=90。正確，

,.?在平分NAbG,

/.ZAF/=30°X2=60°,

VZBF￡>=30°,

：.ZGFD=90°,

:?NGFH+NHFD=9U°,

可見，的值未必為30°,NGFH未必為45°,只要和為90°即可,

...③平分/HFB,④尸”平分/GFD不一定正確.

故選艮

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

11.如圖，直線/與直線a,6相交，且a〃"Zl=70°,則N2的度數(shù)是70度.

【解答】解：：直線/與直線a,b相交，且?！?,Zl=70°,

.\Zl=Z3=70o,

VZ2=Z3,

12.如圖，某污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水渠尸。為了節(jié)約用料，鋪設(shè)垂直于排水渠的管道

AB.這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短.

【答案】垂線段最短.

【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短可知，鋪設(shè)垂直于排水渠的管道時(shí)，點(diǎn)A到上任

意一點(diǎn)（不與8重合）的距離都大于的長(zhǎng)，即此時(shí)用料最節(jié)約，

故答案為：垂線段最短.

13.如圖，直線A8與C￡＞相交于點(diǎn)O,ZCOE=60°,則等于30°

【答案】30°.

【解答】解：?..OELAB,

NAOE=90°,

VZCOE=60°,

ZAOC=ZAOE-NCOE=30°,

：.ZBOD^ZAOC^30°,

故答案為：30°.

14.如圖，直線￡尸分別與直線A3、CD相交于點(diǎn)G、H,已知Nl=N2=70°,GM平分N8GB交直線C

。于點(diǎn)則N3=55°.

【答案】55°.

【解答】解：???/：!=/2=70°,

：.AB//CD,ZBGH=180°-Zl=110°,

平分/HG8,

?"-ZBGM=yZBGH=55°，

'：AB//CD,

：.Z3>=ZBGM=55°.

故答案為：55°.

15.一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少20°,這個(gè)角的度數(shù)是35°

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)這個(gè)角為X度.

貝I]180°-x=3(90°-x)-20°,

解得：尤=35°.

答：這個(gè)角的度數(shù)是35。.

故答案為:35°.

16.七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板,

如圖所示.19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國(guó)的拼圖"），圖2是由邊長(zhǎng)為4的正方形

分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖，則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為一

\

圖2

【答案】3.

【解答】解：由題意，如圖2中，陰影部分的平行四邊形的面積=2X1=2,

陰影部分的三角形的面積=上義2義1=1,

2

陰影部分的面積=2+1=3,

故答案為：3.

圖2

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（8分）某風(fēng)景區(qū)A,B,C,。四個(gè)景點(diǎn)在一條直線上，圖中數(shù)據(jù)為各景點(diǎn)之間的距離（單位：千米）.

（1）求景點(diǎn)C,D之間的距離.（用含根的代數(shù)式表示）

(2)若景點(diǎn)C到景點(diǎn)A的距離與景點(diǎn)C到景點(diǎn)。的距離相等，求景點(diǎn)b。之間的距離.

AB6-m?D

5

9+2m

【答案】(D(3+3m)千米；(2)13千米.

【解答】解：(1)9+2/n-(6-m)=9+2/77-6+m=3+3m,

答：景點(diǎn)C,O之間的距離為(3+3加)千米；

(2)由題意得5+(6-m)=3+3加，

解得m=2,

：.BD=9+2m=13,

答：景點(diǎn)8,。之間的距離13千米.

18.(8分)如圖，已知Nl+/2=180°,/B=NE.

(1)試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由.

(2)若CA平分NBCE,ZB=50°,求NA的度數(shù).

【答案】(1)AB//CE,理由見解答;

(2)65°.

【解答】解：(1)AB//CE,

VZ1+Z2=18O°(已知)，

...￡)￡〃8c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，

.?./4。歹=/2(兩直線平行，同位角相等),

,:NB=NE(已知)，

AZADF=ZE(等量代換)，

...A8〃CE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).

(2)'：AB//CE,

：.ZB+ZBCE=ISO°,

VZB=50°,

.*.ZBCE=130°,

：C4平分NBCE,

NACE=/BCE=65。,

2

'：AB//CE,

：.ZA=ZACE=65°.

19.(8分)如圖，AO〃BC,點(diǎn)E是8A延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ZE=ZDCE.

(1)求證：/B=/D.

(2)若CE平分N8CD,ZE=47°,求N5的度數(shù).

【答案】(1)見解答過程；

(2)86°.

【解答】(1)證明：???AO〃8C,

：.ZB=ZEAD,

?；/E=/DCE,

C.EB//CD,

：.ZD=ZEAD,

：.ZB=ZD；

(2)解：VZE=47°,/E=/DCE,

：.ZE=ZDCE=41°,

,?PE平分N3CD,

:?/BCE=/DCE=47°,

：.ZB=180°-NE-NBCE=86°.

20.（8分）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的展開圖如圖所示.

（1）該盒子的底面的長(zhǎng)為（用含〃的式子表示）.

（2）若①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2（x+1）,x,-2,4,且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式

的和相等，求工的值.

(3)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該展開圖折疊成長(zhǎng)方體盒子后有蓋.

【答案】(1)3G；

(2)4；

(3)見解答過程.

【解答】解：(1)由題可得，無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的高為。，底面的寬為3a-a=2a,

??底面的長(zhǎng)為5al2a=3a,

故答案為：3a；

(2)?.?①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2Cr+1),x,-2,4,且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式

的和相等，

2(尤+1)+(-2)—x+4,

解得x=4；

(3)如圖所示：(答案不唯一)

21.(8分)如圖，ZAOB=90°,0尸平分NA08,。。平分NAOC,ZPOQ=10°.

(1)求NA。尸的度數(shù)；

(2)求NAOC與/BOC的度數(shù).

【答案】(1)ZAOP=45°；

(2)乙40c=50°,ZBOC=140°.

【解答】解：(1)VZAOB=90°,。尸平分NAOB,

?'-ZA0P=ZB0P-yZA0B=45°>

(2)VZPOe=70°,/AOP=45°,

ZAOQ=ZPOQ-ZAOP=1Q0-45°=25°,

OQ平分/AOC,

AZAOC=2ZAOQ=5Q°,

AZBOC=ZAOB+ZAOC^9Q°+50°=140°.

22.(8分)如圖，已知AB〃CZ),Z2+Z3=180°,平分CE_LFE于點(diǎn)、E,Zl=70°.

(1)求證：AD//CE；

【答案】(1)證明見解答過程；(2)55°.

【解答】(1)證明：

：.Z2=ZADC,

VZ2+Z3=180°,

AZADC+Z3=180°,

:.AD〃EC；

(2)解：\'AB//CD,Zl=70°,

；./BDC=Nl=70°,Z2