北師大九年級數(shù)學(xué)知識點中考知識點總結(jié)

北師大九年級數(shù)學(xué)知識點(中考知識點匯總)北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識點匯總[九年級(上冊)第一章證明(二)※等腰三角形的“三線合一”:頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合?！冗吶切问翘厥獾牡妊切?，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的直角三角形，其中一個銳角等于30o，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半。的等腰三角形是等邊三角形。※有一個角等于60o※如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理有:222?勾股定理:(注意區(qū)分斜邊與直角邊)a，b,c?在直角三角形中，如有一個內(nèi)角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半?在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半(此定理將在第三章出現(xiàn))※垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。(注意著重號的意義)(((((((((<直線與射線有垂線，但無垂直平分線>※線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等?！€段垂直平分線逆定理:到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。※三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等。(如圖1所示，AO=BO=CO)AAFDOOCCEBB圖2圖1※角平分線上的點到角兩邊的距離相等?！瞧椒志€逆定理:在角內(nèi)部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。※三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內(nèi)心。(如圖2所示，OD=OE=OF)1(你能證明它們嗎一、主要知識點證明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,證直角三角形全等除上述外還有HL)及全等三角形的性質(zhì)是對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。等腰三角形的有關(guān)知識點。等邊對等角;等角對等邊;等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)等邊三角形的有關(guān)知識點。判定:有一個角等于60?的等腰三角形是等邊三角形;三條邊都相等的三角形是等邊三角形;三個角都是60?的三角形是等邊三角形;有兩個叫是60?的三角形是等邊三角形。性質(zhì):等邊三角形的三邊相等，三個角都是60?。4、反證法:先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、公理、已證定理或已知條第1頁件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為反證法二、重點例題分析例1:如下圖，在?ABC中，?B=90?，M是AC上任意一點(M與A不重合)MD?BC，交?ABC的平分線于點D，求證:MD=MA.例2如右圖，已知?ABC和?BDE都是等邊三角形，求證:AE=CD.例3:如圖:已知AB=AE，BC,ED，?B,?E，AF?CD，F(xiàn)為垂足,求證:?AC,AD;?CF,DF。例4如圖1、圖2，?AOB，?COD均是等腰直角三角形，?AOB,?COD,90o，(1)在圖1中，AC與BD相等嗎,請說明理由(4分)(2)若?COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達力2的位置，請問AC與BD還相等嗎,為什么,(8分)BBCDDAAOOC圖2圖1第2頁例5如圖，在?ABC中，AB=AC、D是AB上一點，E是AC延長線上一點，且CE=BD，連結(jié)DE交BC于F。(1)猜想DF與EF的大小關(guān)系;(2)請證明你的猜想。例6證明:在一個三角形中至少有兩個角是銳角.(直角三角形2一、主要知識點1、直角三角形的有關(guān)知識。直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方;如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形;在直角三角形中，如果一個銳角等于30?，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。2、互逆命題、互逆定理在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.二、典型例題分析例1:說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假:(1)四邊形是多邊形;(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補;(3)如果ab=0,那么a=0,b=0;(4)在一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等35，,:，,，,,CCDBD90,12,,,ABCAC22例2:如圖，中，，求的長。第3頁CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這例3:如圖所示的一塊地，?ADC=90?，AD=12m，塊地的面積。CDBA例4:如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米,AA1BB1C例5:如圖2-5所示(在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P點，BQ?AD于Q(求證:BP=2PQ(第4頁3.線段的垂直平分線4.角平分線一、主要知識點線段的垂直平分線。線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。角平分線。角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。逆命題、互逆命題的概念，及反證法如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。二、重點例題分析例1:(1)在?ABC中，AB,AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，040?A,，求?NMB的大小070(2)如果將(1)中?A的度數(shù)改為，其余條件不變，再求?NMB的大小(3)你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性,試證明之.()中的?A改為鈍角，對這個問題規(guī)律性的認識是否需要加以修改4)將(1AAANNNBCMBCMBCM例2:在?ABC中，AB的中垂線DE交AC于F，垂足為D，若AC=6，BC=4，求?BCF的周長。ECFADB例3:如圖所示，AC=AD，BC=BD，AB與CD相交于點E。求證:直線AB是線段CD的垂直平分線。第5頁ACDEB例4:如圖所示，在?ABC中，AB=AC，?BAC=1200，D、F分別為AB、AC的中點，DEABFGAC,,，，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的長度。ADFBEGC例5::如圖所示，Rt?ABC中，，D是AB上一點，BD=BC，過D作AB的垂線交AC于點E，CD交BE于點F。求證:BE垂直平分CD。CEFADB例6::在?ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作直線MN?BC，與?ACB的角平分線交于點E，與?ACB的外角平分線交于點F，求證:OE=OFAOMEFN12BC，ADEAB,例7、如圖所示，AB>AC，的平分線與BC的垂直平分線相交于D，自D作于第6頁DFACF,于E，，求證:BE=CF。AEBMCFD相應(yīng)練習(xí)如圖，在?ABC中，AB=AC=BC，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ?AD于Q。求證:BP=2PQAEPQBCD如圖，?ABC中，AB=AC，P、Q、R分別在AB、BC、AC上，且BP=CQ，BQ=CR。求證:點Q在PR的垂直平分線上。ARPBQC如圖，?ABC中，AD為?BAC的平分線，AD的垂直平分線EF交BC的延長線于點F，連接AF。A求證:?B=?CAFEBDCF已知:如圖，AB?CD，?BAC的角平分線與?DCA的角平分線交于點M，經(jīng)過M的直線EF與AB垂直，垂足為F，且EF與CD交于E第7頁求證:點M為EF的中點EDCMAFB單元訓(xùn)練題一、精心選一選，慧眼識金(每小題3分，共30分)1(如圖1,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶()去配.A.?B.?C.?D.?和?2(下列說法中，正確的是().A(兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等B(兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等C(兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D(面積相等的兩個三角形全等3(如圖2，AB?CD，?ABD、?BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC長為().34A(4cmB(5cmC(8cmD(cmDE,BCAC,,ABCBDCE,4(如圖3，在等邊中，分別是上的點，且，AD與BE相交，，，12于點P，則的度數(shù)是().000045556075A(B(C(D(0,ABC，ABC，ACB，,A365(如圖4，在中，AB=AC，，BD和CE分別是和的平分線，且相交于點P.在圖4中，等腰三角形(不再添加線段和字母)的個數(shù)為().A(9個B(8個C(7個D(6個lll,,1236(如圖5，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)在要建一個加油站，第8頁要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有().A(1處B(2處C(3處D(4處7(如圖6，A、C、E三點在同一條直線上，?DAC和?EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結(jié)論:??ACE??DCB;?CM,CN;?AC,DN.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是().A(3個B(2個C(1個D(0個(要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，8再作出BF的垂線DE，使A，C，E在同一條直線上(如圖7)，,ABC,EDC可以證明?，得ED=AB.因此，測得DE的長就,ABC,EDC是AB的長，在這里判定?的條件是().A(ASAB(SASC(SSSD(HL9(如圖8，將長方形ABCD沿對角線BD翻折，點C落在點E的位置，BE交AD于點F.,BDF求證:重疊部分(即)是等腰三角形.證明:?四邊形ABCD是長方形，?AD?BC,BDC,BDE又?與關(guān)于BD對稱，圖8，,，23,BDF?.?是等腰三角形.請思考:以上證明過程中，涂黑部分正確的應(yīng)該依次是以下四項中的哪兩項,().，,，13，,，34，,，BDCBDE，,，12?;?;?;?A(??B(??C(??D(??10.如圖9，已知線段a，h作等腰?ABC，使AB,AC，且BC,a，BC邊上的高AD,h.張紅的作法是:(1)作線段BC,a;(2)作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點D;(3)在直線MN上截取線段h;(4)連結(jié)AB，AC，則?ABC為所求的等腰三角形.上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認為是().A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)二、細心填一填～一錘定音,每小題3分～共30分,1(如圖10，已知，在?ABC和?DCB中，AC=DB，若不增加任何字母與輔助線，要使?ABC??DCB，則還需增加一個條件是____________.0RtABC,2(如圖11，在中，，分別過點BC,作經(jīng)過點A的直線，,,BACABAC90,的垂線段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，則DE的長為_______.第9頁3(如圖12，P，Q是?ABC的邊BC上的兩點，且BP,PQ,QC,AP,AQ，則?ABC等于_________度.,ABC4(如圖13，在等腰中，AB=27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，,BCE若的周長為50，則底邊BC的長為_________.0,ABC5(在中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為，則50底角B的大小為________.6(在《證明二》一章中，我們學(xué)習(xí)了很多定理，例如:?直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方;?全等三角形的對應(yīng)角相等;?等腰三角形的兩個底角相等;?線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;?角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.在上述定理中，存在逆定理的是________.(填序號)7(如圖14，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將?ABC折疊，點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為________.0,ABC，,A1208(如圖15，在中，AB=AC，，D是BC上任意一點，分別做DE?AB于E，DF?AC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF=_______cm.9(如圖16，在Rt?ABC中，?C=90?,?B=15?，DE是AB的中垂線，垂足為D，交BCAC,EBE,4于點，若，則_______.10(如圖17，有一塊邊長為24m的長方形綠地，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小穎想在A處立一個標牌“少走_____步，踏之何忍,”但小穎不知在“_____”處應(yīng)填什么數(shù)字，請你幫助她填上好嗎,(假設(shè)兩步為1米),三、耐心做一做～馬到成功,本大題共48分,0,ABC，,ACB901((7分)如圖18，在中，，CD是AB邊上的高，0，,A30.求證:AB=4BD.0，CAB,ABC，,C902((7分)如圖19，在中，，AC=BC，AD平分第10頁交BC于點D，DE?AB于點E，若AB=6cm.你能否求出的,BDE周長,若能，請求出;若不能，請說明理由.3((10分)如圖20，D、E分別為?ABC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于O點.現(xiàn)有四個條件:?AB,AC;?OB,OC;CD.??ABE,?ACD;?BE,(1)請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，寫出一個正確的命((題:命題的條件是和，命題的結(jié)論是和(均填序號).(2)證明你寫出的命題.已知:求證:證明:0,ABC，ABC4((8分)如圖21，在中，，,A90，AB=AC，的平分線BD交AC于D，CE?BD的延長線于點E.1CEBD,求證:.2圖210,ABC，,C905((8分)如圖22，在中，.(1)用圓規(guī)和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等.(保留作圖痕跡～不寫作法和證明);(2)當滿足(1)的點P到AB、BC的距離相等時，求?A的度數(shù).0，AOB，,AOB906((8分)如圖23，，OM平分，將直角三角板的頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D，問PC與PD相等嗎,試說明理由.圖23第11頁四、拓廣探索,本大題12分,如圖24，在中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，,ABC0交BC的延長線于點M，若.，,A40，NMB(1)求的度數(shù);0(2)如果將(1)中的度數(shù)改為，其余條件不變，再求，A70，NMB的度數(shù);(3)你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之;(4)若將(1)中的改為鈍角，你對這個規(guī)律性的認識是否需要加以修改,，A圖24第12頁第二章一元二次方程2※只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為(a、b、c為ax，bx，c,0常數(shù)，a?0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。((((((2※把(a、b、c為常數(shù)，a?0)稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項ax，bx，c,0系數(shù);b為一次項系數(shù);c為常數(shù)項。2※解一元二次方程的方法:?配方法<即將其變?yōu)榈男问?gt;(x，m),02bb4ac,,,?公式法(注意在找abc時須先把方程化為一般形式)x,2a?分解因式法把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)※配方法解一元二次方程的基本步驟:?把方程化成一元二次方程的一般形式;?將二次項系數(shù)化成1;?把常數(shù)項移到方程的右邊;?兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方;2?把方程轉(zhuǎn)化成的形式;(x，m),0?兩邊開方求其根。2※根與系數(shù)的關(guān)系:當b-4ac>0時，方程有兩個不等的實數(shù)根;2當b-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根;2當b-4ac<0時，方程無實數(shù)根。2ax，bx，c,0※如果一元二次方程的兩根分別為x、x，則有:12bcx，x,,x,x,。1212aa※一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用:(1)已知方程的一根，求另一根;(2)不解方程，求二次方程的根x、x的對稱式的值，特別注意以下公式:12x，x1122212???，,x，x,(x，x),2xx121212xxxx121222(x,x),(x，x),4xx1212122|x,x|,(x，x),4xx??12121222(|x|，|x|),(x，x),2xx，2|xx|12121212333x，xxx??其他能用或表達的代數(shù)x，x,(x，x),3xx(x，x)121212121212式。第13頁2(3)已知方程的兩根x、x，可以構(gòu)造一元二次方程:x,(x，x)x，xx,0121212(4)已知兩數(shù)x、x的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程122的根x,(x，x)x，xx,01212※在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟:?設(shè)未知數(shù)(在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x;但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮);?尋找等量關(guān)系(一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程)。分析求解問題,方程,解答※處理問題的過程可以進一步概括為:抽象檢驗一元二次方程習(xí)題1、選擇題(每小題3分，共30分)2221、已知方程x-6x+q=0可以配方成(x-p)=7的形式，那么x-6x+q=2可以配方成下列的()22A、(x-p)=5B、(x-p)=922C、(x-p+2)=9D、(x-p+2)=5222、已知m是方程x-x-1=0的一個根，則代數(shù)式m-m的值等于()1D、2A、-1B、0C、223、若α、β是方程x+2x-2005=0的兩個實數(shù)根，則α+3α+β的值為()A、2005B、2003C、-2005D、401024、關(guān)于x的方程kx+3x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()99A、k?-B、k?-且k?04499C、k?-D、k,-且k?0445、關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x=1，x=2，則這個方程是()1222A、x+3x-2=0B、x-3x+2=022C、x-2x+3=0D、x+3x+2=0226、已知關(guān)于x的方程x(-2k-1)x+k=0有兩個不相等的實根，那么k的最大整數(shù)值是()A、-2B、-1C、0D、17、某城2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程正確的是()2A、300(1+x)=363B、300(1+x)=3632C、300(1+2x)=363D、363(1-x)=3008、甲、乙兩個同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程兩根66為-3和5，乙把常數(shù)項看錯了，解得兩根為2+和2-，則原方程是()22A、x+4x-15=0B、x-4x+15=022C、x+4x+15=0D、x-4x-15=0229、若方程x+mx+1=0和方程x-x-m=0有一個相同的實數(shù)根，則m的值為()第14頁1A、2B、0C、-1D、42210、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x-4|+y,5y，6=0，則第三邊長為()A、2或B、或251322C、或2D、、2或5131322一、填空題(每小題3分，共30分)211、若關(guān)于x的方程2x-3x+c=0的一個根是1，則另一個根是(212、一元二次方程x-3x-2=0的解是(13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是(214、等腰?ABC中，BC=8，AB、AC的長是關(guān)于x的方程x-10x+m=0的兩根，則m的值是(15、2005年某市人均GDP約為2003年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長率相同，那么增長率為(16、科學(xué)研究表明，當人的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為cm((精確到0.1cm)17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為m，竹竿長為m(618、直角三角形的周長為2+，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積為(2219、如果方程3x-ax+a-3=0只有一個正根，則a,8a，16的值是(,,220、已知方程x+3x+1=0的兩個根為α、β，則+的值為(,,二、解答題(共60分)21、解方程(每小題3分，共12分)22(1)(x-5)=16(2)x-4x+1=0322(3)x-2x-3x=0(4)x+5x+3=0第15頁2222、(8分)已知:x、x是關(guān)于x的方程x+(2a-1)x+a=0的兩個實數(shù)根，且(x+2)(x+2)1212=11，求a的值(2223、(8分)已知:關(guān)于x的方程x-2(m+1)x+m=0(1)當m取何值時，方程有兩個實數(shù)根,(2)為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求這兩個根(224、(8分)已知一元二次方程x-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根(1)求k的取值范圍2-22)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x4x+(k=0與x+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值(25、(8分)已知a、b、c分別是?ABC中?A、?B、?C所對的邊，且關(guān)于x的方程(c-b)2x+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷?ABC的形狀(26、(8分)某工程隊在我市實施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷21250m，因為準備工作不足，第一天少拆遷了20%，從第二天開始，該工程隊加快了拆遷2速度，第三天拆遷了1440m求:(1)該工程隊第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù)(27、(分)某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元,(2)若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多,第16頁參考答案一、選擇題1,5BCBCB6,10CBDAD22提示:3、?α是方程x+2x-2005=0的根，?α+2α=20052又α+β=-2?α+3α+β=2005-2=2003二、填空題3,17111,15?425或1610%221517116,206.7，434242-提示:14、?AB、AC的長是關(guān)于x的方程x10x+m=0的兩根AB，AC,10,?,AB，AC,m,在等腰?ABC中若BC=8，則AB=AC=5，m=25若AB、AC其中之一為8，另一邊為2，則m=16220、??=3-4?1?1=5,0?α?β,0，αβ=1,0，?α,0，β,0又α+β=-3三、解答題321、(1)x=9或1(2)x=2?(3)x=0或3或-1,5,13(4)2222、解:依題意有:x+x=1-2ax?x=a1212又(x+2)(x+2)=11?xx+2(x+x)+4=1112121222a+2(1-2a)-7=0a-4a-5=0?a=5或-122又??=(2a-1)-4a=1-4a?01?a?4?a=5不合題意，舍去，?a=-123、解:(1)當??0時，方程有兩個實數(shù)根122?[-2(m+1)]-4m=8m+4?0?m?-22(2)取m=0時，原方程可化為x-2x=0，解之得x=0，x=212224、解:(1)一元二次方程x-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根??=16-4k,0?k,42(2)當k=3時，解x-4x+3=0，得x=3，x=1128當x=3時，m=-，當x=1時，m=03第17頁25、解:由于方程為一元二次方程，所以c-b?0，即b?c又原方程有兩個相等的實數(shù)根，所以應(yīng)有?=02即4(b-a)-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，所以a=b或a=c所以是?ABC等腰三角形226、解:(1)1250(1-20%)=1000(m)2所以，該工程隊第一天拆遷的面積為1000m(2)設(shè)該工程隊第二天，第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)是x，則21000(1+x)=1440，解得x=0.2=20%，x=-2.2，(舍去)，所以，該工程隊第二天、第三天12每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)是20%(27、解:(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，則(10+x)(500-20x)=6000解得x=5或x=10，為了使顧客得到實惠，所以x=5(2)設(shè)漲價x元時總利潤為y，則22y=(10+x)(500-20x)=-20x+300x+5000=-20(x-7.5)+6125當x=7.5時，取得最大值，最大值為6125答:(1)要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價5元((2)若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多(第18頁第三章證明(三)※平行四邊的定義:兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂(((((點連成的線段叫做它的對角線。(((※平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。※平行四邊形的判別方法:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！叫芯€之間的距離:若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形?！庑蔚男再|(zhì):具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸?！庑蔚呐袆e方法:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形?！匦蔚亩x:有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。((※矩形的性質(zhì):具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)※矩形的判定:有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形?！普?直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義:一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。※正方形的性質(zhì):正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)※正方形常用的判定:有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形;鄰邊相等的矩形是正方形;第19頁對角線相等的菱形是正方形;對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示):※梯形定義:一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形?！鶅蓷l腰相等的梯形叫做等腰梯形。一個內(nèi)角為直角菱形一組鄰邊相等※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。(或?qū)蔷€相等)一組鄰邊相等且一個內(nèi)角為直角正方形平行四邊形(或?qū)蔷€互相垂直平分)一鄰邊相等矩形一內(nèi)角為直角或?qū)蔷€垂直鵬翔教圖3※等腰梯形的性質(zhì):等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。※三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半?！鶌A在兩條平行線間的平行線段相等?！谥苯侨切沃?，斜邊上的中線等于斜邊的一半一(選擇題(每小題2分，共12分)6121(一個等腰梯形的兩底之差為，高為，則等腰梯形的兩底的一個銳角為()30:45:60:75:ABCD90:30:3cm2(在Rt?ABC中，?ACB=，?A=，AC=，則AB邊上的中線為()1cm2cm1.5cm3cmABCD23cm3(等邊三角形一邊上高線長為，那么這個等邊三角形的中位線長為()3cm2.5cm2cm4cmABCD4(下列判定正確的是()A對角線互相垂直的四邊形是菱形B兩角相等的四邊形是梯形C四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形D兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形5(順次連結(jié)等腰梯形各邊中點得到的四邊形是()A矩形B菱形C正方形D平行四邊形6(直角梯形的兩個直角頂點到對腰中點的距離()A相等B不相等C可能相等也可能不相等D互相垂直二(填空題:(每小題3分，共24分)40cm16cm7(已知菱形的周長為，一條對角線長為，則這個菱形的面積為;EA8(如圖:EF過平行四邊形ABCD的對角線交點O，交AD于E，交D51.54BC于F，已知AB=，BC=，OE=，那么四邊形EFCD的周長O為;BCF第20頁9(已知，如圖:平行四邊形ABCD中，AB=，AB邊上12DC36的高為，BC邊上的高為，則平行四邊形ABCD的周長為;ABF1310(?ABC中，AB=AC=，?BAC的平分線AD交BC于D，則D點到AB的距離為;EC90:3011(如圖，在Rt?ABC中，?C=，AC=BC，AB=，矩形DEFG的一邊在AB上，頂點G、F分別在AC、BC上，GFD、E在AB上，若DG:GF=1:4，則矩形DEFG的面積為;BA12(在?ABC和?ADC中:下列論斷:?AB=AD;DE??BAC=?DAC;?BC=DC，把其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，寫出一A個真命題是:;90:15:13(如圖，在?ABC中，?C=，?B=，AB的E10垂直平分線交AB于D，交BC于D，DB=，CBD那么AC=;90:2cm14(在?ABC中，?C=，周長為，斜邊上的中線CD=，則Rt?ABC(5，23)cm的面積為;三((6分)15(作圖題:已知三個村莊的位置如圖，三村聯(lián)合打一口井，向三個村莊供水，使水井到三個村莊的距離相等，水井的位置設(shè)在何處,請用尺規(guī)畫出水井位置，不寫作法，保留痕跡。,A,B,C四(解答證明題:16((8分)在平行四邊形ABCD中，BC=2AB，E為BC中點，求?AED的度數(shù);ADBCE17((10分)如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，AE?BD，CF?BD，垂足為E、F，BE=DF，求證:四邊形ABCD是平行四邊形;ADFEBC第21頁90:18(如圖:在?ABC中，?BAC=，AD?BC于D，CE平分?ACB，交AD于G，交AB于E，EF?BC于F，求證:四邊形AEFG是菱形;AEGBCDF19((10分)如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊，延長AB到E，使AE=AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為，求正方形邊長;92DCFAEB20((10分)如圖AD是?ABC邊BC邊上的高線，E、F、G分別是AB、BC、AC的中點，求證:四邊形EDGF是等腰梯形;AFGBCED第22頁21(如圖，AC、BD是矩形ABCD的對角線，AH?BD于H，CG?BD于G，AE為?BAD的平分線，交GC的延長線于E，求證:BD=CE;DA143G65O2HBCE參考答案:一選擇題(每小題2分，共12分)1(B;2(A;3(C;4(C;5(B;6(A;二(填空題:(每小題3分，共24分)296cm7(;128(;369(;6010(;1310011(;12(?，??或?，??;,,513(;FAD33,14(;4BC三(15(有鉛筆作圖痕跡，有點O為所作點為水井的結(jié)論。E四(16(證1:?E為BC中點，1?BE=EC=BC，2?BC=2AB?AB=BE=EC=DC??BAE=?BEA，?CED=?CDE?四邊形ABCD是平行四邊形180:??B+?C=360:??BAE+?BEA+?CED+?CDE+?B+?C=第23頁180:360:?2(?BEA+?CED)+=90:??BEA+?CED=180:,180:,90:,90:??AED=(?BEA+?CED)=其他證法正確的也給分。FA17(證:?BE=DF，EF=EF，D?BE+EF=DF+EFBF=ED?BCE?AD=BC，AE?BD，CF?BD，??AED??CFB?AD=BC??ADB=?CBD?AD?BC?四邊形ABCD是平行四邊形A4E518(證:36?CE平分?ACB，EA?CA，EF?BCG1?AE=FE27BC??1=?2DF??AEC??FEC?AC=FC?CG=CG??ACG??FCG??5=?7=?B?GF?AE?AD?BC，EF?BC?AG?EF??AG=GF(或AE=EF)?四邊形AGFE是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)用其他方法證明也可。DCF19(解:設(shè)正方形的邊長為x?AC為正方形ABCD的對角線2x?AC=AEB2S,AE,CB,2x,x,2x,92?菱形AEFC2x,9?x,,3?x,,3舍去A3答:正方形的邊長為。20(證:?F、G、E分別為AB、AC、BC的中點，?FG?BC，F(xiàn)E?GCFGBC第24頁ED1?EF=GC=AC2?在Rt?ADC中，?DG為斜邊AC邊上的中線1?DG=AC2?EF=DG?FG?BC?FG?DE且FGDE,?四邊形EDGF是等腰梯形。(其他證法合理也給分)DA1421(證:?矩形ABCD的對角線AC、BD3G65?AC=BDO90:且有:AB=DC，?BAD=?CDA=2HBAD=ADC??BAD??CDA??1=?4?AH?BD90:90:??2+?3=，而?1+?2=??3=?1=?4?AE平分?BAD??3+?5=?6+?4??5=?6E?AH?BD，EG?BD?AH?GE??5=?E??E=?6?AC=CE=BD?BD=CE第25頁第四章視圖與投影※三視圖包括:主視圖、俯視圖和左視圖。三視圖之間要保持長對正，高平齊，寬相等。一般地，俯視圖要畫在主視圖的下方，左視圖要畫在正視圖的右邊。主視圖:基本可認為從物體正面視得的圖象俯視圖:基本可認為從物體上面視得的圖象左視圖:基本可認為從物體左面視得的圖象※視圖中每一個閉合的線框都表示物體上一個表面(平面或曲面)，而相連的兩個閉合線框一定不在一個平面上。※在一個外形線框內(nèi)所包括的各個小線框，一定是平面體(或曲面體)上凸出或凹的各個小的平面體(或曲面體)。※在畫視圖時，看得見的部分的輪廓線通常畫成實線，看不見的部分輪廓線通常畫成虛線。物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影。((太陽光線可以看成平行的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。((((探照燈、手電筒、路燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的，像這樣的光線所形成的投影稱為中(心投影。(((※區(qū)分平行投影和中心投影:?觀察光源;?觀察影子。眼睛的位置稱為視點;由視點發(fā)出的線稱為視線;眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。((((((※從正面、上面、側(cè)面看到的圖形就是常見的正投影，是當光線與投影垂直時的投影。?點在一個平面上的投影仍是一個點;?線段在一個面上的投影可分為三種情況:線段垂直于投影面時，投影為一點;線段平行于投影面時，投影長度等于線段的實際長度;線段傾斜于投影面時，投影長度小于線段的實際長度。?平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況:平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實際形狀;平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線段;平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小于實際的形狀。第26頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí):《視圖與投影》水平測試題一、選擇題(每題3分，共30分)1，球體的三種視圖是()A.三個圓B.兩個圓和一個長方形C.兩個圓和一個半圓D.一個圓和兩個半圓2，在如圖2中，圖1的俯視圖的是()ABCD圖2圖13，下列命題正確的是()A.三視圖是中心投影B.小華觀察牡丹話，牡丹花就是視點C.球的三視圖均是半徑相等的圓D.陽光從矩形窗子里照射到地面上得到的光區(qū)仍是矩形4，一天上午，小紅先參加了校運動會女子100米比賽，過一段時間又參加了女子400米比賽.如圖3所示的兩幅圖是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么下列說法正確的是()甲乙圖3A.甲圖是參加100米的照片B.乙圖不是參加100米的照片C.甲圖是參加400米的照片D.乙圖是參加400米的照片5，平行投影中的光線是()A.平行的B.聚成一點的C.不平行的D.向四面八方發(fā)散的6，在同一時刻，兩根長度不等的柑子置于陽光之下，但它們的影長相等，那么這兩根竿子的相對位置是()A.兩根都垂直于地面B.兩根平行斜插在地上C.兩根竿子不平行D.一根到在地上7，人走在路燈下的影子的變化是()A.長?短?長B.短?長?短C.長?長?短D.短?短?長8，有一實物如圖4，那么它的主視圖是如圖5的()圖4ABCD圖5第27頁9，如果用?表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用?表示三個立方體疊加，那么如圖6由7個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是如圖7的()DCBA圖6圖710，在太陽光照射下，下面不可能是正方形的影子的是()A.三角形B.正方形C.長方形D.圓二、填空題(每題3分，共30分)11，在平行投影中，兩人的高度和他們的影子.12，一個物體由幾塊相同的正方體疊成,它的三個視圖如圖8所示，則?該物體共有______層;?最高部分位于_________;?一共需要_______個小正方體.側(cè)視圖俯視圖正視圖圖813，如圖9是某個立體圖形的三視圖,則該立體圖形的名稱是_______.左視圖正視圖俯視圖圖914，人在地上的影子,常常是早晚較長,中午時較短,這是因為,,,.15，人站在門縫往外看時,眼睛離門縫越近,看到的范圍越大,這是因為,,,.16，小芳晚上到人民廣場去玩，她發(fā)現(xiàn)有兩人的影子一個向南，一個向北，于是她肯定的說:“廣場上的大燈泡一定位于兩人”.17，圓柱的左視圖是，俯視圖是.18，如果一個幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖都是一樣的圖形，那么這個幾何體可能是,,.19，身高1.8m的人站在高燈桿6.6m的地方,影長2.4m,燈離地面____米.20，如圖10中的圖(1)是棱長為a的小正方體，圖(2)、圖(3)由這樣的小正方體擺放而成的.按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層、第二層、?、第n層.第n層的小正方體的個數(shù)為_____(用含n的代數(shù)式表示).當層數(shù)為10時,小正方體的個數(shù)為_____.第28頁(1)(2)(3)圖10三、解答題(每題8分，共40分)21，畫出如圖實物的三視圖.圖111.881.6022，李栓身高，王鵬身高，他們在同一時刻站在陽光下，李栓的影子長mm1.20為，求王鵬的影長.m23，為了測量一根旗桿的高度,小芳先立了一根長1.20米的竹桿,測得其影長為0.50米,然后測得這根旗桿在太陽光下的影長為8.42米,求這根旗桿的高度.24，為解決樓房之間的擋光問題，某地區(qū)規(guī)定:兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時不能擋光.如圖12，某舊樓的一樓窗臺高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時陽光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30?，在不3,1.732違反規(guī)定的情況下，請問新建樓房最高多少米(結(jié)果精確到1米.，2,1.414),D30?水平線新樓舊樓CE1米AB40米圖12第29頁25，請設(shè)計一個實驗，說明影子和盲區(qū)在生活中的應(yīng)用，并通過探究寫一篇200字左右的數(shù)學(xué)小論文.參考答案:一、1，A;2，D;3，C;4，C;5，A;6，C;7，A;8，A;9，B;10，D.二、11，對應(yīng)成比例;12，3、左側(cè)最后一排、9;13，三棱柱;14，早晨或傍晚,太陽斜射,所以人的影長子,中午太陽光接近于直射,所以影子短;15，眼睛離門縫越近，張角就越大，視野就越開闊;16，中間的上方;17，矩形，圓;18，球體或正方體;19，6.75m;nn(1)，20，55個.21.41三、21，圖略;22，;23，20.21米;24，過點C作CE?BD于E，由于AB=m404030:30:米，即CE=米，而陽光入射角為，所以?DCE=，在Rt?DCE中，DEDE33tan，DCE,，所以，即，而AC=BE=1米，則DB=,DE,40，,23CE40331，23,2424BE+ED=米.即新建樓房最高約米;25，略.第30頁第五章反比例函數(shù)k※反比例函數(shù)的概念:一般地，(k為常數(shù)，k?0)叫做反比例函數(shù)，即y是x的反y,x比例函數(shù)。(x為自變量，y為因變量，其中x不能為零)k,1※反比例函數(shù)的等價形式:y是x的反比例函數(shù)????y,(k,0)y,kx(k,0)x????變量y與x成反比例，比例系數(shù)為k.xy,k(k,0)※判斷兩個變量是否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法:?按照反比例函數(shù)的定義判斷;?看兩個變量的乘積是否為定值<即>。(通常第二種方法更適用)xy,k※反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線※反比例函數(shù)的畫法的注意事項:?反比例函數(shù)的圖象不是直線，所“兩點法”是不能畫的;?選取的點越多畫的圖越準確;?畫圖注意其美觀性(對稱性、延伸特征)?！幢壤瘮?shù)性質(zhì):?當k>0時，雙曲線的兩支分別位于一、三象限;在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;?當k<0時，雙曲線的兩支分別位于二、四象限;在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大;?雙曲線的兩支會無限接近坐標軸(x軸和y軸)，但不會與坐標軸相交。※反比例函數(shù)圖象的幾何特征:(如圖4所示)11S,|xy|,|k|S,|xy|,|k|點P(x,y)在雙曲線上都有,AOB矩形OAPB22PPBBAAOO圖4反比例函數(shù)復(fù)習(xí)一(正確理解反比例函數(shù)的概念ky?反比例函數(shù)的定義:一般地，如果兩個變量，之間的關(guān)系可以表示成(為xk,0y常數(shù)，)的形式，那么稱是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為。kk,0y,?一般形式:()，也可寫成，或。x知識點應(yīng)用yx1(在下列函數(shù)表達式中，表示是的反比例函數(shù)的有。5x1,2xy,,y,y,y,????y,5,x?35xx22(電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當U=220V時，用含有R的代數(shù)式表示I:第31頁23(一個矩形的面積為20cm，相鄰的兩條邊長分別為cm和cm，請寫出與的函數(shù)關(guān)yyxx系式。4(是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值:yyxx11x,-2-113222y2-13(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式。(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。25(已知反比例函數(shù)y,，當時，=。xy,6x2m,2m,96(函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是()，，y,m，2xm,4m,,2m,,1m,4或m,,2(A)(B)(C)(D)二(反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)ky,1、反比例函數(shù)圖象是由由兩支曲線組成的。xk2、當,0時，兩支曲線分別位于第象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，的值隨的增大yx而。k,0時，兩支曲線分別位于第象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，的值隨的增大當yx而。ky,3、如圖，在反比例函數(shù)圖象上任取取兩點P、Q，過點P分別作軸、y軸xx的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S;過點Q分別作軸、y軸的平行線，x1與坐標軸圍成的矩形面積為S;S與S的關(guān)系為。且它們的面212積都等于。kk,0y,4(設(shè)P(m，n)是雙曲線()上任意一點，有x(1)過P作x軸的垂線，垂足為A，則S,。,OAP知識應(yīng)用2(下列函數(shù)中，圖象象位于第一、三象限的有y，在圖象所在象限內(nèi)，的值隨x的增大而增大的有。1,70.12y,y,y,y,,????2xxx100xkky,3(點(13，-3)在反比例函數(shù)的圖象上，那么=，該反比例函數(shù)的圖象位于x第象限。6y,,4(下列各點中，不在反比例函數(shù)圖象上的點是()x第32頁1,,(A)(B)(C)(D)，，，，，，,1,6,3,2,2,5,,12,,2,,m，15(已知反比例函數(shù)的圖象具有下列特征:在所在象限內(nèi)，的值隨的增大而y,yxx增大，那么的取值范圍是。m,46(已知點A，B和C都在反比例函數(shù)的圖象上，則，y,(3,y)(,2,y)(,1,y)yy31221x與的大小關(guān)系為。y3k，，7(函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象可能是()y,k,0y,kx,kxABCD11,,y,8(若函數(shù)與的圖象有一個交點是，則另一個交點坐標y,4x,2,,x2,,是。ay,(a為非零常數(shù))9(反比例函數(shù)的圖象在其所在象限內(nèi)的值隨值的增大而增大，yx2x2y,那么函數(shù)的圖象位于象限，且y的值隨值的增大而。xax三(反比例函數(shù)的應(yīng)用1(蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1)蓄電池的電壓是多少,請寫出這一函數(shù)的表達式。(2)完成下表，并回答問題:如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi),R/Ω345678910I/A4k2,yy,kx2(如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩1x點，其中點A的坐標為，(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式;，，3,23(2)求出點B的坐標第33頁m3(已知A(m+3，2)和B(3，)是同一個反比例圖象上的兩個點，3(1)求m的值;(2)作這個反比例函數(shù)的圖象(3)將A，B兩點標在函數(shù)圖象上。k4(如圖Rt?ABO的頂點A是雙曲線y,與在第二象限的交點，AB?x，，y,,x,k，1x3軸于B且,，(1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式，(2)求直線與雙曲線的兩個交點A，CS,ABO2的坐標和?AOC的面積。第34頁第六章頻率與概率※在頻率分布表里，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù);((每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率;即:((頻數(shù)頻數(shù)頻率,,數(shù)據(jù)總數(shù)實驗次數(shù)在頻率分布直方圖中，由于各個小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而各組頻率的和等于1。因此，各個小長方形的面積的和等于1。※頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布的兩種不同表示形式，前者準確，后者直觀。用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一件事件發(fā)生的概率?？捎昧斜淼姆椒ㄇ蟪龈怕剩朔椒ú惶m用較復(fù)雜情況?！僭O(shè)布袋內(nèi)有m個黑球，通過多次試驗，我們可以估計出布袋內(nèi)隨機摸出一球，它為白球的概率;※要估算池塘里有多少條魚，我們可先從池塘里捉上100條魚做記號，再放回池塘，之后再從池塘中捉上200條魚，如果其中有10條魚是有標記的，再設(shè)池塘共有x條魚，則可依10010照,估算出魚的條數(shù)。(注意估算出來的數(shù)據(jù)不是確切的，所以應(yīng)謂之“約是x200XX”)※生活中存在大量的不確定事件，概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，它能準確地衡量出事件發(fā)生的可能性的大小，并不表示一定會發(fā)生。頻率與概率練習(xí)題一、細心填一填(每題3分，共30分)1、任意擲一枚均勻硬幣兩次，兩次都是同一面朝上的概率是___2、小明、小剛、小亮三人正在做游戲，現(xiàn)在要從他們?nèi)酥羞x出一人去幫王奶奶干活，則小明被選中的概率為=_____,小明未被選中的概率為____、張強得身高將來會長到4米，這個事件得概率為____。34、從一副撲克牌(除去大小王)中任抽一張。則抽到紅心的概率為=;抽到黑桃的概率為=;抽到紅心3的概率為=5、任意翻一下2004年日歷，翻出1月6日的概率為;翻出4月31日的概率為。6、單項選擇題是數(shù)學(xué)試題的重要組成部分，當你遇到不懂做的情況時，如果你隨便選一個答案(假設(shè)每個題目有4個備選答案)，那么你答對的概率為。7、某班的聯(lián)歡會上，設(shè)有一個搖獎節(jié)目，獎品為鋼筆、圖書和糖果，標于一個轉(zhuǎn)盤的相應(yīng)區(qū)域上(轉(zhuǎn)盤被均勻等分為四個區(qū)域，如圖)。鋼筆糖果轉(zhuǎn)盤可以自由轉(zhuǎn)動。參與者轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域，就獲得哪種獎品，則獲得鋼筆的概率為。糖果圖書8、一位汽車司機準備去商場購物，然后他隨意把汽車停在某個停車場內(nèi)，停車場分A、B第35頁兩區(qū)，停車場內(nèi)一個停車位置正好占一個方格且一個方格除顏色外完全一樣，則汽車停在A區(qū)深色區(qū)域的概率是，B區(qū)深色區(qū)域的概率是B區(qū)A區(qū)9、如圖表示某班21位同學(xué)衣服上口袋的數(shù)目。若任選一位同學(xué)，則其衣服上口袋數(shù)目為5的概率是口袋數(shù)109876543210、一個小妹妹將101盒蔬菜的標簽全部撕掉411123567891012131415161718192021學(xué)號了?，F(xiàn)在每個盒子看上去都一樣。但是她知道有三盒玉米，兩盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆。她隨機地拿出一盒并打開它。則盒子里面是玉米的概率是，盒子里面不是菠菜的概率是。二、耐心選一選(每題3分，共30分)1、實驗中學(xué)初三年級進行了一次數(shù)學(xué)測驗，參考人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學(xué)測驗成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是()A、抽取前100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績B、抽取后100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績C、抽取(1)、(2)兩班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績D、抽取各班學(xué)號為3號的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績2、從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中.從A地到B地有2條水路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中從A地不經(jīng)B地直接到C地.則從A地到C地可供選擇的方案有()A、20種B、8種C、5種D、13種3、一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是()41153A、B、第36頁12515C、D、4、下列事件發(fā)生的概率為0的是()A、隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上;B、今年冬天黑龍江會下雪;C、隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1;D、一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域。5、某商店舉辦有獎儲蓄活動，購貨滿100元者發(fā)對獎券一張，在10000張獎券中，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎100個。若某人購物滿100元，那么他中一等獎的概率是()11111110010001000010000A、B、C、D、6、有6張寫有數(shù)字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上(如右圖)，從中任意一張是數(shù)字3的概率是()A、1/6B、1/3C、1/2D、2/37、盒子中裝有2個紅球和4個綠球,每個球除顏色外都相同,從盒子中任意摸出一個球,是綠球的概率是()11214332A、B、C、D、8、如圖,一飛鏢游戲板,其中每個小正方形的大小相等,則隨意投擲一個飛鏢,擊中黑色區(qū)域的概率是()13112843A、B、C、D、9、如圖，一小鳥受傷后，落在陰影部分的概率為()A、1/2B、1/3C、1/4D、110、連擲兩次骰子，它們的點數(shù)都是4的概率是()A、1/6B、1/4C、1/16D、1/36三、用心想一想(1、將下面事件的字母寫在最能代表它的概率的點上。01A(投擲一枚硬幣時，得到一個正面。B(在一小時內(nèi)，你步行可以走80千米。C(給你一個骰子中，你擲出一個3。D(明天太陽會升起來。第37頁2、一個桶里有60個彈珠——一些是紅色的，一些是藍色的，一些是白色的。拿出紅色彈珠的概率是35%，拿出藍色彈珠的概率是25%。桶里每種顏色的彈珠各有多少,3、飛鏢隨機地擲在下面的靶子上。(1)、在每一個靶子中，飛鏢投到區(qū)域A、B、C的概率是多少,CBAB(2)、在靶子1中，飛鏢投在區(qū)域A或B中AC的概率是多少,(3)、在靶子2中，飛鏢沒有投在區(qū)域C中的概率是多少,4如圖3，用兩個相同的轉(zhuǎn)盤(每個圓都平均分成六個扇形)玩配紫色游戲(一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“紅”，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“藍”，則為配成紫色).在所給轉(zhuǎn)盤中的扇形里，分別填上“紅”或“藍”，1使得到紫色的概率是.6圖35(學(xué)校門口經(jīng)常有小販搞摸獎活動(某小販在一只黑色的口袋里裝有只有顏色不同的50只小球，其中紅球1只，黃球2只，綠球10只，其余為白球(攪拌均勻后，每2元摸1個球(獎品的情況標注在球上(如下圖)1元的(1)如果花2元摸1個球，8元的5元的無獎品那么摸不到獎的概率是多少,獎品獎品獎品(2)如果花4元同時摸2個球，綠紅黃白那么獲得10元獎品的概率是多少,紅紅第38頁北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識點匯總[九年級(下冊)第一章直角三角形邊的關(guān)系※一.正切:定義:在Rt?ABC中，銳角?A的對邊與鄰邊的比叫做?A的正切，記作tanA，即((，A的對邊tanA,;，A的鄰邊?tanA是一個完整的符號，它表示?A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“?”;?tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中?A的對邊與鄰邊的比;?tanA不表示“tan”乘以“A”;?初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，?A是銳角的正切;?tanA的值越大，梯子越陡，?A越大;?A越大，梯子越陡，tanA的值越大?！?正弦:((定義:在Rt?ABC中，銳角?A的對邊與斜邊的比叫做?A的正弦，記作sinA，即，A的對邊sinA,;斜邊※三.余弦:定義:在Rt?ABC中，銳角?A的鄰邊與斜邊的比叫做?A的余弦，記作cosA，即，A的鄰邊cosA,;斜邊※余切:定義:在Rt?ABC中，銳角?A的鄰邊與對邊的比叫做?A的余切，記作cotA，即，A的鄰邊cotA,;，A的對邊※一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為:一個銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù))用等式表達:若?A為銳角，則0o30o45o60o90o?;sinA,cos(90:,，A)123sinα01222cosA,sin(90:,，A)123cosα10222?;tanA,cot(90:,，A)3tanα—3013cotA,tan(90:,，A)3cotα—310※當從低處觀測高處的目標時，視3線與水平線所成的銳角稱為仰角((※當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成第39頁的銳角稱為俯角((※利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，(1)當角度在0?,90?間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。(2)0?sinα?1，0?cosα?1。※同角的三角函數(shù)間的關(guān)系:倒數(shù)關(guān)系:tgα?ctgα=1。圖1※在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和二個銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形?！蛟?ABC中，?C為直角，?A、?B、?C所對的邊分別為a、b、c，則有222(1)三邊之間的關(guān)系:a+b=c;(2)兩銳角的關(guān)系:?A，?B=90?;(3)邊與角之間的關(guān)系:ababsinA,,cosA,,tanA,,cotA,;ccbababasinB,,cosB,,tanB,,cotB,;ccab11S,ab,chc(hc為C邊上的高);(4)面積公式:,22a，b,cr,(5)直角三角形的內(nèi)切圓半徑21R,c(6)直角三角形的外接圓半徑2◎解直角三角形的幾種基本類型列表如下:◎解直角三角形的幾種基本類型列表如下:Bi=h:lhACl圖2圖3圖4hi,,tanA※如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角(或叫做坡比)。用字母i表示，即((((l第40頁◎從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC(((的方位角分別為45?、135?、225??！蛑副被蛑改戏较蚓€與目標方向線所成的小于90?的水平角，叫做方向角。如圖4，OA、(((OB、OC、OD的方向角分別是;北偏東30?，南偏東45?(東南方向)、南偏西為60?，北偏西60?。直角三角形的邊角關(guān)系習(xí)題一、選擇題1(如圖，在Rt?ABC中，?ACB,90?，CD?AB，D為垂足(若AC,4，BC,3，則sin?ACD的值為()4343A(B(C(D(345512(已知?A，?B,90?且cosA,，則cosB的值為()514262A(B(C(D(555523(已知tana,，則銳角a滿足()3A(0?,a,30?B(30?,a,45?C(45?,a,60?D(60?,a,90?(如圖所示，在?中，,,5，,8，則tan,()4ABCABACBCC3443A(B(C(D(55345(如圖，從山頂A望到地面C，D兩點，測得它們的俯角分別是45?和30?，已知CD,100m，點C在BD上，則山高AB等于()5033，1502A(100mB(mC(mD(50()m16(已知樓房AB高50m，如圖，鐵塔塔基距樓房房基間的水平距離BD,50m，塔高DC為3150，503()m，下列結(jié)論中，正確的是()A(由樓頂望塔頂仰角為60?B(由樓頂望塔基俯角為60?C(由樓頂望塔頂仰角為30?D(由樓頂望塔基俯角為30?7(如圖,水庫大壩的橫斷面積為梯形,壩頂寬6米、壩高24米、斜坡AB的坡角為45?，斜坡CD的坡度i,1?2，則壩底AD的長為()(第6題圖)(第7題圖)30，24330，83A(42米B(()米C(78米D(()米第41頁二、填空題51(在?ABC中，?C,90?，AC,AB，則cosB,(132(將cos21?、cos37?、sin41?、cos46?的值按由小到大的順序排列是(323(在Rt?中，?,90?，sin,，則方程tan?，tan,0的根為(ABCCAAx，2xB244(已知等腰梯形下底長4厘米，高是2厘米，下底的內(nèi)角的正弦值是，則上底長為5厘米(23m5.水庫的橫斷面是梯形，如圖，壩高，斜坡的坡度為1:3，1m則斜坡的長為。(精確到)，坡角.a,,,6.如圖，太陽光線與地面成角，一棵傾斜的大樹與地面成角，603010m這時測得大樹在地面上的影長為，則大樹的長約為m.(保留2位有效數(shù)字)三、解答題1(如圖，在坡度為1?2的山坡上種樹，如果株距(相鄰兩樹間的水平距離)是6米，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離(12(如圖，在Rt?ABC中，?ACB,90?，CD?AB于D，tan?B,，且BC,9cm，求AC，3AB及CD的長(23(a、b、c分別是?ABC中?A、?B、?C的對邊，a、b、c滿足(2b),4(c，a)(c,a)，且有5a,3c,0，求sinA，sinB的值(4(如圖，在?ABC中，?B,45?，AC,5，BC,3，求sinA和AB(第42頁240/minmC5(如圖，一艘油輪以的速度向正北方向航行，行駛到處測得一燈塔在它A,5minC的北偏西的小島上，油輪繼續(xù)向北航行，后到達點，又測得燈塔在它的B30,C1500m北偏西方向，根據(jù)有關(guān)資料記載，在距燈塔為中心范圍內(nèi)有暗礁.試問:45這艘油輪不改變前進方向繼續(xù)行駛是否有觸礁的危險,為什么,參考答案一、選擇題1(C2(C3(B4(D5(D6(C7(C二、填空題3121(2(sin41?,cos46?,cos37?,cos21?3(4(1,313,305.46m6.17三、解答題9107353101(2(AC,3，AB,，CD,3(105382，324(sinA,;AB,(2210CDAB,ABDCD,，,6003115005.過點C作交的延長線于，可求得，，，這艘油輪無觸礁的危險第43頁二次函數(shù)考點歸納一、二次函數(shù)定義:2?一般地，如果y=ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)且a?0)，那么y叫做x的二次函數(shù)，它是關(guān)于自變量的二次式，二次項系數(shù)必須是非零實數(shù)時才是二次函數(shù)，這也是判斷函數(shù)是不是二次函數(shù)的重要依據(jù)(2?當b=c=0時，二次函數(shù)y=ax是最簡單的二次函數(shù)(二次函數(shù)具備三個條件，缺一不可:(1)是整式方程;(2)是一個自變量的二次式;(3)二次項系數(shù)不為0二、二次函數(shù)的解析式:1.表示方法:2ba,0(1)一般式:(，，為常數(shù)，);yaxbxc,，，ac2b4acb,2hka,0hk(2)頂點式:(，，為常數(shù)，)，其中,,，,.yaxhk,,，()a2a4aa,0(3)兩根式:(，，是拋物線與軸兩交點的橫坐標).xyaxxxx,,,()()xx12122.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式2一般式:.已知圖像上三點或三對x、的值，通常選擇一般式.y,ax，bx，cy2頂點式:.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.，，y,ax,h，kxx，，，，交點式:已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式:y,ax,xx,x.x1122三、二次函數(shù)的性質(zhì)第44頁1、二次函數(shù)的性質(zhì)與最值:2yaxbxc,，，2.拋物線的三要素:開口方向、對稱軸、頂點及，b,c的含義a二次函數(shù)函數(shù)2y,ax，bx，c(a,b,c是常數(shù)，a,0)a>0a<0yy圖像0x0x(1)拋物線開口向下，并向下無限延伸;(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸;bb，頂點坐標是(，(2)對稱軸是x=,,bb(2)對稱軸是x=，頂點坐標是(，,,2a2a2a2a2,4acb2,4acb););4a4ab(3)在對稱軸的左側(cè)，即當x<時，y隨,b(3)在對稱軸的左側(cè)，即當x<時，y隨x,2a2a性質(zhì)x的增大而增大;在對稱軸的右側(cè)，即當b的增大而減小;在對稱軸的右側(cè)，即當x>,bx>時，y隨x的增大而減小，簡記左增右,2a2a時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增;減;b(4)拋物線有最低點，當x=時，y有最小b,(4)拋物線有最高點，當x=時，y有最,2a2a24acb,2y,值，4acb,最小值y,大值，4a最大值4aa,0a,0a(1)的符號決定拋物線的開口方向:當時，開口向上;當時，開口向下;aa相等，拋物線的開口大小、形狀相同.越大，開口越小，圖像兩邊越靠近y軸，a越小，開口越大，圖像兩邊越靠近x軸第45頁bx,0(2)對稱軸:平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.x,,yy2a2,b4acb(3)頂點坐標:(，),2a4a(4)常數(shù)項cc,0當時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標為正;xyyc,00當時，拋物線與軸的交點為坐標原點，即拋物線與軸交點的縱坐標為;yyc,0當時，拋物線與軸