山西省運(yùn)城市永濟(jì)第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在空間四點(diǎn)中，如果任意三點(diǎn)都不共線，那么經(jīng)過其中三點(diǎn)的平面（

）A、必定個

B、個或個

C、個或個

D、個、個、個都有可能參考答案：B略3.等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是A．21

B．24

C．28

D．7參考答案：C4.=（）A．31 B．32 C．33 D．34參考答案：D【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】直接利用組合數(shù)公式求解即可．【解答】解：==3+6+10+15=34．故選：D．5.在數(shù)列中，，，通過求，猜想的表達(dá)式為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.已知方程表示橢圓，則k的取值范圍是(

)A．k>5

B．k<3

C．3<k<5

D．3<k<5且k4參考答案：D7.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n﹣1，那么a4的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接由數(shù)列的前n項和求得數(shù)列的項．【解答】解：∵Sn=2n﹣1，∴．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的項，是基礎(chǔ)題．8.不等式的解集為，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.如圖是一次考試成績的樣本頻率分布直方圖（樣本容量n=200），若成績不低于60分為及格，則樣本中的及格人數(shù)是（

）A.6

B.36

C.60

D.120參考答案：D略10.直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，主視圖和俯視圖如圖（1）(2)所示，則其左視圖的面積為()A．4

B.

C．2

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M（a，b）在直線3x+4y=15上，則的最小值為3．參考答案：3略12.已知函數(shù)f（x）=（x+1）ex，f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（0）的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（0）的值即可．【解答】解：由題意f′（x）=ex（x+2），則f′（0）=e0（0+2）=2，故答案為：2．13.已知，則

．參考答案：380試題分析：因為，所以.考點(diǎn)：二項式定理.14.曲線y＝－x3－2在點(diǎn)處的切線的傾斜角為________．參考答案：135°15.-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．參考答案：516.已知，且,則=

參考答案：417.一個直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_________厘米.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，實(shí)軸長為2；（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）依題意得2a=2，，由此能求出雙曲線方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中點(diǎn)M（x0，y0），由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，由此能求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）依題意得2a=2，a=1，…，∴，…∴b2=c2﹣a2=2，…∴雙曲線方程為：…（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中點(diǎn)M（x0，y0），…由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0…，…∵點(diǎn)M在圓上，∴，∴m2+（2m）2=5，∴m=±1．…【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程的求法，考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．19.(12分)已知關(guān)于x，y的二元一次不等式組(1)求函數(shù)u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函數(shù)z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．參考答案：

(1)作出二元一次不等式組，表示的平面區(qū)域，如圖所示：由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率為3，在y軸上的截距為－u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的C點(diǎn)時，截距－u最大，即u最小，解方程組得C(－2,3)，∴umin＝3×(－2)－3＝－9.當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點(diǎn)時，截距－u最小，即u最大，解方程組得B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率為－，在y軸上的截距為z－1，隨z變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A點(diǎn)時，截距z－1最小，即z最小，解方程組得A(－2，－3)，∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.當(dāng)直線與直線x＋2y＝4重合時，截距z－1最大，即z最大，∴zmax＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.20.設(shè)橢圓C1：（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率e=，過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線l，使得=－2，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；參考答案：（1）橢圓的頂點(diǎn)為，即，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為………4分（2）由題可知,直線與橢圓必相交.①當(dāng)直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意．

………5分②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)存在直線為，且，.由得，

………7分，，=所以，

………10分故直線的方程為或即或

………12分21.（本小題滿分10分）已知,設(shè)命題p：函數(shù)=lg定義域為R；命題q：函數(shù)=在（2，+∞）上是增函數(shù).如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：若p真：恒成立

1°若

則不符合條件

2°若

則

綜上a>1…………2分若q真：…………………4分由為真命題，為假命題可判一真一假……5分故1°………………7分2°…………………9分綜上a的取值范圍是…………10分略22.（14分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，一條準(zhǔn)線l：x=2．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是l上的點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓D交于P，Q兩點(diǎn)．①若PQ=，求圓D的方程；②若M是l上的動點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在定圓上，并求該定圓的方程．參考答案：（1）由題意可知：，∴a=，c