2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)西營(yíng)九年制學(xué)校教研聯(lián)片八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)西營(yíng)九年制學(xué)校教研聯(lián)片八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.二次根式x?1中，x的取值范圍是A.x>1 B.x≥1 C.2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(

)A.43+23=63.若3?2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式(2A.2 B.0 C.1 D.?4.如圖所示，將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度?c

A.?≤17cm B.?≥85.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處.若AB=A.4

B.4.5

C.5

D.66.如圖，點(diǎn)D、E、F分別為△ABC各邊中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(

)A.DE=DF

B.EF=127.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)E，連接CE，若EA=EA.33

B.233

8.如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)是6，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E.連接EA.18

B.413

C.14.4

9.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若

A.15° B.20° C.25°10.有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后在它的上側(cè)生長(zhǎng)出兩個(gè)小正方形(如圖1)，且三個(gè)正方形所圍成的三角形是直角三角形；再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后變成了圖2，如此繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，則“生長(zhǎng)”第k次后所有正方形的面積和為(

)A.k B.k+1 C.k2二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若1?3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是12.若a=2+1，b=13.如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得△ABC，則AC邊上的高長(zhǎng)度為_(kāi)_____

14.四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=316.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE

17.如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線AE交邊DC于E，若∠

18.在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為3的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)12?20.(本小題4分)

已知四邊形ABCD是平行四邊形，BD為對(duì)角線，分別在圖①、圖②中按要求作圖(保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法)．

(1)如圖①，點(diǎn)P為AB上任意一點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在CD上找出另一點(diǎn)Q，使AP=CQ；

(2)如圖②21.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a?1+222.(本小題6分)

在等腰△ABC中，三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，并且滿足a2?23.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE24.(本小題6分)

如圖，已知正方形ABCD中，AB=2，AC為對(duì)角線，AE平分∠D25.(本小題7分)

如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AC為對(duì)角線，DE⊥AC于E，AB=8，BC=26.(本小題7分)

如圖，已知E、F是?ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AF=C27.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)M、N分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BM=DN，連接28.(本小題10分)

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交射線DC于點(diǎn)F，將△ABE沿直線AE翻折到△AB′E，延長(zhǎng)AB′與直線CD交于點(diǎn)M．

(1答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0.根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．

【解答】

解：∵二次根式x?1有意義，

∴x?1≥2.【答案】D

【解析】解：A、43+23=63，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、43?23=23.【答案】A

【解析】解：∵1<2<2，

∴?1>?2>?2，

∴2>3?2>1，

∴3?2的整數(shù)部分為4.【答案】D

【解析】解：如圖1所示，當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，

∴h最大=24?8=16(cm)，

如圖2所示，當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短，

在Rt△ABD中，AD=15cm，BD=8cm，

∴A5.【答案】B

【解析】解：在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，

∴CD=9，∠D=90°

∴AC=92+122=15，

根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，

∴D′C=DC=9，DE=D′6.【答案】C

【解析】解：A、∵點(diǎn)D、E、F分別為△ABC各邊中點(diǎn)，

∴DE=12AC，DF=12AB，

∵AC≠AB，

∴DE≠DF，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由A選項(xiàng)的思路可知，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵S△7.【答案】B

【解析】解：連接AC，交BD于點(diǎn)O，

∵AM⊥BC，

∴∠AMB=∠AMC=90°，

∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，

∴BM=CM，

在△AMB和△AMC中，

∵AM=AM∠AMB=∠AMCBM=CM

∴△AMB≌△AMC(SAS)，

∴AB=AC，∠BAM=∠CAM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=2，

∴OA=OC=8.【答案】C

【解析】解：作CF⊥ED于點(diǎn)F，如右圖所示，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠CDA=90°，

∴∠ADE+∠FDC=90°，

∵CF⊥DE，CD=CE，

∴EF=DF=12DE，∠CFD=90°，

∴∠FDC+∠DCF=90°，

∴9.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，

∴CD=AD=110.【答案】B

【解析】解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．

根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1

所有正方形的面積之和為2=(1+1)×1；

正方形E的面積+正方形F的面積=正方形A的面積，

正方形M的面積+正方形N的面積=正方形B的面積，

正方形E的面積+正方形F的面積+正方形M的面積+正方形N的面積，

=正方形A的面積+正方形B的面積

=正方形C的面積

=1，

所有正方形的面積之和為3=(2+1)×11.【答案】x≤【解析】解：根據(jù)題意得：1?3x≥0，

解得：x≤13．

故答案是：x≤12.【答案】1

【解析】解：∵a=2+1，b=2?1，

∴ab=(13.【答案】35【解析】【分析】

本題主要考查了勾股定理和面積法的應(yīng)用，求△ABC的面積要用正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．

求出三角形ABC的面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得AC邊上的高．

【解答】

解：如圖，四邊形DEFA是正方形，面積是4；

△ABF，△ACD的面積相等，且都是12×1×2=1．

△BCE的面積是：1214.【答案】36

【解析】解：連接AC，如圖所示：

∵∠B=90°，

∴△ABC為直角三角形，

又∵AB=3，BC=4，

根據(jù)勾股定理得：AC=AB2+BC2=5，

又∵CD=12，AD=13，

∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+15.【答案】2【解析】【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，構(gòu)建全等三角形并利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．

首先延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，利用正方形的性質(zhì)得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD，接著利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△DCG和△GCF≌△ECF，然后利用勾股定理可得BE=3，設(shè)AF=x并利用GF=EF解得x，最后利用勾股定理可得CF．

【解答】

解：如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；

∵四邊形ABCD為正方形，

在△BCE與△DCG中，

CB=CD∠CBE=∠CDGBE=DG，

∴△B16.【答案】2c【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AE/?/BC，AD=BC=8cm，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，17.【答案】120

【解析】解：∵∠BAD的平分線AE交DC于E，

∴∠DAB=2∠DAE=60°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，18.【答案】6

【解析】解：∵A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，直線y=x與y軸的夾角是45°，

∴OA旋轉(zhuǎn)了45°．

如圖所示：延長(zhǎng)BA交y軸于E點(diǎn)，

則∠AOE=45°?∠AOM，∠CON=90°?45°?∠AOM=45°?∠AOM，

∴∠AOE=∠CON．

又∵OA=OC，∠OAE=180°?19.【答案】解：(1)12?18×32

=23?3【解析】(1)先化簡(jiǎn)再計(jì)算即可；

(2)把括號(hào)里的每一項(xiàng)都除以20.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)Q即為所求作．

(2)如圖，點(diǎn)Q【解析】(1)連接AC交BD于點(diǎn)O，作直線OP交CD于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求作．

(2)連接AC交BD于點(diǎn)O，作在AP交BC于點(diǎn)E，作直線OE交AD于點(diǎn)21.【答案】解：(a?1+2a+1)÷(a2+1)

=(【解析】先將分式化簡(jiǎn)，然后代入求解即可．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：∵a2?10a+25+(b?3)2=0，

∴(a?5)2+|b?3|=0，

又∵(a?5)2≥0，|b?3|≥0，

∴a?5=0，【解析】先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解a，b的值，再分類(lèi)討論，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得答案．

本題考查的是利用完全平方公式分解因式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義，在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．23.【答案】解：∵AD平分∠CAB，

又∵DE⊥AB，DC【解析】根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，得DE=DC=24.【答案】解：∵正方形ABCD中，AB=2，AC為對(duì)角線，

∴AB=BC=AD=2，

∴AC=AB2+BC2【解析】利用正方形的性質(zhì)求出AC=AB2+BC25.【答案】(1)證明：在直角△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，

∴AC=AB2+【解析】(1)由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理即可作出判斷；

(26.【答案】證明：如圖，連接BD交AC于O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AF=C【解析】連接BD交AC于O，由平行四邊形的性質(zhì)得OA=OC，27.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∴∠ABN=∠CDM，

∵BM【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB/?/CD，進(jìn)而利用SA28.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/CD，

∴∠F=∠BAF，