2022年秋學(xué)期滁州市大溪河中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12月考試卷附答案解析

年秋學(xué)期滁州市大溪河中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12月考試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）據(jù)國(guó)家衛(wèi)生健康委相關(guān)負(fù)責(zé)人介紹，截至2021年12月25日，31個(gè)省(自治區(qū)、直轄市)和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗275809.4萬劑次．?dāng)?shù)據(jù)“275809.4萬”精確到千萬位可用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.27×108 B.2.76×109 C.某校組織教職員工在教師節(jié)前到蜀南竹海游玩，若租用17座的小客車x輛，則余下6人無座位；若租用23座的小客車則可少租用1輛，且只剩最后一輛小客車還沒坐滿，則乘坐最后一輛23座小客車的人數(shù)是(

)A.52?6x B.23?6x C.17?6x D.6x?40在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是?5，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，先向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，……依次操作4054次后，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)是(

)A.2019 B.2020 C.2021 D.2022按照如圖所示的計(jì)算程序，若x=2，則輸出的結(jié)果是(

)

A.16 B.26 C.?16 D.?26如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個(gè)數(shù)(如陰影部分所示)，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能的是(

)

A.78 B.70 C.84 D.105已知a，b，c，d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算a????bc????d=ad?bc，那么當(dāng)2?????????4(1?x)????5x=18A.x=1 B.x=711 C.x=11如圖為某快餐店促銷活動(dòng)的內(nèi)容，某同學(xué)到該快餐店購(gòu)買相差6元的2種快餐各1份，結(jié)賬時(shí)，店員說：“你多買2瓶指定飲料，按促銷活動(dòng)優(yōu)惠價(jià)的金額，和你只買2份快餐的金額一樣．”這位同學(xué)想了想說：“我還是只多買1瓶指定飲料吧，麻煩您以最便宜的方式給我結(jié)賬，謝謝！”這位同學(xué)要付的金額是(

)A.55 B.54 C.58 D.61若關(guān)于x，y的方程x2m?1+4yn+2=6是二元一次方程，則m，n的值是A.m=1，n=?1 B.m=?1，n=1

C.m=13，n=?43 如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一個(gè)點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN=NP=PR=1，數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)M，N的距離相等，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)P，R的距離相等，若|a|+|b|=2，則原點(diǎn)是

(

)A.M或N B.N或P C.M或R D.P或R計(jì)算11×3+13×5+15×7A.1937 B.1939 C.3739第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20分）已知單項(xiàng)式3a2mb2與?23填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是

．

我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，譯文為：“現(xiàn)有幾個(gè)人共同購(gòu)買一個(gè)物品，每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元。問這個(gè)物品的價(jià)格是多少元？”該物品的價(jià)格是______元。我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢去買物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，問有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有x人，物品的價(jià)格為y元，可列方程組為______．三、解答題（本大題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8分)

解方程組：

(1)3x?13y=?16x+3y=2；(2)(本小題8分)

如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面，觀察各圖形，探究并解答問題：

(1)在第4個(gè)圖形中，共有白色瓷磚

塊;在第n個(gè)圖形中，共有白色瓷磚

塊.(2)試用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)圖形中共有瓷磚的塊數(shù)．(3)如果每塊黑瓷磚35元，每塊白瓷磚50元，當(dāng)n=10時(shí)，求鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面共需花多少錢購(gòu)買瓷磚．(本小題8分)

關(guān)于x的一元一次方程3x?12+m=3，其中m是正整數(shù)．

(1)當(dāng)m=2時(shí)，求方程的解；(2)若方程有正整數(shù)解，求m(本小題8分)

有6張相同的長(zhǎng)方形紙片，各邊長(zhǎng)如圖1所示(a>b)，將它們拼成較大的長(zhǎng)方形共有4張不同的方式，如圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ．

(1)分別求出如圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中長(zhǎng)方形周長(zhǎng)C1、C2、C3和C4；

(2)通過計(jì)算C1?C2、C1?C3、C1?C4，說明圖Ⅰ中C(本小題10分)

概念學(xué)習(xí)

規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，(?3)÷(?3)÷(?3)÷(?3)等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作23，讀作“2的3次商”，(?3)÷(?3)÷(?3)÷(?3)記作(?3)4，讀作“?3的4次商”.一般地，我們把n個(gè)a(a≠0)相除記作an，讀作“a的n次商”．

初步探究

(1)直接寫出結(jié)果：23=______；

(2)關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是______；

①任何非零數(shù)的2次商都等于1；②對(duì)于任何正整數(shù)n，(?1)n=?1；③34=43；④負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)．

深入思考

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？例：24=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2．

(本小題10分)

閱讀材料并回答下列問題：

當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m=8+n，就稱點(diǎn)P(m?1,n+22)為“愛心點(diǎn)”．

(1)判斷點(diǎn)A(5,3)，B(4,6)哪個(gè)點(diǎn)為“愛心點(diǎn)”，并說明理由；

(2)若點(diǎn)C(a,?8)也是“愛心點(diǎn)”，請(qǐng)求出a的值；

(3)已知p，q為有理數(shù)，且關(guān)于x，y的方程組x+y=3p+qx?y=3p?3q(本小題12分)正值春夏換季的時(shí)節(jié)，某商場(chǎng)用12000元分別以每件120元和60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫和短袖共140件．(1)商場(chǎng)本次購(gòu)進(jìn)了襯衫和短袖各多少件?(2)若該商場(chǎng)以每件180元的價(jià)格銷售了襯衫總進(jìn)貨量的25%，將短袖在成本的基礎(chǔ)上提價(jià)20%銷售.在銷售過程中，有5件襯衫因損壞無法銷售，為了減少庫(kù)存積壓，該商場(chǎng)準(zhǔn)備將剩下的襯衫在原售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，每件襯衫降價(jià)多少元，該商場(chǎng)銷售完這批襯衫和短袖正好達(dá)到盈利25.5%的預(yù)期目標(biāo)．(本小題12分)若關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解與關(guān)于y的方程cy+d=0(c≠0)的解滿足|x?y|=1，則稱方程ax+b=0(a≠0)與方程cy+d=0(c≠0)是“美好方程”.例如：方程2x+1=5的解是x=2，方程y?1=0的解是y=1，因?yàn)閨x?y|=1，方程2x+1=5與方程y?1=0是“美好方程”．(1)請(qǐng)判斷方程5x?3=2與方程2(y+1)=3是不是“美好方程”，并說明理由;(2)若關(guān)于x的方程3x+k2?x=2k+1與關(guān)于y的方程4y?1=3是“美好方程”，請(qǐng)求出k(3)若無論m取任何有理數(shù)，關(guān)于x的方程2x+ma3?b2=m(a,b為常數(shù))與關(guān)于y的方程(本小題14分)

在數(shù)軸上有三點(diǎn)A，B，C分別表示數(shù)a，b，c，其中b是最小的正整數(shù)，且|a+4|與(c?6)2互為相反數(shù)．

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)點(diǎn)A，B，C同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離表示為BC，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C相距4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是多少秒？

②是否存在m，使得AB?mAC的值與t無關(guān)？若存在，請(qǐng)求出m答案和解析1.B

【解析】275809.4萬=2758094000≈276000000=2.76×109．故選：2.A

【解析】因?yàn)樽庥?7座的小客車x輛，則余下6人無座位，

所以一共有(17x+6)人，

租用23座的小客車(x?1)輛，

因?yàn)樽詈笠惠v還沒坐滿，

最后一輛小客車坐：(17x+6)?23(x?2)=?6x+52(人)，故選：A．

3.D

【解析】將點(diǎn)M先向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，看作移動(dòng)一次，是向右移動(dòng)一次；向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，看作移動(dòng)一次，也是向右移動(dòng)一次；

∴4054÷2=2027，

∴?5+2027=2022，

即此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)是2022．故選：D．

4.D

【解析】當(dāng)x=2時(shí)，10?x2=10?4=6>0，不合題意；

當(dāng)x=6時(shí)，10?x2=10?36=?26<0，符合題意，故選：D．

5.A

【解析】設(shè)7個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外6個(gè)數(shù)分別為x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16，

∴7個(gè)數(shù)之和為x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16=7x+63=7(x+9)，

∴7個(gè)數(shù)之和為7的倍數(shù)．

又∵78不是7的倍數(shù)，

∴這76.C

【解析】由題意，得

2×5x?4(1?x)=18，解得x=117，故選C7.A

【解析】設(shè)價(jià)格較低的快餐的單價(jià)為x元，則價(jià)格較高的快餐的單價(jià)為(x+6)元，

依題意得：x+(x+6)=29×2，解得：x=26，∴x+6=26+6=32，

∴這位同學(xué)要付的金額是x+29=26+29=55．故選：A．

8.A

【解析】由題意得：2m?1=1，n+2=1，解得：m=1，n=?1，故選：A．

9.B

【解析】因?yàn)镸N=NP=PR=1，

所以|MN|=|NP|=|PR|=1，所以|MR|=3;

?①當(dāng)原點(diǎn)在N或P點(diǎn)時(shí)，1<|a|+|b|<3，又因?yàn)閨a|+|b|=2，所以原點(diǎn)可能在N或P點(diǎn);

?②當(dāng)原點(diǎn)在M或R點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|>2，所以原點(diǎn)不可能在M或R點(diǎn);

綜上所述，原點(diǎn)應(yīng)是在N或P點(diǎn)．故選：B．

10.B

【解析】原式=12×(1?13+11.1

【解析】因?yàn)閱雾?xiàng)式3a2mb2與?23a12.158

【解析】根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14，

因?yàn)?=2×4?0，22=4×6?2，44=6×8?4，所以m=12×14?10=158，故答案為：158．

13.53

【解析】設(shè)共同購(gòu)買該物品的有x人，

根據(jù)題意得：8x?3=7x+4，解得：x=7，

則物品價(jià)格是：7×8?3=56?3=53(元)故答案為：53，

14.8x?3=y7x+4=y【解析】設(shè)有x人，物品的價(jià)格為y元，根據(jù)題意，可列方程：8x?3=y7x+4=y，故答案為：8x?3=y7x+4=y．

15.解：3x?13y=?16①x+3y=2②，

由①，得x=2?3y③，

把③代入①，得3(2?3y)?13y=?16，解得y=1，

把y=1代入③，得x=?1，故方程組的解為x=?1y=1；

(2)原方程組整理，得3x?2y=8①3x+2y=40②，

①+②，得6x=48，解得x=8，

把x=8代入②，得24+2y=40，

解得16.解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形中有白色瓷磚1×3塊，共有瓷磚3×5塊;

第2個(gè)圖形中有白色瓷磚2×4塊，共有瓷磚4×6塊;

第3個(gè)圖形中有白色瓷磚3×5塊，共有瓷磚5×7塊;??．

(1)第4個(gè)圖形中有白色瓷磚4×6=24塊，第n個(gè)圖形中有白色瓷磚n(n+2)塊．

(2)第n個(gè)圖形中共有瓷磚(n+2)(n+4)塊．

(3)當(dāng)n=10時(shí)，共有白色瓷磚120塊，黑色瓷磚48塊，

120×50+48×35=6000+1680=7680(元)．

所以n=10時(shí)，鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面共需花7680元購(gòu)買瓷磚．

17.解：(1)當(dāng)m=2時(shí)，原方程即為3x?12+2=3．

移項(xiàng)，去分母，得3x?1=2．

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

3x=3．系數(shù)化為1，得x=1．∴當(dāng)m=2時(shí)，方程的解是x=1．

(2)去分母，得

3x?1+2m=6．

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

3x=7?2m．系數(shù)化為1，得x=7?2m3．

∵m18.解：(1)根據(jù)題意得：

C1=2(6a+b)=12a+2b，

C2=2(6b+a)=12b+2a，C3=2(3a+2b)=6a+4b，C4=2(3b+2a)=6b+4a，

(2)C1?C2=(12a+2b)?(12b+2a)=10a?10b，

∵a>b，∴C1?C2>0，即C1>C2，

C1?C3=(12a+2b)?(6a+4b)=6a?2b，

C1?C4=(12a+2b)?(6b+4a)=8a?4b，

同理得：19.12

②③

(?13)2

7【解析】：(1)23=2÷2÷2=12；故答案為：12；

(2)∵任何非零數(shù)的2次商等于這個(gè)數(shù)與它本身相除，結(jié)果為1，

∴任何非零數(shù)的2次商都等于1，故①正確；

∵對(duì)于任何正整數(shù)n，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(?1)n=?1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(?1)n=1，∴②錯(cuò)誤；

∵34=3÷3÷3÷3=19，43=4÷4÷4=14，∴34≠43．∴③錯(cuò)誤；

∵負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)，∴④正確；

綜上，說法錯(cuò)誤的是：②③，故答案為：②③；

(3)(?3)4=(?3)÷(?3)÷(?3)÷(_3)=(?3)×(?13)×(?13)×(?13)=(?13)2，

(17)5=17÷17÷17÷17÷17=17×7×7×7×7=73，故答案為：(?13)2；73；

(4)∵an=a÷a÷???÷an個(gè)a=a×1a×1a×1a×???×1a{(n?2)個(gè)1a=(1a)n?2，

∴將一個(gè)非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于(121.解：(1)設(shè)商場(chǎng)本次購(gòu)進(jìn)了襯衫x件，短袖y件，

依題意得：x+y=140120x+60y=12000，解得x=60y=80,

答：商場(chǎng)本次購(gòu)進(jìn)了襯衫60件，短袖80件；

(2)以180元的價(jià)格銷售的村衫有60×25%=15(件)，

降價(jià)銷售的襯衫有60×75%?5=40(件)．

銷售短袖的利潤(rùn)是20%×60×80=960(元)，

設(shè)：每件襯衫降價(jià)z元，

依題意得(180?120)×15+40×(180?120?z)?5×120+960=12000×25.5%

解得，z=15，

答：