2023甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

2023年蘭州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷共120分，考試時(shí)間120分鐘．2．考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)等個(gè)人信息填（涂）寫(xiě)在答題卡上．3．考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.－5的相反數(shù)是(

)A.

15

B.

15

C.5

D.-52.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，則BOD（

）A.403.計(jì)算：

a25aa5

（

B.）

50

C.55

D.60A.a5

B.a5

C.5

D.a4.如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫(huà)框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角1（

）A.45

B.60

C.110

D.1355.方程

2x3

1的解是（

）A.x1試卷

B.x=1

C.x5

D.x5

16.如圖1是一段彎管，彎管的部分外輪廓線如圖2所示是一條圓弧AB，圓弧的半徑OA20cm，圓心角AOB90，則?

）A.20cm

B.10cm

C.5cm

D.2cm7.已知二次函數(shù)y3x223，下列說(shuō)法正確的是（

）A.對(duì)稱軸為x2

B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,3

C.函數(shù)的最大值是－3

D.函數(shù)的最小值是－38.關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b2212c（

）A.－2

B.2

C.－4

D.49.2022年我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量持續(xù)增長(zhǎng)，全年銷(xiāo)量約572.6萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)91.7%，連續(xù)8年位居全球第一．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2021年、2022年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量及同比增長(zhǎng)速度的情況（2022年同比增長(zhǎng)速度

2022年當(dāng)月銷(xiāo)量2021年當(dāng)月銷(xiāo)量100%）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的2021年當(dāng)月銷(xiāo)量是（

）A.2021年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量最高是12月份，超過(guò)40萬(wàn)輛B.2022年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量超過(guò)50萬(wàn)輛的月份有6個(gè)試卷

2AB（為．AB（為．C.相對(duì)于2021年，2022年新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度最快的是2月份，達(dá)到了181.1%D.相對(duì)于2021年，2022年從5月份開(kāi)始新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度持續(xù)降低10.我國(guó)古代天文學(xué)確定方向的方法中蘊(yùn)藏了平行線的作圖法．如《淮南子天文訓(xùn)》中記載：“正朝夕：先樹(shù)一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉．日直入，又樹(shù)一表于東方，因西方之表，以參望日方入北康．則定東方兩表之中與西方之表，則東西也．”如圖，用幾何語(yǔ)言敘述作圖方法：已知直線a和直線外一定點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線與a平行．（1）以O(shè)為圓心，單位長(zhǎng)為半徑作圓，交直線a于點(diǎn)M，N；（2）分別在MO的延長(zhǎng)線及ON上取點(diǎn)A，B，使OAOB；（3）連接AB，取其中點(diǎn)C，過(guò)O，C兩點(diǎn)確定直線b，則直線a∥b．按以上作圖順序，若MNO35，則AOC（

）A.35

B.30

C.25

D.2011.一次函數(shù)ykx1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x2時(shí)，y的值可以是（

）A.2

B.1

C.－1

D.－212.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，以B為圓心，BF長(zhǎng)為半徑的圓弧過(guò)AD與CE的交點(diǎn)G，連接BG．若AB4，CE10，則AG（

）A.2

B.2.5

C.3

D.3.5二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.因式分解：x225y2______．14.如圖，在YABCD中，BDCD，AEBD于點(diǎn)E，若C70，則BAE______．試卷

315.如圖，將面積為7的正方形OABC和面積為9的正方形ODEF分別繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使OA，OD落在數(shù)軸上，點(diǎn)A，D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則ba______．16.某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲50

100

200

300

500

1000

2000

3000

5000次數(shù)蓋面朝上28

54

106

158

264

527

1056

1587

2850次數(shù)蓋面朝上0.5600

0.5400

0.5300

0.5267

0.5280

0.5270

0.5280

0.5290

0.5300頻率下面有三個(gè)推斷：①通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53．其中正確的是______．（填序號(hào)）三、解答題（本大題共12小題，共72分）17.計(jì)算：368．18.計(jì)算：x2yx2yy34y．3x12(x1)19.解不等式組：x2x2試卷

．

43320.如圖，反比例函數(shù)y

kx

x0與一次函數(shù)y2xm的圖象交于點(diǎn)A1,4，BCy軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，C．（1）求反比例函數(shù)y

kx

與一次函數(shù)y2xm的表達(dá)式；（2）當(dāng)OD1時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)．21.綜合與實(shí)踐問(wèn)題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個(gè)已知角．”即：作一個(gè)已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在OA和OB上分別取點(diǎn)C和D，使得OCOD，連接CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則OE就是AOB的平分線．請(qǐng)寫(xiě)出OE平分AOB的依據(jù)：____________；類(lèi)比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：CDE不一定必須是等邊三角形，只需CEDE即可．他查閱資料：我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角．做法如下：如圖3，在AOB的邊OA，OB上分別取OMON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC是AOB的平分線，請(qǐng)說(shuō)明此做法的理由；拓展實(shí)踐：（3）小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐．如圖4，校園的兩條小路AB和AC，匯聚形成了一個(gè)岔路口A，現(xiàn)在學(xué)校試卷

5要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等．試問(wèn)路燈應(yīng)該安裝在哪個(gè)位置？請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）22.如圖1是我國(guó)第一個(gè)以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍?jiān)础保疤m州龍?jiān)础钡摹褒垺弊种黝}雕塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣勢(shì)如虹，屹立在黃河北岸．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了測(cè)量“龍”字雕塑CD高度的實(shí)踐活動(dòng)．具體過(guò)程如下：如圖2，“龍”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A處測(cè)得BAC38、BAD53，AB18m．求“龍”字雕塑CD的高度．B，C，D三點(diǎn)共線，BDAB．結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin380.62，cos380.79，tan380.78，sin530.80，cos530.60，tan531.33）23.一名運(yùn)動(dòng)員在10m高的跳臺(tái)進(jìn)行跳水，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，運(yùn)動(dòng)員離水面OB的高度ym與離起跳點(diǎn)A的水平距離xm之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)

A的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)試卷

A的水平距離為3m時(shí)離水面的距離為7m．

6（（（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離OB的長(zhǎng)．24.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CD∥OE，直線CE是線段OD的垂直平分線，CE分別交OD，AD于點(diǎn)F，G，連接DE．（1）判斷四邊形OCDE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)CD4時(shí)，求EG的長(zhǎng)．25.某校八年級(jí)共有男生300人，為了解該年級(jí)男生排球墊球成績(jī)和擲實(shí)心球成績(jī)的情況，從中隨機(jī)抽取40名男生進(jìn)行測(cè)試，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息．信息一：排球墊球成績(jī)?nèi)缦聢D所示（成績(jī)用x表示，分成六組：A．x10；B．10x15；C．15x20；D．20x25；E．25x30；F．30x）．信息二：排球墊球成績(jī)?cè)贒．20x25這一組的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：擲實(shí)心球成績(jī)（成績(jī)用y表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下：試卷

7分組人數(shù)

y6.02

6.0y6.8m

6.8y7.610

7.6y8.49

8.4y9.26

9.2y2信息四：這次抽樣測(cè)試中6名男生的兩項(xiàng)成績(jī)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：學(xué)生排球墊球擲實(shí)心球

學(xué)生126▲

學(xué)生2257．8

學(xué)生3237．8

學(xué)生422▲

學(xué)生5228．8

學(xué)生6159．2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：m______；（2）下列結(jié)論正確的是_____；（填序號(hào)）①排球墊球成績(jī)超過(guò)10個(gè)的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于60%；②擲實(shí)心球成績(jī)的中位數(shù)記為n，則6.8n7.6；③若排球墊球成績(jī)達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績(jī)記為優(yōu)秀．如果信息四中6名男生的兩項(xiàng)成績(jī)恰好為優(yōu)秀的有4名，那么學(xué)生3擲實(shí)心球的成績(jī)是優(yōu)秀．（3）若排球墊球成績(jī)達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績(jī)記為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)男生排球墊球成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．F，交AB于點(diǎn)G，BOD2F，連接BD．（1）求證：BF是O的切線；（2）判斷DGB的形狀，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)BD2時(shí)，求FG的長(zhǎng)．試卷

826.如圖，ABC26.如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，BCBD，DEAC于點(diǎn)E，DE交BF于點(diǎn)27.在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，如果點(diǎn)P到直線EF的距離等于圖形M上任意兩點(diǎn)距離的最大值時(shí)，那么點(diǎn)P稱為直線EF的“伴隨點(diǎn)”．例如：如圖1，已知點(diǎn)A1,2，B點(diǎn)”．

3,2，P2,2在線段AB上，則點(diǎn)P是直線EF：x軸的“伴隨（1）如圖2，已知點(diǎn)A

當(dāng)點(diǎn)P是直線EF的“伴隨點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖3，x軸上方有一等邊三角形ABC，BCy軸，頂點(diǎn)A在y軸上且在BC上方，OC

5，點(diǎn)P是ABC上一點(diǎn)，且點(diǎn)P是直線EF：x軸的“伴隨點(diǎn)”．當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離最小時(shí)，求等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)；（3）如圖4，以A(1,0)，B2,0，C2,1為頂點(diǎn)的正方形ABCD上始終存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P是直線EF：yxb的“伴隨點(diǎn)”．請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍．28.綜合與實(shí)踐【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，DFCE于點(diǎn)F，GDDF，AGDG，AGCF．試猜想四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；【實(shí)踐探究】（2）小睿受此問(wèn)題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問(wèn)題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，DFCE于點(diǎn)F，AH⊥CE于點(diǎn)H，GDDF交AH于點(diǎn)G，可以用等式表示線段FH，AH，CF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題；【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊試卷

9(1,0)，B(1,0)，B3,0，P是線段AB上一點(diǎn)，直線EF過(guò)G1,0，T0,3兩點(diǎn)，3AB上一點(diǎn)，AH⊥CE于點(diǎn)H，點(diǎn)M在CH上，且AHHM，連接AM，BH，可以用等式表示線段CM，BH的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題．試卷

102023年蘭州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷共120分，考試時(shí)間120分鐘．2．考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)等個(gè)人信息填（涂）寫(xiě)在答題卡上．3．考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.－5的相反數(shù)是(

)A.

15

B.

15

C.5

D.-5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】-5的相反數(shù)是5．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵．2.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，則BOD（

）A.40

B.

50

C.55

D.60【答案】B【解析】【分析】利用對(duì)頂角相等得到BODAOC，即可求解．【詳解】解：讀取量角器可知：AOC50，∴BODAOC50，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，量角器讀數(shù)，是基礎(chǔ)題．試卷

113.計(jì)算：

a25aa5

（

）A.a5

B.a5

C.5

D.a【答案】D【解析】【分析】分子分解因式，再約分得到結(jié)果．【詳解】解：

a25aa5

aa5a5a，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了約分，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．4.如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫(huà)框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角1（

）A.45

B.60

C.110

D.135【答案】A【解析】【分析】由正八邊形的外角和為360，結(jié)合正八邊形的每一個(gè)外角都相等，再列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵正八邊形的外角和為360，∴1

3608

=45，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的外角問(wèn)題，熟記多邊形的外角和為360是解本題的關(guān)鍵．5.方程

2x3

1的解是（

）A.x1試卷

B.x=1

C.x5

D.x5

12【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得解．【詳解】解：去分母得：2x3，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．6.如圖1是一段彎管，彎管的部分外輪廓線如圖2所示是一條圓弧AB，圓弧的半徑OA20cm，圓心角AOB90，則?

）A.20cm

B.10cm

C.5cm

D.2cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：弧的半徑OA20cm，圓心角AOB90，?

9020180

10，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查弧長(zhǎng)公式，熟練掌握運(yùn)用弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．7.已知二次函數(shù)y3x223，下列說(shuō)法正確的是（

）A.對(duì)稱軸為x2

B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,3

C.函數(shù)的最大值是－3

D.函數(shù)的最小值是－3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．試卷

13AB（AB（∴AB【詳解】二次函數(shù)y3x223的對(duì)稱軸為x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,3∵30∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，為y=3∴A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b2212c（

）A.－2

B.2

C.－4

D.4【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程根的情況可得b24c0，再代入式子即可求解．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴b24c0∴b2212cb24c2022，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．9.2022年我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量持續(xù)增長(zhǎng)，全年銷(xiāo)量約為572.6萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)91.7%，連續(xù)8年位居全球第一．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2021年、2022年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量及同比增長(zhǎng)速度的情況．（2022年同比增長(zhǎng)速度

2022年當(dāng)月銷(xiāo)量2021年當(dāng)月銷(xiāo)量2021年當(dāng)月銷(xiāo)量

100%）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（試卷

）

14A.2021年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量最高是12月份，超過(guò)40萬(wàn)輛B.2022年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量超過(guò)50萬(wàn)輛的月份有6個(gè)C.相對(duì)于2021年，2022年新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度最快的是2月份，達(dá)到了181.1%D.相對(duì)于2021年，2022年從5月份開(kāi)始新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度持續(xù)降低【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折線圖逐項(xiàng)分析即可得出答案．【詳解】解：A、2021年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量最高是12月份，超過(guò)40萬(wàn)輛，推斷合理，本選項(xiàng)不符合題意；B、2022年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量超過(guò)50萬(wàn)輛的月份有6個(gè)，推斷合理，本選項(xiàng)不符合題意；C、相對(duì)于2021年，2022年新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度最快的是2月份，達(dá)到了181.1%，推斷合理，本選項(xiàng)不符合題意；D、相對(duì)于2021年，2022年從6月份開(kāi)始新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度持續(xù)降低，原說(shuō)法推斷不合理，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)做出分析，正確識(shí)別圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．10.我國(guó)古代天文學(xué)確定方向的方法中蘊(yùn)藏了平行線的作圖法．如《淮南子天文訓(xùn)》中記載：“正朝夕：先樹(shù)一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉．日直入，又樹(shù)一表于東方，因西方之表，以參望日方入北康．則定東方兩表之中與西方之表，則東西也．”如圖，用幾何語(yǔ)言敘述作圖方法：已知直線a和直線外一定點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線與a平行．（1）以O(shè)為圓心，單位長(zhǎng)為半徑作圓，交直線a于點(diǎn)M，試卷

15N；（2）分別在MO的延長(zhǎng)線及ON上取點(diǎn)A，B，使OAOB；（3）連接AB，取其中點(diǎn)C，過(guò)O，C兩點(diǎn)確定直線b，則直線a∥b．按以上作圖順序，若MNO35，則AOC（

）A.35

B.30

C.25

D.20【答案】A【解析】【分析】證明NMOMNO35，可得AOB23570，結(jié)合OAOB，C為AB的中點(diǎn)，可得AOCBOC35．【詳解】解：∵M(jìn)NO35，MONO，∴NMOMNO35，∴AOB23570，∵OAOB，C為AB的中點(diǎn)，∴AOCBOC35，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形的外角的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11.一次函數(shù)ykx1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x2時(shí)，y的值可以是（

）A.2

B.1

C.－1

D.－2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得k的取值范圍，再把x2代入函數(shù)ykx1，從而判斷函數(shù)值y的取值．【詳解】∵一次函數(shù)ykx1的函數(shù)值y隨x的增大而減小∴k0試卷

16∴當(dāng)x2時(shí)，y2k11故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，以B為圓心，BF長(zhǎng)為半徑的圓弧過(guò)AD與CE的交點(diǎn)G，連接BG．若AB4，CE10，則AG（

）A.2

B.2.5

C.3

D.3.5【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得BGBF5，在RtABG中，利用勾股定理即可求解.【詳解】解：∵矩形ABCD中，∴ABCBAC90，∵F為CE的中點(diǎn)，CE10，∴BGBF

12

CE5，在RtABG中，AG

BG2AB252423，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，掌握“直角三角形斜邊中線的長(zhǎng)等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.因式分解：x225y2______．【答案】x5yx5y【解析】【分析】直接利用平方差分解即可．【詳解】解：x225y2x5yx5y．故答案為：x5yx5y．試卷

17【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．14.如圖，在YABCD中，BDCD，AEBD于點(diǎn)E，若C70，則BAE______．【答案】50【解析】【分析】證明DBCC70，BDC18027040，由AB∥CD，可得ABEBDC40，結(jié)合AEBD，可得BAE904050．【詳解】解：∵BDCD，C70，∴DBCC70，BDC18027040，∵YABCD，∴AB∥CD，∴ABEBDC40，∵AEBD，∴BAE904050；故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記基本幾何圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，將面積為7的正方形OABC和面積為9的正方形ODEF分別繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使OA，OD落在數(shù)軸上，點(diǎn)A，D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則ba______．【答案】37【解析】【分析】分別求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而得到a，b的值，代入計(jì)算即可．試卷

18【詳解】∵正方形OABC的面積為7，正方形ODEF的面積為9∴OA即a

7，OD937，b3∴ba37故答案為：37【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的意義，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，正確求出算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．16.某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲50

100

200

300

500

1000

2000

3000

5000次數(shù)蓋面朝上28

54

106

158

264

527

1056

1587

2850次數(shù)蓋面朝上0.5600

0.5400

0.5300

0.5267

0.5280

0.5270

0.5280

0.5290

0.5300頻率下面有三個(gè)推斷：①通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53．其中正確的是______．（填序號(hào)）【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)及頻率估計(jì)概率依次判斷即可．【詳解】解：①通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)蓋面朝上的次數(shù)多與累計(jì)次數(shù)的一半，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的，故正確；②實(shí)驗(yàn)是隨機(jī)的，第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不一定是“蓋面朝上”，故錯(cuò)誤；③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，故正確．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】題目主要考查頻率估計(jì)概率，結(jié)合表中數(shù)據(jù)求解是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共12小題，共72分）試卷

1917.計(jì)算：368．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘法，加減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝3222＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵．18.計(jì)算：x2yx2yy34y．【答案】x23y【解析】【分析】先計(jì)算平方差公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后計(jì)算加減法即可．【詳解】解：x2yx2yy34y=x24y23y4y2x23y．【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的乘法運(yùn)算及加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3x12(x1)19.解不等式組：x2x2

．【答案】3x4【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再取兩個(gè)不等式的解集的公共部分即可．3x12(x1)①【詳解】解：x23

，由①得：3x2x>21，解得：x>3，由②得：x2>3x6，解得：x4，∴不等式組的解集為：3x4．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組是解法，掌握解一元一次不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)試卷

203x2②3x2②鍵．20.如圖，反比例函數(shù)y

kx

x0與一次函數(shù)y2xm的圖象交于點(diǎn)A1,4，BCy軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，C．（1）求反比例函數(shù)y

kx

與一次函數(shù)y2xm的表達(dá)式；（2）當(dāng)OD1時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y1BC4．（2）2

4x

；一次函數(shù)的表達(dá)式為y2x2；【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求得直線BC的表達(dá)式為y1，再分別求得B、C的坐標(biāo)，據(jù)此即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵反比例函數(shù)y∴k144，

kx

x0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為

4y；x∵一次函數(shù)y2xm的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,4，∴421m，∴m2，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為【小問(wèn)2詳解】解：∵OD1，試卷

y2x2；

21∴D0，，∴直線BC的表達(dá)式為y1，∵y1時(shí)，1

4x

，解得x4，則B4，，∵y1時(shí)，12x2，解得x

12

12∴BC

22

1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的基本方法．21.綜合與實(shí)踐問(wèn)題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個(gè)已知角．”即：作一個(gè)已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在OA和OB上分別取點(diǎn)C和D，使得OCOD，連接CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則OE就是AOB的平分線．請(qǐng)寫(xiě)出OE平分AOB的依據(jù)：____________；類(lèi)比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：CDE不一定必須是等邊三角形，只需CEDE即可．他查閱資料：我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角．做法如下：如圖3，在AOB的邊OA，OB上分別取OMON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC是AOB的平分線，請(qǐng)說(shuō)明此做法的理由；拓展實(shí)踐：（3）小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐．如圖4，校園的兩條小路AB和AC，匯聚形成了一個(gè)岔路口A，現(xiàn)在學(xué)校試卷

2211，則C，，111，則C，，1144．要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等．試問(wèn)路燈應(yīng)該安裝在哪個(gè)位置？請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【答案】（1）SSS；（2）證明見(jiàn)解析；（3）作圖見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）先證明OCE≌ODESSS，可得AOEBOE，從而可得答案；（2）先證明OCM≌OCNSSS，可得AOCBOC，可得OC是AOB的角平分線；（3）先作BAC的角平分線，再在角平分線上截取AEAD即可．【詳解】解：（1）∵OCOD，CEDE，DEDE，∴OCE≌ODESSS，∴AOEBOE，∴OE是AOB的角平分線；故答案為：SSS（2）∵OMON，CMCN，OCOC，∴OCM≌OCNSSS，∴AOCBOC，∴OC是AOB的角平分線；（3）如圖，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)；試卷

23．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義與角平分線的性質(zhì)，作已知角的角平分線，理解題意，熟練的作角的平分線是解本題的關(guān)鍵．22.如圖1是我國(guó)第一個(gè)以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍?jiān)础保疤m州龍?jiān)础钡摹褒垺弊种黝}雕塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣勢(shì)如虹，屹立在黃河北岸．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了測(cè)量“龍”字雕塑CD高度的實(shí)踐活動(dòng)．具體過(guò)程如下：如圖2，“龍”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A處測(cè)得BAC38、BAD53，AB18m．求“龍”字雕塑CD的高度．B，C，D三點(diǎn)共線，BDAB．結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin380.62，cos380.79，tan380.78，sin530.80，cos530.60，tan531.33）【答案】“龍”字雕塑CD的高度為9.9m．【解析】【分析】在RtABC和RtABD中，分別求得BC和BD的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可.【詳解】解：在RtABC中，AB18m，BAC38，∴BCABtan380.781814.04m，在RtABD中，AB18m，BAD53，∴BDABtan531.331823.94m，∴CDBDBC23.9414.049.9m,答：“龍”字雕塑CD的高度為9.9m．試卷

24（（【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23.一名運(yùn)動(dòng)員在10m高的跳臺(tái)進(jìn)行跳水，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，運(yùn)動(dòng)員離水面OB的高度ym與離起跳點(diǎn)A的水平距離xm之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)

A的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)

A的水平距離為3m時(shí)離水面的距離為7m．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離OB的長(zhǎng)．【答案】（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為yx22x10；（2）運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離OB的長(zhǎng)為111m．【解析】【分析】（1）由題意得拋物線的對(duì)稱軸為x1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)0，，3，，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）令y0，解方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得拋物線的對(duì)稱軸為x1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)0，，3，，設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax2bxc，b∴c109a3bc7

a1∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為yx22x10；試卷

251071072a1071072a1，解得b2，c10【小問(wèn)2詳解】解：令y0，則x22x100，解得x111（負(fù)值舍去），∴運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離OB的長(zhǎng)為111m．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．24.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CD∥OE，直線CE是線段OD的垂直平分線，CE分別交OD，AD于點(diǎn)F，G，連接DE．（1）判斷四邊形OCDE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)CD4時(shí)，求EG的長(zhǎng)．【答案】（1）四邊形OCDE是菱形，理由見(jiàn)解析（2）EG

433

．【解析】【分析】（1）證明△COD和△EOD是等邊三角形，即可推出四邊形OCDE是菱形；（2）利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得DF和CF的長(zhǎng)，利用菱形的性質(zhì)得到EFCF23，在RtCGF中，解直角三角形求得GF的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：四邊形OCDE是菱形，理由如下，∵矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴OCOD

12

AC

12

BD，∵直線CE是線段OD的垂直平分線，∴COCD，EOED，∴COCDOD，即△COD是等邊三角形，試卷

26∴OCDDCODOC60，OCFDCF

12

OCD30，∵CD∥OE，∴EODEDOCDO60，∴△EOD是等邊三角形，∴COCDEOED，∴四邊形OCDE是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：∵直線CE是線段OD的垂直平分線，且DCF30，∴DF

12

CD2，CF3DF23，由（1）得四邊形OCDE是菱形，∴EFCF23，在RtDGF中，GDF90ODC30，∴GFDFtan30243∴EGEFGF3

33．

233

，【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．25.某校八年級(jí)共有男生300人，為了解該年級(jí)男生排球墊球成績(jī)和擲實(shí)心球成績(jī)的情況，從中隨機(jī)抽取40名男生進(jìn)行測(cè)試，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息．信息一：排球墊球成績(jī)?nèi)缦聢D所示（成績(jī)用x表示，分成六組：A．x10；B．10x15；C．15x20；D．20x25；E．25x30；F．30x）．信息二：排球墊球成績(jī)?cè)贒．20x25這一組的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24試卷

27信息三：擲實(shí)心球成績(jī)（成績(jī)用y表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下：分組人數(shù)

y6.02

6.0y6.8m

6.8y7.610

7.6y8.49

8.4y9.26

9.2y2信息四：這次抽樣測(cè)試中6名男生的兩項(xiàng)成績(jī)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：學(xué)生排球墊球擲實(shí)心球

學(xué)生126▲

學(xué)生2257．8

學(xué)生3237．8

學(xué)生422▲

學(xué)生5228．8

學(xué)生6159．2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：m______；（2）下列結(jié)論正確的是_____；（填序號(hào)）①排球墊球成績(jī)超過(guò)10個(gè)的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于60%；②擲實(shí)心球成績(jī)的中位數(shù)記為n，則6.8n7.6；③若排球墊球成績(jī)達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績(jī)記為優(yōu)秀．如果信息四中6名男生的兩項(xiàng)成績(jī)恰好為優(yōu)秀的有4名，那么學(xué)生3擲實(shí)心球的成績(jī)是優(yōu)秀．（3）若排球墊球成績(jī)達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績(jī)記為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)男生排球墊球成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．【答案】（1）11（2）②③

（3）75人【解析】【分析】（1）由總?cè)藬?shù)減去各小組已知人數(shù)即可得到答案；（2）由排球墊球成績(jī)超過(guò)10個(gè)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可判斷①，由中位數(shù)的含義可判斷②，分三種情況進(jìn)行分析討論可判斷③，從而可得到答案；（3）由樣本的百分率乘以總?cè)藬?shù)即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：m4021096211；【小問(wèn)2詳解】①排球墊球成績(jī)超過(guò)10個(gè)的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比為

3640

90%，故①不符合題意；②∵擲實(shí)心球成績(jī)排在第20個(gè)，第21個(gè)數(shù)據(jù)落在6.8y7.6這一組，試卷

28∴擲實(shí)心球成績(jī)的中位數(shù)記為n，則6.8n7.6；故②符合題意；③由排球墊球成績(jī)達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績(jī)記為優(yōu)秀．∴從這點(diǎn)出發(fā)可得：學(xué)生1，學(xué)生2，學(xué)生3，學(xué)生4，學(xué)生5為優(yōu)秀，∵信息四中6名男生的兩項(xiàng)成績(jī)恰好為優(yōu)秀的有4名，∴若學(xué)生1為優(yōu)秀，則學(xué)生4不為優(yōu)秀，可得學(xué)生3優(yōu)秀；若學(xué)生4為優(yōu)秀，學(xué)生1不為優(yōu)秀，可得學(xué)生3優(yōu)秀；學(xué)生1，學(xué)生4不可能同時(shí)為優(yōu)秀，∴學(xué)生3擲實(shí)心球的成績(jī)必為優(yōu)秀，故③符合題意；故答案為：②③【小問(wèn)3詳解】排球墊球成績(jī)達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績(jī)記為優(yōu)秀，估計(jì)全年級(jí)男生排球墊球成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為1040

30075（人）．【點(diǎn)睛】本題考查的是從頻數(shù)分布表，統(tǒng)計(jì)表中獲取信息，利用樣本估計(jì)總體，熟練的從頻數(shù)分布表與統(tǒng)計(jì)表中獲取互相關(guān)聯(lián)的信息是解本題的關(guān)鍵．F，交AB于點(diǎn)G，BOD2F，連接BD．（1）求證：BF是O的切線；（2）判斷DGB的形狀，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)BD2時(shí)，求FG的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（3）FG4【解析】試卷

（2）DGB是等腰三角形，理由見(jiàn)解析

2926.如圖，26.如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，BCBD，DEAC于點(diǎn)E，DE交BF于點(diǎn)【分析】（1）連接CO，根據(jù)圓周角定理得出BODBOC2BAC，根據(jù)已知得出FBAC，根據(jù)DEAC得出AEG90，進(jìn)而根據(jù)對(duì)等角相等，以及三角形內(nèi)角和定理可得FBGAEG90，即可得證；得出FGBABD，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)FGBABD，ABBF，設(shè)FGBABD，則DBFF90，等邊對(duì)等角得出DBDF，則FG2DG2DB4．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖所示，連接CO，∵BCBD，∴BODBOC2BAC，∵BOD2F，∴FBAC，∵DEAC，∴AEG90，∵AGEFGB∴FBGAEG90，即ABBF，又AB是O的直徑，∴BF是O的切線；【小問(wèn)2詳解】∴ADAC，BCAC，試卷

30（2）根據(jù)題意得出AD（2）根據(jù)題意得出ADAC，則ABDABC，證明EF∥BC，得出AGEABC，等量代換∵BCBD，AB是O的直徑，∴ABDABC，∵DEAC，BCAC，∵EF∥BC，∴AGEABC，又AGEFGB，∴FGBABD，∴DGB是等腰三角形，【小問(wèn)3詳解】∵FGBABD，ABBF，設(shè)FGBABD，則DBFF90，∴DBDF，∴FG2DG2DB4．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．27.在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，如果點(diǎn)P到直線EF的距離等于圖形M上任意兩點(diǎn)距離的最大值時(shí)，那么點(diǎn)P稱為直線EF的“伴隨點(diǎn)”．例如：如圖1，已知點(diǎn)A1,2，B點(diǎn)”．

3,2，P2,2在線段AB上，則點(diǎn)P是直線EF：x軸的“伴隨（1）如圖2，已知點(diǎn)

3兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P是直線EF的“伴隨點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖3，x軸上方有一等邊三角形ABC，BCy軸，頂點(diǎn)A在y軸上且在BC上方，OC

5，點(diǎn)P是ABC上一點(diǎn)，且點(diǎn)P是直線EF：x軸的“伴隨點(diǎn)”．當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離最小時(shí)，求等邊三角試卷

31A(1,0)，A(1,0)，B3,0，P是線段AB上一點(diǎn)，直線EF過(guò)G1,0，T0,3形ABC的邊長(zhǎng)；（3）如圖4，以A(1,0)，B2,0，C2,1為頂點(diǎn)的正方形ABCD上始終存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P是直線EF：yxb的“伴隨點(diǎn)”．請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍．【答案】（1）P

3,0（2）2（3）1b1【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PQEF于點(diǎn)Q，根據(jù)新定義得出PQ2，根據(jù)已知得出TGO30，則GP2PQ4，即可求解；（2）當(dāng)P到x軸的距離最小時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，設(shè)ABC的邊長(zhǎng)為a，以C為圓心a為半徑作圓，當(dāng)C與x軸相切時(shí)，如圖所示，切點(diǎn)為H，此時(shí)點(diǎn)P是直線EF：x軸的“伴隨點(diǎn)”．且點(diǎn)P到x軸的距離最小，則C的縱坐標(biāo)為a，即CHa，ABC是等邊三角形，且BCy軸，設(shè)BC交于點(diǎn)D，則12（3）當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，D1,1，連接CA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)M，直線AC的解析式為yx1，得出M0,1，可得P到直線的距離為

2，則當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P與C點(diǎn)重合時(shí)，求得兩個(gè)臨界點(diǎn)時(shí)的b的值，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PQEF于點(diǎn)Q，∵A(1,0)，B3,0，則AB2，點(diǎn)P是直線EF的“伴隨點(diǎn)”時(shí)，∴PQ2，試卷

32ADBC，得出CADBC，得出Ca,a，根據(jù)OC5即可求解；∵

3，∴OG1，TO3

33

，∵

tanTGO31

3，3∴TGO30，∴GP2PQ4，∴P

3,0；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)P到x軸的距離最小時(shí)，∴點(diǎn)P在線段BC上，設(shè)ABC的邊長(zhǎng)為a，以C為圓心a為半徑作圓，當(dāng)C與x軸相切時(shí)，如圖所示，切點(diǎn)為H，此時(shí)點(diǎn)P是直線EF：x軸的“伴隨點(diǎn)”．且點(diǎn)P到x軸的距離最小，則C的縱坐標(biāo)為a，即CHa，∵ABC是等邊三角形，且BCy軸，設(shè)BC交于點(diǎn)D，則ADBC，∴BDDC