高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(文科)

_____________________________方______________________________第1頁共43頁必修1第一章集合與函數(shù)概念1.集合三要素:確定性、互異性、無序性.2.常見集合:整數(shù)集合:N;正整數(shù)集合:*N或+N;整數(shù)集合:Z;有理數(shù)集合:Q;實(shí)數(shù)集合:R.3.集合的表示方法:列舉法、描述法、韋恩圖法.4.子集:一般地,對于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,則稱集合A是集合B的子集.記作BA?.5.真子集:如果集合BA?,但存在元素Bx∈,且Ax?,則稱集合A是集合B的真子集.記作:AB.6.把不含任何元素的集合叫做空集.記作:Φ.并規(guī)定:空集是任何集合的子集;空集是任何集合的真子集.7.如果集合A中含有n個(gè)元素,則集合A有n2個(gè)子集.8.并集:一般地,由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合,稱為集合A與B的并集.記作:AB,即AB={|,xxA∈或}xB∈.9.交集:一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集.記作:AB,即AB={|,xxA∈且}xB∈.10.補(bǔ)集:對于集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集,記作:UAe,即UAe={|,}xxUxA∈?且.11.一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為:定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完全一致,則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.12.函數(shù)的三種表示方法:解析法、圖象法、列表法.13.用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟:①取值;②作差變形;③定號;④判斷.14.一般地,如果對于函數(shù)()xf的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有()()xfxf=-,那么就稱函數(shù)()xf為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.15.一般地,如果對于函數(shù)()xf的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有()()xfxf-=-,那么就稱函數(shù)()xf為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.16.求函數(shù)定義域:①分母不為0;②偶次方根被開方數(shù)0≥;③對數(shù)的真數(shù)0>.17.用定義判斷奇偶性的方法:①首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;②確定)(xf-與)(xf的關(guān)系;③得出結(jié)論:若)()(xfxf=-或者0)()(=--xfxf,則)(xf是偶函數(shù);若)()(xfxf-=-或者0)()(=+-xfxf,則)(xf是奇函數(shù);第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)1.一般地,如果axn=,那么x叫做a的n次方根。其中+∈>Nnn,1.2.(1)),1()(*Nnnaann∈>=且(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),aann=;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),aann=.3.我們規(guī)定:⑴mnmnaa=()1,,,0*>∈>mNnma;⑵()01>=-naann;4.指數(shù)運(yùn)算性質(zhì):⑴()Qsraaaasrsr∈>=+,,0;⑵()()Qsraaarssr∈>=,,0;⑶()()Qrbabaabrrr∈>>=,0,0.xNNaax=?=logxay=10<<a1>a圖象定義域R值域(0,+∞)性質(zhì)定點(diǎn)過定點(diǎn)(0,1)x對y影響當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1.當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1.單調(diào)性在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)對稱性xya=和xya-=關(guān)于y軸對稱奇偶性非奇非偶函數(shù)6.指數(shù)式與對數(shù)式互化:7.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):當(dāng)0,0,1,0>>≠>NMaa時(shí)⑴()NMMNaaalogloglog+=;⑵NMNMaaalogloglog-=?????;(3)MnManaloglog=.(4)aaNa=log,01log=a,1log=aa.8.換底公式:abbccalogloglog=()0,1,0,1,0>≠>≠>bccaa.abbalog1log=()1,0,1,0≠>≠>bbaa.函數(shù)log(0,1)ayxaa=>≠叫對數(shù)函數(shù).xyalog=10<<a1>a圖象定義域(0,+∞)值域R性質(zhì)過定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)當(dāng)0<x<1時(shí),y>0當(dāng)x>1時(shí),y<0當(dāng)0<x<1時(shí),y<0當(dāng)x>1時(shí),y>0;非奇非偶函數(shù)。10.冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)(1)幾種冪函數(shù)的圖象:(2)冪函數(shù)的性質(zhì):①所有的冪函數(shù)在)(+∞,0都有定義,并且圖像過點(diǎn))(1,1②0>α?xí)r,冪函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn),且在)(+∞,0上是增函數(shù)③0<α?xí)r,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間)(+∞,0上是減函數(shù)第三章函數(shù)的應(yīng)用1.方程()0=xf有實(shí)根?函數(shù)()xfy=的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)()xfy=有零點(diǎn).2.性質(zhì):如果函數(shù)()xfy=在區(qū)間[]ba,上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有()()0<?bfaf,那么,函數(shù)()xfy=在區(qū)間()ba,內(nèi)有零點(diǎn),即存在()bac,∈,使得()0=cf,這個(gè)c也就是方程()0=xf的根〖補(bǔ)充知識〗函數(shù)圖象變換1.平移變換0,0,|()()hhhhyfxyfxh><=???????→=+左移個(gè)單位右移|個(gè)單位0,0,|()()kkkkyfxyfxk><=???????→=+上移個(gè)單位下移|個(gè)單位2.伸縮變換01,1,()()yfxyfxωωω<<>=????→=伸縮01,1,()()AAyfxyAfx<<>=????→=縮伸3.對稱變換()()xyfxyfx=???→=-軸()()yyfxyfx=???→=-軸()()yfxyfx=???→=--原點(diǎn)1()()yxyfxyfx-==????→=直線()(||)yyyyfxyfx=???????????????→=去掉軸左邊圖象保留軸右邊圖象,并作其關(guān)于軸對稱圖象()|()|xxyfxyfx=?????????→=保留軸上方圖象將軸下方圖象翻折上去必修2第一章空間幾何體(1)棱柱:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。幾何特征:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2)棱錐:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體幾何特征:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)圓柱:定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。(5)圓錐:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。(6)圓臺:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)。(7)球體:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。1.三視圖:正視圖:從前往后側(cè)視圖:從左往右俯視圖:從上往下2.畫三視圖的原則:長對正、高平齊、寬相等高平齊長對正長對正寬相等3.直觀圖畫法:斜二測畫法4.斜二測畫法的要求:(1)平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸;(2)平行于y軸的線長度變半,平行于x,z軸的線長度不變;(3)畫法要寫好。5.斜二測畫法的步驟:(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖6.棱柱、棱錐的表面積:各個(gè)面面積之和7.圓柱的表面積8.圓錐的表面積2rrlSππ+=9.圓臺的表面積22RRlrrlSππππ+++=10.球的表面積24RSπ=11.柱體的體積hSV?=底222rrlSππ+=P·αLβDCBAα12.錐體的體積hSV?=底3113.臺體的體積hSSSSV?++=)31下下上上(14.球體的體積334RVπ=第二章直線與平面的位置關(guān)系1.平面含義:平面是無限延展的2.平面的畫法:水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形,銳角畫成450,且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)3.三個(gè)公理:(1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)符號表示為公理1作用:判斷直線是否在平面的理論依據(jù)(2)公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。符號表示為:三點(diǎn)不共線有且只有一個(gè)平面,使。公理2作用:確定一個(gè)平面的依據(jù)。(3)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號表示為:公理3作用:判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)及點(diǎn)共線的依據(jù)LBA·αC·B·A·αααα?????????∈∈∈∈LBALBLAααα∈∈∈CBA,,CBA,,?αLPLp∈=???∈,且βαβα4.空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:???,沒有公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi)有且只有一個(gè)公共點(diǎn);相交直線:同一平面內(nèi)共面直線異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)。5.公理4(平行線的傳遞性):平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為:設(shè)、、是三條直線,公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。6.等角定理:空間中若兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)7.異面直線所成角的定義:已知異面直線,,在空間中任取一點(diǎn)O,過點(diǎn)O分別做,,則與所成的銳角(或直角)為異面直線所成的角8.直線與平面有三種位置關(guān)系:(1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(3)直線與平面平行——沒有公共點(diǎn)指出:直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,可用來表示9.線面平行判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。簡記為:線線平行,則線面平行。符號表示:cabcba//////????aa'//bb'//a'b'abα?aabcα?aAa=?αα//aααα////ababa????????10.面面平行判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行。符號表示:11.判斷兩平面平行的方法有三種:(1)用定義;(2)判定定理;(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。12.線線平行判定定理:一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為:線面平行則線線平行。符號表示:作用:利用該定理可解決直線間的平行問題。13.定理:如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。符號表示:作用:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行14.線面垂直定義:如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線與平面互相垂直,記作,直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面。如圖,直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。Lαpβααββ//////??????????=???abaPbabababaa////??????=??βαβαbab////??????=?=?γβαγαβααLLLLααα⊥Lαlllxl與xl與00tan0===ook,α15.線面垂直判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。16.二面角的概念:表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭lβBα17.面面垂直判定定理:一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直。18.線線平行判定定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。19.線面垂直性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。第三章直線與方程1.直線傾斜角的概念:當(dāng)直線與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定.2.傾斜角的取值范圍:.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),.3.直線的斜率:一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是⑴當(dāng)直線軸平行或重合時(shí),⑵當(dāng)直線軸垂直時(shí),由此可知,一條直線的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4.直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率:2121yykxx-=-5.兩條直線都有斜率而且不重合,如果它們平行,那么它們的斜率相等;反之,如果它們的斜率相等,那么它們平行,即L1∥L2?k1=k2lαo0=ααooo180<≤αo90=α()o90≠αααtan=k不存在,ko90=ααl()()22122221PPxxyy=-+-兩點(diǎn)間的距離公式:),(2121yyxx≠≠6.兩條直線都有斜率,如果它們互相垂直,那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);反之,如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù),那么它們互相垂直,即1212llkk=0⊥??7.直線的點(diǎn)斜式方程:直線l經(jīng)過點(diǎn)),(000yxP,且斜率為k則)(00xxkyy-=-8.直線的斜截式方程:直線l的斜率為k,與y軸的交點(diǎn)為),0(b,bkxy+=9.直線的兩點(diǎn)式方程:已知直線上的兩點(diǎn)),(),,(222211yxPxxP其中112121y-yx-x=y-yx-x10.直線的截距式方程:已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A)0,(a,與y軸的交點(diǎn)為B),0(b,其中0,0≠≠ba,1xyab+=11.直線的一般式方程:0=++CByAx(A,B不同時(shí)為0)12.點(diǎn)到直線距離公式:點(diǎn)),(00yxP到直線0:=++CByAxl的距離為:2200BACByAxd+++=13.兩平行線間的距離公式:已知兩條平行線直線1l和2l的一般式方程為1l:01=++CByAx,2l:02=++CByAx,則1l與2l的距離為2221BACCd+-=14.,22DE--()第四章圓與方程1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:222()()xaybr-+-=,圓心為A(a,b),半徑為r2.點(diǎn)00(,)Mxy與圓222()()xaybr-+-=的關(guān)系的判斷方法:(1)2200()()xayb-+->2r,點(diǎn)在圓外(2)2200()()xayb-+-=2r,點(diǎn)在圓上(3)2200()()xayb-+-<2r,點(diǎn)在圓內(nèi)3.圓的一般方程:022=++++FEyDxyx,(2240DEF+->),圓心半徑r=2242DEF+-4.用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.設(shè)直線l:0=++cbyax,圓C:022=++++FEyDxyx,圓的半徑為r,圓心)2,2(ED--到直線的距離為d,則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):(1)當(dāng)rd>時(shí),直線l與圓C相離;(2)當(dāng)rd=時(shí),直線l與圓C相切;(3)當(dāng)rd<時(shí),直線l與圓C相交;5.兩圓的位置關(guān)系:設(shè)兩圓的連心線長為l,則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):(1)當(dāng)21rrl+>時(shí),圓1C與圓2C相離;(2)當(dāng)21rrl+=時(shí),圓1C與圓2C外切;(3)當(dāng)<-||21rr21rrl+<時(shí),圓1C與圓2C相交;(4)當(dāng)||21rrl-=時(shí),圓1C與圓2C內(nèi)切;(5)當(dāng)||21rrl-<時(shí),圓1C與圓2C內(nèi)含;6.空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組),,(zyx來表示,該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記M),,(zyx,x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo),y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。7.空間中任意一點(diǎn)),,(1111zyxP到點(diǎn)),,(2222zyxP之間的距離公式22122122121)()()(zzyyxxPP-+-+-=必修3第一章算法初步1.算法的特點(diǎn):有限性、確定性、順序性與正確性、不唯一性、普遍性.2.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).3.輾轉(zhuǎn)相除法.也叫歐幾里德算法,用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:(1).用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商0S和一個(gè)余數(shù)0R(2).若0R=0,則n為m,n的最大公約數(shù);若0R≠0,則用除數(shù)n除以余數(shù)0R得到一個(gè)商1S和一個(gè)余數(shù)1R(3).若1R=0,則1R為m,n的最大公約數(shù);若1R≠0,則用除數(shù)0R除以余數(shù)1R得到一個(gè)商2S和一個(gè)余數(shù)2R;……依次計(jì)算直至nR=0,此時(shí)所得到的1nR-即為所求的最大公約數(shù).4.更相減損術(shù)(1).任意給出兩個(gè)正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是,用2約簡;若不是,執(zhí)行第二步.OyzxMP1P2NM1N2N1M2H(2).以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把較小的數(shù)與所得的差比較,并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作,直到所得的數(shù)相等為止,則這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù).5.秦九韶算法概念:1210123n1212n11011n1)))(())(()()(:)(axaxaxaxaaxaxaxaxaaxaxaxaxfaxaxaxaxfnnnnnnnnnnnn+++++==++++=+++=+++=----------求值問題求多項(xiàng)式的值時(shí),首先計(jì)算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項(xiàng)式的值,即11-+=nnaxav然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值,即01323212axvvaxvvaxvvnnnn+=+=+=---這樣,把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題。6.進(jìn)位制表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù).(2)k進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制公式:(3)十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制:除k取余法110()110110(10)nnknnnnaaaaakakakak---=?+?++?+?LL注:k進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化,首先轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制,再轉(zhuǎn)化為其他進(jìn)制數(shù).第二章統(tǒng)計(jì)1.簡單隨機(jī)抽樣常用的方法:①抽簽法②隨機(jī)數(shù)表法(2)抽簽法步驟:①編號②制簽③攪拌均勻④抽簽⑤確定樣本(3)隨機(jī)數(shù)表法:①編號②從數(shù)表中定“中心”③按事先約定好的方向取數(shù)④確定樣本2.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣):把總體的單位進(jìn)行排序,再計(jì)算出抽樣距離,然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取.特點(diǎn):抽出的樣本編號按大小順序排列時(shí),編號之差為定值(即等距)。3.分層抽樣(類型抽樣):先將總體中的所有元素按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?然后按比例在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本,最后,將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本.分層的比例問題:抽樣比例==樣本容量各層樣本容量個(gè)體容量各層個(gè)體容量4.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征①樣本均值:12......nxxxxn+++=②方差:[]222212)()()(1xxxxxxnsn-++-+-=③樣本標(biāo)準(zhǔn)差:222212()()......()nxxxxxxssn-+-++-==④眾數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)(可以是多個(gè))⑤中位數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中,從小到大排列,最中間的那一個(gè)數(shù)據(jù),如果最中間有兩個(gè)數(shù)據(jù),取其平均值即為中位數(shù).5.觀察頻率分布直方圖(不知道具體數(shù)據(jù))時(shí)求數(shù)字特征的方法:①樣本眾數(shù):直方圖中最高小長方形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.②中位數(shù):在頻率分布直方圖中,累計(jì)頻率為0.5時(shí)所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)值(只有一個(gè))。具體求解步驟是:第一步,根據(jù)直方圖先求出各個(gè)小長方形的面積,(面積=頻率,總面積為1)第二步,確定中位數(shù)在哪個(gè)小長方形里(中位數(shù)平分面積,兩邊各0.5)第三步,設(shè)中位數(shù)為x,則利用中位數(shù)平分面積,左邊面積和為0.5列方程第四步,解方程,求出x.③平均數(shù):第一步,根據(jù)直方圖先求出各個(gè)小長方形的面積,(面積=頻率,總面積為1)第二步,求出每個(gè)小長方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).第三步,面積與橫坐標(biāo)對應(yīng)相乘.第四步,把第三步的結(jié)果相加,最終算出的數(shù)值即為平均數(shù)6.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布列頻率分布表與畫頻率分布直方圖的具體步驟如下:第一步:求極差,即計(jì)算最大值與最小值的差.第二步:決定組距和組數(shù):組數(shù)=組距極差(注意:當(dāng)組距極差不是整數(shù)時(shí),組數(shù)=[組距極差]+1.)第三步:將數(shù)據(jù)分組;第四步:列頻率分布表:第五步:畫頻率分布直方圖。(==頻率小長方形的面積組距頻率組距)7.兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1).正相關(guān):從散點(diǎn)圖看,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi).121()(),()niiiniixxyybaybxxx==--==--∑∑負(fù)相關(guān):從散點(diǎn)圖看,點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi).(2).回歸直線方程:axby???+=,其中),(,),,(),,(2211nnyxyxyx為樣本點(diǎn),線性回歸方程axby???+=中系數(shù)計(jì)算公式:則∑∑====niiniiynyxnx111,18.統(tǒng)計(jì)案例⑴相關(guān)系數(shù)1222211niiinniiiixynxyrxnxyny===-=????--???????∑∑∑是用于衡量兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的.0>r時(shí)表示兩個(gè)變量正相關(guān);0<r時(shí)表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān);r的絕對值越接近1,表明兩個(gè)變量間的線性相關(guān)程度越高,當(dāng)75.0>r時(shí),可以認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)線性相關(guān)性.⑵相關(guān)指數(shù)()()221211niiniiyyRyy==-=--∑∑,用來刻畫回歸的效果,2R越接近1,表明回歸效果越好.第三章概率1.隨機(jī)事件的概率及概率的意義1.必然事件:在條件S下,一定會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的必然事件;2.不可能事件:在條件S下,一定不會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的不可能事件.3.隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對于條件S的隨機(jī)事件.4.頻數(shù)與頻率:在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)An為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例()AnnfAn=為事件A出現(xiàn)的頻率。(頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù))5.當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)越多時(shí),頻率就越接近一個(gè)穩(wěn)定值,這個(gè)穩(wěn)定值我們稱之為“概率”,即頻率可看成概率的近似值.6.概率的基本性質(zhì)(1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1(2)事件的關(guān)系有:包含、并事件、交事件、相等事件.(3)若A∩B為不可能事件,即A∩B=?,那么稱事件A與事件B互斥;(4)若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件;所以,對立事件一定是互斥事件,反之不然.(5)當(dāng)事件A與B互斥時(shí),滿足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若某事件的結(jié)果有k種可能,則這k種可能的概率之和為1.若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B).7.基本事件:基本事件是在一次試驗(yàn)中所有可能發(fā)生的基本結(jié)果中的一個(gè),一次實(shí)驗(yàn)的所有可能的結(jié)果一一列出,列出時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏即可得出所有的基本事件。(列出時(shí)可以畫樹狀圖,也可以按照一定規(guī)則和秩序一一列出)8.基本事件的特點(diǎn):①任何兩個(gè)基本事件是互斥的;②任何事件(除不可能事件外)都可以表示成基本事件的和.9.古典概型(1)古典概型的條件:①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè).②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.(2)古典概型的解題步驟:①求出總的基本事件數(shù).②求出事件A所包含的基本事件數(shù),然后利用公式A()pA=所包含的基本事件的個(gè)數(shù)總的基本事件個(gè)數(shù)10:幾何概型(1)幾何概率模型:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型.(2)幾何概型的概率積)的區(qū)域長度(面積或體試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成積)的區(qū)域長度(面積或體構(gòu)成事件AAp=)(.(3)幾何概型的特點(diǎn):①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè).②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.必修4第一章三角函數(shù)?????正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2.角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱α為第幾象限角.3.與角α終邊相同的角的集合為{}360,kkββα=?+∈Z4.長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.5.半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l,則角α的弧度數(shù)的絕對值是PxyAOMT()sin2tancosααα=lrα=.6.弧度制與角度制的換算公式:2360π=,1180π=,180157.3π??=≈???.7.若扇形的圓心角為()αα為弧度制,半徑為r,弧長為l,周長為C,面積為S,則lrα=,2Crl=+,21122Slrrα==.8.設(shè)α是一個(gè)任意大小的角,α的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(),xy,它與原點(diǎn)的距離是()220rrxy=+>,則sinyrα=,cosxrα=,()tan0yxxα=≠.9.三角函數(shù)在各象限的符號:第一象限全為正,第二象限正弦為正,第三象限正切為正,第四象限余弦為正.10.三角函數(shù)線:sinα=MP,cosα=OM,tanα=AT.11.三角角函數(shù)的基本關(guān)系()221sincos1αα+=;(α≠kπ+π2,k∈Z)12.函數(shù)的誘導(dǎo)公式:()()1sin2sinkπαα+=,()cos2coskπαα+=,()()tan2tankkπαα+=∈Z.()()2sinsinπαα+=-,()coscosπαα+=-,()tantanπαα+=.()()3sinsinαα-=-,()coscosαα-=,()tantanαα-=-.()()4sinsinπαα-=,()coscosπαα-=-,()tantanπαα-=-.()5sincos2παα??-=???,cossin2παα??-=???.()6sincos2παα??+=???,cossin2παα??+=-???.口訣:奇變偶不變,符號看象限.13.y=Asin(ωx+φ)圖象的變換由y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象(1)先平移后伸縮(2)先伸縮后平移易誤提醒(1)要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致,若不一致,應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù).(2)由y=Asinωx的圖象得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí),需平移的單位數(shù)應(yīng)為??????φω,而不是|φ|.14.函數(shù)()()sin0,0yxω?ω=A+A>>的性質(zhì):①振幅:A;②周期:2πωT=;③頻率:12fωπ==T;④相位:xω?+;⑤初相:?.max1y=min1y=-15.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):sinyx=cosyx=tanyx=圖象定義域RR,2xxkkππ??≠+∈Z????值域[]1,1-[]1,1-R最值當(dāng)22xkππ=+()k∈Z時(shí),max1y=;當(dāng)22xkππ=-()k∈Z時(shí)當(dāng)()2xkkπ=∈Z時(shí);當(dāng)2xkππ=+()k∈Z時(shí),min1y=-.既無最大值也無最小值周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在2,222kkππππ??-+????()k∈Z上是增函數(shù);在32,222kkππππ??++????()k∈Z上是減函數(shù).在[]()2,2kkkπππ-∈Z上是增函數(shù);在[]2,2kkπππ+()k∈Z上是減函數(shù).在,22kkππππ??-+???()k∈Z上是增函數(shù).對稱性對稱中心()(),0kkπ∈Z對稱軸對稱中心(),02kkππ??+∈Z???對稱中心(),02kkπ??∈Z???無函數(shù)性質(zhì)()2xkkππ=+∈Z對稱軸()xkkπ=∈Z對稱軸第二章平面向量16.向量:既有大小,又有方向的量.數(shù)量:只有大小,沒有方向的量.有向線段的三要素:起點(diǎn)、方向、長度.零向量:長度為0的向量.單位向量:長度等于1個(gè)單位的向量.平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行.相等向量:長度相等且方向相同的向量.17.向量加法運(yùn)算:⑴三角形法則的特點(diǎn):首尾相連.⑵平行四邊形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn).⑶三角形不等式:ababab-≤+≤+.⑷運(yùn)算性質(zhì):①交換律:abba+=+;②結(jié)合律:()()abcabc++=++;③00aaa+=+=.⑸坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)()11,axy=,()22,bxy=,則()1212,abxxyy+=++.18.向量減法運(yùn)算:⑴三角形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn),連終點(diǎn),方向指向被減向量.⑵坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)()11,axy=,()22,bxy=,則()1212,abxxyy-=--.設(shè)A()11,xy、B()22,xy則()1212,xxyyAB=--.19.向量數(shù)乘運(yùn)算:⑴實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作aλ.baCBAabCC-=A-AB=B①aaλλ=;②當(dāng)0λ>時(shí),aλ的方向與a的方向相同;當(dāng)0λ<時(shí),aλ的方向與a的方向相反;當(dāng)0λ=時(shí),0aλ=.⑵運(yùn)算律:①()()aaλμλμ=;②()aaaλμλμ+=+;③()ababλλλ+=+.⑶坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)(),axy=,則()(),,axyxyλλλλ==.20.向量共線定理:ba//)0(≠a?baλ=.21.平面向量基本定理:如果1e、2e是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)1λ、2λ,使1122aeeλλ=+.(不共線的向量1e、2e作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底)22.平面向量的數(shù)量積:⑴()cos0,0,0180abababθθ?=≠≠≤≤.⑵性質(zhì):設(shè)a和b都是非零向量,則①0abab⊥??=.②當(dāng)a與b同向時(shí),abab?=;當(dāng)a與b反向時(shí),abab?=-;22aaaa?==或aaa=?.③abab?≤.⑶運(yùn)算律:①abba?=?;②()()()abababλλλ?=?=?;③()abcacbc+?=?+?.⑷坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)兩個(gè)非零向量()11,axy=,()22,bxy=,則1212abxxyy?=+.若(),axy=,則222axy=+,或22axy=+.設(shè)()11,axy=,()22,bxy=,則12120abxxyy⊥?+=.ααα2tan1tan22tan-=設(shè)a、b都是非零向量,()11,axy=,()22,bxy=,θ是a與b的夾角,則121222221122cosxxyyababxyxyθ+?==++第三章三角恒等變換23.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:⑴()coscoscossinsinαβαβαβ-=+;⑵()coscoscossinsinαβαβαβ+=-;⑶()sinsincoscossinαβαβαβ-=-;⑷()sinsincoscossinαβαβαβ+=+;⑸()tantantan1tantanαβαβαβ--=+?(()()tantantan1tantanαβαβαβ-=-+);⑹()tantantan1tantanαβαβαβ++=-?(()()tantantan1tantanαβαβαβ+=+-).24.二倍角的正弦、余弦和正切公式:⑴sin22sincosααα=.⑵2222cos2cossin2cos112sinααααα=-=-=-?降冪公式2cos21cos2αα+=,21cos2sin2αα-=.(3)必修5第一章解三角形1.正弦定理:在C?AB中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,R為C?AB的外接圓的半徑,則有2sinsinsinabcRC===AB.2.正弦定理的變形公式:①2sinaR=A,2sinbR=B,2sincRC=;②sin2aRA=,sin2bRB=,sin2cCR=;③::sin:sin:sinabcC=AB;④sinsinsinsinsinsinabcabcCC++===A+B+AB.3.三角形面積公式:111sinsinsin222CSbcabCac?AB=A==B.4.余弦定理:在C?AB中,有2222cosabcbc=+-A,2222cosbacac=+-B,2222coscababC=+-.5.余弦定理的推論:222cos2bcabc+-A=,222cos2acbac+-B=,222cos2abcCab+-=.6.設(shè)a、b、c是C?AB的角A、B、C的對邊,則:①若222abc+=,則90C=;②若222abc+>,則90C<;③若222abc+<,則90C>.第二章數(shù)列1.數(shù)列中na與nS之間的關(guān)系:11,(1),(2).nnnSnaSSn-=?=?-≥?(注意通項(xiàng)能否合并)。2.等差數(shù)列:⑴定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),即na-1-na=d,(n≥2,n∈N+),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。⑵等差中項(xiàng):若三數(shù)aAb、、成等差數(shù)列2abA+?=⑶通項(xiàng)公式:1(1)naand=+-⑷前n項(xiàng)和公式:()()11122nnnnnaaSnad-+=+=⑸等差數(shù)列的常用性質(zhì):①若()+∈+=+Nqpnmqpnm,,,,則qpnmaaaa+=+;②在等差數(shù)列中,間隔相同的項(xiàng)取出一列數(shù),仍組成等差數(shù)列;③數(shù)列{}ban+λ(b,λ為常數(shù))仍為等差數(shù)列;④單調(diào)性:{}na的公差為d,則:ⅰ)?>0d{}na為遞增數(shù)列;ⅱ)?<0d{}na為遞減數(shù)列;ⅲ)?=0d{}na為常數(shù)列;⑤數(shù)列{na}為等差數(shù)列napnq?=+(p,q是常數(shù))⑥若等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和nS,則kS、kkSS-2、kkSS23-…是等差數(shù)列。3.等比數(shù)列⑴定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。⑵等比中項(xiàng):若三數(shù)ab、G、成等比數(shù)列2,Gab?=即,Gab=±(ab同號)。反之不一定成立。⑶通項(xiàng)公式:11nnaaq-=⑷前n項(xiàng)和公式:()111(1)1(1)11nnnnaqSaqaaqqqq=??=-?-=≠?--?⑸等比數(shù)列的常用性質(zhì)①若()+∈+=+Nqpnmqpnm,,,,則mnpqaaaa?=?;②nmnmaaq-=③在等比數(shù)列中,間隔相同的項(xiàng)取出一列數(shù),仍組成等比數(shù)列;④若{}na是等比數(shù)列,則{}{}2nncaa,,1na??????,{}()rnarZ∈是等比數(shù)列。⑤若等比數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和nS,則kS、kkSS-2、kkSS23-…是等比數(shù)列。⑥單調(diào)性:110,10,01aqaq>><<<或{}na?為遞增數(shù)列;{}110,010,1naqaqa><<<>?或?yàn)檫f減數(shù)列;{}1nqa=?為非零的常數(shù)列;{}0nqa<?為擺動(dòng)數(shù)列;既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是非零的常數(shù)列。第三章不等式1.不等式的基本性質(zhì)①(對稱性)abba>?>②(傳遞性),abbcac>>?>③(可加性)abacbc>?+>+④(同向可加性)dbcadcba+>+?>>,⑤(可積性)bcaccba>?>>0,;bcaccba<?<>0,⑥(同向正數(shù)可乘性)0,0abcdacbd>>>>?>⑦(平方法則)0(,1)nnababnNn>>?>∈>且⑧(開方法則)0(,1)nnababnNn>>?>∈>且⑨(倒數(shù)法則)babababa110;110>?<<<?>>2.幾個(gè)重要不等式①()222abababR+≥∈,,(當(dāng)且僅當(dāng)ab=時(shí)取""=號).變形公式:22.2abab+≤②(基本不等式)2abab+≥()abR+∈,,(當(dāng)且僅當(dāng)ab=時(shí)取到等號).變形公式:2abab+≥2.2abab+??≤???用基本不等式求最值時(shí)(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.③2221122abababab++≤≤≤+.3.一元二次不等式的解法求一元二次不等式20(0)axbxc++><或2(0,40)abac≠?=->解集的步驟:判;求;畫;集。一判:判斷對應(yīng)方程的根.二求:求對應(yīng)方程的根.三畫:畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.四解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集.4.高次不等式的解法:穿根法.分解因式,把根標(biāo)在數(shù)軸上,從右上方依次往下穿(奇穿偶切),結(jié)合原式不等號的方向,寫出不等式的解集.5.分式不等式的解法:先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化,則()0()()0()()()0()0()0()fxfxgxgxfxgxfxgxgx>??>?≥?≥??≠?(<≤“或”時(shí)同理)規(guī)律:把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.6.指數(shù)不等式的解法:⑴當(dāng)1a>時(shí),()()()()fxgxaafxgx>?>⑵當(dāng)01a<<時(shí),()()()()fxgxaafxgx>?<規(guī)律:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.7.對數(shù)不等式的解法⑴當(dāng)1a>時(shí),()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx>??>?>??>?⑵當(dāng)01a<<時(shí),()0log()log()()0.()()aafxfxgxgxfxgx>??>?>??<?8.含絕對值不等式的解法:⑴定義:(0).(0)aaaaa≥?=?-<?⑵同解變形:①(0);xaaxaa≤?-≤≤≥②(0);xaxaxaa≥?≥≤-≥或③()()()()()(()0)fxgxgxfxgxgx≤?-≤≤≥④()()()()()()(()0)fxgxfxgxfxgxgx≥?≥≤-≥或規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.9.線性規(guī)劃問題解決線性規(guī)劃問題的步驟:一設(shè):設(shè)立未知數(shù);二列:列出線性約束條件以及線性目標(biāo)函數(shù);三畫:0.zl???畫出可行域畫出=0的直線四移:平移0.l,找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線;五求:.???求出最優(yōu)解求出最值六答:回答題目的結(jié)論。選修1-1第一章常用邏輯用語1、命題:用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句.真命題:判斷為真的語句.假命題:判斷為假的語句.2、“若p,則q”形式的命題中的p稱為命題的條件,q稱為命題的結(jié)論.3、四種命題之間的關(guān)系:4、四種命題的真假性之間的關(guān)系:(1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.5、若pq?,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.若pq?,則p是q的充要條件(充分必要條件).利用集合間的包含關(guān)系:例如:若BA?,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件;6、邏輯聯(lián)結(jié)詞:⑴且(and):命題形式pq∧;⑵或(or):命題形式pq∨;⑶非(not):命題形式p?.pqpq∧pq∨p?真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真記憶口訣:命題形式pq∧;同真則真,一假則假。命題形式pq∨;一真則真,同假則假。命題形式p?;與原命題具有相反的真假性。7、⑴全稱量詞——“所有的”、“任意一個(gè)”等,用“?”表示;全稱命題p:)(,xpMx∈?;全稱命題p的否定?p:)(,xpMx?∈?。⑵存在量詞——“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等,用“?”表示;特稱命題p:)(,xpMx∈?;特稱命題p的否定?p:)(,xpMx?∈?;第二章圓錐曲線一、橢圓1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)1F,2F的距離之和等于常數(shù)(大于12FF)的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓.即:|)|2(,2||||2121FFaaMFMF>=+。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.2、橢圓的幾何性質(zhì):焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程()222210xyabab+=>>()222210yxabab+=>>范圍axa-≤≤且byb-≤≤bxb-≤≤且aya-≤≤頂點(diǎn)()1,0aA-、()2,0aA()10,bB-、()20,bB()10,aA-、()20,aA()1,0bB-、()2,0bB軸長長軸的長2a=短軸的長2b=焦點(diǎn)()1,0Fc-、()2,0Fc()10,Fc-、()20,Fc焦距()222122FFccab==-對稱性關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱離心率()22101cbeeaa==-<<3、e越大,橢圓越扁;e越小,橢圓越圓。二、雙曲線1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)1F,2F的距離之差的絕對值等于常數(shù)(小于12FF)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.即:|)|2(,2||||||2121FFaaMFMF<=-。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距.2、雙曲線的幾何性質(zhì):焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程()222210,0xyabab-=>>()222210,0yxabab-=>>范圍xa≤-或xa≥,yR∈ya≤-或ya≥,xR∈頂點(diǎn)()1,0aA-、()2,0aA()10,aA-、()20,aA軸長實(shí)軸的長2a=虛軸的長2b=焦點(diǎn)()1,0Fc-、()2,0Fc()10,Fc-、()20,Fc焦距()222122FFccab==+對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對稱離心率()2211cbeeaa==+>漸近線方程3、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線(a=b).4、等軸雙曲線的離心率三、拋物線1、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.即dMF=||定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn),定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線.2、拋物線的幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程22ypx=()0p>22ypx=-()0p>22xpy=()0p>22xpy=-()0p>圖形頂點(diǎn)()0,0對稱軸x軸y軸焦點(diǎn),02pF?????,02pF??-???0,2pF?????0,2pF??-???準(zhǔn)線方程2px=-2px=2py=-2py=離心率1e=范圍0x≥0x≤0y≥0y≤3、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于A、B兩點(diǎn)的線段AB,稱為拋物線的“通徑”,即2pAB=.4、焦半徑公式:若點(diǎn)()00,xyP在拋物線()220ypxp=>上,焦點(diǎn)為F,則02pFxP=+;若點(diǎn)()00,xyP在拋物線()220xpyp=>上,焦點(diǎn)為F,則02pFyP=+;第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、函數(shù)()fx從1x到2x的平均變化率:2、導(dǎo)數(shù)定義:()fx在點(diǎn)0x處的導(dǎo)數(shù)記作xxfxxfxfyxxx?-?+='='→?=)()(lim)(00000;.3、函數(shù)()yfx=在點(diǎn)0x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線()yfx=在點(diǎn)()()00,xfxP處的切線的斜率.即k=)(0xf'二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:1若()fxc=(c為常數(shù)),則()0fx'=;2若()fxxα=,則1()fxxαα-'=;3若()sinfxx=,則()cosfxx'=4若()cosfxx=,則()sinfxx'=-;5若()xfxa=,則()lnxfxaa'=6若()xfxe=,則()xfxe'=7若()logxafx=,則1()lnfxxa'=8若()lnfxx=,則1()fxx'=導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則:()1()()()()fxgxfxgx'''±=±????;()2()()()()()()fxgxfxgxfxgx'''?=+????;()3()()()()()()()()()20fxfxgxfxgxgxgxgx'??''-=≠????????.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo):()yfu=和()ugx=,稱則y可以表示成為x的函數(shù),即(())yfgx=為一個(gè)復(fù)合函數(shù)(())()yfgxgx'''=?三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系:在某個(gè)區(qū)間(,)ab內(nèi):(1)如果()0fx'>,那么函數(shù)()yfx=在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果()0fx'<,那么函數(shù)()yfx=在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù):求函數(shù)()yfx=的極值的方法是:(1)如果在0x附近的左側(cè)()0fx'>,右側(cè)()0fx'<,那么0()fx是極大值(2)如果在0x附近的左側(cè)()0fx'<,右側(cè)()0fx'>,那么0()fx是極小值;3、求函數(shù)()yfx=在[],ab上的最大值與最小值的步驟是:()1求函數(shù)在內(nèi)的極值;()2將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值()fa,()fb比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值.高中數(shù)學(xué)選修1-2知識點(diǎn)()yfx=()yfx=(),ab回歸分析(1)從散點(diǎn)圖上看,如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近,稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫回歸直線.(2)回歸方程為y^=b^x+a^,其中b^=∑ni=1xiyi-nxy∑ni=1x2i-nx2,a^=y-b^x.獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的值域分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為:22()()()()()nadbcKabcdacbd-=++++易誤提醒:(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度的判斷,而不是對其是否有關(guān)系的判斷.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的,只能說結(jié)論成立的概率有多大,而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論,因此才出現(xiàn)了臨界值表.在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn),不可對某個(gè)問題下確定性結(jié)論,否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果做出錯(cuò)誤的解釋.推理與證明考點(diǎn)一合情推理1.歸納推理(1)定義:由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理.(2)特點(diǎn):是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.2.類比推理(1)定義:由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理.(2)特點(diǎn):是由特殊到特殊的推理.易誤提醒(1)在進(jìn)行類