蘇教版七年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

蘇教版七年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)第一冊第一章數(shù)學(xué)與我們同行第二章有理數(shù)2.1正數(shù)和負(fù)數(shù)以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“,”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，像-154，-38.87，-117.3，-0.102%以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，像8844.43，100，357，78數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。2.2有理數(shù)與無理數(shù)m我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式的數(shù)叫做有理數(shù)。(m,n是整數(shù)，n,0)n整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，它們都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)2.3數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。?數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素，缺一不可。?同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度;表示數(shù),a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度。2.4絕對值與相反數(shù)數(shù)軸上表示一個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大;兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)小。符號不同、絕對值相同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。在任意一個數(shù)前面添上“,”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。2.5有理數(shù)的加減法1有理數(shù)的加法法則:?同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。?異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。?一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律:a，b,b，a三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律:(a，b)，c,a，(b，c)有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a,b,a，(,b)2.6有理數(shù)的乘法與除法有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。0和任何數(shù)相乘，都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)。幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。交換律:兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab,ba結(jié)合律:三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。(ab)c,a(bc)分配律:一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a(b，c),ab，ac數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范:?數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”?數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或,1時，1要省略不寫。?帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x，3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即ax，bx,(a，b)x上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。去括號法則:2括號前是“，”，把括號和括號前的“，”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“,”，把括號和括號前的“,”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同;括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。1a,b,a,(b,0)b兩個不等于0的數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。2.7有理數(shù)的乘方n求相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an當(dāng)看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。a負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。特別的，一個數(shù)的二次方，也稱為這個數(shù)的平方;一個數(shù)的三次方，也稱為這個數(shù)的立方。n1,a,10把一個大于10的數(shù)表示成的形式(其中，n是正整數(shù))，這種記法稱為科a，10學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n,1。2.8有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序:?先乘方，再乘除，最后加減;?同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;?如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算(按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行)第三章代數(shù)式3.1字母表示數(shù)3.2代數(shù)式s像a-1，a+6，0.015m(n-20)，，這樣的式子都是代數(shù)式t單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。33.3代數(shù)式的值根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3.4合并同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。(合并同類項法則)3.5去括號去括號法則括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號不改變。括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項的符號改變。3.6整式的加減進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時，如果有括號先去括號，再合并同類項。第四章一元一次方程4.1從問題到方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。4.2解一元一次方程能是方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊都乘以或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項一般地，解一元一次方程的步驟是:去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1。通過這些步驟可以將一個一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式。第五章走進(jìn)圖形世界5.1豐富的圖形世界現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線:面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面:包圍著體的是面，分為平面和曲面。體:幾何體也簡稱體4幾何圖形由點(diǎn)、線、面組成。長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。5.2圖形的運(yùn)動點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。5.3展開與折疊許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。5.4主視圖、左視圖、俯視圖主視圖:從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖:從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖:從上面看到的圖，叫做俯視圖。第六章6.1線段、射線、直線經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單說成:兩點(diǎn)之間，線段最短。6.2角有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有角的三等分線等。6.3余角、補(bǔ)角、對頂角如果兩個角的和等于90o，就說這兩個角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。如果兩個角的和等于180o，就說這兩個角互為補(bǔ)角，其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角。5同角(等角)的補(bǔ)角相等。同角(等角)的余角相等。有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。6.4平行在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。6.5垂直如果兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。垂直的記法:a?b，AB?CD。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。PO,l點(diǎn)P在直線l外，垂足為O，PO叫點(diǎn)P到直線l的垂線段。直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長度叫做點(diǎn)到直線的距離。第七章平面圖形的認(rèn)識7.1探索直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行(簡稱:同位角相等，兩直線平行)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩天直線平行(簡稱:內(nèi)錯角相等，兩直線平行)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線平行(簡稱:同旁內(nèi)角相等，兩直線平行)7.2探索平行線的性質(zhì)兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角相等。7.3圖形的平移將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離這樣的圖形運(yùn)動叫做圖像的平移。平移不改變圖形的形狀、大小一個圖形和它經(jīng)過平移所得到的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一直線上)且相等。7.4認(rèn)識三角形三角形是有3條不在同一直線上的線段，首尾依次相連組成的圖形。三角形有3條邊，3個內(nèi)角，3個頂點(diǎn)。頂點(diǎn)時A,B,C的三角形記作?ABC3個內(nèi)角都小于90o的三角形是銳角三角形有一個角是90o的三角形是直角三角形，直角三角形的兩個銳角互余，有兩個角互余的三角形是直角三角形6有一個角大于90o的三角形是鈍角三角形2條邊相等的三角形是等腰三角形3條邊相等的三角形是等邊三角形三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相反，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與他的對應(yīng)中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。7.5多邊形的內(nèi)角和外角和三角形的內(nèi)角和為180o.n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180o多邊形的外角和等于360o第八章冪的運(yùn)算8.1同底數(shù)冪的乘法mnm，na,a,a，，m,n為正整數(shù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加8.2冪的乘方與積的乘方nmmn，，a,a，，m,n為正整數(shù)冪的乘方，底數(shù)不變，注釋相乘nnn，，(m，n為正整數(shù))ab,ab積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘8.3同底數(shù)冪的除法mnm,na,a,a(a,0,m,n是正整數(shù),m,n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減0a,1(a,0)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于11n,a,(a,0,n是正整數(shù))na任何不等于0的數(shù)的-n次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。nnbb,,,,,naa,,7第九章整式乘法與因式分解9.1單項式乘單項式單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只有一個單項式里含有的字母，則聯(lián)通它的指數(shù)作為積的一個因式。9.2單項式乘多項式單項式乘多項式，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加9.3多項式乘多項式多項式與多項式相乘，先把一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。9.4乘法公式222222完全平方公式，，，，，a，b,a，2ab，ba,b,a,2ab，b22平方差公式，，，，a，ba,b,a,b9.5多項式的因式分解多項式ab+ac+ad各項都含有因式“a”，像這樣的因式稱為多項式各項的公因式把一個多項式攜程幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解如果多項式的各項含有公因式，沒那么就可以把這個公因式提到括號外，把多項式寫成公因式與另一個多項式的積的形式，這樣分解因式的方式叫做提供因式。22，，，，a,b,a，ba,b222a，2ab，b,a，b，，222a,2ab，b,(a,b)運(yùn)用平方差、完全平方公式，把一個多項式分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。第十章二元一次方程10.1二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且含有的未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解。10.2二元一次方程組把含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程聯(lián)立在一起，就組成一個二元一次方程組。把二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。10.3解二元一次方程組將方程組的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)。把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程組。這種解方程組的8方法稱為代入消元法。簡稱代入法。把方程組的兩個方程(或先做適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法。簡稱加減法。10.4三元一次方程組把含有三個未知數(shù)的三個一方程聯(lián)立在一起，就組成一個三元一次方程組。用代入消元法或加減法消去一個未知數(shù)就可以把解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組。10.5用二元一次方程組解決問題第十一章一元一次不等式11.1生活中的等式用不等號表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。11.2不等式的解集能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。