高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)-必修

高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)--必修5高二數(shù)學(xué)必修5知識點第一章:解三角形1、正弦定理:在C中，a、b、c分別為角、、C的對邊，R為C的外abc2R(sinsinsinCa2Rsin，b2Rsin，c2RsinC;abc?sin，sin，2、正弦定理的變形公式:?sinC;(正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數(shù)的等2R2R2Ra,b,cabc式中)?a:b:csin:sin:sinC;?(sin,sin,sinCsinsinsinC1113、三角形面積公式:SCbcsinabsinCacsin(222ba,c,2accos，2222224、余弦定理:在C中，有ab,c,2bccos，c2a2,b2,2abcosC(b2,c2,a2a2,c2,b2a2,b2,c25、余弦定理的推論:cos，cos，cosC(2bc2ab2ac2226、設(shè)a、b、c是C的角、、C的對邊，則:?若a,bc，則C90為222222直角三角形;?若a,bc，則C90為銳角三角形;?若a,bc，則C90接圓的半徑，則有為鈍角三角形(1.三角形中的邊角關(guān)系:內(nèi)角和等于180?;兩邊之和大第三邊，兩邊之差小于第三邊;大邊對大角，小邊對小角;三角形的面積公式:S=1ah,S=1absinC,S22=P(P,a)(P,b)(P,c)其中，h是BCP.2.利用正、余弦定理及三角形面積公式等解任意三角形已知兩角及一邊，求邊角;已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，常用正弦定理.已知兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其他兩個角，常選用正弦定理.已知三邊，求三個角，已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角，常選用余弦定理.3.利用正、余弦定理判斷三角形的形狀。常用方法是:?化邊為角;?化角為邊.例1、ABC中，c6,A450,a2,求b和B,CaccsinA,sinC解:sinAsinCacsinAac,C600或1200006sin450322csinB6sin750當C60時，B75,b3,1，0sinCsin60csinB6sin15000當C120時，B15,b,10sinCsin603,1,B150,C1200b3,1,B750,C600或b第1頁共8頁第二章:數(shù)列1、數(shù)列:按照一定順序排列著的一列數(shù)(2、數(shù)列的項:數(shù)列中的每一個數(shù)(3、有窮數(shù)列:項數(shù)有限的數(shù)列(4、無窮數(shù)列:項數(shù)無限的數(shù)列(5、遞增數(shù)列:從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列(6、遞減數(shù)列:從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列(7、常數(shù)列:各項相等的數(shù)列(8、擺動數(shù)列:從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列(9、數(shù)列的通項公式:表示數(shù)列an的第n項與序號n之間的關(guān)系的公式(10、數(shù)列的遞推公式:表示任一項an與它的前一項an,1(或前幾項)間的關(guān)系的公式(11、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差(12、由三個數(shù)a，，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為a與b的a,c，則稱b為a與c的等差中項(213、若等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d，則ana1,,n,1,d(等差中項(若b通項公式的變形:?anam,,n,m,d;?a1an,,n,1,d;?d?nan,a1;n,1an,a1a,a,1;?dnm(dn,m*14、若an是等差數(shù)列，且m,np,q(m、n、p、q)，則am,anap,aq;*若an是等差數(shù)列，且2np,q(n、p、q)，則2anap,aq;下角標成等差數(shù)列的項仍是等差數(shù)列;連續(xù)m項和構(gòu)成的數(shù)列成等差數(shù)列。15、等差數(shù)列的前n項和的公式:?Snd(;?Snna1,22*16、等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì):?若項數(shù)為2n,n,，則S2nn,an,an,1,，且S偶,S奇nd，n,a1,an,n,n,1,S奇S偶an*(?若項數(shù)為2n,1,n,，則S2n,1,2n,1,an，an,1n(其中S奇nan，S偶,n,1,an)(n,1且S奇,S偶an，S奇S偶注:看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法:?定義法:an,an,1d(n2,d為常數(shù))?等差中項法2anan,1,an,1(n2)?通項法:ankn,b(n,k為常數(shù))17、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比(18、在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項(若Gab，則稱G為a與b的等比中項(2第2頁共8頁19、若等比數(shù)列an的首項是a1，公比是q，則ana1q20、通項公式的變形:?anamqn,mn,1(n,1;?a1anq,,n,1,;?qanan,m;?qn(a1am2*21、若an是等比數(shù)列，且m,np,q(m、n、p、q)，則amanapaq;*若an是等比數(shù)列，且2np,q(n、p、q)，則anapaq;下角標成等差數(shù)列的項仍是等比數(shù)列;連續(xù)m項和構(gòu)成的數(shù)列成等比數(shù)列。na1,q1,22、等比數(shù)列an的前n項和的公式:Sna1,1,qn,a,aq(1n,q1,1,q1,qaannq1時，Sn1,1q，即常數(shù)項與q項系數(shù)互為相反數(shù)。1,q1,qS偶*2nn23、等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì):?若項數(shù)為,,，則Sq(奇?Sn,mSn,qSm(?Sn，S2n,Sn，S3n,S2n成等比數(shù)列(nSn,Sn,1,n2,24、an與Sn的關(guān)系:an,n1,S1注:看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法:2an,1an,1(n2，?定義法:anan,1q(n2,q為常數(shù),且0)?等比中項法:ananan,1an,10)?通項法:ancqn(c,q為非零常數(shù)).一些方法:一、求通項公式的方法:1、由數(shù)列的前幾項求通項公式:待定系數(shù)法?若相鄰兩項相減后為同一個常數(shù)設(shè)為ankn,b，列兩個方程求解;?若相鄰兩項相減兩次后為同一個常數(shù)設(shè)為anan,bn,c，列三個方程求解;?若相鄰兩項相減后相除后為同一個常數(shù)設(shè)為anaq,b，q為相除后的常數(shù)，列兩個方程求解;2、由遞推公式求通項公式:?若化簡后為an,1,and形式，可用等差數(shù)列的通項公式代入求解;?若化簡后為an,1,anf(n),形式，可用疊加法求解;?若化簡后為an,1anq形式，可用等比數(shù)列的通項公式代入求解;?若化簡后為an,1kan,b形式，則可化為(an,1,x)k(an,x)，從而新數(shù)列n2{an,x}是等比數(shù)列，用等比數(shù)列求解{an,x}的通項公式，再反過來求原來那個。(其中x是用待定系數(shù)法來求得)例如:an2an,1,2，通過待定系數(shù)法求得:an,22,an,1,2,，即an,2等比，公比為2。第3頁共8頁3、由求和公式求通項公式:?a1S1?anSn,Sn,1?檢驗a1是否滿足an，若滿足則為an，不滿足用分段函數(shù)寫。4、其他:(1)anan,1,f,n,形式，f,n,便于求和，方法:迭加;例如:anan,1,n,1有:anan,1,n,1a2a1,3a3a2,4anan,1,n,1各式相加得ana1,3,4,,n,1a1,,n,4,,n,1,2(2)an,an,1anan,1形式，同除以anan,1，構(gòu)造倒數(shù)為等差數(shù)列;1an,an,111例如:an,an,12anan,1，則2,，即為以-2為公差的等anan,1an,1anan差數(shù)列。(3)anqan,1,m形式，q1，方法:構(gòu)造:an,xq,an,1,x,為等比數(shù)列;例如:an2an,1,2，通過待定系數(shù)法求得:an,22,an,1,2,，即an,2等比，公比為2。二、等差數(shù)列的求和最值問題:(二次函數(shù)的配方法;通項公式求臨界項法)?若ak0a10，則Sn有最大值，當n=k時取到的最大值k滿足ak,10d0ak0a10?若，則Sn有最小值，當n=k時取到的最大值k滿足a0d0k,1總結(jié):等差數(shù)列的前n項和為Sn，在d0時，有最大值.如何求Sn取最大值時的n值，有兩種方法:一是求使an0,an,10，成立的n值;二是由Snd2dn,(a1,)n利用二次22函數(shù)的性質(zhì)求n的值.三、數(shù)列求和的方法:?疊加法:倒序相加，具備等差數(shù)列的相關(guān)特點的，倒序之后和為定值;?錯位相減法:適用于通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式，如:an,2n,1,3n;?分式時拆項累加相約法:適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差an的形式。如:1111111,an,，;nn,1nn,12n,12n,122n,12n,1?一項內(nèi)含有多部分的拆開分別求和法:適用于通項中能分成兩個或幾個可以方便求n和的部分，如:an2,n,1等;第4頁共8頁例題:在等差數(shù)列{an}中，若a1+a6=9,a4=7,求a3,a9.分析:要求一個數(shù)列的某項，通常情況下是先求其通項公式，而要求通項公式，必須知道這個數(shù)列中的至少一項和公差，或者知道這個數(shù)列的任意兩項(知道任意兩項就知道公差)，本題中，只已知一項，和另一個雙項關(guān)系式，想到從這雙項關(guān)系式入手……解:?{an}是等差數(shù)列?a1+a6=a4+a3=9a3=9,a4=9,7=2?a9=a4+(9,4)d=7+5*5=32例題:數(shù)列(?)求?d=a4,a3=7,2=5?a3=2,a9=32an的前n項和記為Sn,a11,an,12Sn,1(n1)an的通項公式;(?)等差數(shù)列bn的各項為正，b,,b2a23,a3,b其前n項和為Tn，且T315，又a1,1S1,n=1成等比數(shù)列，求Tn.分析:已知已知Sn求an,常用公式anSn,Sn,1,n2解:(?)由an,12Sn,1可得an2Sn,1,1(n2)，兩式相減得:an,1,an2an,an,13an(n2)，a又a22S1,13?a23a1故n是首項為1，公比為3的等比數(shù)列?an3(?)設(shè)bn的公比為d，由T315得，可得b1,b2,b315，可得b25故可設(shè)b15,d,b35,d，又a11,a23,a39，2(5,d,1)(5,d,9)(5,3)由題意可得，解得d12,d210n,1?等差數(shù)列n的各項為正，?d0?d2?例題:已知數(shù)列{an}的通項公式為ann2n，求這個數(shù)列的前n項之和sn。(錯位相減法)bTn3n,n(n,1)2n2,2n2解:由題設(shè)得:sna1,a2,a3,,an=121,222,323,,n2n即sn=121,222,323,,n2n?把?式兩邊同乘2后得2sn=122,223,324,,n2n,1?2(1,2n),n2n,1用?-?，得,sn12,2,2,,2,n21,22n,1,2,n2n,1(1,n)2n,1,2?sn(n,1)2n,1,223nn,1第5頁共8頁四、綜合性問題中?等差數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為a,d和a,d類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差;?等比數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為aq和5.常用結(jié)論a類型，這樣可以相乘約掉。qn(n,1)22)1+3+5+...+(2n-1)=n22113333)1,2,,nn(n,1)4)12,22,32,,n2n(n,1)(2n,1)62111111111115,(,)6)(,)(pq)n(n,1)nn,1n(n,2)2nn,2pqq,ppq1):1+2+3+...+n=第三章:不等式1、a,b0ab;a,b0ab;a,b0ab(比較兩個數(shù)的大小可以用相減法;相除法;平方法;開方法;倒數(shù)法等等。2、不等式的性質(zhì):?abba;?ab,bcac;?aba,cb,c;?ab,c0acbc，ab,c0acbc;?ab,cda,cb,d;?ab0,cd0acbd;?ab0ab?ab0nn,n,n1,;n,n1,(3、一元二次不等式:只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式(4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系:判別式b2,4ac000二次函數(shù)yax2,bx,c,a0,的圖象有兩個相異實數(shù)根一元二次方程ax2有兩個相等實數(shù)根,bx,c0,a0,的根ax2,bx,c0,a0,ax2,bx,c0,a0,,bx1,22a,x1x2,1x1x2,b2a沒有實數(shù)根xxx或xx2一元二次不等式的解集bxx,2aRxx1xx2第6頁共8頁5、二元一次不等式:含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式(6、二元一次不等式組:由幾個二元一次不等式組成的不等式組(7、二元一次不等式(組)的解集:滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對,x,y,，所有這樣的有序數(shù)對,x,y,構(gòu)成的集合(8、在平面直角坐標系中，已知直線x,y,C0，坐標平面例