上海小學數(shù)學知識點總結(jié)

上海小學數(shù)學知識點匯總上海小學數(shù)學知識點總結(jié)第一章數(shù)和數(shù)的運算一概念(一)整數(shù)1整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3??叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3計數(shù)單位一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b?0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b(b?0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如:10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、12??其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如:202、480、304，都能被2整除。。個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如:5、30、405都能被5整除。。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如:12、108、204都能被3整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除，這個數(shù)就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除，這個數(shù)就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況:1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18??3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18??其中6、12、18??是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。(二)小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份??得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾??可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾??一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2小數(shù)的分類純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如:0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如:3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如:4.33??3.1415926??無限不循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如:?循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:3.555??0.0333??12.109109??一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如:3.99??的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454??的循環(huán)節(jié)是“54”。純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如:3.111??0.5656??混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222??0.03333??寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如:3.777??簡寫作0.5302302??簡寫作。(三)分數(shù)1分數(shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線;分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2分數(shù)的分類真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù):假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。3約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。(四)百分數(shù)1表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。二方法(一)數(shù)的讀法和寫法1.整數(shù)的讀法:從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。2.整數(shù)的寫法:從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3.小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4.小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5.分數(shù)的讀法:讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6.分數(shù)的寫法:先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7.百分數(shù)的讀法:讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8.百分數(shù)的寫法:百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。(二)數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1.準確數(shù):在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2.近似數(shù):根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如:1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3.四舍五入法:要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如:省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。4.大小比較1.比較整數(shù)大小:比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。2.比較小數(shù)的大小:先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大??3.比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大;分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。(三)數(shù)的互化1.小數(shù)化成分數(shù):原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2.分數(shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3.一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4.小數(shù)化成百分數(shù):只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5.百分數(shù)化成小數(shù):把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6.分數(shù)化成百分數(shù):通常先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。7.百分數(shù)化成小數(shù):先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。(四)數(shù)的整除1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)(或其中的部分數(shù))的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù):1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì);當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。(五)約分和通分約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數(shù)為止。通分的方法:先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三性質(zhì)和規(guī)律(一)商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律:在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。(二)小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。(三)小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍;小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍;小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍??2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍??3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。(四)分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外)，分數(shù)的大小不變。(五)分數(shù)與除法的關(guān)系1.被除數(shù)?除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2.因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3.被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。四運算的意義(一)整數(shù)四則運算1整數(shù)加法:把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。-在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。-加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和,另一個加數(shù)2整數(shù)減法:已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。-在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。-加法和減法互為逆運算。3整數(shù)乘法:求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。-在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。-在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。-一個因數(shù)×一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積?另一個因數(shù)4整數(shù)除法:已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。-在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。-乘法和除法互為逆運算。-在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。-被除數(shù)?除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)?商被除數(shù)=商×除數(shù)(二)小數(shù)四則運算1.小數(shù)加法:小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2.小數(shù)減法:小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.3.小數(shù)乘法:小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算;一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾??是多少。4.小數(shù)除法:小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5.乘方求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3×3=32(三)分數(shù)四則運算1.分數(shù)加法:分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2.分數(shù)減法:分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3.分數(shù)乘法:分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5.分數(shù)除法:分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。(四)運算定律1.加法交換律:兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2.加法結(jié)合律:三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交換律:兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4.乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律:兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6.減法的性質(zhì):從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。(五)運算法則1.整數(shù)加法計算法則:相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2.整數(shù)減法計算法則:相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3.整數(shù)乘法計算法則:先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4.整數(shù)除法計算法則:先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5.小數(shù)乘法法則:先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點;如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則:先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則:先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的補“0”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。8.同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9.異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。10.帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11.分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變;分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12.分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。(六)運算順序1.小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2.分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3.沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算;兩級運算先算乘、除法，后算加減法。4.有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5.第一級運算:加法和減法叫做第一級運算。6.第二級運算:乘法和除法叫做第二級運算。五應(yīng)用(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡單應(yīng)用題(1)簡單應(yīng)用題:只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。(2)解題步驟:a審題理解題意:了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計算:這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。C檢驗:就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。d答案:根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。(3)解答加法應(yīng)用題:a求總數(shù)的應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4)解答減法應(yīng)用題:a求剩余的應(yīng)用題:從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題:已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5)解答乘法應(yīng)用題:a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題:已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題:已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。(6)解答除法應(yīng)用題:a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題:已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題:已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題:已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。(7)常見的數(shù)量關(guān)系:-總價=單價×數(shù)量-路程=速度×時間-工作總量=工作時間×工效-總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量2復合應(yīng)用題(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復合應(yīng)用題。(2)含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。-求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應(yīng)用題。-比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。-已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和(或差)。-已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。(4)解答連乘連除應(yīng)用題。(5)解答三步計算的應(yīng)用題。(6)解答小數(shù)計算的應(yīng)用題:小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。3典型應(yīng)用題具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。(1)平均數(shù)問題:平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。-解題關(guān)鍵:在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。-算術(shù)平均數(shù):已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式:數(shù)量之和?數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。-加權(quán)平均數(shù):已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。-數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和?(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。-差額平均數(shù):是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。-數(shù)量關(guān)系式:(大數(shù),小數(shù))?2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和?總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和?總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例:一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析:求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2?=75(千米)(2)歸一問題:已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。-根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。-根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。-一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！?正歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。-反歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。-解題關(guān)鍵:從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式:單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)-總數(shù)量?單一量=份數(shù)(反歸一)例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天,分析:必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930?(4774?31)=45(天)(3)歸總問題:是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個數(shù))，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)(或單位數(shù)量)。-特點:兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。-數(shù)量關(guān)系式:單位數(shù)量×單位個數(shù)?另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個數(shù)?另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米,分析:因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6?4=1200(米)(4)和差問題:已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。-解題關(guān)鍵:是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和(或兩個小數(shù)的和)，然后再求另一個數(shù)。-解題規(guī)律:(和，差)?2=大數(shù)大數(shù),差=小數(shù)(和,差)?2=小數(shù)和,小數(shù)=大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人,分析:從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94,12，由此得到現(xiàn)在的乙班是(94,12)?2=41(人)，乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87(人)，甲班為94,87=7(人)(5)和倍問題:已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。-解題關(guān)鍵:找準標準數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。-解題規(guī)律:和?倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛,分析:大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與(5+1)倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)(115-7)輛。列式為(115-7)?(5+1)=18(輛)，18×5+7=97(輛)(6)差倍問題:已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。-解題規(guī)律:兩個數(shù)的差?(倍數(shù),1)=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米,各減去多少米,分析:兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多(3-1)倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式(63-29)?(3-1)=17(米)?乙繩剩下的長度，17×3=51(米)?甲繩剩下的長度，29-17=12(米)?剪去的長度。(7)行程問題:關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。-解題關(guān)鍵及規(guī)律:-同時同地相背而行:路程=速度和×時間。-同時相向而行:相遇時間=速度和×時間-同時同向而行(速度慢的在前，快的在后):追及時間=路程速度差。同時同地同向而行(速度慢的在后，快的在前):路程=速度差×時間。例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙,分析:甲每小時比乙多行(16-9)千米，也就是甲每小時可以追近乙(16-9)千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28千米(追擊路程)，28千米里包含著幾個(16-9)千米，也就是追擊所需要的時間。列式28?(16-9)=4(小時)(8)流水問題:一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。-船速:船在靜水中航行的速度。-水速:水流動的速度。-順水速度:船順流航行的速度。-逆水速度:船逆流航行的速度。-順速=船速，水速-逆速=船速,水速-解題關(guān)鍵:因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。-解題規(guī)律:船行速度=(順水速度+逆流速度)?2流水速度=(順流速度-逆流速度)?2路程=順流速度×順流航行所需時間路程=逆流速度×逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米,分析:此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為28-4×2=20(千米)20×2=40(千米)40?(4×2)=5(小時)28×5=140(千米)。(9)還原問題:已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。-解題關(guān)鍵:要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。-解題規(guī)律:從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數(shù)。-根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。-解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人,分析:當四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168?4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168?4-2+3=43(人)一班原有人數(shù)列式為168?4-6+2=38(人);二班原有人數(shù)列式為168?4-6+6=42(人)三班原有人數(shù)列式為168?4-3+6=45(人)。(10)植樹問題:這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。-解題關(guān)鍵:解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。-解題規(guī)律:沿線段植樹-棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程?株距+1-株距=總路程?(棵樹-1)總路程=株距×(棵樹-1)-沿周長植樹-棵樹=總路程?株距-株距=總路程?棵樹-總路程=株距×棵樹例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析:本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×(301-1)?(201-1)=75(米)(11)盈虧問題:是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余)，或兩次都不足)，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。-解題關(guān)鍵:盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。-解題規(guī)律:總差額?每人差額=人數(shù)-總差額的求法可以分為以下四種情況:-第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足-第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足-第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余-第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足例參加美術(shù)小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支,共有多少支色鉛筆,分析:每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了(25-5)=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為(25-5)?(12-10)=10(支)10×12+5=125(支)。(12)年齡問題:將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。-解題關(guān)鍵:年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍,分析:父子的年齡差為48-21=27(歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是(4-1)倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為:21-(48-21)?(4-1)=12(年)(13)雞兔問題:已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題-解題關(guān)鍵:解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。-解題規(guī)律:(總腿數(shù),雞腿數(shù)×總頭數(shù))?一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)-兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))?2-如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子:-雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))?2-兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只,兔子只數(shù)(170-2×50)?2=35(只)雞的只數(shù)50-35=15(只)(二)分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用1分數(shù)加減法應(yīng)用題:-分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。2分數(shù)乘法應(yīng)用題:-是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。-特征:已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。-解題關(guān)鍵:準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。3分數(shù)除法應(yīng)用題:-求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。-特征:已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。-解題關(guān)鍵:從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。-甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。-甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù)。-已知一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾),求這個數(shù)。-特征:已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。-解題關(guān)鍵:準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量。4出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%5工程問題:-是分數(shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。-解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。-數(shù)量關(guān)系式:-工作總量=工作效率×工作時間-工作效率=工作總量?工作時間-工作時間=工作總量?工作效率-工作總量?工作效率和=合作時間6納稅-納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。-繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。-應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額??)的比率叫做稅率。*利息存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時間第二章度量衡一長度(一)什么是長度長度是一維空間的度量。(二)長度常用單位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)(三)單位之間的換算*1毫米,1000微米*1厘米,10毫米*1分米,10厘米*1米,1000毫米*1千米,1000米二面積(一)什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。(二)常用的面積單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米(三)面積單位的換算*1平方厘米,100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米,100平方分米*1公傾,10000平方米*1平方公里,100公頃三體積和容積(一)什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。(二)常用單位1-體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升(三)單位換算1體積單位*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米2容積單位*1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米四質(zhì)量(一)什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。(二)常用單位*噸t*千克kg*克g(三)常用換算*一噸=1000千克*1千克=1000克五時間(一)什么是時間是指有起點和終點的一段時間(二)常用單位*世紀*年*月*日*時*分*秒(三)單位換算*1世紀=100年*1年=365天平年*一年=366天閏年*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天閏年2月有29天*1天=24小時*1小時=60分*一分=60秒六貨幣(一)什么是貨幣貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。(二)常用單位*元*角*分(三)單位換算*1元=10角*1角=10分第三章代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1用字母表示數(shù)的意義和作用*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式(1)常見的數(shù)量關(guān)系-路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系:-s=vtv=s/t-t=s/v-總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:-a=bcb=a/cc=a/b(2)運算定律和性質(zhì)-加法交換律:a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)-乘法交換律:ab=ba乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)-乘法分配律:(a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì):a-(b+c)=a-b-c(3)用字母表示幾何形體的公式-長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。-c=2(a+b)s=ab-正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。-c=4as=a?-平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。-s=ah-三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。-s=ah/2-梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。-s=(a+b)h/2s=mh-圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。-c=?d=2?rs=?r?-扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。-s=?nr?/360-長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。-v=sh-s=2(ab+ah+bh)-v=abh-正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.-s=6a?v=a?-圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.-s側(cè)=chs表=s側(cè)+2s底v=sh-圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.-v=sh/33用字母表示數(shù)的寫法-數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。-當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。-在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。-用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。4將數(shù)值代入式子求值*把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式:先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。*同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。二、簡易方程(一)方程和方程的解1方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。-注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。-方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。2方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題1列方程解應(yīng)用題的意義*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。2列方程解答應(yīng)用題的步驟*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示;*找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;*列方程，解方程;*檢查或驗算，寫出答案。3列方程解應(yīng)用題的方法*綜合法:先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。*分析法:先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。4列方程解應(yīng)用題的范圍小學范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題:a一般應(yīng)用題;b和倍、差倍問題;c幾何形體的周長、面積、體積計算d分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題;e比和比例應(yīng)用題。五比和比例1比的意義和性質(zhì)(1)比的意義-兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。-“:”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。-同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。-比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。-比的后項不能是零。根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。(2)比的性質(zhì)-比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。(3)求比值和化簡比-求比值的方法:用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。-根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。(4)比例尺-圖上距離:實際距離=比例尺-要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。-線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。(5)按比例分配-在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。-方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2比例的意義和性質(zhì)(1)比例的意義-表示兩個比相等的式子叫做比例。-組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。-兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。(2)比例的性質(zhì)-在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。(3)解比例-根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3正比例和反比例(1)成正比例的量-兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。-用字母表示y/x=k(一定)(2)成反比例的量-兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。-用字母表示x×y=k(一定)第四章幾何的初步知識一線和角(1)線*直線-直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。*射線-射線只有一個端點;長度無限。*線段-線段有兩個端點，它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中，線段為最短。*平行線-在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。-兩條平行線之間的垂線長度都相等。*垂線-兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。-從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。(2)角(1)-從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。(2)角的分類-銳角:小于90?的角叫做銳角。-直角:等于90?的角叫做直角。-鈍角:大于90?而小于180?的角叫做鈍角。-平角:角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180?。-周角:角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360?。二平面圖形1長方形(1)特征-對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。(2)計算公式-c=2(a+b)-s=ab2正方形(1)特征:-四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。(2)2)計算公式-c=4as=a?3三角形(1)特征-由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。(2)計算公式-s=ah/2(3)分類-按角分-銳角三角形:三個角都是銳角。-直角三角形:有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。-鈍角三角形:有一個角是鈍角。-按邊分-不等邊三角形:三條邊長度不相等。-等腰三角形:有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。-等邊三角形:三條邊長度都相等;三個內(nèi)角都是60度;有三條對稱軸。4平行四邊形(1)特征-兩組對邊分別平行的四邊形。-相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。(2)計算公式s=ah5梯形(1)特征-只有一組對邊平行的四邊形。-中位線等于上下底和的一半。-等腰梯形有一條對稱軸。(2)公式-s=(a+b)h/2=mh6圓(1)圓的認識-平面上的一種曲線圖形。-圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。-半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。-在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。-通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。-同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。-同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。-圓的大小由半徑?jīng)Q定。-圓有無數(shù)條對稱軸。(2)圓的畫法-把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑);-把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上;-把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。(3)圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母?表示。(4)圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。(5)計算公式d=2rr=d/2-c=?dc=2?r-s=?r?7扇形(1)扇形的認識-一