高中數(shù)學知識點復習

高中數(shù)學知識點復習篇一:高中數(shù)學知識點總結(jié)(最全版)高中新課標理科數(shù)學(必修+選修)所有知識點總結(jié)引言1.課程內(nèi)容:必修課程由5個模塊組成:必修1:集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指、對、冪函數(shù))必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3:算法初步、統(tǒng)計、概率。必修4:基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個高中學生所必須學習的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。選修1課程有4個系列:系列1:由2個模塊組成。選修1—1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用。選修1—2:統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)、框圖系列2:由3個模塊組成。選修2—1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修2—2:導數(shù)及其應用，推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)選修2—3:計數(shù)原理、隨機變量及其分布列，統(tǒng)計案例。系列3:由6個專題組成。選修3—1:數(shù)學史選講。選修3—2:信息安全與密碼。選修3—3:球面上的幾何。選修3—4:對稱與群。選修3—5:歐拉公式與閉曲面分類。選修3—6:三等分角與數(shù)域擴充。系列4:由10個專題組成。選修4—1:幾何證明選講。選修4—2:矩陣與變換。選修4—3:數(shù)列與差分。選修4—4:坐標系與參數(shù)方程。選修4—5:不等式選講。選修4—6:初等數(shù)論初步。選修4—7:優(yōu)選法與試驗設計初步。選修4—8:統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4—9:風險與決策。選修4—10:開關(guān)電路與布爾代數(shù)。2(重難點及考點:重點:函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立2體幾何，導數(shù)難點:函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點:?集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件?函數(shù):映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用?數(shù)列:數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應用?三角函數(shù):有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應用?平面向量:有關(guān)概念與初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應用?不等式:概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用?直線和圓的方程:直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系?圓錐曲線方程:橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應用?直線、平面、簡單幾何體:空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量?排列、組合和概率:排列、組合應用題、二項式定理及其應用?概率與統(tǒng)計:概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布?導數(shù):導數(shù)的概念、求導、導數(shù)3的應用?復數(shù):復數(shù)的概念與運算高中數(shù)學必修1知識點第一章集合與函數(shù)概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含義與表示(1)集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.(2)常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，N?或N?表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集.(3)集合與元素間的關(guān)系對象a與集合M的關(guān)系是a?M，或者a?M，兩者必居其一.(4)集合的表示法?自然語言法:用文字敘述的形式來描述集合.?列舉法:把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.?描述法:{x|x具有的性質(zhì)}，其中x為集合的代表元素.?圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.(5)集合的分類?含有有限個元素的集合叫做有限集.?含有無限個元素的集合叫做無限集.?不含有任何元素的集合叫做空集(?).【1.1.2】集合間的基本關(guān)系nn4nn(7)已知集合A有n(n?1)個元素，則它有2個子集，它有2?1個真子集，它有2?1個非空子集，它有2?2非空真子集.【1.1.3】集合的基本運算(8)交集、并集、補集【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法(1)含絕對值的不等式的解法(2)一元二次不等式的解法【1.2.1】函數(shù)的概念(1)函數(shù)的概念?設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法則f，對于集合A中任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么這樣的對應(包括集合A，B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到B的一個函數(shù)，記作f:A?B(?函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應法則(?只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)((2)區(qū)間的概念及表示法?設a,b是兩個實數(shù)，且a?b，滿足a?x?b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做[a,b];滿足a?x?b的實數(shù)x的集合叫做開5區(qū)間，記做(a,b);滿足a?x?b，或a?x?b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，,分別記做[ab)，(a,b];滿足x?a,x?,a?x,b?的x實b數(shù)x的集合分別記做[a?,?)a,(??,)?b,?(,(?b?注意:對于集合{x|a?x?b}與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須a?b((3)求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則:篇二:2015年新人教版高中數(shù)學知識點總結(jié)2015年新人教版高中數(shù)學知識點總結(jié)高中數(shù)學必修1知識點第一章集合與函數(shù)概念【1.1.1】集合的含義與表示(1)集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.(2)常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，N?或N?表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集.(3)集合與元素間的關(guān)系對象a與集合M的關(guān)系是a?M，或者a?M，兩者必居其一.(4)集合的表示法6?自然語言法:用文字敘述的形式來描述集合.?列舉法:把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.?描述法:{x|x具有的性質(zhì)}，其中x為集合的代表元素.?圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.(5)集合的分類?含有有限個元素的集合叫做有限集.?含有無限個元素的集合叫做無限集.?不含有任何元素的集合叫做空集(?).【1.1.2】集合間的基本關(guān)系(6)子集、真子集、集合相等(7)已知集合它有2nA有n(n?1)個元素，則它有2n個子集，它有2n?1個真子集，它有2n?1個非空子集，?2非空真子集.1【1.1.3】集合的基本運算(8)交集、并集、補集【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法(1)含絕對值的不等式的解法(2)一元二次不等式的解法2〖1.2〗函數(shù)及其表示【1.2.1】函數(shù)的概念7(1)函數(shù)的概念?設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法則f，對于集合A中任何一個數(shù)x，在集合B)中都有唯一確定的數(shù)叫做集合那么這樣的對應(包括集合A，B以及A到B的對應法則ff(x)和它對應，A到B的一個函數(shù)，記作f:A?B(?函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應法則(?只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)((2)區(qū)間的概念及表示法?設a,b是兩個實數(shù)，且a?b，滿足a?x?b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做[a,b];滿足a?x?b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(a,b);滿足a?x?b，或a?x?b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做[a,b)，(a,b];滿足x?a,x合分別記做[a,??),(a,??),(??,b],(??,b)(注意:對于集合{x|a??a,x?b,x?b的實數(shù)x的集x?b}與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須8a?b((3)求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則:???f(x)是整式時，定義域是全體實數(shù)(f(x)是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù)(f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合(3?對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1(?y?tanx中，x?k???2(k?Z)(?零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零(?若f(x)是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集(?對于求復合函數(shù)定義域問題，一般步驟是:若已知的定義域應由不等式a?f(x)的定義域為[a,b]，其復合函數(shù)f[g(x)]g(x)?b解出(9?對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進行分類討論(?由實際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義((4)求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的(事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值(因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同(求函數(shù)值域與最值的常用方法:?觀察法:對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值(?配方法:將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值(?判別式法:若函數(shù)y?f(x)可以化成一個系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程a(y)x2?b(y)x?c(y)?0，則在a(y)?0時，由于x,y為實數(shù)，故必須有??b2(y)?4a(y)?c(y)?0，從而確定函數(shù)的值域或最值(?不等式法:利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值(?換元法:通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題(?反函數(shù)法:利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互10逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值(?數(shù)形結(jié)合法:利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值(?函數(shù)的單調(diào)性法(【1.2.2】函數(shù)的表示法(5)函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種(解析法:就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關(guān)系(列表法:就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關(guān)系(圖象法:就是用圖象表示兩個變量之間的對應關(guān)系((6)映射的概念?設A、B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中任何一個元素，在集合B中都)叫做集合有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應(包括集合A，B以及A到B的對應法則fA4到B的映射，記作?給定一個集合f:A?B(A到集合B的映射，且a?A,b?B(如果元素a和元素b對應，那么我們把元素11b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象(〖1.3〗函數(shù)的基本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大(小)值(1)函數(shù)的單調(diào)性?定義及判定方法?在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)(?對于復合函數(shù)y?f[g(x)]，令u?g(x)，若y?f(u)為增，u?g(x)為增，則y?f[g(x)]為增;若y?f(u)為減，u?g(x)為減，則y?f[g(x)]為增;若y?f(u)為增，u?g(x)為減，則y?f[g(x)]為減;若y?f(u)為減，u?g(x)為增，則yy?f[g(x)]為減((2)打“?”函數(shù)f(x)?x?12a(a?0)的圖象與性質(zhì)xoxf(x)分別在(??,、??)上為增函數(shù)，分別在[、上為減函數(shù)(5篇三:高中數(shù)學知識點總結(jié)高中數(shù)學知識點總結(jié)1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。如:集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C中元素各表示什么,2.5.可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”(?)，“且”(?)和“非”(?