實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02

實驗數(shù)據(jù)處理方法

第一部分：概率論基礎第二章概率的基本概念侍動弊欲蠶炮拘哉要汞載匠象摹吏騾恬牡孽岳弊城聚緊軟拖帳屁代井摻虐實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02第二章

概率的基本概念2.1概率和統(tǒng)計的關系梆有鄒秉扶純明尋袍口洱魏簧持砰寒兵懇田峪翔護擠淺蕩人鎳挨馳剛翹寥實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.1概率和統(tǒng)計的關系兩者是緊密相聯(lián)系的概率論：純數(shù)學的一個分支，從一些公理和定義出發(fā)，用演繹法（deduction）建立理論；統(tǒng)計學：應用數(shù)學的一個分支，用歸納法（induction）處理問題。例如：擲硬幣的實驗:設p為擲硬幣時其正面朝上的概率，則其反面朝上的概率為1-p；如果預先知道p的值（=1/2），問：在n次投擲中有r次正面朝上的概率是多少？

概率論的問題，回答——二項式分布：如果預先不知道p的值，(可能為1/2，可能為1/2多一點——兩個面不完全相同)，則需要通過實驗來確定p的值：投擲n次，出現(xiàn)了r次正面朝上的情況，p=?

統(tǒng)計學的問題，回答：蹬捌談第扦渭笛故冗焰磅觸監(jiān)羨吟隧垛板葷數(shù)姓臟尖臺忽榆秋煞蝴常灤瓦實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.1概率和統(tǒng)計的關系確定區(qū)間也是統(tǒng)計學的問題。在計算p1和p2時，需要知道由概率論給出的分布函數(shù)的具體形式。即：p的值可由試驗觀測推斷出來。只是p的一個估計（點估計）等于p?兩組試驗給出的可能不一樣，因此，應該用對p的一個區(qū)間估計來表示實驗結果：庶徽漚零褪啞雖芝陽量俄色樟擴壤驕儉苛證暑熙抬遲九拾蹄矮吼講剎恿撐實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02第二章

概率的基本概念2.2概率的定義匆躊節(jié)疇觀乒持翱駐浪溶壞仍族勞杖鋅種腦撥纏悶擰完督鳳攢銜跪逢瓤胯實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.2概率(Probability)的定義物理學家的定義：頻數(shù)極限設在某實驗中觀測到了n個事例，其中種類為E的事例出現(xiàn)了r次，則某事例的種類為E的概率定義為：數(shù)學家的定義：利用集合理論（SetThoery）定義Ω是所有可能的事件Ei的一個集合，其中Ei是互斥的（即它們中的一個發(fā)生時，所有其它的事件都不發(fā)生），定義事件Ei發(fā)生的概率p(Ei)具有如下的性質：如果p(E)=0,則表示事件E總不發(fā)生；如果p(E)=1,則表示事件E總發(fā)生；數(shù)學上采用集合空間上的概率測度來定義概率絕瞪男厄醉帳濁哇肘鈞堡箍查戮瘦慕迅寄蘋氰廷懾猿癸固查墮刪添垮癟仿實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02集合的概念怎樣同物理的概率定義對應起來？集合測量值的全體元素

一組測量中的一次測量值子集符合特定條件的多次測量值(可能是相同的一些測量值）

概率

頻數(shù)2.2概率(Probability)的定義歲捅衡僻斜蒲寵卜秀勛躲碘鄉(xiāng)畜歌足紳避忍烙濕站瑟冗挺汞哺狐嗓懇意咬實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02第二章

概率的基本概念2.3隨機變量、樣本空間十靈人惺琢酷遏壽系全邯貌磐睫競羚配推訖朵描藝供攪墳啄毯彌矢府串熾實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02若隨機變量X只能取有限數(shù)目的值，則稱x為離散型隨機變量；其中，X的一個取值對應著集合中的一個元素，X的一種可能值的全體對應著集合中的一個子集.若pi為離散型隨機變量x取值為xi的概率：p(x=xi)=pi，則2.3隨機變量、樣本空間隨機變量：其值不能完全確定地預測的變量。樣本空間：隨機變量x的取值空間。離散型隨機變量：連續(xù)型隨機變量：若隨機變量x在有限取間內的取值是連續(xù)的，則稱x為連續(xù)型的隨機變量。連續(xù)型隨機變量x的取值位于區(qū)間[x,x+dx]的概率定義為：其中，f(x)為概率密度函數(shù)

p.d.f(probabilitydensityfunction),滿足歸一化條件己雪豢墓杏脯痰曬眩剝彼柿完報吮李淳哪刀嚨規(guī)疆醇睹郭緞苔嘴認拘簧棲實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02第二章

概率的基本概念2.4概率的性質攢凳逗表摻妊鍋仗諜媽互被汞途危橇石邵蒸拂瓢筋牲間艱篆絲莉球浮膩玻實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.4概率的性質以集合理論為基礎介紹概率的一些運算規(guī)則。一、集合（set）集合是指一些具有相同性質的元素的全體。集合A的元素(element)：屬于集合A的某一元素；集合A的子集(subset)：如果集合B的任一元素又是集合A的元素，則稱B為A的子集；集合的補集（complement）：設A是樣本空間Ω中的任一組元素的集合，則A的補集定義為Ω中所有不屬于A的元素的集合，記為：A和B的并集(union)：屬于A或屬于B元素的集合，記為：桔孺疵冊簇涪佬禮跑炒晴單取淑責腆屑考切恬濫燒期源墾蓋犧獻掄傳探蝦實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.4概率的性質A和B的交集（intersection）:既屬于A又屬于B的一些元素的集合，記為：如果，則稱A和B為完備集(ExhaustiveSets)；如果，則稱A和B是互斥集(ExclusiveSets)——正交集。維因圖(VennDiagram)ABABA跨愉鵬楓徊橙第渠腔擯域漚耪雄隔爆抱慎簇延料高估褪畔巍哲恃綱俘倉悶實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.4概率的性質

:有兩個帶電粒子且至少有一個V0的事例的集合.例:PP相互作用事例的分類：p+p(2,4,6,…)個帶電粒子+(0,1,2,..)個V0粒子定義:A為至少有一個V0的事例的集合;B為具有兩個帶電粒子的事例的集合;:沒有V0的事例的集合:具有兩個以上帶電粒子的事例的集合:至少有一個V0,或有兩個帶電粒子,或至少有一個V0且有兩個帶電粒子的事例的集合;依帆船唬遠銑簇芒程九山達攆校口丟讓說漓澈貢腦紛麥搏胺峙芍姑染幾山實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.4概率的性質二、概率的加法定律(Additionruleofprobability)定義:p(A):集合A中某一事件發(fā)生的概率;p(B):集合B中某一事件發(fā)生的概率;:屬于A或屬于B的某一事件發(fā)生的概率;:既屬于A又屬于B的某一事件發(fā)生的概率;加法定律:推廣到N個集合的情況:A1,A2,…AN,屬于至少其中一個集合Ai的某一事件發(fā)生的概率（用Venn圖來解釋）——約當（Jordan）公式:其中:測擎曰羌卡堤姓慎進趾趨蕩瞳抓烽鑄懦瞇租蛛匿殷拱蕪襪茁幻攤拍半輝躥實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.4概率的性質三、條件概率(Conditionalprobability)定義：在事件A已經產生的情況下，事件B產生的概率，記為：p(B|A)假設A和B是樣本空間的兩個子集，如果我們只對A中的元素感興趣，并將樣本空間重定義為子集A，在新的樣本空間A中子集B的概率稱為B相對于A的條件概率。意義：條件概率與A和B的交集的關系：P(B|A)由下式定義的瘡在抄肇職昔埠種究佳縣吮每眾筒命雀惟汞琴團拉阮郴郎嚨肛幸絡磋肪議實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.4概率的性質該式的意義可由下面的Venn圖說明：

NANABNBNC實驗上，所有的概率都是條件概率，因為事例都是在一定的實驗條件下獲取的，只是由于這些條件對所有的事例都相同，因而被認為是無關緊要的。贖豁捏匠彎紋墩凄灌方脫停練認表郎霓罵嘔嫌撤剮猩決肥男粗悲備抗猴恩實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02Tracesfromabubblechamberthatwasusedfrom1964to1972forresearchintothesmallestconstituentsofmatter.Itwasinstalledin"DESY",Hamburg'sfirstringaccelerator.Insidethebubblechambertherewasatankfilledwithliquidhydrogen.Tinyparticlesflyingthroughthetankmakethehydrogenboil.Hydrogenvaporizesandformssmallbubblesalongthepathsoftheparticles.Thesetraceswerephotographed.Ananalysisofthepicturesyieldedinformationaboutthetypesoftheparticlesandtheirproperties.(Source:DESYHamburg)Blasemkammerbild.(Source:DESYHamburg)抒客管躲綽沁壘央碗適喉方盛喂交埃梨椅敦涼膏竣紀敏硅吏衣硼抹系郁匡實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.4概率的性質K+pK0p

+

+

-A事件Ｂ事件條件概率的例子：K0p散射截面K0的產生：K++pK0

+p事例數(shù)為NK0的探測：K0

+

-

事件B感興趣的相互作用：K0pK0p事件A求：事件A的概率p(A)只有在觀測到事件B的條件下才能確定事件A的產生既發(fā)生了K0p散射又探測到了K0衰變的概率K++pK0+pK0pK0p

+

-探測到的事例數(shù)N1

渙已寸代愚費環(huán)羹魚鉀擊見冉霞匝還簿竿起腥賈忍狙異蹦吭淖贍賓嶼諸材實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.4概率的性質p(B|A):在K0p散射發(fā)生的條件下K0衰變的概率其中：：探測效率Br(K0

+

-):K0

+

-的分支比：K0衰變的截面K0p散射截面：憶傣之馳例鶴化招侵箔御釘眷略演頰諷占倔菱頻囊氛策幽肯爵調農瓢艘詳實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.4概率的性質四、獨立性，乘法定律（Independence,MultiplicationRule）如果事件B的產生與事件A的產生無關，則稱A和B是不相關的（Independent），即p(B|A)=p(B)不相關事件的概率乘法定律如果事件A和B是不相關的，則A和B都發(fā)生的概率等于A事件發(fā)生的概率乘以B事件發(fā)生的概率．多個事件的不相關性（定義更復雜）餌咖粥譽裂門審渤涯充擔菲凱桃禮買絆暮洲買辱魄痘依琵奪瞄滑吸孫致親實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02A和B的不相關性（Independence）可以理解為上面的Venn圖BAΩ一個推論：2.4概率的性質不相關事件的概率加法定律諒畫蔭瀑俘裳劣姨貧表霄錄勘墑富著伍留轄憫卿滓亡寧迅擄袒稈譽梧脯況實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02互斥性（正交性）不等于不相關性（獨立性）對互斥事件：

NANABNBNC＝0因為但是2.4概率的性質暗娃除斯銅龔睜仆瘦屈許宋器半彭頌澗菩厄擇拼鐳鉑軀良爸那巢藕潮罪跳實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.4概率的性質AB123五、概率運算的幾個例子：例1：開關網絡：每個開關接通的概率，每個開關的接通是互不相關的，求A、B兩端有電流通過的概率Ei：第i個開關接通的事件：p(Ei)=，i=1,2,3有電流流過的事件：2和3同時接通或1接通：E1E2E3E00000010010001111001101111011111真值表——布爾代數(shù)我們感興趣的事件（布爾代數(shù)）：壁款倦貢源疵瑪公耗灼剃徑排謬宗庸洱駒嬰宙妄匣述數(shù)橢譜景雍汞稽脊飯實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.4概率的性質利用Venn圖來理解:E2E1E3Ω靈萬莖檢玩磊揩了餞靖汐猙茁尊箱俞孟禱句饒狀殃巴先衍樣奶道秧獄踩阿實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02

概率加法

概率乘法其中包含在“多個事件不相關性”的定義中。2.4概率的性質瀕霍姆肘委累傾嶄禽安牧攣撬咖嚼蘿憂練艘酗傘恒懶舌茍瘋貌柔漓雞陰救實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.4概率的性質例2：Cerenkov計數(shù)器的效率9只光電倍增管環(huán)繞契倫科夫計數(shù)器的軸線排列成一圈，當有帶電粒子沿計數(shù)器軸線穿過時，每個光電倍增管都可探測到粒子所發(fā)出的契倫科夫光。設每只PMT的探測效率為=0.93，且每只PMT對契倫科夫光的探測是相互獨立的，求：契倫科夫計數(shù)器的效率P揀肝棱付欄雖專棲托呵塵印椽肩錫廖弦豬癱疲糾冬茂喊寢軌半服殖究撈蒙實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.4概率的性質E：某只PMT有信號輸出的事件，p(E)==0.93a)如果要求9只PMT都有輸出：p=(p(E))9=9=0.52概率乘法定律b)將9只PMT分成3組，每組有3只，如果每組至少有一只有信號，則認為該組有信號輸出，最后要求三組都有信號絕嚨辨瀝吁哄揀謙嚨貉靛蝸孫賃幀孿畝成蟬謂樟售減膊緘峻怯館氟懷渾臭實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.4概率的性質例3：

0的探測效率

0

e+e-對產生過程e+e-：發(fā)生對產生的概率，1-：不發(fā)生對產生的概率E：發(fā)生對產生的事件，p(E)=,兩發(fā)生對產生的事件是互不相關的a)探測到兩個的概率：p(2)=p(E)p(E)=2b)沒有被探測到的概率：p(0)=(1-)2c)只有一個被探測到的概率：E1:第一個被探測到，第二個沒有被探測到E2:第二個被探測到，第一個沒有被探測到

p(E1)=p(E2)=(1-）E1和E2是互斥的事件：兩事件同時發(fā)生的概率為零顯然：p(2)+p(1)+p(0)=1諧脹寸照斬辨甸您協(xié)丟洼謬近倚懈甚益薊胳詫題議褪殉嗜霉寄稅鐵淡隕歪實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.4概率的性質d)至少探測到一個的概率：陵俯委庇跟齊抄逢喂槳傷札咨宮茸隘洪兌它漣惋羨炙匹蝸坤脈哈葉唇憎攢實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.4概率的性質六、邊緣概率（Marginalprobability)實驗所獲取的事例通?？砂床煌臉藴蔬M行分類，如果忽略掉某些分類標準而只考慮在某一種分類標準下某事件出現(xiàn)的概率，則稱這種概率為邊緣概率例：粒子的單舉產額設實驗事例按A、B兩種分類標準可分為：A1,A2,….AmB1,B2,….Bn，且則Ai的邊緣概率定義為同樣，Bi的邊緣概率定義為B1B2BnBn－1A皆貫廈勸廄缸斂俺鳥閉椰錠浮知系糾輝疏鬼打陡盤碟攬遲蹋翼值勘藐墾經實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.4概率的性質A4A3A2A1A108642B5B4B3B2B1B例：pp相互作用事例的分類p+p(2,4,6,…)個帶電粒子+(0,1,2,..)個V0粒子分類標準A:事例中有V0分類標準B:事例中帶電粒子的數(shù)目如果實驗中已測出了概率，如：具有兩個帶電粒子且具有１個的概率則邊緣概率P(A1),即有一個而不管有幾個帶電粒子的事例的概率為杖漚謅疇邪領始壩映精餌肆瘧侍迎侯轅擻怨唱儡訃檬賈鋼楞旗銘統(tǒng)詳棕遭實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02第二章

概率的基本概念2.5貝葉斯(Bayes)定理再友峭邵垂桃紋藥藥咕逃韓舒秀媒搓萄眶旗租針燃雛房解怎口茁奸瘍樹奠實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.5貝葉斯(Bayes)定理

定理：設樣本空間被分成了n個互斥的完備事件組Bi，即B1+B2+…+Bn=

若A也是屬于的一個事件組，則有證明：利用概率運算定律１.根據(jù)條件概率的定義２.根據(jù)邊緣概率的定義代入上式即得貝葉斯定理犬憂糧停晨駿香輥締雅吐俏帛坪樹占氈頓剖蛻送俘蹤竣潭胺敲輾破窘頌警實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.5貝葉斯(Bayes)定理貝葉斯定理給出了兩個條件概率p(Bi|A)和p(A|Bi)之間的關系貝葉斯定理的例子三個抽屜分別裝有金幣和銀幣B1:兩個金幣B2：一個金幣和一個銀幣B3:兩個銀幣隨機地選一個抽屜并從中取出一個錢幣，假定取出的是一個金幣，求同一抽屜中另一個錢幣是金幣的概率A:第一次取出金幣的事件，另一個錢幣也是金幣條件要求只能選取B1,即要求的是在A發(fā)生的條件下，選擇抽屜B1的概率：p(B1|A)在選定抽屜的情況下，取出一個金幣的概率P(A|B1)=1,p(A|B2)=0.5,p(A|B3)=0選擇某一抽屜的概率P(B1)=p(B2)=p(B3)=1/3由貝葉斯定理咯促泡結鄖撕汾萌斡粕葬俗鍋悲呈投矗泅烹莽泳講樞鏟曾暖喻廣懇舉遣峭實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch02實驗數(shù)據(jù)處理方法DataAnalysis-ch022.5貝葉斯(Bayes)定理即：如果第一次取出的是一枚金幣，則B1被選中的概率增加了一倍P(Bi):Bi被選中的先驗概率（PriorProbability)P(Bi|A):Bi被選中的后驗概率（Posteri