第5章 分式與分式方程 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)綜合檢測(cè)(含解析)

第五章素養(yǎng)綜合檢測(cè)(滿分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2023福建泉州一中期中)下列各式中,屬于分式的是()A.2a2.分式16x2與-13A.6x3yB.6x2yC.18x2yD.18x3y3.(2023天津西青二模)計(jì)算ab+1+2A.ab+1B.4.(2023安徽阜陽(yáng)階段練)計(jì)算aa2-1÷A.aa+15.在下列方程中,分式方程的個(gè)數(shù)為()①12x2-23x+4=0;②xa=4(a為常數(shù));A.2B.3C.4D.56.(2023吉林長(zhǎng)春東北師大附中月考)若把分式2xx+y(x,y均為正數(shù))中的x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B.不變C.縮小為原來(lái)的12D.縮小為原來(lái)的7.(2023山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)下列各式中,正確的是()A.2a+12aC.(b-a)8.(2023山西陽(yáng)泉一模)下面是徐同學(xué)的答卷,他的得分是()判斷題(每小題25分,共100分)(1)當(dāng)x≠1時(shí),分式1x-1有意義.((2)當(dāng)x=2時(shí),分式x+1x-2的值為(3)n2mn=(4)3xy2÷6y2x=1A.25分B.50分C.75分D.100分9.【數(shù)學(xué)文化】(2022湖北襄陽(yáng)中考)《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目,其白話譯文為:一份文件,若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市,所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天;若改為快馬派送,則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天,已知快馬的速度是慢馬的2倍,求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天,則可列出正確的方程為()A.900C.90010.【新考法】(2021河北邯鄲叢臺(tái)期末)規(guī)定一種新的運(yùn)算“JQx→+∞AB”,其中A和B是關(guān)于x的多項(xiàng)式.當(dāng)A的次數(shù)小于B的次數(shù)時(shí),JQx→+∞AB=0;當(dāng)A的次數(shù)等于B的次數(shù)時(shí),JQx→+∞AB的值為A、B的最高次項(xiàng)的系數(shù)的商;當(dāng)A的次數(shù)大于B的次數(shù)時(shí),JQx→+∞AB不存在.例:JQx→+∞2x若AB=2-3x-1÷6xA.0B.12C.13二、填空題(每小題4分,共28分)11.(2022湖北黃岡中考)若分式2x-1有意義,則x的取值范圍是12.(2023廣東茂名三模)化簡(jiǎn)x2+1x-113.【新獨(dú)家原創(chuàng)】小明和爸爸晨練,小明45分鐘跑s米,爸爸30分鐘跑2s米,則爸爸的速度是小明的倍.

14.(2023湖北襄陽(yáng)期末)若1x-1y=-2,則15.(2023江蘇丹陽(yáng)八中月考)若關(guān)于x的方程x-1x-3=mx-3有增根16.若關(guān)于x的分式方程x-1x-2-x-2x17.【新考向·規(guī)律探究題】(2023廣東清遠(yuǎn)期中)已知a1=1-122,a2=1-132,a3=1-142,……,an=1-1(n+1)2,且三、解答題(共42分)18.(6分)解下列分式方程:(1)2x19.(2023湖北荊州中考)(8分)先化簡(jiǎn),再求值:2x-yx+y-20.(2023湖南常德中考)(8分)“六一”兒童節(jié)將至,張老板計(jì)劃購(gòu)買A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷售,若用1200元購(gòu)買A型玩具的數(shù)量比用1500元購(gòu)買B型玩具的數(shù)量多20個(gè),且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍.(1)求一個(gè)A型玩具和一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少;(2)若A型玩具的售價(jià)為12元/個(gè),B型玩具的售價(jià)為20元/個(gè),張老板購(gòu)進(jìn)A、B型玩具共75個(gè),要使總利潤(rùn)不低于300元,則A型玩具最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)?21.(2023山東青島膠州期末)(10分)定義:如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式,那么稱這個(gè)分式為“和諧分式”.如:x+1x-1=x-1+2x(1)下列分式中,屬于“和諧分式”的是(只填序號(hào)).

①x3(2)將“和諧分式”x2-2x+2x-1(3)判斷5xx+1-x-122.(2021廣東深圳模擬)(10分)某市計(jì)劃對(duì)道路進(jìn)行維護(hù).已知甲工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長(zhǎng)度比乙工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長(zhǎng)度多50%,甲工程隊(duì)單獨(dú)維護(hù)30千米道路的時(shí)間比乙工程隊(duì)單獨(dú)維護(hù)24千米道路的時(shí)間少用1天.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長(zhǎng)度分別是多少千米;(2)若該市計(jì)劃對(duì)200千米的道路進(jìn)行維護(hù),每天需付給甲工程隊(duì)的費(fèi)用為25萬(wàn)元,每天需付給乙工程隊(duì)的費(fèi)用為15萬(wàn)元,考慮到要不超過(guò)26天完成整個(gè)工程,因工程的需要,兩隊(duì)均需參與,該市安排乙工程隊(duì)先單獨(dú)完成一部分,剩下的部分兩個(gè)工程隊(duì)再合作完成,則乙工程隊(duì)先單獨(dú)做多少天,該市需付的整個(gè)工程費(fèi)用最低?整個(gè)工程費(fèi)用最低是多少萬(wàn)元?

答案全解全析1.A根據(jù)分式的定義可知,只有A選項(xiàng)中的式子屬于分式,故選A.2.B分式16x2與-13xy的最簡(jiǎn)公分母是3.Dab+1+4.Aaa2-1÷15.B由分式方程的定義可知,③④⑤是分式方程.故選B.6.B分別用2x和2y去代換原分式中的x和y,得4x2x+2y7.CA.2a+12a+3是最簡(jiǎn)分式,不能再約分,故A選項(xiàng)不符合題意;B.a+3a2-9=a+3(a+3)(a-3)=1a-3,8.C若1x-1有意義,則x-1≠0,即x≠1,故(1)正確,徐同學(xué)回答正確;若x+1x-2的值為0,則x+1=0,x-2≠0,∴x=-1,故(2)錯(cuò)誤,徐同學(xué)回答錯(cuò)誤;n2mn=n·nm·n=nm,故(3)正確,徐同學(xué)回答正確;3xy2÷6y2x9.B∵規(guī)定時(shí)間為x天,∴慢馬所需時(shí)間為(x+1)天,快馬所需時(shí)間為(x-3)天,根據(jù)題意,得900x-3=2×900x10.CAB=2-3x-1÷6x2-15xx211.x≠1解析∵分式2x-1有意義,∴x-1≠0,解得x≠1.故答案為x12.x-1解析原式=x2+1x13.3解析小明的速度為s45米/分鐘,爸爸的速度為2s30=s15米/分鐘,所以爸爸的速度是小明的14.7解析∵1x∴y-xxy∴2x故答案為7.15.2解析去分母得x-1=m,移項(xiàng)得x=m+1,∵關(guān)于x的方程x-1x∴m+1=3,∴m=2.故答案為2.16.a>-5且a≠-1解析x-1去分母,得(x-1)(x+1)-(x-2)2=2x+a,整理得4x-5=2x+a,∴2x=a+5,∴x=a+5∵方程的解為正數(shù),∴a+5>0,∴a>-5,∵x≠2,-1,∴a≠-1,-7,∴a>-5且a≠-1,故答案為a>-5且a≠-1.17.6解析an=1-∴S10=a1·a2·…·a9·a10=12×=12故答案為61118.解析(1)去分母得2(x-1)=x+1,解得x=3,經(jīng)檢驗(yàn),x=3是原方程的根.∴原方程的解為x=3.(2)去分母得(2+x)2-16=-(4-x2),解得x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是分式方程的增根,∴原方程無(wú)解.19.解析2=2=2=xx∵x=12-1=2,y=(-2023)∴原式=xx20.解析(1)設(shè)一個(gè)A型玩具的進(jìn)價(jià)為x元,則一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)為1.5x元.由題意得1200x解得x=10,經(jīng)檢驗(yàn),x=10是原方程的解,且符合題意,則一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)為10×1.5=15元.答:一個(gè)A型玩具的進(jìn)價(jià)為10元,一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)為15元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型玩具m個(gè),則購(gòu)進(jìn)B型玩具(75-m)個(gè).根據(jù)題意得(12-10)m+(20-15)(75-m)≥300,解得m≤25,∴最多可購(gòu)進(jìn)A型玩具25個(gè).21.解析(1)∵x3+5x3=1+5∵分式3x+2∴該分式不能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式,∴②不是“和諧分式”;∵xx+1=x+1-∵4x∴④不是“和諧分式”.故答案為①③.(2)x=(x故答案為x-1+1x(3)5xx+1-理由:5=5=5=4=4(=4+3x∴5xx+1-22.解析(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長(zhǎng)度是x千米,則甲工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長(zhǎng)度是(1+50%)x千米,依題意得24x-30經(jīng)檢驗(yàn),x=4是原方程的解,且符合題意,∴(1+50%)x=6.答:甲工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長(zhǎng)度是