2022年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）的絕對值是（）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1）2．（3分）下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．溫州博物館 B．西藏博物館 C．廣東博物館 D．湖北博物館3．（3分）由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)9﹣a7＝a2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（﹣2a2b）2＝4a4b25．（3分）函數(shù)y＝+的自變量x的取值范圍是（）A．x≠﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3且x≠16．（3分）我市某校開展“共創(chuàng)文明班，一起向未來”的古詩文朗誦比賽活動，有10位同學(xué)參加了初賽，按初賽成績由高到低取前5位進入決賽．如果小王同學(xué)知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，他需要知道這10位同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差7．（3分）如圖，正方形OABC的邊長為，將正方形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，則點B的對應(yīng)點B1的坐標為（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，2）8．（3分）如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點，作直線MN，分別交線段BC，AC于點D，E，若AE＝2cm，△ABD的周長為11cm，則△ABC的周長為（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm9．（3分）我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形割圓，從正六邊形開始，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形，…．邊數(shù)越多割得越細，正多邊形的周長就越接近圓的周長．再根據(jù)“圓周率等于圓周長與該圓直徑的比”來計算圓周率．設(shè)圓的半徑為R，圖1中圓內(nèi)接正六邊形的周長l6＝6R，則π≈＝3．再利用圓的內(nèi)接正十二邊形來計算圓周率，則圓周率π約為（）A．12sin15° B．12cos15° C．12sin30° D．12cos30°10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：①abc＜0；②若t為任意實數(shù)，則有a﹣bt≤at2+b；③當(dāng)圖象經(jīng)過點（1，3）時，方程ax2+bx+c﹣3＝0的兩根為x1，x2（x1＜x2），則x1+3x2＝0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共8小題，第11-14每小題3分，第15-18每小題3分，共28分）11．（3分）計算：（﹣2）2﹣（2022﹣）0＝．12．（3分）分解因式：x3y﹣9xy＝．13．（3分）據(jù)新華社2022年1月26日報道，2021年全年新增減稅降費約1.1萬億元，有力支持國民經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)．用科學(xué)記數(shù)法表示1.1萬億元，可以表示為元．14．（3分）如圖，圓中扇子對應(yīng)的圓心角α（α＜180°）與剩余圓心角β的比值為黃金比時，扇子會顯得更加美觀，若黃金比取0.6，則β﹣α的度數(shù)是．15．（3分）已知關(guān)于x的方程+＝的解為負數(shù)，則a的取值范圍是．16．（3分）某校數(shù)學(xué)興趣小組開展“無人機測旗桿”的活動：已知無人機的飛行高度為30m，當(dāng)無人機飛行至A處時，觀測旗桿頂部的俯角為30°，繼續(xù)飛行20m到達B處，測得旗桿頂部的俯角為60°，則旗桿的高度約為m．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果按四舍五入保留一位小數(shù)）17．（3分）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過矩形ABCD對角線的交點E和點A，點B、C在x軸上，△OCE的面積為6，則k＝．18．（3分）如圖，等邊△ABC中，AB＝10，點E為高AD上的一動點，以BE為邊作等邊△BEF，連接DF，CF，則∠BCF＝，F(xiàn)B+FD的最小值為．三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（7分）先化簡，再求值：（1+）÷，從﹣3，﹣1，2中選擇合適的a的值代入求值．20．（8分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且點D在線段BC上，連CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠EAC＝60°，求∠CED的度數(shù)．21．（8分）某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期“誦讀經(jīng)典”的情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生上一學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個等級，繪制如下統(tǒng)計表：等級一般較好良好優(yōu)秀閱讀量/本3456頻數(shù)12a144頻率0.240.40bc請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了名學(xué)生；表中a＝，b＝，c＝；（2）求所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級學(xué)生有4人，其中僅有1名男生．現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀書分享會，請用樹狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率．22．（8分）閱讀材料，解答問題：材料1為了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我們把x2看作一個整體，然后設(shè)y＝x2，則原方程可化為y2﹣13y+36＝0，經(jīng)過運算，原方程的解為x1，2＝±2，x3，4＝±3．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．材料2已知實數(shù)m，n滿足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，顯然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個不相等的實數(shù)根，由韋達定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．根據(jù)上述材料，解決以下問題：（1）直接應(yīng)用：方程x4﹣5x2+6＝0的解為；（2）間接應(yīng)用：已知實數(shù)a，b滿足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且a≠b，求a4+b4的值；（3）拓展應(yīng)用：已知實數(shù)m，n滿足：+＝7，n2﹣n＝7且n＞0，求+n2的值．23．（9分）某校為配合疫情防控需要，每星期組織學(xué)生進行核酸抽樣檢測；防疫部門為了解學(xué)生錯峰進入操場進行核酸檢測情況，調(diào)查了某天上午學(xué)生進入操場的累計人數(shù)y（單位：人）與時間x（單位：分鐘）的變化情況，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律符合函數(shù)關(guān)系式：y＝，數(shù)據(jù)如表．時間x（分鐘）0123…8x＞8累計人數(shù)y（人）0150280390…640640（1）求a，b，c的值；（2）如果學(xué)生一進入操場就開始排隊進行核酸檢測，檢測點有4個，每個檢測點每分鐘檢測5人，求排隊人數(shù)的最大值（排隊人數(shù)＝累計人數(shù)﹣已檢測人數(shù)）；（3）在（2）的條件下，全部學(xué)生都完成核酸檢測需要多少時間？如果要在不超過20分鐘讓全部學(xué)生完成核酸檢測，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個檢測點？24．（10分）如圖CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，D的一點，點B是DC延長線上一點，連AB、AC、AD，且∠BAC＝∠ADB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若BC＝2OC，求tan∠ADB的值；（3）在（2）的條件下，作∠CAD的平分線AP交⊙O于P，交CD于E，連PC、PD，若AB＝2，求AE?AP的值．25．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+x+4與坐標軸分別交于A，B，C三點，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點且橫坐標為m．（1）A，B，C三點的坐標為，，．（2）連接AP，交線段BC于點D，①當(dāng)CP與x軸平行時，求的值；②當(dāng)CP與x軸不平行時，求的最大值；（3）連接CP，是否存在點P，使得∠BCO+2∠PCB＝90°，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．

2022年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）的絕對值是（）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1）【分析】直接利用絕對值的定義分別分析得出答案．【解答】解：1﹣的絕對值是﹣1；故選：B．【點評】此題主要考查了絕對值，正確掌握定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．溫州博物館 B．西藏博物館 C．廣東博物館 D．湖北博物館【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．（3分）由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)9﹣a7＝a2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（﹣2a2b）2＝4a4b2【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則即可求出答案．【解答】解：A．a(chǎn)9與a7不是同類項，所以不能合并，故A不符合題意B．原式＝a3，故B不符合題意C．原式＝a5，故C不符合題意D．原式＝4a4b2，故D符合題意．故選：D．【點評】本題考查合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘處法法則以及積的乘方運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（3分）函數(shù)y＝+的自變量x的取值范圍是（）A．x≠﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3且x≠1【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：函數(shù)y＝+的自變量x的取值范圍是：x+3＞0，且x﹣1≠0，解得：x＞﹣3且x≠1．故選：B．【點評】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．6．（3分）我市某校開展“共創(chuàng)文明班，一起向未來”的古詩文朗誦比賽活動，有10位同學(xué)參加了初賽，按初賽成績由高到低取前5位進入決賽．如果小王同學(xué)知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，他需要知道這10位同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【分析】參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【解答】解：由于總共有10個人，要判斷是否進入前5名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較．則應(yīng)知道中位數(shù)的大?。蔬x：C．【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．7．（3分）如圖，正方形OABC的邊長為，將正方形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，則點B的對應(yīng)點B1的坐標為（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，2）【分析】連接OB，由正方形的性質(zhì)和勾股定理得OB＝2，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得B1在y軸正半軸上，且OB1＝OB＝2，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接OB，∵正方形OABC的邊長為，∴OC＝BC＝，∠BCO＝90°，∠BOC＝45°，∴OB＝＝＝2，∵將正方形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°后點B旋轉(zhuǎn)到B1的位置，∴B1在y軸正半軸上，且OB1＝OB＝2，∴點B1的坐標為（0，2），故選：D．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點，作直線MN，分別交線段BC，AC于點D，E，若AE＝2cm，△ABD的周長為11cm，則△ABC的周長為（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，AE＝CE＝2cm，再利用等線段代換得到AB+BC＝11cm，然后計算△ABC的周長．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，AE＝CE＝2cm，∵△ABD的周長為11cm，∴AB+BD+AD＝11cm，∴AB+BD+DC＝11cm，即AB+BC＝11cm，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝11+2×2＝15（cm）．故選：C．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．9．（3分）我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形割圓，從正六邊形開始，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形，…．邊數(shù)越多割得越細，正多邊形的周長就越接近圓的周長．再根據(jù)“圓周率等于圓周長與該圓直徑的比”來計算圓周率．設(shè)圓的半徑為R，圖1中圓內(nèi)接正六邊形的周長l6＝6R，則π≈＝3．再利用圓的內(nèi)接正十二邊形來計算圓周率，則圓周率π約為（）A．12sin15° B．12cos15° C．12sin30° D．12cos30°【分析】利用圓內(nèi)接正十二邊形的性質(zhì)求出A6A7＝2A6M＝2R×sin15°，再根據(jù)“圓周率等于圓周長與該圓直徑的比”，即可解決問題．【解答】解：在正十二邊形中，∠A6OM＝360°÷24＝15°，∴A6M＝sin15°×OA6＝R×sin15°，∵OA6＝OA7，OM⊥A6A7，∴A6A7＝2A6M＝2R×sin15°，∴π≈＝12sin15°，故選：A．【點評】本題主要考查了圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，讀懂題意，計算出正十二邊形的周長是解題的關(guān)鍵．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：①abc＜0；②若t為任意實數(shù)，則有a﹣bt≤at2+b；③當(dāng)圖象經(jīng)過點（1，3）時，方程ax2+bx+c﹣3＝0的兩根為x1，x2（x1＜x2），則x1+3x2＝0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸方程得到b＝2a＞0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對①進行判斷；利用二次函數(shù)當(dāng)x＝﹣1時有最小值可對②進行判斷；由于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝3的一個交點為（1，3），利用對稱性得到二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝3的另一個交點為（﹣3，3），從而得到x1＝﹣3，x2＝1，則可對③進行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，即﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝﹣1時，y有最小值，∴a﹣b+c≤at2+bt+c（t為任意實數(shù)），即a﹣bt≤at2+b，所以②正確；∵圖象經(jīng)過點（1，3）時，得ax2+bx+c﹣3＝0的兩根為x1，x2（x1＜x2），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝3的一個交點為（1，3），∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝3的另一個交點為（﹣3，3），即x1＝﹣3，x2＝1，∴x1+3x2＝﹣3+3＝0，所以③正確．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．二、填空題（本大題共8小題，第11-14每小題3分，第15-18每小題3分，共28分）11．（3分）計算：（﹣2）2﹣（2022﹣）0＝3．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則、有理數(shù)的加減運算法則分別計算，進而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．（3分）分解因式：x3y﹣9xy＝xy（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式xy，再對余下的多項式x2﹣9利用平方差公式繼續(xù)分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x3y﹣9xy，＝xy（x2﹣9），＝xy（x+3）（x﹣3）．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．（3分）據(jù)新華社2022年1月26日報道，2021年全年新增減稅降費約1.1萬億元，有力支持國民經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)．用科學(xué)記數(shù)法表示1.1萬億元，可以表示為1.1×1012元．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)．【解答】解：1.1萬億＝1100000000000＝1.1×1012．故答案為：1.1×1012．【點評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．14．（3分）如圖，圓中扇子對應(yīng)的圓心角α（α＜180°）與剩余圓心角β的比值為黃金比時，扇子會顯得更加美觀，若黃金比取0.6，則β﹣α的度數(shù)是90°．【分析】根據(jù)已知，列出關(guān)于α，β的方程組，可解得α，β的度數(shù)，即可求出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得，∴β﹣α＝225°﹣135°＝90°，故答案為：90°．【點評】本題考查圓心角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)周角為360°和已知，列出方程組．15．（3分）已知關(guān)于x的方程+＝的解為負數(shù)，則a的取值范圍是a＜1且a≠0．【分析】先求整式方程的解，然后再解不等式組即可，需要注意分式方程的分母不為0．【解答】解：去分母得：x+1+x＝x+a，解得：x＝a﹣1，∵分式方程的解為負數(shù)，∴a﹣1＜0且a﹣1≠0且a﹣1≠﹣1，∴a＜1且a≠0，∴a的取值范圍是a＜1且a≠0，故答案為：a＜1且a≠0．【點評】本題主要考查的是解分式方程、解一元一次不等式，明確分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．16．（3分）某校數(shù)學(xué)興趣小組開展“無人機測旗桿”的活動：已知無人機的飛行高度為30m，當(dāng)無人機飛行至A處時，觀測旗桿頂部的俯角為30°，繼續(xù)飛行20m到達B處，測得旗桿頂部的俯角為60°，則旗桿的高度約為12.7m．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果按四舍五入保留一位小數(shù)）【分析】設(shè)旗桿底部為點C，頂部為點D，過點D作DE⊥AB，交直線AB于點E．設(shè)DE＝xm，在Rt△BDE中，tan60°＝，解得BE＝x，則AE＝AB+BE＝（20+x）m，在Rt△ADE中，tan30°＝＝，解得x＝≈17.3，根據(jù)CD＝CE﹣DE可得出答案．【解答】解：設(shè)旗桿底部為點C，頂部為點D，過點D作DE⊥AB，交直線AB于點E．則CE＝30m，AB＝20m，∠EAD＝30°，∠EBD＝60°，設(shè)DE＝xm，在Rt△BDE中，tan60°＝，解得BE＝x，則AE＝AB+BE＝（20+x）m，在Rt△ADE中，tan30°＝＝，解得x＝≈17.3，經(jīng)檢驗，x＝≈17.3是原方程的解，且符合題意，∴CD＝CE﹣DE＝12.7m．故答案為：12.7．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過矩形ABCD對角線的交點E和點A，點B、C在x軸上，△OCE的面積為6，則k＝8．【分析】先設(shè)點A（a，），C（c，0），進而得出點E的坐標，再由點E在反比例函數(shù)圖象上，得出c＝3a，最后由△OCE的面積為6，建立方程求出k的值．【解答】解：如圖，過點E作EH⊥BC于H，設(shè)點A（a，），C（c，0），∵點E是矩形ABCD的對角線的交點，∴E（，），∵點E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴＝k，∴c＝3a，∵△OCE的面積為6，∴OC?EH＝c?＝×3a?＝6，∴k＝8，故答案為：8．【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，待定系數(shù)法，判斷出c＝3a是解本題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，等邊△ABC中，AB＝10，點E為高AD上的一動點，以BE為邊作等邊△BEF，連接DF，CF，則∠BCF＝30°，F(xiàn)B+FD的最小值為5．【分析】首先證明△BAE≌△BCF（SAS），推出∠BAE＝∠BCF＝30°，作點D關(guān)于CF的對稱點G，連接CG，DG，BG，BG交CF于點F′，連接DF′，此時BF′+DF′的值最小，最小值＝線段BG的長．【解答】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥CB，∴∠BAE＝∠BAC＝30°，∵△BEF是等邊三角形，∴∠EBF＝∠ABC＝60°，BE＝BF，∴∠ABE＝∠CBF，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠BCF＝30°，作點D關(guān)于CF的對稱點G，連接CG，DG，BG，BG交CF的延長線于點F′，連接DF′，此時BF′+DF′的值最小，最小值＝線段BG的長．∵∠DCF＝∠FCG＝30°，∴∠DCG＝60°，∵CD＝CG＝5，∴△CDG是等邊三角形，∴DB＝DC＝DG，∴∠CGB＝90°，∴BG＝＝＝5，∴BF+DF的最小值為5，故答案為：30°，5．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（7分）先化簡，再求值：（1+）÷，從﹣3，﹣1，2中選擇合適的a的值代入求值．【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝?＝，由分式有意義的條件可知：a不能取﹣1，﹣3，故a＝2，原式＝＝．【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（8分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且點D在線段BC上，連CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠EAC＝60°，求∠CED的度數(shù)．【分析】（1）可利用SAS證明結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACE＝∠ABD，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求得∠ACE＝∠ABD＝∠AED＝45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解∠AEC的度數(shù)，進而可求可求解【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠ABD＝∠AED＝45°，∵∠EAC＝60°，∴∠AEC＝180°﹣∠ACE﹣∠EAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝75°﹣45°＝30°．【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．21．（8分）某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期“誦讀經(jīng)典”的情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生上一學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個等級，繪制如下統(tǒng)計表：等級一般較好良好優(yōu)秀閱讀量/本3456頻數(shù)12a144頻率0.240.40bc請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了50名學(xué)生；表中a＝20，b＝0.28，c＝0.08；（2）求所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級學(xué)生有4人，其中僅有1名男生．現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀書分享會，請用樹狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率．【分析】（1）由一般的頻數(shù)和頻率，求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后即可計算出a、b、c的值；（2）由眾數(shù)和平均數(shù)的定義即可得出答案；（3）畫樹狀圖，共有12種情況，其中所選2名同學(xué)中有男生的有6種結(jié)果，再由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生共有：12÷0.24＝50（名），∴a＝50×0.40＝20，b＝14÷50＝0.28，c＝4÷50＝0.08，故答案為：50，20，0.28，0.08；（2）∵所抽查學(xué)生閱讀量為4本的學(xué)生最多，有20名，∴所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)為4，平均數(shù)為：×（3×12+4×20+5×14+6×4）＝4.2；（3）畫樹狀圖如下：共有12種情況，其中所選2名同學(xué)中有男生的有6種結(jié)果，∴所選2名同學(xué)中有男生的概率為＝．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表、眾數(shù)、平均數(shù)等知識．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）閱讀材料，解答問題：材料1為了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我們把x2看作一個整體，然后設(shè)y＝x2，則原方程可化為y2﹣13y+36＝0，經(jīng)過運算，原方程的解為x1，2＝±2，x3，4＝±3．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．材料2已知實數(shù)m，n滿足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，顯然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個不相等的實數(shù)根，由韋達定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．根據(jù)上述材料，解決以下問題：（1）直接應(yīng)用：方程x4﹣5x2+6＝0的解為x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；（2）間接應(yīng)用：已知實數(shù)a，b滿足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且a≠b，求a4+b4的值；（3）拓展應(yīng)用：已知實數(shù)m，n滿足：+＝7，n2﹣n＝7且n＞0，求+n2的值．【分析】（1）利用換元法降次解決問題；（2）模仿例題解決問題即可；（3）令＝a，﹣n＝b，則a2+a﹣7＝0，b2+b﹣0，再模仿例題解決問題．【解答】解：（1）令y＝x2，則有y2﹣5y+6＝0，∴（y﹣2）（y﹣3）＝0，∴y1＝2，y2＝3，∴x2＝2或3，∴x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；故答案為：x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；（2）∵a≠b，∴a2≠b2或a2＝b2，①當(dāng)a2≠b2時，令a2＝m，b2＝n．∴m≠n，則2m2﹣7m+1＝0，2n2﹣7n+1＝0，∴m，n是方程2x2﹣7x+1＝0的兩個不相等的實數(shù)根，∴，此時a4+b4＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝．②當(dāng)a2＝b2（a＝﹣b）時，a2＝b2＝，此時a4+b4＝2a4＝2（a2）2＝，綜上所述，a4+b4＝或．（3）令＝a，﹣n＝b，則a2+a﹣7＝0，b2+b﹣7＝0，∵n＞0，∴≠﹣n，即a≠b，∴a，b是方程x2+x﹣7＝0的兩個不相等的實數(shù)根，∴，故+n2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝15．【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，冪的乘方與積的乘方，換元法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會模仿例題解決問題．23．（9分）某校為配合疫情防控需要，每星期組織學(xué)生進行核酸抽樣檢測；防疫部門為了解學(xué)生錯峰進入操場進行核酸檢測情況，調(diào)查了某天上午學(xué)生進入操場的累計人數(shù)y（單位：人）與時間x（單位：分鐘）的變化情況，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律符合函數(shù)關(guān)系式：y＝，數(shù)據(jù)如表．時間x（分鐘）0123…8x＞8累計人數(shù)y（人）0150280390…640640（1）求a，b，c的值；（2）如果學(xué)生一進入操場就開始排隊進行核酸檢測，檢測點有4個，每個檢測點每分鐘檢測5人，求排隊人數(shù)的最大值（排隊人數(shù)＝累計人數(shù)﹣已檢測人數(shù)）；（3）在（2）的條件下，全部學(xué)生都完成核酸檢測需要多少時間？如果要在不超過20分鐘讓全部學(xué)生完成核酸檢測，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個檢測點？【分析】（1）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)排隊人數(shù)＝累計人數(shù)﹣已檢測人數(shù)，首先找到排隊人數(shù)和時間的關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，找到排隊人數(shù)最多時有多少人；8分鐘后入校園人數(shù)不再增加，檢測完所有排隊同學(xué)即完成所有同學(xué)體溫檢測；（3）設(shè)從一開始就應(yīng)該增加m個檢測點，根據(jù)不等關(guān)系“要在20分鐘內(nèi)讓全部學(xué)生完成核酸檢測”，建立關(guān)于m的一元一次不等式，結(jié)合m為整數(shù)可得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意，，解得，；（2）設(shè)第x分鐘時的排隊人數(shù)為W，根據(jù)題意得：W＝y(tǒng)﹣20x，∴W＝，當(dāng)0≤x≤8時，W＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，∴當(dāng)x＝7時，W最大＝490，當(dāng)x＞8時，W＝640﹣20x，∵k＝﹣20＜0，∴W隨x的增大而減小，∴W＜480，故排隊人數(shù)最多時有490人；（3）要全部學(xué)生都完成核酸檢測，根據(jù)題意得：640﹣20x＝0，解得：x＝32，所以全部學(xué)生都完成核酸檢測要32分鐘；開始就應(yīng)該至少增加m個檢測點，根據(jù)題意得：5×20（m+4）≥640，解得：m≥2.4，∵m為整數(shù)，∴m＝3，答：從一開始就應(yīng)該至少增加3個檢測點．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，D的一點，點B是DC延長線上一點，連AB、AC、AD，且∠BAC＝∠ADB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若BC＝2OC，求tan∠ADB的值；（3）在（2）的條件下，作∠CAD的平分線AP交⊙O于P，交CD于E，連PC、PD，若AB＝2，求AE?AP的值．【分析】（1）連接OA，先得出∠OAC+∠OAD＝90°，再得出∠BAC+∠OAC＝90°，進而得出∠BAO＝90°，最后根據(jù)切線的判定得出結(jié)論；（2）先得出△BCA∽△BAD，進而得出，設(shè)半徑OC＝OA＝r，根據(jù)勾股定理得出AB＝r，最后根據(jù)三角函數(shù)得出結(jié)果；（3）由（2）的結(jié)論，得出r＝，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出AC＝2，AD＝2，然后得出△CAP∽EAD，最后根據(jù)AE?AP＝AC?AD得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OA，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD＝90°，∴∠OAC+∠OAD＝90°，又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵∠BAC＝∠ADB，∴∠BAC+∠OAC＝90°，即∠BAO＝90°，∴AB⊥OA，又∵OA為半徑，∴直線AB是⊙O的切線；（2）解：∵∠BAC＝∠ADB，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BAD，∴，設(shè)半徑OC＝