2021年四川省雅安市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2021年四川省雅安市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分)每小題的四個選項中,有且僅有一個是正確的1．（3分）﹣2021的絕對值是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣2．（3分）我國在2020年10月開展了第七次人口普查，普查數(shù)據(jù)顯示，我國2020年總?cè)丝谶_到14.1億，將14.1億用科學記數(shù)法表示為（）A．14.1×107 B．14.1×108 C．1.41×109 D．1.41×10103．（3分）在平面直角坐標系中，點A（﹣3，﹣1）關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）4．（3分）下列運算正確的是（）A．（x2）3＝x6 B．3x2﹣2x＝x C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．x6÷x2＝x35．（3分）若分式的值等于0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC邊上的中線，DE是△ABC的中位線，若DE＝6，則BF的長為（）A．6 B．4 C．3 D．57．（3分）甲和乙兩個幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)，則下列說法中正確的是（）A．甲和乙左視圖相同，主視圖相同 B．甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同 C．甲和乙左視圖相同，主視圖不相同 D．甲和乙左視圖不相同，主視圖相同8．（3分）下列說法正確的是（）A．一個不透明的口袋中有3個白球和2個紅球（每個球除顏色外都相同），則從中任意摸出一個球是紅球的概率為 B．一個抽獎活動的中獎概率為，則抽獎2次就必有1次中獎 C．統(tǒng)計甲，乙兩名同學在若干次檢測中的數(shù)學成績發(fā)現(xiàn)：＝，S甲2＞S乙2，說明甲的數(shù)學成績比乙的數(shù)學成績穩(wěn)定 D．要了解一個班有多少同學知道“雜交水稻之父”袁隆平的事跡，宜采用普查的調(diào)查方式9．（3分）若直角三角形的兩邊長分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則該直角三角形的面積是（）A．6 B．12 C．12或 D．6或10．（3分）如圖，將△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，DE交AC于點G．若BC：EC＝3：1．S△ADG＝16．則S△CEG的值為（）A．2 B．4 C．6 D．811．（3分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若四邊形OBCD為菱形，則∠BAD的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．72° D．36°12．（3分）定義：min{a，b}＝，若函數(shù)y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，則該函數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)將答案直接填寫在答題卡相應的橫線上13．（3分）從﹣1，，2中任取兩個不同的數(shù)作積，則所得積的中位數(shù)是．14．（3分）已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩根分別為m，n，則+的值為．15．（3分）如圖，ABCDEF為正六邊形，ABGH為正方形，則圖中∠BCG的度數(shù)為．16．（3分）若關于x的分式方程2﹣＝的解是正數(shù)，則k的取值范圍是．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，過點B作BF⊥AC于點M，交CD于點F，過點D作DE∥BF交AC于點N．交AB于點E，連接FN，EM．有下列結(jié)論：①四邊形NEMF為平行四邊形；②DN2＝MC?NC；③△DNF為等邊三角形；④當AO＝AD時，四邊形DEBF是菱形．其中，正確結(jié)論的序號．三、解答題(本大題共7個小題,共69分)解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程18．（12分）（1）計算：（）﹣2+（3.14﹣π）0+|3﹣|﹣4sin60°．（2）先化簡，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．19．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某中學組織全校學生參加黨史知識競賽，從中任取20名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表：組別成績范圍頻數(shù)A60～702B70～80mC80～909D90～100n（1）分別求m，n的值；（2）若把每組中各學生的成績用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（如60～70的中間值為65）估計全校學生的平均成績；（3）從A組和D組的學生中隨機抽取2名學生，用樹狀圖或列表法求這2名學生都在D組的概率．20．（9分）某藥店選購了一批消毒液，進價為每瓶10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間存在一次函數(shù)關系（其中10≤x≤21，且x為整數(shù)）．當每瓶消毒液售價為12元時，每天銷售量為90瓶；當每瓶消毒液售價為15元時，每天銷售量為75瓶．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）設該藥店銷售該消毒液每天的銷售利潤為w元，當每瓶消毒液售價為多少元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？21．（8分）如圖，△OAD為等腰直角三角形，延長OA至點B使OB＝OD，ABCD是矩形，其對角線AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．（1）求證：△OAF≌△DAB；（2）求的值．22．（10分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（2，3）．（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）如圖，在反比例函數(shù)y＝的圖象上點A的右側(cè)取點C，過點C作x軸的垂線交x軸于點H，過點A作y軸的垂線交直線CH于點D．①過點A，點C分別作x軸，y軸的垂線，兩線相交于點B，求證：O，B，D三點共線；②若AC＝2OA，求證：∠AOD＝2∠DOH．23．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為P，過點D的⊙O的切線與AB延長線交于點E，連接CE．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若⊙O半徑為3，CE＝4，求sin∠DEC．24．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+2bx﹣3b．（1）當該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，0）時，求該二次函數(shù)的表達式；（2）在（1）的條件下，二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為點B，與y軸的交點為點C，點P從點A出發(fā)在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，直到其中一點到達終點時，兩點停止運動，求△BPQ面積的最大值；（3）若對滿足x≥1的任意實數(shù)x，都使得y≥0成立，求實數(shù)b的取值范圍．

2021年四川省雅安市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分)每小題的四個選項中,有且僅有一個是正確的1．（3分）﹣2021的絕對值是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出答案．【解答】解：﹣2021的絕對值為2021，故選：B．【點評】本題考查了絕對值，掌握負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關鍵．2．（3分）我國在2020年10月開展了第七次人口普查，普查數(shù)據(jù)顯示，我國2020年總?cè)丝谶_到14.1億，將14.1億用科學記數(shù)法表示為（）A．14.1×107 B．14.1×108 C．1.41×109 D．1.41×1010【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：14.1億＝1410000000＝1.41×109．故選：C．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．3．（3分）在平面直角坐標系中，點A（﹣3，﹣1）關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）【分析】根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【解答】解：點A（﹣3，﹣1）關于y軸的對稱點A'的坐標是（3，﹣1），故選：C．【點評】此題主要考查了關于y軸的對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標特點．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（x2）3＝x6 B．3x2﹣2x＝x C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．x6÷x2＝x3【分析】根據(jù)冪的乘方，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則進行計算，從而作出判斷．【解答】解：A．（x2）3＝x6，正確，故此選項符合題意；B．3x2與2x不是同類項，不能進行合并計算，故此選項不符合題意；C．（﹣2x）3＝﹣8x3，故此選項不符合題意；D．x6÷x2＝x4，故此選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查冪的乘方，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握運算法則是解題基礎．5．（3分）若分式的值等于0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故選：A．【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC邊上的中線，DE是△ABC的中位線，若DE＝6，則BF的長為（）A．6 B．4 C．3 D．5【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出AC，根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半計算，得到答案．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，若DE＝6，∴AC＝2DE＝12，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC邊上的中線，∴BF＝AC＝6，故選：A．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．7．（3分）甲和乙兩個幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)，則下列說法中正確的是（）A．甲和乙左視圖相同，主視圖相同 B．甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同 C．甲和乙左視圖相同，主視圖不相同 D．甲和乙左視圖不相同，主視圖相同【分析】直接利用俯視圖以及小立方體的個數(shù)得出左視圖與主視圖即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙都是由5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，∴甲和乙的主視圖均為3列，立方體的個數(shù)從左到右分別是1，2，1，∴主視圖相同，甲的左視圖是有兩列，正方形的個數(shù)分別是2，1，乙的左視圖也是兩列，但正方形的個數(shù)分別為1，2，故主視圖相同、左視圖不同．故選：D．【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力．8．（3分）下列說法正確的是（）A．一個不透明的口袋中有3個白球和2個紅球（每個球除顏色外都相同），則從中任意摸出一個球是紅球的概率為 B．一個抽獎活動的中獎概率為，則抽獎2次就必有1次中獎 C．統(tǒng)計甲，乙兩名同學在若干次檢測中的數(shù)學成績發(fā)現(xiàn)：＝，S甲2＞S乙2，說明甲的數(shù)學成績比乙的數(shù)學成績穩(wěn)定 D．要了解一個班有多少同學知道“雜交水稻之父”袁隆平的事跡，宜采用普查的調(diào)查方式【分析】根據(jù)概率的求法、調(diào)查方式的選擇、方差的意義及概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、一個不透明的口袋中有3個白球和2個紅球（每個球除顏色外都相同），則從中任意摸出一個球是紅球的概率為，故原命題錯誤，不符合題意；B、一個抽獎活動的中獎概率為，則抽獎2次可能有1次中獎，也可能不中獎或全中獎，故原命題錯誤，不符合題意；C、統(tǒng)計甲，乙兩名同學在若干次檢測中的數(shù)學成績發(fā)現(xiàn)：＝，S甲2＞S乙2，說明甲的數(shù)學成績不如乙的數(shù)學成績穩(wěn)定，故原命題錯誤，不符合題意；D、要了解一個班有多少同學知道“雜交水稻之父”袁隆平的事跡，宜采用普查的調(diào)查方式，正確，符合題意，故選：D．【點評】本題用到了概率公式：概率＝可能的情況÷總情況；方差代表的是數(shù)據(jù)的波動程度，對于具體是抽樣調(diào)查還是普查要看調(diào)查的對象的性質(zhì)，如具有破壞性應該抽樣，如意義非常重大的應該采用普查等．9．（3分）若直角三角形的兩邊長分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則該直角三角形的面積是（）A．6 B．12 C．12或 D．6或【分析】先解出方程x2﹣7x+12＝0的兩個根為3和4，再分長是4的邊是直角邊和斜邊兩種情況進行討論，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解．【解答】解：∵x2﹣7x+12＝0，∴x＝3或x＝4．①當長是4的邊是直角邊時，該直角三角形的面積是×3×4＝6；②當長是4的邊是斜邊時，第三邊是＝，該直角三角形的面積是×3×＝．故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程的解法，三角形的面積，正確求解方程的兩根，能夠分兩種情況進行討論是解題的關鍵．10．（3分）如圖，將△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，DE交AC于點G．若BC：EC＝3：1．S△ADG＝16．則S△CEG的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AD＝BE，進而得出BE：EC＝2：1，利用三角形面積之比解答即可．【解答】解：由平移性質(zhì)可得，AD∥BE，AD＝BE，∴△ADG∽△ECG，∵BC：EC＝3：1，∴BE：EC＝2：1，∴AD：EC＝2：1，∴＝4，∵S△ADG＝16，∴S△CEG＝4，故選：B．【點評】此題考查平移的性質(zhì)和三角形的面積，關鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出三角形面積之比解答．11．（3分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若四邊形OBCD為菱形，則∠BAD的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．72° D．36°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BAD+∠BCD＝180°，根據(jù)圓周角定理得到∠BOD＝2∠BAD，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠BOD＝∠BCD，計算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，由圓周角定理得：∠BOD＝2∠BAD，∵四邊形OBCD為菱形，∴∠BOD＝∠BCD，∴∠BAD+2∠BAD＝180°，解得：∠BAD＝60°，故選：B．【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵．12．（3分）定義：min{a，b}＝，若函數(shù)y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，則該函數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：x+1＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝2．∴y＝，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴函數(shù)最大值為y＝3．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，解題關鍵是熟練掌握不等式與函數(shù)的關系．二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)將答案直接填寫在答題卡相應的橫線上13．（3分）從﹣1，，2中任取兩個不同的數(shù)作積，則所得積的中位數(shù)是﹣．【分析】分別列出從﹣1，，2中任取兩個不同的數(shù)作積，將所得的積從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．【解答】解：從﹣1，，2中任取兩個不同的數(shù)作積，有以下幾種情況：﹣1×＝﹣，﹣1×2＝﹣2，×2＝1，將所得的積將從小到大排列為﹣2，﹣，1，處在中間位置的數(shù)是﹣，因此中位數(shù)是﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查中位數(shù)，掌握中位數(shù)的意義和求出各種情況的積是正確解答的前提．14．（3分）已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩根分別為m，n，則+的值為．【分析】由根與系數(shù)的關系可求得m+n和mn的值，代入求值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的兩根分別為m，n，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，∴+＝＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．15．（3分）如圖，ABCDEF為正六邊形，ABGH為正方形，則圖中∠BCG的度數(shù)為15°．【分析】分別求出正六邊形和正方形的一個內(nèi)角度數(shù)，再求出∠CBG的大小，即可求解．【解答】解：∵ABCDEF為正六邊形，ABGH為正方形，∴AB＝BC＝BG，∴∠BCG＝∠BGC，∵正六邊形ABCDEF的每一個內(nèi)角是4×180°÷6＝120°，正方形ABGH的每個內(nèi)角是90°，∴∠CBG＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∴∠BCG+∠BGC＝180°﹣150°＝30°，∴∠BCG＝15°．故答案為：15°．【點評】本題考查正多邊形的內(nèi)角．熟練掌握正多邊形內(nèi)角的求法是解題的關鍵．16．（3分）若關于x的分式方程2﹣＝的解是正數(shù)，則k的取值范圍是k＜4且k≠0．【分析】解分式方程，然后根據(jù)分式方程解的情況確定k的取值范圍．【解答】解：原方程去分母，得：2（x﹣2）﹣（1﹣k）＝﹣1，解得：x＝，∵分式方程的解為正數(shù)，且x≠2，∴，且，解得：k＜4且k≠0，故答案為：k＜4且k≠0．【點評】本題主要考查了解分式方程及利用分式方程的解確定待定字母的取值范圍，理解解分式方程的步驟及方程的解的概念是解題基礎．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，過點B作BF⊥AC于點M，交CD于點F，過點D作DE∥BF交AC于點N．交AB于點E，連接FN，EM．有下列結(jié)論：①四邊形NEMF為平行四邊形；②DN2＝MC?NC；③△DNF為等邊三角形；④當AO＝AD時，四邊形DEBF是菱形．其中，正確結(jié)論的序號①②④．【分析】①正確．想辦法證明EN＝FM，EN∥FM，可得結(jié)論．②正確．證明△AMB∽△BMC，推出＝，再證明DN＝BM，AM＝CN，可得結(jié)論．③錯誤．用反證法證明即可．④正確．證明DE＝BE，可得結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，CD∥AB∴∠DAN＝∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA＝∠BMC＝90°，在△ADN和△CBM中，，∴△ADN≌△CBM（AAS），∴DN＝BM，∵DF∥BE，DE∥BF，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∴DE＝BF，∴EN＝FM，∵NE∥FM，∴四邊形NEMF是平行四邊形，故①正確，∵△ADN≌△CBM，∴AN＝CM，∴CN＝AM，∵∠AMB＝∠BMC＝∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBM＝90°，∠CBM+∠BCM＝90°，∴∠ABM＝∠BCM，∴△AMB∽△BMC，∴＝，∵DN＝BM，AM＝CN，∴DN2＝CM?CN，故②正確，若△DNF是等邊三角形，則∠CDN＝60°，∠ACD＝30°，這個與題目條件不符合，故③錯誤，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∵AO＝AD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠ADO＝∠DAN＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN＝ODN＝30°，∴∠ODN＝∠ABD，∴DE＝BE，∵四邊形DEBF是平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形；故④正確．故答案為：①②④．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定，證明三角形全等是解題的關鍵．三、解答題(本大題共7個小題,共69分)解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程18．（12分）（1）計算：（）﹣2+（3.14﹣π）0+|3﹣|﹣4sin60°．（2）先化簡，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義，特殊角的銳角三角函數(shù)的值以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案；（2）根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算進行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝4+1+﹣3﹣4×＝5+2﹣3﹣2＝2．（2）原式＝[﹣]?＝?＝?＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x，當x＝﹣1時，∴x+1＝，∴原式＝﹣（﹣1）＝﹣2+．【點評】本題考查分式的運算以及實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟悉負整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義，特殊角的銳角三角函數(shù)的值以及絕對值的性質(zhì)，分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．19．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某中學組織全校學生參加黨史知識競賽，從中任取20名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表：組別成績范圍頻數(shù)A60～702B70～80mC80～909D90～100n（1）分別求m，n的值；（2）若把每組中各學生的成績用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（如60～70的中間值為65）估計全校學生的平均成績；（3）從A組和D組的學生中隨機抽取2名學生，用樹狀圖或列表法求這2名學生都在D組的概率．【分析】（1）由抽取的人數(shù)乘以D所占的百分比求出n＝4，即可求出m的值；（2）求出樣本平均數(shù)，即可得出答案；（3）畫樹狀圖，共有30種等可能的結(jié)果，抽取的2名學生都在D組的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）由題意得：n＝20×20%＝4，則m＝20﹣2﹣9﹣4＝5，（2）（65×2+75×5+85×9+95×4）＝82.5（分），即估計全校學生的平均成績?yōu)?2.5分；（3）A組有2名學生，D組有4名學生，畫樹狀圖如圖：共有30種等可能的結(jié)果，抽取的2名學生都在D組的結(jié)果有12種，∴抽取的2名學生都在D組的概率為＝．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（9分）某藥店選購了一批消毒液，進價為每瓶10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間存在一次函數(shù)關系（其中10≤x≤21，且x為整數(shù)）．當每瓶消毒液售價為12元時，每天銷售量為90瓶；當每瓶消毒液售價為15元時，每天銷售量為75瓶．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）設該藥店銷售該消毒液每天的銷售利潤為w元，當每瓶消毒液售價為多少元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）利用銷售該消毒液每天的銷售利潤＝每瓶的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出w關于x的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0），將（12，90），（15，75）代入y＝kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣5x+150（10≤x≤21，且x為整數(shù)）．（2）依題意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5x2+200x﹣1500＝﹣5（x﹣20）2+500．∵﹣5＜0，∴當x＝20時，w取得最大值，最大值為500．答：當每瓶消毒液售價為20元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大利潤是500元．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出w關于x的函數(shù)關系式．21．（8分）如圖，△OAD為等腰直角三角形，延長OA至點B使OB＝OD，ABCD是矩形，其對角線AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．（1）求證：△OAF≌△DAB；（2）求的值．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BOE＝∠BDA，AO＝AD，∠OAD＝∠BAD，進而可以判定；（2）由△OAF≌△DAB得到AF＝AB，得到AF與BF的關系，利用垂直平分線的性質(zhì)得到DF＝BF，進而可得．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴BE＝DE，∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠OEB＝90°，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵△OAD為等腰直角三角形，∴AO＝AD，∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠BAD，在△AOF和△ABD中，，∴△OAF≌△DAB（ASA），（2）由（1）得，△OAF≌△DAB，∴AF＝AB，連接BF，如圖，∴BF＝AF，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝AF，∴＝．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是熟記這些圖形的性質(zhì)．22．（10分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（2，3）．（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）如圖，在反比例函數(shù)y＝的圖象上點A的右側(cè)取點C，過點C作x軸的垂線交x軸于點H，過點A作y軸的垂線交直線CH于點D．①過點A，點C分別作x軸，y軸的垂線，兩線相交于點B，求證：O，B，D三點共線；②若AC＝2OA，求證：∠AOD＝2∠DOH．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出m即可．（2）①過點A作AM⊥x軸于M，過點C作CN⊥y軸于N，AM交CN于點B，連接OB，證明tan∠BOM＝tan∠DOH，推出∠BOM＝∠DOH，可得結(jié)論．②證明四邊形ABCD是矩形，推出AJ＝JC＝JD＝JB，由AC＝2OA，推出AO＝AJ，可得∠AOJ＝∠AJO，再證明∠AJO＝2∠DOH，可得結(jié)論．【解答】（1）解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（2，3），∴3＝，∴m＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）證明：①過點A作AM⊥x軸于M，過點C作CN⊥y軸于N，AM交CN于點B，連接OB．∵A（2，3），點C在y＝的圖象上，∴可以設C（t，），則B（2，），D（t，3），∴tan∠BOM＝＝＝，tan∠DOH＝＝，∴tan∠BOM＝tan∠DOH，∴∠BOM＝∠DOH，∴O，B，D共線．②設AC交BD于J．∵AD⊥y軸，CB⊥y軸，∴AD∥CB，∵AM⊥x軸，DH⊥x軸，∴AB∥OH，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AJ＝JC＝JD＝JB，∵AC＝2OA，∴AO＝AJ，∴∠AOJ＝∠AJO，∵∠AJO＝∠JAD+∠JDA，∵AD∥CB，∴∠DOH＝∠ADJ，∵JA＝JD，∴∠JAD＝∠ADJ，∴∠AOD＝2∠ADJ＝2∠DOH．【點評】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是證明四邊形ABCD是矩形，利用矩形的性質(zhì)解決問題．23．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為P，過點D的⊙O的切線與AB延長線交于點E，連接CE．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若⊙O半徑為3，CE＝4，求sin∠DEC．【分析】（1）連接OC，OD，由等腰三角形的性質(zhì)證得∠COE＝∠DOE，根據(jù)全等三角形判定證得△COE≌△DOE，得到∠OCE＝∠ODE，即可證得CE為⊙O的切線；（2）過D作DF⊥CE于F，由（1）知，∠OCE＝90°，根據(jù)勾股定理得到OE＝＝＝5，根據(jù)三角形的面積公式得到CP＝，求得CD＝2CP＝，根據(jù)勾股定理得到PE＝＝＝，根據(jù)切線的性質(zhì)得到DE＝CE＝4，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）連接OC，OD，∵OC＝OD，AB⊥CD，∴∠COE＝∠DOE，在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE＝∠ODE，∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠OCE＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CE為⊙O的切線；（2）解：過D作DF⊥CE于F，由（1）知，∠OCE＝90°，在Rt△OCE中，∵CE＝4，OC＝3，∴OE＝＝＝5，∵AB⊥CD，∴S△OCE＝OC?CE＝CP?OE，∴3×4＝5CP，∴CP＝，∵OC＝OD，AB⊥