江西省多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第一次階段性考試（3月月考）數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023—2024學(xué)年高一年級(jí)第二學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件3.已知，則（）A. B. C. D.4.，，，則（）A. B. C. D.5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.函數(shù)，值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.8.魯洛克斯三角形又稱“勒洛三角形”（如圖1），是一種特殊三角形，指分別以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形.魯洛克斯三角形的特點(diǎn)是：在任何方向上都有相同的寬度，機(jī)械加工業(yè)上利用這個(gè)性質(zhì)，把鉆頭的橫截面做成魯洛克斯三角形的形狀，就能在零件上鉆出正方形的孔.今有一個(gè)半徑為的圓（如圖2），，，分別為圓周上的點(diǎn)，其中，，現(xiàn)將扇形，分別剪下來，又在扇形中裁剪下兩個(gè)弓形分別補(bǔ)到扇形的兩條直邊上，將扇形補(bǔ)成魯洛克斯三角形，設(shè)此魯洛克斯三角形的面積為，扇形剩余部分的面積為，若不計(jì)損耗，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，若角的終邊落在陰影部分，則角的終邊可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且滿足，則稱是的點(diǎn).下列選項(xiàng)中的是函數(shù)的點(diǎn)的是（）A.， B.，C.， D.，11.已知定義域均為的奇函數(shù)和偶函數(shù)，滿足，則（）A.上單調(diào)遞減B.C.當(dāng)時(shí)，的最大值為D.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，即可得到函數(shù)的圖象三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.2024年3月1日，某蛋糕店共有10位顧客預(yù)訂生日蛋糕，他們的年齡按預(yù)訂的順序依次是6，12，54，30，8，10，18，24，30，32，則這10位顧客年齡的中位數(shù)是________.13.已知函數(shù)具有下列性質(zhì)：①值域?yàn)?；②其圖象的對稱軸為直線，，則的一個(gè)解析式為________.（寫出滿足條件的一個(gè)解析式即可）14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，若存在整?shù)，，且，則為函數(shù)的“子母數(shù)”.已知集合，函數(shù)，（表示不超過的最大整數(shù)，例如），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的所有“子母數(shù)”之和為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在某單位元旦聯(lián)歡會(huì)上，為了活躍氣氛，設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲環(huán)節(jié)：在，，三個(gè)不透明的盒子中均裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球形狀大小完全相同，每個(gè)職工均摸球兩次，第一次從盒子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，如果摸出的均是白球，則得獎(jiǎng)金100元，否則獎(jiǎng)金為0元；第二次從，兩個(gè)盒子中各摸一個(gè)球，若兩球的顏色相同，則得獎(jiǎng)金50元，否則獎(jiǎng)金為0元，小明參與了此次游戲.（1）求小明在第一次摸球中得獎(jiǎng)金100元的概率；（2）求小明在兩次摸球中得獎(jiǎng)金150元的概率.16.定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且.（1）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖象，并求其單調(diào)區(qū)間、零點(diǎn)；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的解析式.17.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.已知函數(shù)若函數(shù)的零點(diǎn)從左到右依次為，，…，，求的值，并求的值.18.為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，春節(jié)前后，各地積極開展各種非遺展演、文化廟會(huì)活動(dòng).某地廟會(huì)每天8點(diǎn)開始，17點(diǎn)結(jié)束.通過觀察發(fā)現(xiàn)，游客數(shù)量（單位：人）與時(shí)間之間，可以近似地用函數(shù)（，）來刻畫，其中，8點(diǎn)開始后，游客逐漸增多，10點(diǎn)時(shí)大約為350人，14點(diǎn)時(shí)游客最多，大約為1250人，之后游客逐漸減少.（1）求出函數(shù)解析式；（2）臘月二十九，為了營造幸福祥和的氛圍，該廟會(huì)籌辦方邀請本地書法家書寫了950幅福字，計(jì)劃選一時(shí)段分發(fā)給每位游客，為了保證在場的游客都能得到福字，應(yīng)選擇在什么時(shí)間贈(zèng)送福字？19.對于分