第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)

3.6直線和圓的位置關(guān)系第三章圓第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)點(diǎn)擊視頻

開始播放→如圖，在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系?

我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎?1直線與圓的三種位置關(guān)系問題1

如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？作一個(gè)圓，將直尺的邊緣看成一條直線.固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系？l自主探究ll相離相切相交切線割線切點(diǎn)交點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系公共交點(diǎn)個(gè)數(shù)位置關(guān)系無(wú)公共點(diǎn)1個(gè)公共點(diǎn)2個(gè)公共點(diǎn)相離相切相交歸納總結(jié)除了公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不同外，還可以用什么樣的數(shù)量關(guān)系來(lái)描述直線和圓的位置關(guān)系?類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.相離

?

d＞r相切

?

d=r相交

?

d＜r相離

?

d＞r相切

?

d=r相交

?

d＜r合作探究圖形

直線與圓的位置關(guān)系

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系2個(gè)1個(gè)0個(gè)相離相切相交d＞rd=rd＜r歸納總結(jié)例1

已知圓的半徑為

6cm，設(shè)直線和圓心的距離為

d

：（3）若

d=8cm，則直線與圓______，直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

（2）若

d=6cm，則直線與圓______，直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

（1）若

d=4cm

，則直線與圓

，直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).相交相切相離210典例精析(3)

若

AB

和

⊙O

相交,則

.1.已知

⊙O的半徑為

5cm，圓心

O

與直線

AB

的距離為d，根據(jù)條件

填寫

d的范圍:(1)

若

AB

和

⊙O

相離,則

；

(2)

若

AB

和

⊙O

相切,則

；d＞

5cmd=

5cm0cm≤d

＜5cm練一練1.(浙江)已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)

A，B，若⊙O半徑為

2

cm，線段

OA

=

3

cm，OB=

2

cm，則直線

AB

與⊙O的位置關(guān)系為

(

)

A.相離 B.相交C.相切 D.相交或相切D鏈接中考（1）請(qǐng)舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例.議一議2圓的切線的性質(zhì)（2）下圖中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎？都是軸對(duì)稱圖形.lOOlOl（3）如圖，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)A，直線AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由.OCBDA∵圖形是軸對(duì)稱圖形，AB

所在的直線是對(duì)稱軸，AB⊥CD.

∴沿

AB對(duì)折圖形時(shí)，AC與AD重合，因此∠BAC＝∠BAD＝90°.小亮的理由是:直徑

AB

與直線

CD

要么垂直，要么不垂直.（1）假設(shè)

AB

與

CD

不垂直，過(guò)點(diǎn)

O

作一條

直徑垂直于

CD，垂足為

M，（2）則

OM<OA，即圓心到直線

CD

的距

離小于

⊙O

的半徑，因此，CD

與

⊙O

相交.這與已知條件“直線與

⊙O

相切”

相矛盾.CDBOA（3）所以

AB

與

CD

垂直.M證法：反證法.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.切線的性質(zhì)定理作過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一歸納總結(jié)OCBDA∵

CD是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，OA是⊙O的半徑，∴CD⊥OA.幾何語(yǔ)言：例2

已知Rt△ABC

的斜邊AB=8cm，AC=4cm.（1）以點(diǎn)C

為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB

與⊙C

相切？CABD∴CD=ACsinA=4

sin60°∴∠A=60°.∵AC=4cm，AB=8cm，解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C

作AB

的垂線，垂足為D.你還有其他解法嗎？例2

已知Rt△ABC

的斜邊AB=8cm，AC=4cm.（2）以點(diǎn)C

為圓心，分別以2cm和4cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB

分別有怎樣的位置關(guān)系？CABD所以

當(dāng)r=2cm時(shí)，d>r，⊙C

與AB

相離；（2）由（1）可知，圓心C

到AB

的距離

，當(dāng)r=4cm時(shí)，d<r，⊙C

與AB

相交.直線與圓有唯一公共點(diǎn)相離相切相交直線與圓的位置關(guān)系直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>r用圓心

O

到直線的距離

d

與圓的半徑

r

的關(guān)系來(lái)區(qū)分:直線與圓沒有公共點(diǎn)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)切線的性質(zhì)有1個(gè)公共點(diǎn)d=r圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑有切線時(shí)常用輔助線添加方法：見切線，連切點(diǎn)，得垂直.性質(zhì)定理.O.O.O.O.O1.看圖判斷直線

l與

⊙O

的位置關(guān)系？(1)(2)(3)(4)(5)

相離

相交

相切

相交?注意：直線是可以無(wú)限延伸的．

相交3.⊙O

的最大弦長(zhǎng)為

8，若圓心

O

到直線

l的距離為

d=5，則直線

l與⊙O

.2．直線和圓相交，圓的半徑為

r，且圓心到直線的距離為

5，則有（）A.r＜5B.r

＞5C.r=5D.r

≥5B相離4.如圖，在

⊙O的內(nèi)接四邊形

ABCD

中，AB

是直徑，∠BCD=120°，過(guò)

D

點(diǎn)的切線

PD

與直線

AB

交于點(diǎn)

P，則

∠ADP

的度數(shù)為（

）A．40°B．35°

C．30°D．45°C第5題PODABC5.如圖，已知

AB

是

⊙O

的切線，半徑

OC

的延長(zhǎng)線與

AB

相交于點(diǎn)

B，且

OC=BC.（1）求證：

AC=OB.（2）求

∠B

的度數(shù).(1)

證明：∵AB

是

⊙O

的切線，OA

為半徑，

∴∠OAB=90°，在

Rt△OAB

中，∵OC=