58江蘇省蘇州市相城區(qū)相城區(qū)蠡口中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)蠡口中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.在下列LOGO中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．此題考查了中心對(duì)稱圖形，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形叫中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．2.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．3.已知點(diǎn)M，則下列各點(diǎn)一定與該點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了圖象與點(diǎn)的關(guān)系，代入解析式，計(jì)算判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，A、∵，∴點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵，∴點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)符合題意．故選：A．4.下列分式中，最簡分式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找出分式分子分母沒有公因式的即可．【詳解】解：A、原式為最簡分式，符合題意；B、原式==，不符合題意；C、原式==，不符合題意；D、原式==a-2b，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡分式，以及約分，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵．5.根據(jù)下列條件，能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等 B.兩條對(duì)角線互相垂直C.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等 D.兩條對(duì)角線相等【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等是平行四邊形，故選項(xiàng)C符合題意；D、兩條對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6.如圖，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO與△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴陰影部分的面積＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．故選B【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)7.中，E是的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)D，若，，則（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，延長交于F，證明，得到，結(jié)合中位線定理，得到，代入計(jì)算即可．．【詳解】解：如圖，延長交于F，∵平分，∴，∵，∴，在和中，∵，∴∴，∵E是的中點(diǎn)，，∴是的中位線，∴．∵，，∴．故選：B．8.如圖，在中，垂直平分于點(diǎn)E，，，則的對(duì)角線的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接交于點(diǎn)F，根據(jù)平行四邊形和線段垂直平分線的性質(zhì)可以推出，即可推出，先利用勾股定理求出的長，即可求出的長．【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)F．∵垂直平分，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴，∴∵，∴，∴．在中，由勾股定理得，，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）9.化簡：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.已知平行四邊形中，，則的度數(shù)為__．【答案】##115度【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，兩鄰角互補(bǔ)．根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，可求出，根據(jù)鄰角互補(bǔ)繼而求出．【詳解】解：在平行四邊形中，，，，故答案為：．11.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，則__（填“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)反比例函數(shù)解析式得到該函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，再由，可得．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中的，∴該函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．∵，∴．故答案為：．12.若平行四邊形的一條邊長是10，一條對(duì)角線長為8，則它的另一條對(duì)角線長x的取值范圍是__．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知由對(duì)角線和邊組成的三角形的三邊是10和4、，利用三角形三邊關(guān)系可求x的取值范圍．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形是平行四邊形，，∴，，在中，，∴的取值范圍是，即，∴的取值范圍是．故答案為：．13.如圖，中，D，E分別是，的中點(diǎn)，F(xiàn)是延長線上的一點(diǎn)，且，若，，則的長為__．【答案】16【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)中位線的性質(zhì)求出，即可得出答案．【詳解】解：∵在直角中，是斜邊上的中線，，∴．∵中，D，E分別是，的中點(diǎn)，，∴是中位線，∴．故答案為：16．14.已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線長分別為和，則該菱形的面積為__．【答案】【解析】【分析】此題考查了根據(jù)菱形性質(zhì)求面積，利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可得到答案．【詳解】解：∵菱形ABCD的兩條對(duì)角線長分別為和，∴該菱形的面積為，故答案為：．15.如圖，在矩形紙片中，，，現(xiàn)將其沿對(duì)折，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，設(shè)，則，由折疊可得，，，在中由勾股定理可得，解方程即可求解，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，則，∵矩形紙片中，，，現(xiàn)將其沿對(duì)折，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，，，在中，∵，∴，解得，∴的長為，故答案為：．16.關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____．【答案】a＜1且a≠0．【解析】【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x=a﹣1，然后再依據(jù)“解是負(fù)數(shù)”建立不等式，解不等式即可求得答案．【詳解】解方程，得x=a-1，又因?yàn)榉匠痰慕鉃樨?fù)數(shù)，所以a﹣1＜0，即a＜1，又x+1≠0，即a-1+1≠0，所以a≠0，所以a的取值范圍是a＜1且a≠0．故答案a＜1且a≠0．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，熟練掌握解分式方程的步驟以及分式方程解為負(fù)數(shù)時(shí)要滿足的條件是解題的關(guān)鍵．17.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】或或【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，先連接，，，已知平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)、、，則可以分為對(duì)角線，為對(duì)角線，為對(duì)角線三種情況求出點(diǎn)坐標(biāo)即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．【詳解】解：如圖，當(dāng)，時(shí)，和的縱坐標(biāo)相等，若選擇對(duì)角線，則；若選擇為對(duì)角線，則；當(dāng)，時(shí)，選擇為對(duì)角線，則，故第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是：，，，故答案為：或或．18.如圖1，在菱形中，，是邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長度為，與的長度和為，圖2是關(guān)于的函數(shù)圖象，其中是圖象上的最低點(diǎn)，則的值為__．【答案】【解析】【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．由、關(guān)于對(duì)稱，推出，推出，推出當(dāng)、、共線時(shí)，的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，推出，，分別求出的最小值，的長即可解決問題．【詳解】解：在菱形中，，，為等邊三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，、關(guān)于對(duì)稱，，，當(dāng)、、共線時(shí)，的值最小，即的長．觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，，，在中，，的最小值為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，∵，∴，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共76分.）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了平方差公式、二次根式的混合運(yùn)算以及分式的運(yùn)算．（1）先進(jìn)行乘法和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再進(jìn)行加減即可；（2）先用平方差公式化簡，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）原方程無解（2）【解析】【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）方程兩邊同時(shí)乘，化為整式方程，求出方程的解后再檢驗(yàn)即可得出答案；（2）方程兩邊同時(shí)乘，化為整式方程，求出方程的解后再檢驗(yàn)即可得出答案．【小問1詳解】解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，則是分式方程的增根，故原方程無解；小問2詳解】原方程去分母得：，整理得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故原方程的解為．21.化簡代數(shù)式，其中m為整數(shù)，且－2＜m＜2，請(qǐng)你選一個(gè)合適的m值代入求值．【答案】，0【解析】【分析】利用分式的減法的法則進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)分式的定義選取適當(dāng)?shù)臄?shù)代入運(yùn)算即可．【詳解】解：===∵m-1≠0，m+1≠0，∴m≠1，m≠-1，∵m為整數(shù)，且-2＜m＜2，∴當(dāng)m=0時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．22.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C、點(diǎn)D作BD、AC的平行線交于點(diǎn)E，連接EO交CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形DECO是矩形；（2）若，，求EF的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先證四邊形DECO是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，得∠DOC=90°，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得OA=OC=2，OB=OD=3，AC⊥BD，再由勾股定理得CD，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】證明：∵CE//BD，DE//AC，∴四邊形DECO是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴平行四邊形DECO是矩形；【小問2詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=4，BD=6，∴OA=OC=2，OB=OD=3，AC⊥BD，∴∠COD=90°，平行四邊形DECO是矩形；【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，四邊形ABCD為菱形,已知A(0,4)，B(－3,0)（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系的特點(diǎn)，可根據(jù)勾股定理求得AB的長，由菱形的性質(zhì)可得AD=AB，再由A點(diǎn)的坐標(biāo)（0,4）求得D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式【詳解】解：（1）根據(jù)題意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，∴AB===5∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=5，所以O(shè)D=AD-AO=1,∵點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（2）設(shè)反比例函數(shù)解析式為.∵BC=AB=5，OB=3,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，-5）.∴反比例函數(shù)解析式為.24.已知，矩形．（1）若點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，且，請(qǐng)?jiān)趫D1中用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)E的位置，并將圖形補(bǔ)充完整；（不寫作法，保留作圖痕跡，并將痕跡描粗加黑）（2）在（1）的條件下，已知線段，線段，求的長．（請(qǐng)用圖2進(jìn)行探究）【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，矩形的性質(zhì)，勾股定理：（1）以點(diǎn)B圓心，長為半徑畫弧交于點(diǎn)即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，由（1）可得，根據(jù)勾股定理可得結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧交于點(diǎn)E，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴；∴點(diǎn)E即為所求；【小問2詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，由（1）可知：，在中，根據(jù)勾股定理得：∴∴．25.如圖，在四邊形中，，E是的中點(diǎn)，，，點(diǎn)P是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長為x．（1）當(dāng)x的值為多少時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；（2）點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由．【答案】（1）2或22（2）能，具體見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用:（1）分為兩種情況，畫出圖形，由平行四邊形的性質(zhì)可得，分兩種情況討論可求解；（2）分為兩種情況，畫出圖形，過D作于M，求出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和判定求出即可．【小問1詳解】解：當(dāng)x為2或22時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理由如下：分為兩種情況：①如圖1，當(dāng)P在E的左邊時(shí)，∵E是的中點(diǎn)，，∴，∴，即當(dāng)x的值為2時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；②如圖2，當(dāng)P在E的右邊時(shí)，∵，∴，即當(dāng)x為22時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；綜上，當(dāng)x為2或22時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形，理由是：分為兩種情況：①當(dāng)P在E的左邊時(shí)，如圖3，過過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，∵，∴∴∴∴∵E是的中點(diǎn)，，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵，∴，即此時(shí)以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形不是菱形；②當(dāng)P在E的右邊時(shí)，如圖4，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴，過D作于M，∵，則，∴．∴，∴，故此時(shí)是菱形，即以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形；綜上，當(dāng)x為22時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．26.在正方形紙片中，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，連接．（1）問題探究：如圖1，作，交于點(diǎn)，求證：；（2）問題解決：如圖2，將正方形紙片沿過點(diǎn)、的直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形中的十字架模型是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作于，利用證明，得；（2）連接，，設(shè)正方形的邊長為，由勾股定理得，，解方程可得的值，利用勾股定理求出，再根據(jù)（1）知，，從而解決問題．【小問1詳解】解：證明：過點(diǎn)作于，四邊形是正方形，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，；【小問2詳解】（2）連接，，由折疊的性質(zhì)得到：，，設(shè)正方形的邊長為，由勾股定理得，，，解得：，，，由勾股定理得，，是的垂直平分線，由（1）知，，．27.在矩形ABCD中，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，直線PE與直線AD交于點(diǎn)F．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)F在AD的延長線上時(shí)，求證；（2）若，BC足夠長，當(dāng)點(diǎn)E到直線AD的距離等于3時(shí)，求BP的長；（3）若，．當(dāng)點(diǎn)P、E、D在同一直線上（如圖②）時(shí)，點(diǎn)P開始向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到與C重合時(shí)停止，則點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路程是______．【答案】（1）見解析（2）或（3）4.8【解析】【分析】（1）由矩形對(duì)邊平行可得，再由翻折