高考二輪復習文科數(shù)學課件高考小題突破9函數(shù)的圖象與性質

高考小題突破9函數(shù)的圖象與性質考點一函數(shù)的概念與表示B規(guī)律方法函數(shù)的求值方法(1)形如f(g(x))的函數(shù)求值時,應遵循先內后外的原則.(2)對于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題,必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解.對點訓練1BD考點二函數(shù)的性質及其應用考向1函數(shù)的單調性與奇偶性

DA(3)(2023江西九江二模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(-1)=0,則關于x的不等式xf(x)<0的解集為(

)A.(-1,0)∪(0,1)

B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-1,0)∪(1,+∞)A規(guī)律方法1.復合函數(shù)單調性的判斷方法:復合函數(shù)y=f(g(x))的單調性,應根據(jù)外層函數(shù)y=f(t)和內層函數(shù)t=g(x)的單調性判斷,遵循“同增異減”的原則.2.利用函數(shù)的單調性解不等式的方法:應先將不等式轉化為f(m)<f(n)的形式,再根據(jù)函數(shù)的單調性去掉“f”,應注意m,n應在定義域內取值,若不等式一邊為常數(shù),應將常數(shù)化為含“f”的形式.如已知f(a)=0,f(x-b)<0,則f(x-b)<f(a).對點訓練2(1)(2023江蘇南通二模)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,y=f(x)+ex是偶函數(shù),y=f(x)-3ex是奇函數(shù),則f(x)的最小值為(

)B(2)(2023新高考Ⅰ,4)設函數(shù)f(x)=2x(x-a)在區(qū)間(0,1)內單調遞減,則a的取值范圍是(

)A.(-∞,-2] B.[-2,0)C.(0,2] D.[2,+∞)D解析

(方法一

導數(shù)法)由題意知,在f(x)=2x(x-a)中,f'(x)=(2x-a)2x(x-a)ln

2,由函數(shù)在(0,1)內單調遞減,知(2x-a)2x(x-a)·ln

2≤0在(0,1)內恒成立,即2x-a≤0在(0,1)內恒成立,即a≥(2x)max,所以a≥2.(3)(2021新高考Ⅰ,13)已知函數(shù)f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函數(shù),則a=

.

1解析

∵函數(shù)f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函數(shù),∴f(x)=f(-x),即x3(a·2x-2-x)=(-x)3[a·2-x-2-(-x)].整理得,a·2x-2-x=-(a·2-x-2x),即(a-1)·2x+(a-1)·2-x=0.(a-1)(2x+2-x)=0.∴a=1.考向2函數(shù)的奇偶性與周期性

C解析

∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).∵f(x+1)=f(-x),∴f(x+1)=-f(x),則f(x+2)=-f(x+1)=f(x),∴函數(shù)f(x)的周期為2,D解析

由g(x)的圖象關于直線x=2對稱,可知g(x)=g(4-x).∵f(x)+g(2-x)=5,∴f(-x)+g(2+x)=5.又g(2-x)=g(2+x),∴f(x)=f(-x).∵g(x)-f(x-4)=7,∴g(4-x)-f(-x)=7.又g(x)=g(4-x),∴f(x-4)=f(-x)=f(x).∴f(x)的周期為4.當x=0時,f(0)+g(2)=5,∴f(0)=5-g(2)=1,∴f(4)=f(0)=1.當x=2時,g(2)-f(-2)=7,∴f(-2)=g(2)-7=-3,∴f(2)=f(-2)=-3.當x=1時,f(1)+g(1)=5,g(1)-f(-3)=7,又f(-3)=f(1),∴g(1)-f(1)=7,∴f(1)=-1,∴f(-1)=f(1)=-1,∴f(3)=f(-1)=-1.規(guī)律方法函數(shù)奇偶性、對稱性及周期性的關系

注:在客觀題中,已知函數(shù)圖象的對稱關系求其周期,可類比正、余弦曲線的對稱性與周期性的關系,能直接得周期,不用利用函數(shù)關系式進行繁瑣的推證.對點訓練3(1)(2023陜西安康二模)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(1-x),則f(2022)=(

)A.-1 B.0 C.1 D.2B解析

由f(x+1)=f(1-x)可得f(x)的圖象關于直線x=1對稱.又因為f(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0,且f(x)是周期為4的周期函數(shù),所以f(2

022)=f(2)=f(0)=0.故選B.解析

由題意f(x)=f(-x).又f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(2+x),所以f(x)是周期為2的函數(shù),考點三函數(shù)的圖象及其應用考向1函數(shù)圖象的判斷例4(1)(2022全國乙,文8)下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間[-3,3]的大致圖象如圖所示,則該函數(shù)是(

)AA規(guī)律方法函數(shù)圖象的識別方法:確定函數(shù)圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質,如:定義域、奇偶性、單調性等,特別是利用一些特征點排除不符合要求的圖象.在判斷函數(shù)的單調性時,往往要對函數(shù)進行求導,利用導數(shù)的正負來判別.對點訓練4(1)(2020浙江,4)函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[-π,π]上的圖象可能是(

)A解析

因為f(-x)=(-x)·cos(-x)+sin(-x)=-(xcos

x+sin

x)=-f(x),x∈[-π,π],所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),故排除C,D,當

時,xcos

x+sin

x>0,所以排除B.故選A.(2)(2023廣東惠州模擬)若函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上為減函數(shù),則函數(shù)y=loga(|x|-1)的圖象可以是(

)D解析

由題可知,0<a<1且|x|-1>0,即函數(shù)y=loga(|x|-1)的定義域為(-∞,-1)∪

(1,+∞),排除A,B;令t=|x|-1,x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).當x∈(-∞,-1)時,t=-x-1,則其為減函數(shù);當x∈(1,+∞)時,t=x-1,則其為增函數(shù),而y=logat在定義域上為減函數(shù),所以x∈(-∞,-1)時y=loga(|x|-1)為增函數(shù);x∈(1,+∞)時y=loga(|x|-1)為減函數(shù),排除C.故選D.考向2函數(shù)圖象的應用

AB規(guī)律方法函數(shù)圖象的應用主要體現(xiàn)數(shù)形結合思想,借助于函數(shù)圖象的特點和變化規(guī)律,求解不等式恒成立、最值、交點、方程的根等問題.對點訓練5B解析

在同一平面直角坐標系下分別畫出函數(shù)y=x+1和y=2x的圖象如圖所示.由圖可知,當x=0或x=1時,兩圖象相交,若f(x)的值域是R,則0≤a≤1.故選B.[-1,2)解析

畫出函數(shù)圖象如圖所示.由圖可知,當m=-1時,直線y=x與函數(shù)圖象恰好有3個公共點,當m=2時,直線y=x與函數(shù)圖象只有2個公共點,故m的取值范圍是[-1,2).考點四函數(shù)的綜合問題AC解題技巧函數(shù)性質綜合應用問題的常見類型及解題策略

問題類型解題策略函數(shù)單調性與奇偶性結合注意函數(shù)單調性及奇偶性的定義,以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性周期性與奇偶性結合此類問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進行轉換,將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內求解周期性、奇偶性與單調性結合解決此類問題通常先利用周期性轉化自變量所在的區(qū)間,然后利用奇偶性和單調性求解對點訓練6A(2)已知定義在區(qū)間[-1,3]上的函數(shù)f(x),滿足f(1+x)=f(1-x),當x∈[1,3]時,f(x)=x-1-x3,則滿足不等式f(2a+1)>f(a)的實數(shù)a的取值范圍為

.解析

設g(x)=f(x+1).∵f(x)的定義域為[-1,3],∴(1+x)∈[-1,3],得x∈[-2,2