2019年北京市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分,每小題2分）

1.（2分）（2019?北京）4月24日是中國(guó)航天日.1970年的這一天，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的

第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國(guó)從此進(jìn)入了太空時(shí)代，它的

運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn)439000米，將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.439X106B.4.39X106C.4.39X105D.439X103

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為oX10"的形式，其中n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將439000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.39X105.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中l(wèi)W|a|＜10,”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.（2分）（2019?北京）下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形.

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做

軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合.

3.（2分）（2019?北京）正十邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.720°D.1440°

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進(jìn)行選擇.

【解答】解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60。，

所以正十邊形的外角和等于360°

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度.

4.（2分）（2019?北京）在數(shù)軸上，點(diǎn)A,8在原點(diǎn)。的兩側(cè)，分別表示數(shù)。，2,將點(diǎn)A

向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C,若CO=BO,則a的值為（）

A.-3B.-2C.-1D.1

【考點(diǎn)】13：數(shù)軸.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】根據(jù)C0=80可得點(diǎn)C表示的數(shù)為-2,據(jù)此可得。=-2-1=-3.

【解答】解：：點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè)，且CO=B。，

；.點(diǎn)C表示的數(shù)為-2,

??u~~12-1=-3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.

5.（2分）（2019?北京）已知銳角/AOB,如圖，

（1）在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)0為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作而，交射線OB于點(diǎn)D,

連接8;

（2）分別以點(diǎn)C,。為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交育于點(diǎn)N；

（3）連接。MN.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

M

C

oB

Vy

Q

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN.則/AO8=20°

C.MN//CDD.MN=3CD

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；N3：作圖一復(fù)雜作

圖.

【專題】13：作圖題.

【分析】由作圖知。知=8=￡^,再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.

【解答】解：由作圖知CM=CD=DN,

：.ZCOM=ZCOD,故A選項(xiàng)正確；

；OM=ON=MN,

...△OMN是等邊三角形，

/.ZMON=60°,

,:CM=CD=DN,

；.NMOA=NAOB=NBON=L/MON=20°,故B選項(xiàng)正確;

3

VZMOA=ZAOB=ZBON=2Q°,

：.ZOCD^ZOCM^SO°,

/.ZMCD=160°,

又/CMN=L/AON=20。,

2

ZMCD+ZCMN=1800,

設(shè)ZAOB=ZBON=a,

則/OCD=/OCM=駁——，

2

?.ZMCZ)=180°-a,

又；NCMN=L/0CN=a,

2

ZMCD+ZCMN^180°,

：.MN//CD,故C選項(xiàng)正確；

\'MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,

：.3CD>MN,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理和圓周角定理等

知識(shí)點(diǎn).

6.(2分)(2019?北京)如果加+〃=1,那么代數(shù)式(2^n+1)?(/772-?2)的值為()

m-mnro

A.-3B.-1C.1D.3

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】11：計(jì)算題；513：分式.

【分析】原式化簡(jiǎn)后，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把己知等式代入計(jì)算即可求出值.

1rl

【解答】解：原式=2嗎n+m「.(/”+〃)(m-n)=—,，,，(〃計(jì)〃)(m-n)=3(m+zi),

m(m-n)m(m-n)

當(dāng)機(jī)+〃=1時(shí)，原式=3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.(2分)(2019?北京)用三個(gè)不等式a>6,ab>0,中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余

ab

下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【考點(diǎn)】01：命題與定理.

【專題】52：方程與不等式.

【分析】由題意得出3個(gè)命題，由不等式的性質(zhì)再判斷真假即可.

【解答】解：①若。＞6,ab＞0,則工＜工，真命題；

ab

②若乃＞0,上＜工，則a＞6,真命題；

ab

③若L＜L,則仍＞0,真命題；

ab

???組成真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理、不等式的性質(zhì)、命題的組成、真命題和假命題的定義;

熟練掌握命題的組成和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2分）（2019?北京）某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，收

集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的

一部分

時(shí)間t0W/V10100<2020W/V3030W/V40。40

人數(shù)

學(xué)生類型

性別男73125304

女82926328

學(xué)段初中25364411

高中

①這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間

②這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在20-30之間

③這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在20?30之間

④這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在20-30之間

所有合理推斷的序號(hào)是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

【考點(diǎn)】V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：

中位數(shù).

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中

趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，

則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【解答】解：①解這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)：①（24.5X97+25.5X103）

4-200=25.015,一定在24.5-25.5之間,正確；

②這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在20-30之間，正確；

③這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在20?30之間，正確；

④這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在20?30之間，錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)，正確理解中位數(shù)與平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2分）（2019?北京）分式工二L的值為0,則x的值是1.

x

【考點(diǎn)】63：分式的值為零的條件.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x-1=0且xWO,易得x=l.

【解答】解：???分式旦的值為0,

X

.*.x-1=0且xWO,

??x=1.

故答案為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的

值為零.

10.（2分）（2019?北京）如圖，已知△ABC,通過測(cè)量、計(jì)算得△4BC的面積約為1.9

【考點(diǎn)】K3：三角形的面積.

【專題】552：三角形.

【分析】過點(diǎn)C作CDLA2的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,測(cè)量出AB,CD的長(zhǎng)，再利用三角形的面

積公式即可求出AABC的面積.

【解答】解：過點(diǎn)C作CDLAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，如圖所示.

經(jīng)過測(cè)量，AB^I.lcm,CD=1.7cm,

：.SAABC^—AB'CD=—X2.2X1.71.9（cm2）.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，牢記三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半是

解題的關(guān)鍵.

11.（2分）（2019?北京）在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是①②.（寫

出所有正確答案的序號(hào)）

①長(zhǎng)方體②園柱③園錐

【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形,

據(jù)此作答.

【解答】解：長(zhǎng)方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，

圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，

圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，

故答案為：①②.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的知識(shí)，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

12.（2分）（2019?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則45°（點(diǎn)

A,B,尸是網(wǎng)格線交點(diǎn)）.

AB

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理.

【專題】554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】延長(zhǎng)AP交格點(diǎn)于。，連接B。，根據(jù)勾股定理得到1+22=5,PB2

=12+32=10,求得PD2+DB2=PB2,于是得到NP￡）8=90°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即

可得到結(jié)論.

【解答】解：延長(zhǎng)AP交格點(diǎn)于連接2D

貝I」1+22=5,PB2=l2+32=10,

:.PD2+DB2^PB2,

：.ZPDB^90°,

:.NDPB=NEAB+/PBA=45°,

故答案為：45.

D

AB

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰直角三

角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

13.（2分）（2019?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a,b）（a>0,6>0）在雙曲線

上，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線>="，則％+：的值為0.

【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；P5：關(guān)于x軸、

y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】33：函數(shù)思想；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】由點(diǎn)A（〃，b）（〃>0,b>0）在雙曲線丁=芻-上，可得M由點(diǎn)A與點(diǎn)B

x

關(guān)于X軸的對(duì)稱，可得到點(diǎn)3的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出％2,然后得出答案.

k

【解答】解：???點(diǎn)A（a,b）（。>0,b>0）在雙曲線y=—L上，

X

??上1=ab；

又：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱，

:.B（a,-b）

:點(diǎn)8在雙曲線上，

x

■?ki~~cib；

ki+k2=ab+（-ab）=0；

故答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)于無軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征以及

互為相反數(shù)的和為0的性質(zhì).

14.（2分）（2019?北京）把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)

直角三角形分別拼成如圖2,圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為12.

【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用；556：矩形菱形正方形.

【分析】由菱形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,ACLBD,設(shè)OA=x,OB=y,由題意

得：解得：fx=3,得出AC=204=6,BD=2OB=4,即可得出菱形的面積.

lx-rl\y=2

【解答】解：如圖1所示：

?.?四邊形ABC。是菱形，

C.OA^OC,OB=OD,ACLBD,

設(shè)OA=x,OB=y,

由題意得：卜+尸5

lx-y=l

：.AC=2OA=6,BD=2OB=4,

，菱形ABCD的面積=LCX8O=LX6X4=12；

22

故答案為：12.

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、二元一次方程組的應(yīng)用；熟練掌握正

方形和菱形的性質(zhì)，由題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

15.（2分）（2019?北京）小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92,90,94,86,99,85的方差sc?,在

計(jì)算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90,得到一組新數(shù)據(jù)2,0,4,

-4,9,-5,記這組新數(shù)據(jù)的方差為sj,則s/=st?（填"或"<"）

【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差.

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的

波動(dòng)情況不變，即方差不變，即可得出答案.

【解答】解：；一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個(gè)常數(shù)后，它的平均

數(shù)都加上（或都減去）這一個(gè)常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，

/.則5i2=So2.

故答案為=.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義：一般地設(shè)幾個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…物的平均數(shù)為彳，則方差

S2=—[（XI-X）2+（X2-X）2+…+（沏-X）2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差

n

越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，方差不

變.

16.（2分）（2019?北京）在矩形A8CD中，M,N,P,。分別為邊AB,BC,CD,DA±

的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），對(duì)于任意矩形ABCD下面四個(gè)結(jié)論中,

①存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；

②存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；

③存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；

④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②⑶.

【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；LA：菱形的判定與性質(zhì)；LD：矩形的判定與

性質(zhì)；LF：正方形的判定.

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理

即可得到結(jié)論.

【解答】解：①如圖，：四邊形是矩形，連接AC,8。交于O,

過點(diǎn)。直線和QN,分別交AB,BC,CD,于N,P,Q,

則四邊形MNPQ是平行四邊形，

故當(dāng)MQ〃PN,PQ//MN,四邊形MNP。是平行四邊形，

故存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；

②如圖，當(dāng)時(shí)，四邊形MNPQ是矩形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；

故正確；

③如圖，當(dāng)PMLQN時(shí)，存在無數(shù)個(gè)四邊形MNP。是菱形；故正確；

④當(dāng)四邊形MNP。是正方形時(shí)，MQ=PQ,

則之△。。尸，

：.AM=QD,AQ=PD,

?；PD=BM,

：.AB=AD,

四邊形ABC。是正方形與任意矩形ABC。矛盾，故錯(cuò)誤；

故答案為：①②③.

AD

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判

定定理，熟記各定理是解題的關(guān)鍵.

二、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題5分，第25題

5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過

程，

17.（5分）（2019?北京）計(jì)算：|-V3I-（4-ir）°+2sin60°+（X）-1.

4

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)累；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)累；T5：特殊角的三角函數(shù)

值.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)累的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)塞

的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案

【解答】解：原式=6-1+2X亨+4=g-1+丁5+4=3+2盯.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

’4（xT）＜x+2

18.（5分）（2019?北京）解不等式組：x+7、

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.

’4x+2①

【解答】解：＜4_〉x②，

3

解①得：x＜2,

解②得x＜工，

則不等式組的解集為尤＜2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾?/p>

間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.（5分）（2019?北京）關(guān)于尤的方程2尤+2機(jī)-1=0有實(shí)數(shù)根，且根為正整數(shù)，求機(jī)

的值及此時(shí)方程的根.

【考點(diǎn)】AA：根的判別式.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】直接利用根的判別式得出機(jī)的取值范圍進(jìn)而解方程得出答案.

【解答】解：：關(guān)于尤的方程/-2x+2〃z-1=0有實(shí)數(shù)根，

，廬-4m=4-4（2m-1）20,

解得：加W1,

..?加為正整數(shù)，

??1,

Ax2-2尤+1=0,

則（尤-1）2=0,

解得：Xl—X2=l.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，正確得出機(jī)的值是解題關(guān)鍵.

20.（5分）（2019?北京）如圖，在菱形4BCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E,P分別在AB,AD

上，BE=DF,連接

（1）求證：ACYEF-,

（2）延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接8。交AC于點(diǎn)。若8。=4,tanG=L,求

AO的長(zhǎng)

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專題】556：矩形菱形正方形；55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出AC±BD,OB=OD,得出AB：BE=AD：DF,

證出EF//BD即可得出結(jié)論；

(2)由平行線的性質(zhì)得出NG=NA。。，由三角函數(shù)得出tanG=tanNADO=&&=工

0D2

得出OA^^OD,由BD=4,得出0D=2,得出04=1.

2

【解答】(1)證明：連接8。，如圖1所示：

:四邊形ABC。是菱形，

：.AB=AD,AC±BD,OB=OD,

；BE=DF,

：.AB：BE=AD：DF,

C.EF//BD,

J.ACLEF-,

(2)解：如圖2所示：

:由(1)得：EF//BD,

J.ZG^ZADO,

tanG=tanZA￡)0=-!^-=—,

OD2

：.OA^OD,

2

：8。=4,

：.0D=2,

：.OA=1.

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)；熟練掌

握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.（5分）（2019?北京）國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國(guó)家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)力的綜合指數(shù).對(duì)

國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國(guó)家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出

了部分信息：

a.國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30W尤<40,40-<50,50W

61.762.463.665.966.468.569.169.369.5

c.40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖:

301~J~~J~J~J~J_I_I~J~

01234567891011

d.中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.

（以上數(shù)據(jù)來源于《國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告（2018）》）

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第^；

（2）在40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括中國(guó)在

內(nèi)的少數(shù)幾個(gè)國(guó)家所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛線的上方，請(qǐng)?jiān)趫D中用“O”圈出代表中國(guó)的點(diǎn)；

（3）在國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國(guó)高的國(guó)家中，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為2.8萬

美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（4）下列推斷合理的是①②.

①相比于點(diǎn)A,8所代表的國(guó)家，中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國(guó)提出“加

快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國(guó)家綜合創(chuàng)新能力；

②相比于點(diǎn)8,C所代表的國(guó)家，中國(guó)的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國(guó)提出“決

勝全面建成小康社會(huì)”的奮斗日標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值.

【考點(diǎn)】1H：近似數(shù)和有效數(shù)字；V5：用樣本估計(jì)總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖.

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】（1）由國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上（含69.5）的國(guó)家有17個(gè)，即可得出結(jié)果;

（2）根據(jù)中國(guó)在虛線的上方，中國(guó)的創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5,找出該點(diǎn)即可；

（3）根據(jù)40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖，即可得出結(jié)

果；

（4）根據(jù)40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖，即可判斷①②

的合理性.

【解答】解：（1）???國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上（含69.5）的國(guó)家有17個(gè)，

???國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國(guó)家中，中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第17,

故答案為：17；

（2）如圖所示：

（3）由40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可知，在國(guó)家創(chuàng)

新指數(shù)得分比中國(guó)高的國(guó)家中，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為2.8萬美元；

故答案為：2.8；

（4）由40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可知，

①相比于點(diǎn)A、8所代表的國(guó)家，中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國(guó)提出“加

快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國(guó)家綜合創(chuàng)新能力；合理；

②相比于點(diǎn)3,C所代表的國(guó)家，中國(guó)的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國(guó)提出“決

勝全面建成小康社會(huì)”的奮斗日標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值；合理；

故答案為：①②.

301__j___j_j1_i__i_j__

01234567891011

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體、近似數(shù)和有效數(shù)字等知

識(shí)；讀懂頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

22.（6分）（2019?北京）在平面內(nèi)，給定不在同一條直線上的點(diǎn)A,B,C,如圖所示，點(diǎn)

O到點(diǎn)A,B,C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點(diǎn)0的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G,

NA8C的平分線交圖形G于點(diǎn)。，連接ADCD.

（1）求證：AD=CD；

（2）過點(diǎn)。作。ELBA,垂足為E,作。FL8C,垂足為R延長(zhǎng)。尸交圖形G于點(diǎn)

連接CM.若AD=CM,求直線。E與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).

4?

8??C

【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心.

【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】（1）利用圓的定義得到圖形G為△ABC的外接圓OO,由得到

AD=CD.從而圓周角、弧、弦的關(guān)系得到AD=CD；

（2）如圖，證明CD=CM,則可得到BC垂直平分。利用垂徑定理得到BC為直徑,

再證明ODLDE,從而可判斷DE為。。的切線，于是得到直線OE與圖形G的公共點(diǎn)

個(gè)數(shù).

【解答】（1）證明：二.到點(diǎn)。的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G,

圖形G為△ABC的外接圓O。，

平分/48C,

ZABD=ZCBD,

AD=CD,

：.AD=CD；

(2)如圖，'：AD^CM,AD=CD,

：.CD=CM,

'：DM±BC,

：.BC垂直平分。M,

...BC為直徑，

：.ZBAC=90°,

VAD=CD)

：.OD±AC,

J.OD//AB,

■:DELAB,

：.OD±DE,

...OE為。。的切線，

直線。E與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.

E

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直

平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也考查了垂徑定理和圓周角定理、切線的判定.

23.（6分）（2019?北京）小云想用7天的時(shí)間背誦若干首詩(shī)詞，背誦計(jì)劃如下：

①將詩(shī)詞分成4組，第i組有無i首，i=l,2,3,4；

②對(duì)于第，組詩(shī)詞，第，天背誦第一遍，第（計(jì)1）天背誦第二遍，第（計(jì)3）天背誦第三

遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，，=1,2,3,4；

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1組XIXIXI

第2組XIX2X2

第3組

第4組X4X4X4

③每天最多背誦14首，最少背誦4首.

解答下列問題：

(1)填入X3補(bǔ)全上表；

(2)若xi=4,X2=3,X3=4,則X4的所有可能取值為4,5,6；

(3)7天后，小云背誦的詩(shī)詞最多為23首.

【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型.

【分析】(1)根據(jù)表中的規(guī)律即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意列不等式，即可得到結(jié)論.

...X1+X3N8①，

XI+X3+X4W14②,

把①代入②得，X4W6,

；.4WX4W6,

，X4的所有可能取值為4,5,6,

故答案為：4,5,6；

（3）??,每天最多背誦14首，最少背誦4首，

???由第2天，第3天，第4天，第5天得，

X1+X2W14①，％2+%3<14②，X1+X3+X4W14③，X2+X4W14④，

①+②+④-③得，3X2^28,

?<28

3

OQ7n

/.Xl+X2+X3+X4^-;:^-+14=----，

33

.,.X1+X2+X3+X4^23—,

3

；.7天后，小云背誦的詩(shī)詞最多為23首，

故答案為：23.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的

關(guān)鍵.

24.（6分）（2019?北京）如圖，尸是定與弦A8所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，C是定上

一動(dòng)點(diǎn)，連接PC交弦A8于點(diǎn)D

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段PC,PD,的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是

小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)C在篇上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段PC,PD,的長(zhǎng)度的幾

組值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8

PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83

PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83

AD!cm0.000.781.542.303.014.005.116.00

在PC,PD,AD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定4D的長(zhǎng)度是自變量,PD的長(zhǎng)度和PC

的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)尸C=2尸。時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為2.3和4C7”.

【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【專題】13：作圖題；33：函數(shù)思想.

【分析】（1）按照變量的定義，根據(jù)函數(shù)的定義，PC、尸。不可能為自變量，只能是

為自變量，即可求解;

（2）描點(diǎn)畫出如圖圖象；

（3）PC=2PD,即尸￡）=J-PC,畫出y=L:,交曲線的值為所求，即可求解.

22

【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的定義，PC、尸。不可能為自變量，只能是為自變量

故答案為：AD.PC、PD-,

（2）描點(diǎn)畫出如圖圖象；

⑶PC=2PD,

從圖和表格可以看出位置4和位置6符合要求,

即AD的長(zhǎng)度為2.3和4.0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，此類問題主要是通過描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象，根據(jù)

函數(shù)關(guān)系，在圖象上查出相應(yīng)的近似數(shù)值.

25.（5分）（2019?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/：y=kx+l（^0）與直線x=左,

直線y=-左分別交于點(diǎn)A,B,直線尤=左與直線>=-左交于點(diǎn)C.

（1）求直線/與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記線段AB,BC,CA圍成的區(qū)域（不含邊界）

為W.

①當(dāng)上=2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域卬內(nèi)沒有整點(diǎn)，直接寫出左的取值范圍.

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）令x=0,y=l,直線/與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0,1）；

（2）①當(dāng)—2時(shí)，A（2,5）,2（-』，-2）,C（2,-2）,在W區(qū)域內(nèi)有6個(gè)整數(shù)

2

點(diǎn)；②當(dāng)x=%+l時(shí)，y=-k+1,則有正+2左=0,k=-2,當(dāng)0>人2-1時(shí)，W內(nèi)沒有整

數(shù)點(diǎn)；

【解答】解：⑴令尤=0,y=l,

...直線/與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0,1）；

（2）由題意，A（公您+1）,B（土二L,-E>,C（匕-左），

k

①當(dāng)上=2時(shí)，A（2,5）,8（-上，-2）,C（2,-2）,

2

在卬區(qū)域內(nèi)有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)：（0,0）,（0,-1）,（1,0）,（1,-1）,（1,1）,（1,2）；

②直線AB的解析式為y=fcc+l,

當(dāng)》=k+1時(shí)，y—-左+1,則有l(wèi)r+2k—Q,

：.k=-2,

當(dāng)0>k2-1時(shí)，W內(nèi)沒有整數(shù)點(diǎn)，

...當(dāng)o>%2-1或左=-2時(shí)卬內(nèi)沒有整數(shù)點(diǎn)；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征；能夠數(shù)形結(jié)合解題，根據(jù)人變化分析W區(qū)

域內(nèi)整數(shù)點(diǎn)的情況是解題的關(guān)鍵.

26.（6分）（2019?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a/+Zzr-L與y軸交于點(diǎn)A,

將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)8,點(diǎn)8在拋物線上.

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)(用含a的式子表示)；

(2)求拋物線的對(duì)稱軸；

(3)已知點(diǎn)P(1,-1),Q(2,2).若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函

2a

數(shù)圖象，求。的取值范圍.

【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；Q3：坐

標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】(1)A(0,-1)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)8(2,-工)；

aa

(2)A與3關(guān)于對(duì)稱軸％=1對(duì)稱；

(3)①a>0時(shí)，當(dāng)尤=2時(shí)，-—<2,當(dāng)〉=-1時(shí)，尤=0或尤=2,所以函數(shù)與AB

aa

無交點(diǎn)；

②。<0時(shí)，當(dāng)y=2時(shí)，ox2-2ax-1=2,x=包""L或尸aTa+1l當(dāng)a+|a+l|w

aaaa

2時(shí)，aW』

2

【解答】解：(1)A(0,-1)

a

點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B(2,-1)；

a

(2)A與3關(guān)于對(duì)稱軸x=l對(duì)稱，

/.拋物線對(duì)稱軸x=l；

(3):對(duì)稱軸x=l,

:?b-2a,

**yctx^~——,

a

①40時(shí)，

當(dāng)x=2時(shí)，y=-—<2,

a

當(dāng)〉=-1時(shí)，x=0或x=2,

a

???函數(shù)與AB無交點(diǎn)；

②aVO時(shí)，

當(dāng)y=2時(shí)，ax1-lax--=2,

a

x=a+|a+l]_或尸"Ta+ll

aa

當(dāng)a+|a+l|W2時(shí)，aW-1；

a2

當(dāng)aW-方時(shí)，拋物線與線段尸。恰有一個(gè)公共點(diǎn)；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，數(shù)形結(jié)

合討論交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

27.（7分）（2019?北京）已知/AO8=30°,H為射線04上一定點(diǎn)，OH=?+1,尸為射

線。2上一點(diǎn)，M為線段08上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM,滿足/0MP為鈍角，以點(diǎn)尸為中心，

將線段PM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,得到線段PN,連接0N.

（1）依題意補(bǔ)全圖1；

（2）求證：ZOMP^ZOPN；

（3）點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn)為Q,連接QP.寫出一個(gè)0P的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)M

總有0N=QP,并證明.

【考點(diǎn)】KY：三角形綜合題.

【專題】152：幾何綜合題；16：壓軸題；48：構(gòu)造法；551：線段、角、相交線與平行

線；552：三角形；553：圖形的全等；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；55E：解直角三角形及

其應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形.

（2）由旋轉(zhuǎn)可得NMPN=150°,故/OPN=150°-N0PM；由/AO8=30°和三角形

內(nèi)角和180°可得NOMP=180°-30°-150°-ZOPM,得證.

（3）根據(jù)題意畫出圖形，以O(shè)N=QP為已知條件反推。尸的長(zhǎng)度.由（2）的結(jié)論NOMP

=/OPN聯(lián)想到其補(bǔ)角相等，又因?yàn)樾D(zhuǎn)有已具備一邊一角相等，過點(diǎn)N作

NCLOB于點(diǎn)、C,過點(diǎn)P作尸。_LOA于點(diǎn)。，即可構(gòu)造出△尸￡）〃0進(jìn)而得尸。

=NC,DM=CP.此時(shí)加上ON=QP,則易證得△OCN注△QDP,所以O(shè)C=。。.利用

ZA(9B=30°,設(shè)PD=NC=a,貝U0P=2a,OD=y[3a.再設(shè)。M=CP=x,所以QO=

OC=OP+PC=2a+x,MQ=DM+QD=2a+2x.由于點(diǎn)M、Q關(guān)于點(diǎn)H對(duì)稱，即點(diǎn)H為

MQ中點(diǎn)，故MH=/MQ=a+x,DH=MH-￡>M=a,所以0H=OD+DH=y[ja+a=a+l,

求得。=1,故。尸=2.證明過程則把推理過程反過來，以。尸=2為條件，利用構(gòu)造全等

證得ON=QP.

【解答】解：（1）如圖1所示為所求.

(2)設(shè)NOPM=a,

??,線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到線段PN

：.ZMPN=150°,PM=PN

：.ZOPN=ZMPN-ZOPM=150°-a

?.,ZAOB=30°

：.ZOMP=180°-ZAOB-ZOPM=1SO°-30°-a=150°-a

：.ZOMP=ZOPN

(3)0尸=2時(shí)，總有ON=Q尸，證明如下：

過點(diǎn)N作NCL08于點(diǎn)C,過點(diǎn)尸作尸。，。4于點(diǎn)。，如圖2

???ZNCP=ZPDM=ZPDQ=90°

VZAOB=30°,OP=2

：.PD=LOP^I

2

0￡)=22

?，-VOP-PD=V3

'：OH=y/3+l

:.DH=OH-00=1

,：ZOMP=ZOPN

.?.180°-ZOMP=ISO°-ZOPN

即/

在NDM與ANCP中

'NPDM=NNCP

<ZPMD=ZNPC

,PM=NP

:APDM烏ANCP(AAS)

:.PD=NC,DM=CP

設(shè)。M=CP=x,則OC=OP+PC=2+x,MH=MD+DH=x+l

:點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn)為Q

：.HQ=MH=x+l

'.DQ=DH+HQ=1+x+1=2+x

C.OC^DQ

在△OCN與△Q￡)尸中

fOC=QD

<ZOCN=ZQDP=90°

、NC=PD

：.4OCN沿LQDP(SAS)

：*ON=QP

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)題意畫圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和180。，勾股定理，全等

三角形的判定和性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì).第（3）題的解題思路是以O(shè)N=QP為條件反推

。尸的長(zhǎng)度，并結(jié)合（2）的結(jié)論構(gòu)造全等三角形；而證明過程則以O(shè)P=2為條件構(gòu)造全

等證明ON=QP.

28.（7分）（2019?北京）在△ABC中，D,E分別是△ABC兩邊的中點(diǎn)，如果加上的所有

點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱施為△ABC的中內(nèi)弧.例如，圖1中癥是△ABC的

一條中內(nèi)弧.

(1)如圖2,在Rt^ABC中，AB=AC=2圾，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，畫出△

ABC的最長(zhǎng)的中內(nèi)弧廉，并直接寫出此時(shí)尼的長(zhǎng)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A(0,2),B(0,0),C(430)(/>0),在△ABC

中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).

①若t=^,求△ABC的中內(nèi)弧前所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)的取值范圍；

②若在△ABC中存在一條中內(nèi)弧窟，使得危所在圓的圓心尸在△ABC的內(nèi)部或邊上，

直接寫出r的取值范圍.

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.

【專題】152：幾何綜合題；23：新定義.

【分析】(1)由三角函數(shù)值及等腰直角三角形性質(zhì)可求得DE=2,最長(zhǎng)中內(nèi)弧即以DE

為直徑的半圓，.余的長(zhǎng)即以。E為直徑的圓周長(zhǎng)的一半；

(2)根據(jù)三角形中內(nèi)弧定義可知，圓心一定在。E的中垂線上，①當(dāng)r=L時(shí)，要注意

2

圓心P在DE上方的中垂線上均符合要求，在下方時(shí)必須AC與半徑PE的夾角ZAEP

滿足90°WNAEP<135°；②根據(jù)題意，f的最大值即圓心尸在AC上時(shí)求得的r值.

【解答】解：(1)如圖2,以DE為直徑的半圓弧宛，就是△ABC的最長(zhǎng)的中內(nèi)弧危，

連接。E,VZA=90°,AB=AC=2加，D,E分別是42,AC的中點(diǎn)，

：.BC==—3叵—=4,DE=—BC=—X4=2,

sinBsin45°22

...弧DE=LX2ll=TT;

2

(2)如圖3,由垂徑定理可知，圓心一定在線段。E的垂直平分線上，連接。E1，作DE

垂直平分線尸尸，作EG_LAC交FP于G,

①當(dāng)/=_L時(shí)，C(2,0),：.D(0,1),E(1,1),F(X,1),

22

設(shè)P