人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)全冊教學(xué)課件

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊全冊教學(xué)課件2021年秋修訂11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊

——三角形的有關(guān)概念、分類及三邊關(guān)系R·八年級(jí)上冊第十一章三角形三角形是我們早已熟悉的圖形，你能列舉出日常生活中形如三角形的物體嗎？對(duì)于三角形，你了解了哪些方面的知識(shí)？你能畫一個(gè)三角形嗎？新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．記住三角形的有關(guān)概念.2．會(huì)用符號(hào)表示三角形，會(huì)對(duì)三角形進(jìn)行分類.3．能說出三角形的三邊關(guān)系，并能運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決相關(guān)問題.

推進(jìn)新課理解三角形的有關(guān)概念問題1

三角形是我們熟悉的圖形，觀察下列圖片，你能說一說三角形是怎樣的圖形嗎？知識(shí)點(diǎn)1邊：AB，BC，CA或c，a，b．頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C．內(nèi)角：∠A，∠B，∠C．追問：對(duì)于教科書圖11.1-1中的三角形，你能說出它的邊、頂點(diǎn)與內(nèi)角嗎？ABCabc問題2

我們知道，三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．你能按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類嗎？三邊都不相等的三角形三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形理解三角形的分類知識(shí)點(diǎn)2按邊分類后的特殊三角形之間有什么關(guān)系？它們的邊和角怎樣命名？腰腰底邊三角形頂角底角底角圖中有5個(gè)三角形．用符號(hào)表示為：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．練習(xí)1圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形．ABCDE（4）練習(xí)2下列說法正確的有_______.（1）銳角三角形是三條邊都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等邊三角形；（4）等邊三角形是等腰三角形．△ABC，△AEC，△ADC練習(xí)3如圖，共有6個(gè)三角形，其中以AC為邊的三角形是_________________________；以∠B為內(nèi)角的三角形有_________________________.△ABC，△DBC，△EBCAB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形兩邊的和大于第三邊．問題3如圖，任意畫一個(gè)△ABC，一只小蟲從點(diǎn)B

出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可以選擇？各條線路的長一樣嗎？你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎？由此你能推出三條邊之間有怎樣的關(guān)系？BCA探索與證明三角形三邊的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)3三角形兩邊的差小于第三邊．

由不等式②③移項(xiàng)可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么結(jié)論？BCA解：（1）能．因?yàn)?+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，符合三角形兩邊的和大于第三邊.

（2）不能．因?yàn)?+6=11，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.（3）能．因?yàn)?+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形兩邊的和大于第三邊.問題：下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10．用較小兩條線段的和與第三條線段做比較；若較小兩條線段的和大于第三條線段，就能保證任意兩條線段的和大于第三條線段.解決這類問題我們通常用哪兩條線段的和與第三條線段做比較？為什么？解：設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2x

cm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三邊長分別為3.6

cm，7.2cm，7.2

cm．例1用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？例1用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：①如果4cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm，則

4+2x=18．解得x=

7.

②如果4cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為xcm，則4×2+

x=18.解得x=

10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長為4的等腰三角形．

由以上討論可知，第①種情況可以圍成底邊長為4cm的等腰三角形．練習(xí)①一個(gè)等腰三角形的周長為24cm，只知其中一邊的長為7cm，則這個(gè)等腰三角形的腰長為_________cm.②下列長度的線段不能組成三角形的是（）A.3，8，4 B.4，9，6C.15，20，8 D.9，15，87或8.5A隨堂演練1.下列說法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；③三角形的兩邊之差大于第三邊；④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)B基礎(chǔ)鞏固2.已知三角形的一邊長為5cm，另一邊長為3cm.則第三邊的長x的取值范圍是________________. 2cm<x<8cm解：（1）設(shè)底邊長為x厘米，則腰長為2x

厘米.x+2x+2x=20解得x=4.所以三邊長分別為4cm，8cm，8cm.3.等腰三角形的周長為20厘米.（1）若已知腰長是底長的2倍，求各邊的長；（2）若已知一邊長為6厘米，求其他兩邊的長.拓展延伸解：（2）如果6厘米長的邊為底邊，設(shè)腰長為x厘米，則6+2x=20，解得x=7；如果6厘米長的邊為腰，設(shè)底邊長為x

厘米，則2×6+x=20，解得x=8.由以上討論可知，其他兩邊的長分別為7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.三角形概念分類性質(zhì)三角形兩邊的和大于第三邊．三角形兩邊的差小于第三邊．ABCabc課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.2三角形的高、中線與角平分線R·八年級(jí)上冊在與三角形有關(guān)的線段中，除了它的三邊外，還有它的高、中線和角平分線，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)三角形的高、中線和角平分線的意義、作法和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律性結(jié)論.新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．了解三角形的高、中線和角平分線的意義.

2．會(huì)畫出三角形的高、中線和角平分線.3．結(jié)合圖形寫出三種線段分別得到的相應(yīng)結(jié)論.推進(jìn)新課理解三角形的高的概念問題1與三角形有關(guān)的線段，除了三條邊，還有三角形的高．過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎？知識(shí)點(diǎn)1問題2

你能描述三角形的高嗎？如圖，在△ABC中，AD⊥BC

，點(diǎn)D是垂足，則AD是△ABC的邊BC上的高，此時(shí)：∠ADB=∠ADC=90°．

三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高．ABCD問題3

分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條高嗎？ACBACBACB銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形的兩條高分別與兩條邊重合；鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)．C練習(xí)1在下圖中，正確畫出△ABC中邊BC上高的是（）．

A.

B.

C.

D.ADCBADCBADCBADCB解：△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC.練習(xí)2如圖，寫出以AE為高的三角形.問題4

剛才我們學(xué)習(xí)了三角形的高，我們已經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條線段，將這個(gè)三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形嗎？理解三角形的中線的概念知識(shí)點(diǎn)2如圖，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則線段AD是△ABC的中線，此時(shí)有：BD=DC=BC．

三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．問題5

如上頁圖，畫出△ABC的另兩條中線，觀察三條中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再分別畫出這三個(gè)三角形的三條中線.22BD6cm2練習(xí)3如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，

則S△ABD=

．ABCDEFGS△ABC

=2S△ABM

=40平方厘米練習(xí)4如圖所示，AM是△ABC的中線，△ABM的面積是20平方厘米，求△ABC的面積.問題6

準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片ABC

，按圖所示的方法折疊，展開后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2兩個(gè)角．∠1和∠2有什么關(guān)系？ABCDBCAABCD12理解三角形的角平分線的概念知識(shí)點(diǎn)3

三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線．ABCDBCAABCD12ABCD∠BAD=∠DAC=∠BAC．如圖，畫∠BAC的平分線，與BC相交于點(diǎn)D，則AD是△ABC的角平分線，此時(shí)有：問題7

如上頁圖，畫出△ABC的另兩條角平分線，觀察三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，你又有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)．∠2練習(xí)5如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則：∠1=

；

∠3=

；

∠ACB=2

.∠ABC或∠ABE∠4或∠ACFABCDEF1234

練習(xí)6如圖，AD是△ABC的中線，AE是∠BAC的平分線，則BD=________=

BC，∠BAE=_________=∠BAC.DC∠CAE隨堂演練1.以下說法錯(cuò)誤的是（）A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D.一個(gè)三角形的三條高、中線、角平分線分別交于同一個(gè)點(diǎn)A基礎(chǔ)鞏固2.如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm.△ABD的面積為acm2，（1）S△ABC=______cm2；（2）△ABD與△ACD的周長之差為___cm.2a2綜合應(yīng)用3.在△ABC中，AD是∠A的平分線，DE∥AC交AB于E，EF∥AD交BC于F，試問EF是△BED的角平分線嗎？說說你的理由.拓展延伸解：EF是△BED的角平分線，理由如下：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2.

∵DE∥AC，∴∠5=∠2=∠1.∵EF∥AD，∴∠3=∠5，∠4=∠1，∴∠3=∠4，∴EF是△BED的角平分線.三角形中的幾種重要線段高中線角平分線課堂小結(jié)重心1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.3三角形的穩(wěn)定性R·八年級(jí)上冊蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條（如右圖），為什么這樣做呢？新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性.

2．體驗(yàn)穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的廣

泛應(yīng)用.工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架（圖1），其中的道理是什么？

蓋房子時(shí)，在窗框安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條（圖2），為什么要這樣做呢？圖1圖2推進(jìn)新課我們來探究下面的問題.（1）如圖，將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？了解三角形的穩(wěn)定性知識(shí)點(diǎn)1（2）如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？（3）如圖，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)連接起來，然后再扭動(dòng)它，這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎？三角形木架的形狀不會(huì)改變，而四邊形木架的形狀會(huì)改變．就是說三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性．你能舉例說明三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用嗎？三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例：

（1）窗框在安裝好之前斜釘一根木條，分成兩個(gè)三角形，由于三角形具有穩(wěn)定性，斜釘一根木條的窗框在安裝好之前不會(huì)變形；三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例：（2）鋼架橋的鋼架做成三角形；

（3）起重機(jī)的力臂做成三角形；

（4）房頂鋼架做成三角形.起重機(jī)的力臂鋼架你能舉例說明四邊形的不穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用嗎？四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例：

活動(dòng)掛架伸縮門③練習(xí)：（1）有下列圖形：①正方形；②長方形；③直角三角形；④平行四邊形.其中具有穩(wěn)定性的是________.（填序號(hào)）（2）鐵柵門和多功能掛衣架能夠伸縮自如，是利用四邊形的____________.（3）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要釘上_____根木條.不穩(wěn)定性2隨堂演練1.下列圖形中具有穩(wěn)定性的有_______________（填序號(hào)）.（1）（4）（6）基礎(chǔ)鞏固2.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是___________________________.三角形的穩(wěn)定性3.探究:如圖，用釘子把木棒AB、BC和CD分別在端點(diǎn)B、C處連接起來，用橡皮筋把AD連接起來，設(shè)橡皮筋A(yù)D的長是x，（1）若AB=5，CD=3，BC=11，試求x的最大值和最小值；（2）在（1）的條件下要圍成一個(gè)四邊形，你能求出x的取值范圍嗎?（3）AB、BC、CD能圍成一個(gè)三角形嗎？綜合應(yīng)用解：（1）x最大值=AB+BC+CD=19.x最小值

=BC–AB–CD=3；（2）3<x<19；（3）不能.三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性．課堂小結(jié)活動(dòng)掛架伸縮門鋼架起重機(jī)的力臂1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角R·八年級(jí)上冊前面我們學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的線段，今天我們就來學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的角.三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”必備的知識(shí)基礎(chǔ)．它從“角”的角度刻畫了三角形的特征．三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的研究過程，同時(shí)也說明了證明的必要性．新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．通過經(jīng)歷探究活動(dòng)的過程，得出三角形的

內(nèi)角和定理.

2．能運(yùn)用平行線的性質(zhì)證明內(nèi)角和定理.

3．能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)并歸納直角

三角形的性質(zhì)與判定.推進(jìn)新課探索并證明三角形內(nèi)角和定理在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究．知識(shí)點(diǎn)1方法：度量、剪拼、折疊

BBCCAAABBCAABBCABBCC方法：度量、剪拼、折疊

ABC方法：度量、剪拼、折疊

追問1

運(yùn)用度量的方法，得出的三個(gè)內(nèi)角的和都是180°嗎？為什么？不一定，測量可能會(huì)有誤差．追問2通過度量、剪拼或折疊的方法驗(yàn)證了手中的三角形紙片的三個(gè)內(nèi)角和等于180°，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個(gè)，而形狀不同的三角形有無數(shù)個(gè)，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角的和都等于180°”這個(gè)結(jié)論呢？需要通過推理去證明．你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法嗎？追問1

在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個(gè)角合起來形成一個(gè)平角，出現(xiàn)了一條過點(diǎn)A的直線l，直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？直線l與邊BC平行．BBCCAlBBCCAl追問2

在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？通過添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明該結(jié)論．證明：過點(diǎn)A作直線l，使l∥BC．∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．追問3

結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180°．ABC24153

lABC24153

l追問3

結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180°．證明：∵∠1+∠4+∠5=180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．追問4

通過前面的操作和證明過程，你受到了什么啟發(fā)？你還能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345lP6m追問4

通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345lP6mn追問4

通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345lP6mn追問4

通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理知識(shí)點(diǎn)2例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，

∠B=75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．解：∵由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°.北北CABDE例2如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？解：∠CAB=∠BAD-∠CAD

=80

°-50°=30°.過C點(diǎn)作正南方向線，則有∠1=∠3，∠2

=∠4

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠ACB

=∠1

+∠2

=∠3+∠4

=50°+40°=90°（等量代換）．北北CABDE南3412練習(xí)1

如圖，說出各圖中∠1的度數(shù)．30°105°1（2）80°50°1（1）22°1（3）50°45°68°練習(xí)2

如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處的仰角∠CBD=45°．從C處觀測A，B兩處的視角∠ACB是多少？

ABDC∠ACB=∠ACD–∠BCD=60°–45°=15°.問題

在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你是用什么知識(shí)解決的？ABC∠C=90°，三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°。ABC探索直角三角形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)3在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度數(shù)嗎？為什么？你能求出∠A+∠B的度數(shù)嗎？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？直角三角形的兩個(gè)銳角互余．ABC直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC．ABC在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．此性質(zhì)的幾何推理格式該怎樣表示？例3如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？分析：兩個(gè)角的關(guān)系是什么？這兩個(gè)角分別在什么三角形中？你如何驗(yàn)證自己的想法？CDEAB例3如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？CDEAB解：在Rt△AEC中，∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形兩銳角互余）．在Rt△BDE中，∵∠D=90°，例3如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？CDEAB解：∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形兩銳角互余）．∵∠AEC=∠BED

（對(duì)頂角相等），∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．探索直角三角形的判定知識(shí)點(diǎn)4我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余．反過來，你能得出什么結(jié)論？這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？

利用三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推理格式又該怎樣表示？推理格式：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC相等．同角的余角相等．練習(xí)如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？DABCDABC變式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，則CD是△ACB的高嗎？為什么？是．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．DABC變式2

若∠ACD

=∠B，CD

⊥AB，△ACB

為直角三角形嗎？為什么？是．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．變式3如圖，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形嗎？為什么？是．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．（證明過程略）．DEABC隨堂演練1.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠A=______，∠B=______，∠C=______.90°30°60°基礎(chǔ)鞏固2.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則圖中除直角外相等的角有________________________________，互余的角有：____________________________________________________.∠A=∠BCD，∠A與∠B，∠A與∠ACD，∠B與∠BCD，∠ACD與∠BCD∠B=∠ACD3.如圖，在△ABC中，∠ABC=70°，∠C=65°，BD⊥AC于D，求∠ABD，∠CBD的度數(shù).解：∵∠ABC=70°，∠C=65°，∴∠A=180°–∠ABC–∠C=45°.∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°，∴∠ABD=90°–∠A=∠45°，∠CBD=90°–∠C=25°.綜合應(yīng)用有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．三角形內(nèi)角和等于180°.ABC直角三角形的兩個(gè)銳角互余．BBCCAl課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.2三角形的外角R·八年級(jí)上冊如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角是三角形的什么角呢？這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：三角形的外角.新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能準(zhǔn)確地判斷一個(gè)三角形的外角.

2．能敘述和證明三角形的外角的性質(zhì).

3．能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問題.推進(jìn)新課理解三角形的外角的概念知識(shí)點(diǎn)1問題1在△ABC中，∠A=75°，∠B=40°，∠C等于多少度？ABCABCD問題2如圖，把△ABC

的一邊BC

延長，得到∠ACD．這個(gè)角還是三角形的內(nèi)角嗎？概念：

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．ABCD∠ACD（外角）+∠ACB（相鄰的內(nèi)角）=180°．問題3如圖，∠ACD

與∠ACB

的位置是怎樣的？∠ACD

與∠ACB

有什么數(shù)量關(guān)系？探索與證明三角形的外角的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)2ABCD如圖，∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B．問題4如圖，∠ACD

與∠A，∠B

的大小有什么關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．推論是由定理直接推出的結(jié)論，和定理一樣，推論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù)．∠C∠3∠DAC∠4練習(xí)1如圖，口答：（1）∠1=

+

；（2）∠2=

+

．BACD1234練習(xí)2

如圖，說出圖形中∠1的度數(shù)．圖中∠1的度數(shù)依次為：90°，85°，95°，45°．（1）（2）（3）（4）30°

60°

1

35°

60°

145°

50°

130°

15°

1練習(xí)3如圖，一個(gè)三角形有______個(gè)外角.每個(gè)頂點(diǎn)處有______個(gè)外角，這兩個(gè)外角是____________.62對(duì)頂角運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)3例如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD

是△ABC

的三個(gè)外角，它們的和是多少？ABFCDE123解法一：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+（∠1+∠2）=2（∠1+∠2+∠3）．ABFCDE123ABFCDE123∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD

=2×180°=360°.ABFCDE123解法二：由∠1+∠BAE=180°，∠2+∠CBF=180°，∠3+∠ACD=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE

+∠CBF+∠ACD=540°．

ABFCDE123由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD

=540°-180°=360°.ABDC練習(xí)4如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)．解：（1）∠ADC=∠B+∠BAD=

2∠B∠B=40°（2）∠C+∠B+∠BAC=180°∠C=180°-70°-40°=70°練習(xí)5

如圖，說出圖形中∠1和∠2的度數(shù)：（1）（2）（3）11122260°80°30°40°40°∠1=40°∠2=140°∠1=110°∠2=70°∠1=50°∠2=140°∠1=55°∠2=70°∠1=80°∠2=40°∠1=60°∠2=30°隨堂演練1.如圖，∠1=_______.2.如圖，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1=_______.110°85°第1題圖第2題圖基礎(chǔ)鞏固3.如圖，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=_______.120°第3題圖4.已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2∶3∶4，則它的最大內(nèi)角度數(shù)為（）A.90° B.110°C.100° D.120°C綜合應(yīng)用5.如圖，是一個(gè)五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解：∵∠AFG=∠B+∠D，∠AGF=∠C+∠E，∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.FG拓展延伸ABCD如圖，∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B．三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家11.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.1多邊形R·八年級(jí)上冊新課導(dǎo)入你能從圖中想象出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能敘述多邊形、多邊形的內(nèi)角、外角和對(duì)角線的意義.

2．知道什么是凸多邊形和正多邊形.推進(jìn)新課多邊形的概念知識(shí)點(diǎn)

多邊形的定義：

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.

如果一個(gè)多邊形由n

條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n

邊形.底面為六邊形的螺母底面為八邊形的螺母ABCDE多邊形___________組成的角叫做它的內(nèi)角.相鄰兩邊多邊形的邊與它________________組成的角叫做它的外角.的鄰邊的延長線ABCDE練習(xí)1下列圖形包含了哪些多邊形？六邊形四邊形五邊形和六邊形ABCDE連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.如圖，從五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A出發(fā)共有幾條對(duì)角線？凸四邊形觀察你能說出這兩個(gè)圖形的異同點(diǎn)嗎？ABCDBDCA想一想正方形的邊、角有什么特點(diǎn)？各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．正三角形正方形正五邊形正六邊形從四邊形、五邊形、六邊形中探究n

邊形的對(duì)角線條數(shù)m

與邊數(shù)n

之間的關(guān)系.形狀圖形從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)三角形四邊形五邊形六邊形……n

邊形······03-3=4-3=5-3=6-3=n-3123······n

邊形的對(duì)角線條數(shù)m

與邊數(shù)n

之間的關(guān)系.練習(xí)2畫出下圖多邊形的全部對(duì)角線.練習(xí)3四邊形的一條對(duì)角線將四邊形分成幾個(gè)三角形？從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對(duì)角線？它們將五邊形分成了幾個(gè)三角形？2個(gè)三角形2條對(duì)角線3個(gè)三角形隨堂演練1.六邊形的對(duì)角線共有（）A.6條 B.7條 C.8條 D.9條2.下列屬于正多邊形的是（）A.長方形 B.等邊三角形C.梯形 D.圓DB基礎(chǔ)鞏固3.從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，可以把十邊形分成互不重疊的三角形的個(gè)數(shù)為（

）A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)4.十二邊形共有_____條對(duì)角線，過一個(gè)頂點(diǎn)可作_____條對(duì)角線，可把十二邊形分成_____個(gè)三角形.B549105.某學(xué)校七年級(jí)六個(gè)班舉行籃球比賽，比賽采用單循環(huán)積分制（即每兩個(gè)班都進(jìn)行一次比賽）.一共需要多少場比賽？解：一共需要15場比賽.如圖：綜合應(yīng)用在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.凸四邊形ABCDBDCA正三角形正方形正五邊形正六邊形課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家11.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.2多邊形的內(nèi)角和R·八年級(jí)上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索多邊形的內(nèi)角和公式.

2．通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思

想在幾何中的運(yùn)用.新課導(dǎo)入回憶長方形、正方形的內(nèi)角和等于______.360°

思考任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？推進(jìn)新課多邊形的內(nèi)角和探究你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？證明：連接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=（∠BAC+∠BCA+∠B）+（∠DAC+∠DCA+∠D），=180°+180°=360°．知識(shí)點(diǎn)1從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作

條對(duì)角線，它們將四邊形分為

個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和等于180°×____=

°．122360探究你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？探究類比前面的過程，你能探索五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？如圖，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作

條對(duì)角線，它們將五邊形分為____個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于

180°×

=

°．233540如圖，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作_____條對(duì)角線，它們將六邊形分為_____個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×____=_______°．344720形狀圖形從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)分割出三角形的個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和三角形四邊形五邊形六邊形……n

邊形······03-3=4-3=5-3=6-3=n-3123······3-

2=14-

2=25-

2=36-

2=4n-2（n-2）·180o180o360o

540o720o············

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n-3）條對(duì)角線，它們將n邊形分為（n-2）個(gè)三角形，這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以，n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°．歸納總結(jié)通過上述過程，你能說說多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？

填空：（1）十邊形的內(nèi)角和為

度．（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為______．14408練習(xí)解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°．∵∠A+∠B+∠C+∠D

=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°–（∠A+∠C）=360°–180°=180°．

例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).四邊形、五邊形、六邊形的外角和知識(shí)點(diǎn)2問題1

我們知道，三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多種方法．如圖，你能說說怎樣由外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)的關(guān)系得出這個(gè)結(jié)論嗎？ABCDEF123

由

∠1+∠BAE

=180°，∠2+∠CBF

=180°，

∠3+∠ACD

=180°，

得

∠1+∠2+∠3+∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=540°．

由

∠1+

∠2+

∠3=180°，得

∠BAE+∠CBF+∠ACD

=540°-180°

=360°．ABCDEF123由∠BAD+∠1=180°，∠ABC+∠2=180°，∠BCD

+∠3=180°，∠ADC+∠4=180°，得∠BAD+∠1+∠ABC

+∠2+∠BCD

+∠3+∠ADC+∠4=180°×4．由∠BAD+∠ABC+∠BCD

+∠ADC

=180°×2，得∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-180°×2=360°．問題2如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外角和嗎？ABC123D4問題3

五邊形的外角和等于多少度？六邊形呢？

仿照上面的方法試一試．6×180°-（6-2）×180°=2×180°=360°類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊形的外角和是360°，六邊形的外角和是360°．

問題4

你能仿照上面的方法求n邊形（n是不小于3的任意整數(shù)）的外角和嗎？因?yàn)閚邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，它們的和是180°，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°，所以，n邊形的外角和為：

n·180°-（n

-2）·180°=360°．

任意多邊形的外角和等于360°．n

邊形的外角和知識(shí)點(diǎn)3我們也可以在問題4的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角和等于360°．如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的方向．A在行程中轉(zhuǎn)過的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和．由于走了一周，所轉(zhuǎn)過的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形外角和等于360°．我們也可以在問題4的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角和等于360°．A鞏固多邊形外角和公式解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意，可列方程

（n-2）×180°=3×360°．

解得n=8．

答：它是八邊形．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？x=65

練習(xí)1求出下列圖形中x

的值。x=60

x=95

六邊形練習(xí)2

一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是幾邊形？四邊形練習(xí)3

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？解：不存在．

理由：如果存在這樣的多邊形，設(shè)它的一個(gè)外角為x，則對(duì)應(yīng)的內(nèi)角為180°-x

，于是x=180°-

x，解得x=150°.練習(xí)4是否存在一個(gè)多邊形，它的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?？為什么？這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷150°=2.4，而邊數(shù)應(yīng)是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形．隨堂演練1.下列各個(gè)度數(shù)中，不可能是多邊形的內(nèi)角和的是（）A.600°B.720°C.900°D.1080°2.若多邊形的邊數(shù)由3增加到5，則其外角和的度數(shù)（）A.增加 B.減少C.不變D.不能確定AC基礎(chǔ)鞏固3.已知，在四邊形ABCD中，∠A:∠B＝5:7，∠B與∠A的差等于∠C，∠D與∠C的差是80度，求四邊形ABCD四個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解：設(shè)∠A=5x°，∠D=y°，則∠B=7x°，∠C=2x°，由題意可得解得所以∠A=87.5°，∠B=122.5°，∠C=35°，∠D=115°.綜合應(yīng)用4.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米，后左轉(zhuǎn)30度，再沿直線前進(jìn)10米.又向左轉(zhuǎn)30度，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了多少米？拓展延伸解：由題意可知，小亮第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，他的行走路線是一個(gè)正多邊形，且這個(gè)正多邊形的外角等于30°，邊長為10米.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為所以一共走了12×10=120（米）.課堂小結(jié)

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n-3）條對(duì)角線，它們將n邊形分為（n-2）個(gè)三角形，這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以，n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°．多邊形外角和等于360°．A1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家章末復(fù)習(xí)R·八年級(jí)上冊復(fù)習(xí)導(dǎo)入雖說我們從小學(xué)開始，就零零散散地學(xué)習(xí)了一些三角形的知識(shí)，但系統(tǒng)地學(xué)習(xí)三角形的知識(shí)，是從本章開始的，下面我們再一起回顧一下本章的知識(shí)要點(diǎn)和幾何研究方法.復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1．梳理三角形和多邊形有關(guān)的知識(shí)點(diǎn).

2．了解三角形與多邊形的內(nèi)在聯(lián)系.知識(shí)鞏固問題1

請(qǐng)同學(xué)們回答下列問題：（1）三角形的三邊之間有怎樣的關(guān)系？得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是什么？（2）三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有怎樣的關(guān)系？如何證明這個(gè)結(jié)論？梳理知識(shí)

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有雷同，請(qǐng)聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉(zhuǎn)載！問題1請(qǐng)同學(xué)們回答下列問題：（3）直角三角形的兩個(gè)銳角之間有怎樣的關(guān)系？三角形的一個(gè)外角和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間有怎樣的關(guān)系？這些結(jié)論能由三角形內(nèi)角和定理得出嗎？（4）n

邊形的n

個(gè)內(nèi)角有怎樣的關(guān)系？如何推出這個(gè)結(jié)論？（5）n

邊形的外角大小和與n

有關(guān)嗎？為什么？建構(gòu)體系

邊

高中線角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和與三角形有關(guān)的線段三角形三角形的內(nèi)角和三角形的外角和①三角形的定義a.邊：組成三角形的線段b.頂點(diǎn)：相鄰兩邊的交點(diǎn)c.角：相鄰兩邊組成的角d.表示法：△ABC②三角形的分類：a.按邊分：等腰三角形和不等邊三角形b.按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形③三角形的主要線段：a.三角形的中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.b.三角形的角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與對(duì)邊上的交點(diǎn)之間的線段，叫做三角形的角平分線.c.三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，所得線段叫做三角形的高.④三角形三邊間的關(guān)系：三角形兩邊的和大于第三邊.⑤三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用：三角形具有穩(wěn)定性.⑥多邊形的對(duì)角線、內(nèi)角和、外角和：n

邊形的對(duì)角線條數(shù)等于，內(nèi)角和等于（n-2）·180°，外角和等于360°.課堂練習(xí)

A組復(fù)習(xí)與三角形有關(guān)的線段：1．若三角形的兩邊分別為3和5，則第三邊長m的取值范圍是__________．

2<m<8

A組復(fù)習(xí)與三角形有關(guān)的線段：2．如圖：（1）若AD⊥BC，垂足為D，則：∠_____

=∠_____

=90°；ADBADCABCDEF

A組復(fù)習(xí)與三角形有關(guān)的線段：2．如圖：（2）若∠BAE=∠CAE，

AE

與BC

相交于點(diǎn)

E，則：線段AE

是△ABC

的_________；ABCDEF角平分線ABCDEFBF

A組復(fù)習(xí)與三角形有關(guān)的線段：2．如圖：

（3）若AF=CF，BF與AC相交于點(diǎn)F，

則：△ABC的中

線是

．

B組鞏固與三角形有關(guān)的角：如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ABC=60°.（1）∠C=

；（2）若AE是△ABC的角平分線，則：

∠AEC=

；（3）若BF是△ABC的高，與角平分線AE相交于點(diǎn)O，則∠EOF=

．40°100°130°ABCOEF例1已知等腰三角形的兩邊長分別為10和6，則三角形的周長是

．變式1若等腰三角形的周長為20，一邊長為4，則其他兩邊長為

．22或268和8典型例題變式2

小明用一條長20

cm的細(xì)繩圍成了一個(gè)等腰三角形，他想使這個(gè)三角形的一邊長是另一邊長的2倍，那么這個(gè)三角形的各邊的長分別是多少？解：設(shè)較短的邊長為x

cm，則較長的邊長為2x

cm．

若較短的邊為腰，則x+x+2x=20.解得x=5．即2x=10．因?yàn)?

+5

=10，不符合三角形兩邊的和大于第

三邊，所以不能圍成腰長5

cm的等腰三角形．解：若較長的邊為腰，則x+2x+2x=20.解得x=4．所以，這個(gè)三角形的三邊分別為：

4cm，8cm，8cm．變式2

小明用一條長20

cm的細(xì)繩圍成了一個(gè)等腰三角形，他想使這個(gè)三角形的一邊長是另一邊長的2倍，那么這個(gè)三角形的各邊的長分別是多少？例2如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE交于點(diǎn)O．若∠ABC=40°，∠ACB=60°，則：∠BOC=

．ABCOED130°例2如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE交于點(diǎn)O．變式1若∠A

=80°，則∠BOC

=

．變式2你能猜想出∠BOC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系嗎？ABCOED∠BOC=90°+∠A130°ABCOED變式3

如圖，若換成兩外角平分線相交于O，則∠BOC與∠A又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠BOC=90°-

∠A變式4如圖，若換成一內(nèi)角與一外角平分線相交于點(diǎn)O，則∠BOC與∠A又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠BOC=∠AABCOED變式5如圖，若換成兩條高相交于點(diǎn)O，∠A與∠BOC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

∠BOC=

180°-∠AABCOED練習(xí)1（1）三角形的兩邊分別為3和5，則三角形周長y的范圍是（）A.2＜y＜8 B.10＜y＜18C.10＜y＜16 D.無法確定C練習(xí)1（2）在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)C練習(xí)1（3）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______.6練習(xí)2已知三角形的兩個(gè)外角分別為a°，b°，且滿足（a－50）2=－|a+b－200|，求此三角形各角的度數(shù).解:∵（a-50）2+|a+b-200|=0，∴其中兩內(nèi)角為130°，30°，另一個(gè)內(nèi)角為20°.練習(xí)3三角形的最長邊為10，另兩邊的長分別為x和4，周長為c，求x

和c

的取值范圍.解：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊.又最長邊為10，得x

的取值范圍.10-4＜x＜10∴6＜x＜10.又c=10+4+x=x+14，∴20＜c＜24.1.已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡：|a－b＋c|－|a－b－c|=_________.2a－2b隨堂演練基礎(chǔ)鞏固2.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm.綜合應(yīng)用（1）求出△ABC的面積及CD的長；（2）已知BE是△ABC的邊AC上的中線，求出△ABE的面積.解：3.一輪船由B

處向C處航行，在B

處測得C處在B

的北偏東75°方向上，在海島上的觀察所A

測得B

在A

的南偏西30°方向，C

在A的南偏東25°方向；若輪船行使到C

處，那么從C

處看A、B

兩處的視角∠ACB是多少度？拓展延伸解：根據(jù)題意，畫出示意圖如圖所示：另求出∠ABC=75°-30°=45°，∠BAC=30°+25°=55°，所以∠ACB=180°-45°-55°