平方根（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+6類熱點(diǎn)題型練）（解析版）-七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第01講平方根課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①算術(shù)平方根②算術(shù)平方根的估算③平方根的概念及其性質(zhì)掌握算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)，并能夠熟練的進(jìn)行應(yīng)用及其求值。掌握算術(shù)平方根的估算方法，能夠進(jìn)行大小比較。掌握平方根的概念及其性質(zhì)，并能熟練的應(yīng)用及其求值。知識(shí)點(diǎn)01算術(shù)平方根算術(shù)平方根的定義及其表示方法：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根。記為。讀作根號(hào)。所以就表示的算術(shù)平方根。其中叫做根號(hào)，叫做被開方數(shù)。規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。算術(shù)平方根的性質(zhì)：①正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。0的算術(shù)平方根是0本身。②算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性：只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，且它的算術(shù)平方根也是一個(gè)非負(fù)數(shù)。所以算術(shù)平方根本身大于等于0，算術(shù)平方根的被開方數(shù)也大于等于0。即≥0，≥0。非負(fù)性的應(yīng)用：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0。即若，則0。③一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)數(shù)本身。即。④一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。再根據(jù)這個(gè)數(shù)的正負(fù)去絕對(duì)值符號(hào)。即。【即學(xué)即練1】1．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根．（1）196（2）（3）0.04（4）102．【分析】利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）＝14；（2）＝；（3）＝0.2；（4）＝10．【即學(xué)即練2】2．（1）＝2，＝3，＝5，＝6，＝0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)0，猜想＝|a|．（2）（）2＝4，（）2＝9，（）2＝25，（）2＝36，對(duì)于任意非負(fù)數(shù)a，猜想（）2＝|a|．【分析】（1）由＝|a|進(jìn)行解答；（2）由（）2＝?進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）＝|2|＝2，＝|﹣3|＝3，＝|5|＝5，＝|﹣6|＝6，＝6，對(duì)于任意實(shí)數(shù)0，猜想＝|a|．（2）（）2＝＝|4|＝4，同理（）2＝9，（）2＝25，（）2＝36，對(duì)于任意非負(fù)數(shù)a，猜想（）2＝|a|．故答案為：2，3，5，6，0，|a|；4，9，25，36．|a|．【即學(xué)即練3】3．如果，則＝2．【分析】根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，即可得到這兩個(gè)數(shù)都等于0，從而得到關(guān)于a，b的方程求得a，b的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值．【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣2＝0，4﹣b＝0，解得：a＝2，b＝4，則＝＝2．故答案為：2．知識(shí)點(diǎn)02估算算術(shù)平方根估算算術(shù)平方根的方法——夾逼法：具體步驟：①估算被開方數(shù)在那兩個(gè)完全平方數(shù)之間（若一個(gè)數(shù)能被寫成某個(gè)整數(shù)的平方，則稱這個(gè)數(shù)為平方數(shù)）；②確定無理數(shù)的整數(shù)步驟；③按要求估算。理論依據(jù)：被開方數(shù)越大，則對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大?！炯磳W(xué)即練1】4．請(qǐng)你估算的大小，大致范圍是（）A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．4＜＜5【分析】求出的范圍即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，故選：C．知識(shí)點(diǎn)03平方根的概念與性質(zhì)平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)就叫做的平方根，也叫做的二次方根。表示為。平方根的性質(zhì)：①正數(shù)的平方根有2個(gè)，分別是與，他們互為相反數(shù)。②規(guī)定0的平方根是0。所以0的平方根只有一個(gè)，就是它本身。③負(fù)數(shù)沒有平方根。求一個(gè)數(shù)的平方根：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算就做開平方，與平方預(yù)算互為逆運(yùn)算。即，則。可表示為，?！炯磳W(xué)即練1】5．求下列各數(shù)的平方根：（1）121；（2）0.01；（3）；（4）（﹣13）2．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平方根的定義，進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)平方根的定義，進(jìn)行求解即可；（4）根據(jù)平方根的定義，進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【即學(xué)即練2】6．一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣1與﹣a+2，則這個(gè)數(shù)是（）A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根的特點(diǎn)，列方程求出a的值，進(jìn)而確定這個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3與﹣3，所以這個(gè)數(shù)是9，故選：C．【即學(xué)即練3】7．求下列各式中x的值．（1）x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝64．【分析】運(yùn)用平方根知識(shí)進(jìn)行求解．【解答】解：（1）移項(xiàng)，得x2＝25，開平方，得x＝±5；（2）開平方，得x﹣1＝±8，解得x＝9或x＝﹣7．題型01求算術(shù)平方根【典例1】實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．±3 C． D．﹣9【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答．【解答】解：實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是3，故選：A．【變式1】的算術(shù)平方根是（）A．±9 B．±3 C．9 D．3【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后即可求出其算術(shù)平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算術(shù)平方根是3．即的算術(shù)平方根是3．故選：D．【變式2】求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)算式平方根的定義，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先計(jì)算根號(hào)下的減法運(yùn)算，然后再根據(jù)算式平方根的定義，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）＝＝9；（2）＝＝＝；（3）﹣＝﹣＝﹣＝﹣．【變式3】已知＝x，，z是9的算術(shù)平方根，求2x+y﹣z的算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)＝x，＝2，z是9的算術(shù)平方根，可以求得x、y、z的值，從而可以解答本題．【解答】解：∵＝x，∴x＝5；∵＝2，∴y＝4；∵z是9的算術(shù)平方根，∴z＝3；∴2x+y﹣z＝2×5+4﹣3＝11，∴2x+y﹣z的算術(shù)平方根是．題型02求平方根【典例1】4的平方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．16【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根為±2，故選：C．【變式1】（﹣9）2的平方根是（）A．﹣9 B．±9 C．81 D．【分析】直接根據(jù)平方根的定義解答即可．【解答】解：∵（﹣9）2＝81，（±9）2＝81，∴（﹣9）2的平方根是±9．故選：B．【變式2】的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．2【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故選：C．【變式3】求下列各數(shù)的平方根：（1）49；（2）；（3）2；（4）0.36；（5）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義求一個(gè)數(shù)的平方根；（2）根據(jù)平方根的定義求一個(gè)數(shù)的平方根；（3）根據(jù)平方根的定義求一個(gè)數(shù)的平方根；（4）根據(jù)平方根的定義求一個(gè)數(shù)的平方根；（5）根據(jù)平方根的定義求一個(gè)數(shù)的平方根．【解答】解：（1）∵（±7）2＝49，∴49的平方根是±7；（2）∵，∴的平方根是；（3）∵∴的平方根是；（4）∵（±0.6）2＝0.36∴0.36的平方根是±0.6；（5）∵，∴的平方根是．題型03算術(shù)平方根的非負(fù)性應(yīng)用【典例1】若+＝0，則x2023+y2024的值（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y，再代入x2023+y2024，計(jì)算即可．【解答】解：∵+＝0，∴x﹣1＝0，x+y＝0，∴x＝1，y＝﹣1，∴x2023+y2024＝1+1＝2．故選：D．【變式1】已知|a﹣1|+＝0，則a+b的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵|a﹣1|+＝0，∴a﹣1＝0，3﹣b＝0，解得a＝1，b＝3，∴a+b＝1+3＝4．故選：D．【變式2】若實(shí)數(shù)x、y滿足+（y﹣3）2＝0，則等于（）A．0 B．5 C．4 D．±4【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵+（y﹣3）2＝0，∴x﹣2＝0，y﹣3＝0，解得x＝2，y＝3，∴＝＝4，故選：C．【變式3】若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣3|+＝0，則（x+y）3的平方根為（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而利用平方根的定義得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴x﹣3＝0，y﹣1＝0，∴x＝3，y＝1，則（x+y）3＝（3+1）3＝64，64的平方根是：±8．故選：D．【變式4】+|b+2|＝0，則的值是（）A．0 B．2018 C．﹣1 D．1【分析】直接利用絕對(duì)值以及算術(shù)平方根的性質(zhì)得出a，b的值，代入計(jì)算得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得a﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，則＝＝1．故選：D．題型04算術(shù)平方根的估算【典例1】下列整數(shù)中，與最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由12.25＜13＜16，可知，然后作答即可．【解答】解：∵12.25＜13＜16，∴，∴與4更接近，故選：C．【變式1】的值介于下列哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．30，35 B．35，40 C．40，45 D．45，50【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵402＝1600，452＝2025，而1600＜2023＜2025，∴40＜＜45，故選：C．【變式2】若，則整數(shù)n的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】先估算出的大小即可得到答案．【解答】解：∵，∴，∴，∵n是整數(shù)，∴n＝0．故選：A．【變式3】如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)應(yīng)在（）A．線段AB上 B．線段BC上 C．線段CD上 D．線段DE上【分析】先估算出的值的范圍，然后再估算出﹣1的值的范圍，即可解答．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴數(shù)軸上表示的點(diǎn)應(yīng)在線段DE上，故選：D．【變式4】實(shí)數(shù)在兩個(gè)相鄰的整數(shù)m與m+1之間，則整數(shù)m是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由，即，易得，即可求得m．【解答】解：∵，∴，則，∴m＝5．故選：A．【變式5】已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則（﹣a）3+（b+3）2＝﹣12．【分析】由于3＜＜4，由此可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分＝3，小數(shù)部分為﹣3，則（﹣a）3+（b+3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+15＝﹣12．故答案為：﹣12．題型05利用兩個(gè)平方根的關(guān)系求值【典例1】一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3與a+2，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣5【分析】由一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3與a+2，可得3+a+2＝0，再解方程即可．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3與a+2，∴3+a+2＝0，∴a＝﹣5，故選：D．【變式1】一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣3和5﹣a，則這個(gè)數(shù)是（）A．49 B．25 C．16 D．7【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)得出2a﹣3+5﹣a＝0，求出a的值，即可求出這個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意得，2a﹣3+5﹣a＝0，解得a＝﹣2，∴5﹣a＝5﹣（﹣2）＝7，2a﹣3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，∴（±7）2＝49，即這個(gè)數(shù)是49，故選：A．【變式2】若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣5和a+2，則a＝1，這個(gè)正數(shù)是9．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0的性質(zhì)解題即可．【解答】解：∵若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣5和a+2，∴2a﹣5和a+2互為相反數(shù)．∴2a﹣5+a+2＝0，∴a＝1，∴a+2＝1+2＝3，∴這個(gè)正數(shù)是32＝9．故答案為：1，9．【變式3】若＝2，正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是2c﹣1和﹣c+2，求2a+b+c平方根．【分析】由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，得：2c﹣1和﹣c+2＝0．解方程即可求出c，然后即可求b，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求a，再代入計(jì)算可求2a+b+c平方根．【解答】解：∵正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是2c﹣1和﹣c+2，∴2c﹣1﹣c+2＝0，解得c＝﹣1，∴b＝（﹣2﹣1）2＝9，∵＝2，解得a＝5，∴2a+b+c＝10+9﹣1＝18，∴18的平方根是±3．題型06利用求平方根解方程【典例1】解方程：（1）16x2＝49；（2）（x﹣2）2＝64．【分析】（1）（2）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，由此即可求解．【解答】解：（1）16x2＝49，∴x2＝，∴x＝±；（2）（x﹣2）2＝64，∴x﹣2＝±8，∴x＝10或x＝﹣6．【變式1】求下列各式中x的值：（1）9x2﹣25＝0；（2）4（2x﹣1）2＝36．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)和平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．（2）根據(jù)等式的性質(zhì)和平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）9x2﹣25＝0，移項(xiàng)得，9x2＝25，兩邊都除以9得，，由平方根的定義得，；即，或；（2）4（2x﹣1）2＝36，兩邊都除以4得，（2x﹣1）2＝9，由平方根的定義得，2x﹣1＝±3，即x＝2或x＝﹣1．【變式2】解方程：（1）25x2﹣49＝0；（2）2（x+1）2﹣49＝1．【分析】（1）利用一元二次方程的解法求解即可；（2）把（x+1）看作一個(gè)整體，求解即可．【解答】解：（1）25x2﹣49＝0，化為：，∴x＝±，∴；（2）2（x+1）2﹣49＝1，化為：（x+1）2＝25，∴x+1＝±5，∴x1＝4，x2＝﹣6．1．平方根等于它本身的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：平方根等于它本身的數(shù)是0．故選：B．2．下列說法正確的是（）A．﹣4的平方根是±2 B．﹣4的算術(shù)平方根是﹣2 C．的平方根是±4 D．0的平方根與算術(shù)平方根都是0【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．﹣4沒有平方根，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．﹣4沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.的平方根，即4的平方根，4的平方根為＝±2，因此選項(xiàng)C不符合題意；D.0的平方根和算術(shù)平方根都是0，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．3．式子表示（）A．﹣3的算術(shù)平方根 B．6的算術(shù)平方根 C．9的平方根 D．9的算術(shù)平方根【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，先算平方，再開方，由此即可求解．【解答】解：，∴表示的是9的算術(shù)平方根．故選：D．4．下列各式正確的是（）A．＝±4 B．＝﹣3 C．±＝±9 D．＝2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義即可求解．【解答】解：A．因?yàn)?6的算術(shù)平方根是4，即＝4，則A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)椋剑?，則B選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)?1的平方根是±9，即，則C選項(xiàng)符合題意；D．負(fù)數(shù)沒有平方根，則D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．已知m＝20212+20222，則的值為（）A．2021 B．2022 C．4043 D．4044【分析】將m＝20212+20222代入2m﹣1，再將2022寫成2021+1，可得一個(gè)完全平方式即可求解．【解答】解：∵2m﹣1＝2（20212+20222）﹣1＝2[20212+（2021+1）2]﹣1＝2（2×20212+2×2021+1）﹣1＝4×20212+4×2021+1＝（2×2021+1）2＝40432∴＝4043，故選：C．6．在下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．x4的算術(shù)平方根是x2 C．﹣x2一定沒有平方根 D．的算術(shù)平方根是【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義逐一分析判斷即可．【解答】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x4的算術(shù)平方根是x2，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵﹣x2≤0，∴當(dāng)﹣x2＝0時(shí)有平方根，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵，3的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是；故選：B．7．已知，，則＝（）A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.8【分析】根據(jù)計(jì)算得出結(jié)論即可．【解答】解：∵，∴，故選：A．8．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2，則a為（）A．0 B．﹣1 C．9 D．1【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可得2a﹣1﹣a+2＝0，解得a的值即可．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2，∴2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，故選：B．9．，則x+y+z的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y，z的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵|x+2|++（2y﹣8）2＝0，∴x+2＝0，z﹣1＝0，2y﹣8＝0，解得：x＝﹣2，z＝1，y＝4，∴x+y+z＝﹣2+1+4＝3．故選：D．10．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師給同學(xué)們提供面積均為400cm2的正方形紙片，要求沿著邊的方向裁出長(zhǎng)方形．小明、小麗兩位同學(xué)設(shè)計(jì)出兩種裁剪方案．小明的方案：能裁出一個(gè)長(zhǎng)寬之比為3：2，面積為300cm2的長(zhǎng)方形；小麗的方案：能裁出一個(gè)長(zhǎng)寬之比為5：3，面積為300cm2的長(zhǎng)方形．對(duì)于這兩個(gè)方案的判斷，符合實(shí)際情況的是（）A．小明、小麗的方案均正確 B．小明的方案正確，小麗的方案錯(cuò)誤 C．小明、小麗的方案均錯(cuò)誤 D．小明的方案錯(cuò)誤，小麗的方案正確【分析】分別求得兩個(gè)方案的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，與原正方形的邊長(zhǎng)相比較即可求解．【解答】解：∵正方形紙片的面積為400cm2，∴正方形的邊長(zhǎng)為20cm，小明的方案：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬分別為：3acm、2acm，∴3a?2a＝300，即a2＝50，∴a＝＝5，∴3a＝15＞20，∴不能裁剪出符合要求的紙片；小麗的方案：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬分別為：5xcm、3xcm，∴5x?3x＝300，即x2＝20，∴x＝＝2，∴5x＝10＞20，∴不能裁剪出符合要求的紙片；故選：C．11．的平方根是±2．【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由于＝4，所以的平方根是＝±2，故答案為：±2．12．已知某數(shù)的一個(gè)平方根為，則這個(gè)數(shù)的另一個(gè)平方根為．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)解決此題．【解答】解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的平方根的性質(zhì)，若一個(gè)數(shù)的平方根是，則這個(gè)數(shù)的另一個(gè)平方根為．故答案為：．13．若單項(xiàng)式2xmy3與3x2ym+n是同類項(xiàng)，則的值為．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解．【解答】解：∵單項(xiàng)式2xmy3與3x2ym+n是同類項(xiàng)，∴m＝2，m+n＝3，∴n＝1，∴，故答案為：．14．2m﹣4和6﹣m是正數(shù)a的兩個(gè)平方根，則a的值為64．【分析】根據(jù)題意可知這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，列等式，求出m的值，再求出a的值．【解答】解：∵2m﹣4和6﹣m是正數(shù)a的兩個(gè)平方根，∴2m﹣4與6﹣m互為相反數(shù)，∴2m﹣4+（6﹣m）＝0，解得m＝﹣2，這兩個(gè)平方根分別為：﹣8、8，∴a＝64；故答案為：64．15．已知有理數(shù)x，y，z滿足，那么（x﹣yz）2的平方根為±2．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性分別求出x、y、z，根據(jù)平方根的概念解答即可．【解答】解：∵，∴＝0，＝0，＝0，解得，x＝0，y＝1，z＝2，則（x﹣yz）2＝4，∵4的平方根為±2，∴（x﹣yz）2的平方根為±2，故答案為：±2．16．利用平方根求下列x的值：（1）x2＝9；（2）（x+2）2﹣81＝0．【分析】（1）方程直接開平方即可求出解；（2）方程變形后，把（x+2）看作一個(gè)整體，利用平方根定義開方即可求出解．【解答】解：（1）x2＝9，∴x＝±3；（2）（x+2）2﹣81＝0，∴（x+2）2＝81，∴x+2＝±9，解得：x＝7或x＝﹣11．17．（1）已知正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a﹣3和5﹣a，求a2和x的值；（2）若＝0，求3x+6的平方根．【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可得a的值，繼而可得x的值；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件，求出x的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）2a﹣3+5﹣a＝0，解得a＝﹣2，則a2＝（﹣2）2＝4，x＝（5﹣a）2＝72＝49；（2）∵＝0，∴3x﹣1＝0，∴x＝，則3x+6的平方根是±＝±．18．某小區(qū)準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為75m2的花壇，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)給出如下兩個(gè)施工方案．甲：花壇為長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)與寬的比為3：1．乙：花壇為正方形．（1）求長(zhǎng)方形花壇的寬．（2）嘉淇說：“正方形花壇的邊長(zhǎng)肯定比長(zhǎng)方形花壇的寬長(zhǎng)3m．”請(qǐng)你判斷嘉淇的說法是否正確，并通過計(jì)算說明．【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)方形花壇的寬為xm，則長(zhǎng)為3xm，利用面積公式列出等式，再利用算術(shù)平方根求解；（2）假設(shè)嘉淇的說法正確，計(jì)算出正方形的面積，與花壇的面積比較即可．【