第十九章 一次函數(shù)（達標檢測）-八年級數(shù)學下冊（人教版）（解析版）

人教版初中數(shù)學八年級下冊第十九章一次函數(shù)達標檢測一、單選題：1．函數(shù)，自變量x的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：由有意義得，，解得：故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．2．已知一個長方形的周長50cm，相鄰兩邊分別為，，則它們的關系為是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)長方形周長公式列出等式變形即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，且，∴，故選C．【點睛】本題考查求函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍，根據(jù)題意列等量關系式及根據(jù)實際有意義求取值范圍是解題的關鍵．3．在下列一次函數(shù)中，其圖象過點且y隨x的增大而減小的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對于一次函數(shù)，時，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項，再把點代入，符合的函數(shù)解析式即為答案．【詳解】解：y隨x的增大而減小，該一次函數(shù)的一次項系數(shù)小于0，由此排除A，B，對于，當時，，的圖象不過點，由此排除D，故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是能夠根據(jù)k值判斷一次函數(shù)圖象的增減性．4．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，再根據(jù)每個象限點的坐標特征判斷點所處的象限即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，∴，∴在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個象限坐標特點，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關鍵．5．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象進行判斷．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，，．故選D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．6．如圖，直線與相交于點，則關于，的方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先把代入求出m，根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解可得到答案．【詳解】解∶把代入，得，∴直線與相交于點，∴關于，的方程組的解是．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．7．如圖，函數(shù)與的圖象相交于點，則關于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先把點代入，即可求得點A的坐標，再根據(jù)兩函數(shù)的圖象，即可求解．【詳解】解：函數(shù)過點，，解得：，，由兩函數(shù)的圖象可知，當時，，即．故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形，利用兩函數(shù)圖象的交點，求不等式的解集，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題的關鍵．8．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中，，則關于的一次函數(shù)和的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，進而推出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，則一次函數(shù)一定經(jīng)過第二象限，同理得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，則一次函數(shù)必定經(jīng)過第三象限，再由，得到一次函數(shù)與一次函數(shù)與y軸的交點坐標不相同，由此即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴在一次函數(shù)中，，即，對于任意實數(shù)，恒有當時，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點；∴一次函數(shù)一定經(jīng)過第二象限，當時，即，在一次函數(shù)中，，即，對于任意實數(shù)，恒有當時，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，∴一次函數(shù)必定經(jīng)過第三象限，又∵，∴一次函數(shù)與一次函數(shù)與y軸的交點坐標不相同，∴四個選項中只有B選項符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確判斷出兩個一次函數(shù)分別要經(jīng)過第二象限，第三象限是解題的關鍵．9．如圖，一次函數(shù)的圖像交x軸于點A，交y軸于點B，點P在直線上（不與點A，B重合）．過點P作軸于點D，當?shù)拿娣e為2時，點P的坐標為（

）A． B．或C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)求出與x軸y軸的交點，設，根據(jù)的面積為2列方程即可得到答案；【詳解】解：當時，，當時，，解得：，設，∵的面積為2，∴，解得：，，當，，當，，∴或，故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)上動點圍成圖形面積問題，解題的關鍵是設出動點列方程．10．如圖.在平面直角坐標系中，點，，，…和，，，…分別在直線和軸上，，，，…都是等腰直角三角形，如果點，那么的縱坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設點，，，…，坐標，結(jié)合函數(shù)解析式，尋找縱坐標規(guī)律，進而解題．【詳解】解：過作軸于，過作軸于，過作軸于，…如圖，∵在直線上，∴，∴，∴，設，，，…，，則有，，…又∵，，…都是等腰直角三角形，軸，軸，軸…，∴，，…∴，，…，將點坐標依次代入直線解析式得到：，，，…，又∵，∴，，，…，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形以及規(guī)律型：點的坐標，通過運算發(fā)現(xiàn)縱坐標的規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題：11．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第______象限．【答案】三/3【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限．【詳解】∵一次函數(shù)，，，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故答案為：三．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵．12．函數(shù)的自變量的取值范圍是______．【答案】/【分析】由x同時滿足分式及二次根式有意義列出不等式組，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：依題意有，解得．故答案為：【點睛】本題考查分式有意義的條件、二次根式有意義的條件、解不等式組，能根據(jù)函數(shù)有意義的條件列出不等式組是解題的關鍵．13．已知，如圖直線與直線交于點，則不等式的解集為___________．【答案】/【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點左側(cè)直線圖象在直線：圖象的下面，即可得出不等式的解集．【詳解】解：∵直線，與直線交于點，∴不等式為：．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．14．在直角坐標平面中，直線沿y軸向上平移m個單位后，經(jīng)過則的值為___________．【答案】5【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后的直線為，然后再把代入解得即可．【詳解】解：將直線直線沿y軸向上平移m個單位后得到，∵平移后的直線經(jīng)過，∴將代入表達式得，∴故填：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與平移，熟知函數(shù)圖像平移法則“左加右減，上加下減”是解此題的關鍵．15．已知一次函數(shù)(k為常數(shù)，且)，y隨x的增大而減小，當時，函數(shù)有最大值，則k的值是_______．【答案】【分析】根據(jù)題意y隨x的增大而減小，當時，函數(shù)有最大值，即當時，代入求解即可．【詳解】解：(k為常數(shù)，且)y隨x的增大而減小，且當時，函數(shù)有最大值，當時，即，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性及解一元一次方程；解題的關鍵是理解函數(shù)的增減性，確定當時．16．若一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是______________．【答案】【分析】若函數(shù)的圖像不過第二象限，則此函數(shù)的，，據(jù)此求解．【詳解】解：函數(shù)的圖像不過第二象限，，，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，握一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于0或是小于0是解題關鍵掌．17．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B兩點，以為邊構(gòu)造等腰直角三角形，，點C落在第一象限，則點C的坐標是___________．【答案】【分析】過點C作軸于點D，則，，先求出點A，B的坐標，再證明，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作軸于點D，則，，令，，令，，∴點，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴點C的坐標為．故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，是綜合題，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關鍵．18．如圖，在平面直角坐標系中，將矩形沿直線折疊（點在邊上），折疊后點恰好落在邊上的點處．若點的坐標為，則直線的解析式為______．【答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，所以在直角中，利用勾股定理求得，然后設，則，，根據(jù)勾股定理列方程求出可得點E的坐標，再利用待定系數(shù)法求解的解析式即可．【詳解】解：∵四邊形為矩形，D的坐標為，∴，，∵矩形沿折疊，使D落在上的點F處，∴，，在中，，∴，設，則，在中，，即，解得，即EC的長為，∴點E的坐標為．設直線為：，∴，解得：，∴直線為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形的折疊問題，勾股定理，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求出EC的長為，是解題的關鍵．19．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C是x軸上的一個動點，將沿所在直線折疊后，點A恰好落在y軸上點D處，則點C的坐標為______．【答案】【分析】先求出，兩點的坐標，根據(jù)折疊，得到，，進而求出的長度，在中，利用勾股定理進行求解，得到的長，即可得解．【詳解】解：，當時，；當時，；，，，，將沿所在直線折疊后，點A恰好落在y軸上點D處，，，，在中，，即：，，點在軸的負半軸上，．故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，折疊，以及勾股定理．熟練掌握折疊的性質(zhì)，利用勾股定理解三角形，是解題的關鍵．20．甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設乙行駛的時間為t（h），甲、乙行駛的路程分別為，路程與時間的函數(shù)關系如圖所示，丙與乙同時出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前往M地．當丙與乙相遇時，甲、乙兩人相距20km，問丙出發(fā)后_____小時后與甲相遇．【答案】或【分析】利用函數(shù)圖象的信息求得三人的速度，再利用題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)圖象得：乙的速度為（km/h），乙出發(fā)1小時后，甲出發(fā)并經(jīng)過小時追上乙，設甲的速度為xkm/h，，，∴甲的速度為60km/h．設丙與乙相遇時乙出發(fā)了t小時，∵當丙與乙相遇時，甲、乙兩人相距20km，或，∴丙的速度為（km/h）或（km/h），設丙出發(fā)后y小時后與甲相遇，，或解得：y＝或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象的信息求得三人的速度，再利用題意列出方程是解題的關鍵．三、解答題：21．抖音直播帶貨是目前非常盛行的銷售方式．小徐為了推銷家鄉(xiāng)的水果“荔枝”和“龍眼”，在網(wǎng)上直播帶貨．小徐和她的團隊，每天在家鄉(xiāng)收購兩種水果共600箱，且當天全部售出．進貨成本、平臺提成等成本，銷售單價如表所示：進貨成本（元/箱）平臺提成等成本（元/箱）銷售單價（元/箱）荔枝36650龍眼28741設該團隊每天進貨“荔枝”x箱，每天獲得的利潤為y元．(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若該團隊每天投入總成本不超過23800元，應怎樣安排“荔枝”和“龍眼”的進貨量，可使該團隊一天所獲得的利潤最大，請求出最大利潤和此時兩種水果的進貨量．【答案】(1)(2)“荔枝”應該安排進貨400箱，“龍眼”應該安排進貨200箱，可使該團隊一天所獲得的利潤最大，最大利潤為4400元【分析】（1）由題意得，，整理求解即可；（2）由題意得，，解得，，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，以及兩種水果的進貨量即可．【詳解】（1）解：由題意得，，∴y與x之間的函數(shù)關系式為；（2）解：由題意得，，解得，，∵，，∴隨著的增大而增大，∴當時，值最大，，∴，∴“荔枝”應該安排進貨400箱，“龍眼”應該安排進貨200箱，可使該團隊一天所獲得的利潤最大，最大利潤為4400元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式的應用等知識．解題的關鍵在于根據(jù)題意正確的列等式和不等式．22．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，且點B在正比例函數(shù)的圖象上．(1)求a的值；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)若，是這個一次函數(shù)圖象上的兩點，試比較與的大??；(4)求的面積．【答案】(1)-1(2)(3)(4)5【分析】（1）將代入計算即可；（2）將，代入，即可求出；（3）利用一次函數(shù)的增減性判斷即可；（4）分別求出的面積，再求和即可．【詳解】（1）解：將代入得：．（2）解：將，代入得：，解得：，故一次函數(shù)表達式為：．（3）解：，隨的增大而減小，由，得：，．（4）解：由題意可得：，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，相關知識點有：根據(jù)表達式求點的坐標、待定系數(shù)法求函數(shù)表達式、根據(jù)增減性判斷函數(shù)值大小、割補法求面積等，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．23．要從甲、乙兩倉庫向，兩工地運送水泥．已知甲、乙兩個倉庫分別可運出噸和噸水泥；，兩工地分別需要水泥噸和噸．從兩倉庫運往，兩工地的運費單價如下表：工地(元噸)工地(元噸)甲倉庫乙倉庫(1)設甲倉庫運往工地水泥噸，求總運費關于的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍．(2)當甲倉庫運往工地多少噸水泥時，總運費最??？最省的總運費是多少元？(3)若甲倉庫運往工地的運費下降了元噸，則最省的總運費為多少元？【答案】(1)(2)甲倉庫運往工地噸水泥時，總運費最省，最省的總運費是元(3)甲倉庫運往工地的運費下降了元噸，，則最省的總運費為元【分析】(1)設甲倉庫運往A工地水泥x噸，則甲倉庫運往B工地水泥噸，乙倉庫運往A工地水泥噸，乙倉庫運往B工地水泥噸，根據(jù)表格列出函數(shù)表達式，根據(jù)實際情況列出不等式求得的范圍；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）若甲倉庫運往工地的運費下降了元噸．則，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合的范圍即可求解．【詳解】（1）設甲倉庫運往A工地水泥x噸，則甲倉庫運往B工地水泥噸，乙倉庫運往A工地水泥噸，乙倉庫運往B工地水泥噸，∵，由題意可得，，∴，∴總運費關于的函數(shù)表達式為（2）∵，隨的增大而增大，當時，最小，最小值為，故甲倉庫運往工地噸水泥時，總運費最省，最省的總運費是元；（3）若甲倉庫運往工地的運費下降了元噸．則，當，即時，∴當，時，取得最小值為，當，即時，此時，隨的增大而減小，且越小，隨的增大而減小得越多，當，時，取得最小值，最小值為，綜上，若甲倉庫運往工地的運費下降了元噸，，則最省的總運費為元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．24．一輛轎車和一輛貨車同時從甲地出發(fā)駛往乙地，轎車到達乙地后立即以另一速度原路返回甲地，貨車到達乙地后停止．如圖所示的圖像分別表示貨車、轎車離甲地的距離（千米）與轎車行駛時間（小時）的關系．(1)求轎車在返回甲地過程中的速度；(2)當轎車從乙地返回甲地的途中與貨車相遇時，求相遇處離甲地的距離；(3)請求出兩車出發(fā)多久后相距千米．【答案】(1)(2)(3)當時間為小時，或小時，或小時兩車相距千米【分析】（1）當時間時，離甲地的距離為，當時，離甲地的距離為，由此即可求救轎車返回甲地的速度；（2）轎車返回甲地的時間為，由此可求出轎車返回的直線解析式，貨車的時間為到達乙地，可求出貨車的直線解析式，由此即可求出相遇時的時間，由此即可求解；（3）分類討論，當轎車去乙地，轎車返回甲地，相遇后三種情況討論即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，如圖所示，線段為轎車從甲地出發(fā)駛往乙地，路程是，時間是，線段是轎車原路返回甲地，時間為，∴轎車在返回甲地過程中的速度．（2）解：根據(jù)題意得，設線段所在直線方程為，且，，∴，解方程組得，，∴轎車從乙地返回甲地的所在直線的解析式為，同理，設貨車所在直線