中考數學試題分類匯編考點4整式含解析-初中

考點4整式

一.選擇題（共28小題）

1.（2018?云南）按一定規(guī)律排列的單項式：a,-a2,a3,-a4,a5,-a6,……，第n個

單項式是（）

A.a"B.-a"C.（-1）""D.（-1）"a"

【分析】觀察字母a的系數、次數的規(guī)律即可寫出第n個單項式.

【解答】解：a,-a2,a3,-a',a5,-a6,...,（-1）"l,a".

故選：C.

2.（2018?湘西州）下列運算中，正確的是（）

A.a2?a3=a5B.2a-a=2C.（a+b）2=a2+b2D.2a+3b=5ab

【分析】根據合并同類項的法則，完全平方公式，同底數基的乘法的性質，對各選項分析判

斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、a2-a3=a5,正確;

B、2a-a-a,錯誤；

C、（a+b）^=a2+2ab+b\錯誤；

D、2a+3b=2a+3b,錯誤;

故選：A.

3.（2018?河北）若2"+21'+2"+2"=2,則出（）

A.-1B.-2C.0D.—

4

【分析】利用乘法的意義得到4?2"=2,則2?21,根據同底數及的乘法得到2W1,然后根

據零指數寨的意義得到l+n=0,從而解關于n的方程即可.

【解答】解：：2"+2"+2"+2"=2,

二4?2"=2,

：.2-2"=1,

l+n=0,

；.n=-1.

故選:A.

4.（2018?溫州）計算a"/的結果是（）

A.a3B.a4C.a8D.a12

【分析】根據同底數塞相乘，底數不變，指數相加進行計算.

【解答】解：

故選：C.

5.（2018?遵義）下列運算正確的是（）

A.（-a2）3=-a5B.a3?aB=a15C.（-a2b3）2=a4b6D.3a2-2a2=l

【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數幕的乘除運算法則、合并同類項法則分別計

算得出答案.

【解答】解：A、（-1）3=-a6,故此選項錯誤；

B、a3?a5=a8,故此選項錯誤;

C、（-a2b，2=a4b6,正確；

D、3a2-2aW,故此選項錯誤；

故選：C.

6.（2018?桂林）下列計算正確的是（）

A.2x-x=lB.x（-x）=-2xC.（x2）3=x6D.x2+x=2

【分析】直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式運算法則和同底數塞的除法運算法

則化簡求出即可.

【解答】解：A、2x-x=x,錯誤：

B、x（-x）=-X、錯誤；

C、（x2）3=x6,正確；

D、x2+x=x2+x,錯誤；

故選：C.

7.（2018?香坊區(qū)）下列計算正確的是（）

A.2x-x=lB.x2,x3=x6C.（m-n）2=m2-n2D.（-xy3）2=x2y6

【分析】根據合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數募的乘法的性質，對各

選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、2x-x=x,錯誤；

B、x2-x3=x5,錯誤；

C、(m-n)2=m2-2mn+n',錯誤;

D>(-xy3)2=x2y6,正確；

故選：I).

8.(2018?南京)計算(a3),的結果是()

A.a8B.aC.a"D.a18

【分析】根據基的乘方，即可解答.

【解答】解：a3-(a3)2=a9,

故選：B.

9.(2018?成都)下列計算正確的是()

A.x2+x2=x4B.(x-y)2=x2-y2C.(x2y)3=x6yD.(-x)2*x3=x5

【分析】根據合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方法則、同底數帚的乘法法則計算，

判斷即可.

【解答】解：x'+x。,A錯誤;

(x-y)2=x2-2xy+/,B錯誤;

(x2y)3=x6y\C錯誤；

(-x)2?x3=x2?x3=x5,D正確；

故選:D.

10.(2018?資陽)下列運算正確的是()

A.a2+a=a5B.a2Xa=aC.(a+b)2=a2+b2D.(a2)3=a6

【分析】根據合并同類項的法則，幕的乘方，完全平方公式，同底數幕的乘法的性質，對各

選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、a2+a3=a2+a\錯誤；

B、a2Xa3=a5,錯誤；

C、(a+b)2=a2+2ab+b2,錯誤；

D、(a2)3=a6,正確；

故選：D.

11.(2018?黔南州)下列運算正確的是()

A.3a2-2a2=a2B.-(2a)2=-2a2C.(a+b)W+b2D.-2(a-1)=-2a+l

【分析】利用合并同類項對A進行判斷；利用積的乘方對B進行判斷；利用完全平方公式對

C進行判斷；利用取括號法則對D進行判斷.

【解答】解：A、原式=邕所以A選項正確；

B、原式=-4a?,所以B選項錯誤；

C、原式=a?+2ab+b2,所以C選項錯誤;

D、原式=-2a+2,所以D選項錯誤.

故選:A.

12.(2018?威海)下列運算結果正確的是()

A.a2,a-a6B.-(a-b)=-a+bC.a2+a2=2a4D.a8-j-a4=a2

【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數塞的乘除運算法則、去括號法則分別計算得出

答案.

【解答】解：A、—故此選項錯誤；

B,-(a-b)=-a+b,正確；

C、a2+a2=2a2,故此選項錯誤；

D、a=a「a",故此選項錯誤；

故選：B.

13.(2018?眉山)下列計算正確的是()

A.(x+y)-x2+y2B.(--xy2)3=--x3y6

26

C.x6-?x3=x2D.個)2二2

【分析】根據完全平方公式、積的乘方法則、同底數事的除法法則和算術平方根的定義計算,

判斷即可.

【解答】解：(x+y)2=x2+2xy+y2,A錯誤;

(---xy2)3=-13y6,B錯誤；

28

x6-rx3=x3,C錯誤；

V(-2)2=V4=2,D正確；

故選:D.

14.(2018?湘潭)下列計算正確的是()

A.x2+x3=x5B.x2*x3=x5C.(-x2)3=x8D.x6-i-x2=x3

【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數幕的乘除運算法則和積的乘方運算法則分別計

算得出答案.

【解答】解：A、x2+x3,無法計算，故此選項錯誤；

B、x2,x3=x5,正確；

C、(-x2)3=-X6,故此選項錯誤；

D、X64-X2=X\故此選項錯誤;

故選：B.

15.(2018?紹興)下面是一位同學做的四道題：①(a+b)2=a2+b2,②(-2a2)2=-4a4,

@a5H-a3-a2,?a3-a4=a12.其中做對的一道題的序號是()

A.①B.②C.③D.@

【分析】直接利用完全平方公式以及同底數基的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別計算

得出答案.

【解答】解：①(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤;

②(-2￡)2=4a',故此選項錯誤；

(§)a：,-i-a3=a2,正確；

3l7

@a?a=a,故此選項錯誤.

故選：C.

16.(2018?濱州)下列運算：@a2?a3=a6,②(a3)2=a6,③a—a'a,④(ab)3=a3b3,其中

結果正確的個數為()

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據同底數幕的除法法則：底數不變，指數相減；同底數基的乘法法則：同底數幕

相乘，底數不變，指數相加：幕的乘方法則：底數不變，指數相乘；積的乘方法則：把每一

個因式分別乘方，再把所得的基相乘進行計算即可.

【解答】解：@a2-a3=a5,故原題計算錯誤；

②(￡)J/,故原題計算正確；

③a'+a'l,故原題計算錯誤；

④(ab)3=a3b，故原題計算正確：

正確的共2個，

故選:B.

17.(2018?柳州)計算:(2a)?(ab)=()

A.2abB.2a2bC.3abD.3a'b

【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則計算得出答案.

【解答】解：(2a)?(ab)=2a2b.

故選：B.

18.(2018?廣安)下列運算正確的()

A.(b2)3=b5B.X34-X3=XC.5y3*3y2=15y5D.a+a2=a3

【分析】直接利用暴的乘方運算法則以及同底數塞的除法運算法則、單項式乘以單項式和合

并同類項法則.

【解答】解：A、(b2)Jb6,故此選項錯誤；

B、xWxJl,故此選項錯誤;

C^5產3y2=15/,正確；

D、a+￡,無法計算，故此選項錯誤.

故選：C.

19.(2018?昆明)下列運算正確的是()

A.(--)=9B.2018°--1

3

C.3a，2/二6a(aWO)D.

【分析】直接利用二次根式以及單項式乘以單項式運算法則和實數的計算化簡求出即可.

【解答】解：A、(")2=，錯誤；

B、2018。-至后1-(-2)=3,錯誤；

C、3a3*2a'2=6a(a#O),正確；

D、718^/12-372-273-錯誤；

故選：C.

20.(2018?贛州模擬)下列計算正確的是()

A.a2+a2=2a"B.2a2Xa3=2a6C.3a-2a=lD.(a2)3=a6

【分析】根據合并同類項法則、單項式乘法、塞的乘方的運算方法，利用排除法求解.

【解答】解：A、應為a?+a三2az,故本選項錯誤;

B、應為2a2Xa3=2a',故本選項錯誤；

C、應為3a-2a=a,故本選項錯誤；

D、(a2)3=as,正確.

故選：D.

21.(2018?廣西)下列運算正確的是()

A.a(a+1)=a2+lB.(a2),=a5C.3a2+a=4a3D.a54-a2=a''

【分析】根據單項式乘多項式、合并同類項、同底數幕的除法以及哥的乘方的運算法則，分

別對每一項進行分析即可得出答案.

【解答】解：A、a(a+1)=a?+a,故本選項錯誤；

B、(a2)3=a\故本選項錯誤；

C、不是同類項不能合并，故本選項錯誤；

D、a5-7-a2=a3,故本選項正確.

故選：D.

22.(2018?恩施州)下列計算正確的是()

A.a4+aWB.(2a廿)Ha”

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

【分析】根據合并同類項、幕的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進

行計算.

【解答】解：A、a'與E不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、(2a2bD2=4a'b*故本選項正確；

C、-2a(a+3)=-2a°-6a,故本選項錯誤；

D、(2a-b)Ma2-4ab+b2,故本選項錯誤；

故選：B.

23.(2018?武漢)計算(a-2)(a+3)的結果是()

A.a2-6B.a2+a-6C.a"+6D.a2-a+6

【分析】根據多項式的乘法解答即可.

【解答】解：(a-2)(a+3)=a2+a-6,

故選：B.

24.(2018?河北)將9.5,變形正確的是()

A.9.5=92+0.52B.9.5=(10+0.5)(10-0.5)

C.9.52=102-2X10X0.5+0.52D.9.52=92+9X0.5+0.52

【分析】根據完全平方公式進行計算，判斷即可.

【解答】解：9.52=(10-0.5)2=102-2X10X0.5+0.52,

故選：C.

25.(2018?遂寧)下列等式成立的是()

A.X2+3X2=3X4B.0.00028=2.8X10-3

C.(a3b2),=a9b6D.(-a+b)(-a-b)=b2-a'

【分析】直接利用平方差公式以及科學記數法、積的乘方運算法則分別計算得出答案.

【解答】解：A、x2+3x2=3x2,故此選項錯誤；

B、0.00028=2.8X10,,故此選項錯誤;

C、(a3b2)%9b(正確;

D、(-a+b)(-a-b)=a2-b\故此選項錯誤；

故選：c.

26.（2018?河北）圖中的手機截屏內容是某同學完成的作業(yè)，他做對的題數是（）

?

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】根據倒數的定義、絕對值的性質、眾數的定義、零指數塞的定義及單項式除以單項

式的法則逐一判斷可得.

【解答】解：①-1的倒數是-1,原題錯誤，該同學判斷正確；

②I-3|=3,原題計算正確，該同學判斷錯誤；

③1、2、3、3的眾數為3,原題錯誤，該同學判斷錯誤；

④2°=1,原題正確，該同學判斷正確；

⑤2m2+（-m）=-2m,原題正確，該同學判斷正確；

故選：B.

27.（2018?宜昌）下列運算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.x3*x2=x6C.2X，14-X2=2X2D.（3X）2=6X2

【分析】根據整式運算法則，分別求出四個選項中算式的值，比較后即可得出結論.

【解答】解:A、X2+X2=2X2,選項A錯誤;

B、x3,x2=x3t2=x5,選項B錯誤；

C,2x=x2=2x'j=2x2,選項C正確；

D、（3x）2=32,X2=9X2,選項D錯誤.

故選：C.

28.（2018?寧波）在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和b（a>b）的正方形紙片按圖1,

圖2兩種方式放置（圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方

形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S”圖2中陰影部分的面積為

S2.當AD-AB=2時，$2-$1的值為（）

A.2aB.2bC.2a_2bD.-2b

【分析】利用面積的和差分別表示出8和S2,然后利用整式的混合運算計算它們的差.

【解答】解：Si=(AB-a)?a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)?a+(AB-b)(AD-a),

S產AB(AD-a)+(a-b)(AB-a),

.\S2-SFAB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)?a-(AB-b)(AD-a)=(AD-a)

(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b?AD-ab-b?AB+ab=b(AD-AB)=2b.

故選:B.

填空題（共11小題）

29.（2018?株洲）單項式5mn,的次數3.

【分析】根據單項式次數的定義來求解.單項式中所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.

【解答】解：單項式5ml?的次數是：1+2=3.

故答案是：3.

30.（2018?長春）計算：a2*a:i=a3.

【分析】根據同底數的基的乘法，底數不變，指數相加，計算即可.

【解答】a2-a3=a2t3=a5.

故答案為：a5.

31.（2018?大慶）若2*=5,2'=3,則75.

【分析】直接利用同底數嘉的乘法運算法則以及累的乘方運算法則將原式變形進而得出答

案.

【解答】解：；2*=5,2'=3,

，2"+'=（2s）2X2*X3=75.

故答案為:75.

32.（2018?淮安）（a2）3=a.

【分析】直接根據基的乘方法則運算即可.

【解答】解：原式=a2

故答案為a6.

33.（2018?蘇州）計算：a=a=a：'.

【分析】根據同底數基的除法解答即可.

【解答】解：￡+a=a3,

故答案為：a3

34.（2018?達州）已知am=3,a"=2,則a""的值為4.5.

【分析】首先根據哥的乘方的運算方法，求出a比的值；然后根據同底數暴的除法的運算方

法，求出a?”的值為多少即可.

【解答】解：：a"=3,

.■電32=9,

故答案為：4.5.

35.（2018?泰州）計算：1x?（-2x4三-4x7.

2-----------

【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘以單項式計算得出答案.

【解答】解：*x?（-2d）3

=—x?（-8x6）

2

=-4x7.

故答案為：-4x,

36.（2018?天津）計算2X'?X3的結果等于2x’.

【分析】單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里

含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.依此即可求解.

【解答】解：2X4-X3=2X7.

故答案為:2x7.

37.（2018?玉林）已知ab=a+b+l,則（a-1）（b-1）=2.

【分析】將ab=a+b+l代入原式=ab-a-b+1合并即可得.

【解答】解:當ab=a+b+l時,

原式=ab-a-b+1

=a+b+l-a-b+1

=2,

故答案為：2.

38.（2018?安順）若x?+2（m-3）x+16是關于x的完全平方式，則m=-1或7.

【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（in-3）=±8,進而求出答案.

【解答】解：；X2+2（m-3）x+16是關于x的完全平方式，

：.2（m-3）=±8,

解得：m=-1或7,

故答案為：-1或7.

39.（2018?金華）化簡（x-1）（x+1）的結果是x?-l.

【分析】原式利用平方差公式計算即可得到結果.

【解答】解：原式=--1,

故答案為：x2-1

三.解答題（共11小題）

40.（2018?河北）嘉淇準備完成題目：化簡：（「小高x-8”6x-5x2+2）.發(fā)現系數“門”印

刷不清楚.

(1)他把"：:''猜成3,請你化簡：(3X2+6X+8)-(6X+5X2+2)；

(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數.”通過計算說明原題中

<'："是幾？

【分析】(1)原式去括號、合并同類項即可得：

(2)設”是a,將a看做常數，去括號、合并同類項后根據結果為常數知二次項系數

為0,據此得出a的值.

【解答】解：(1)(3X2+6X+8)-(6X+5X2+2)

=3xJ+6x+8-6x-5x2-2

=-2x2+6；

(2)設“門”是a,

一.4

則原式二(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)

=ax2+6x+8-6x-5x2-2

=(a-5)X2+6,

??,標準答案的結果是常數，

a-5=0,

解得：a=5.

41.(2018?自貢)閱讀以下材料：

對數的創(chuàng)始人是蘇格蘭數學家納皮爾(J.Nplcr,1550-1617年)，納皮爾發(fā)明對數是在

指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉(Evlcr,1707-1783年)才發(fā)現指數與

對數之間的聯(lián)系.

x

對數的定義：一般地，若a=N(a>0,aWl),那么x叫做以a為底N的對數，記作：x=logaN.LL

2

如指數式2匚16可以轉化為4=log216,對數式2=log525可以轉化為5=25.

我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：loga(M?N)=logaM+logaN(a>0,a^l,M>0,

N>0)；理由如下：

n

設logaM=m,logaN=n,則M=N=a

.*.M*N=aTnean=a,n'n,由對數的定義得m+n=loga(M*N)

又Vm+n=logaM+logaN

10gH(M'N)=10gaM+10gaN

解決以下問題：

(1)將指數心64轉化為對數式3=log,64；

(2)iiE^ylog—logaM-logN(a>0,a=#=l,M>0,N>0)

aNa

(3)拓展運用：計算log32+log36-log34=J.

【分析】(1)根據題意可以把指數式4,&64寫成對數式；

(2)先設log,M=m,log,N=n,根據對數的定義可表示為指數式為：M=a)N=a",計算斗的結

果，同理由所給材料的證明過程可得結論；

(3)根據公式：log”(M*N)=log“M+logaN和loga-^logaM-logaN的逆用,將所求式子表示

N

為：1。軟(2X6+4),計算可得結論.

【解答】解：(1)由題意可得，指數式4'64寫成對數式為：3=log,64,

故答案為：3=log464；

(2)設log,M=m,logaN=n,則M=a",N=a",

事豈La…，由對數的定義得m-n=logg

n

NaN

XVm-n=logaM-logaN,

/.logilog.,M-logaN(a>0,aWl,M>0,N>0)；

N

(3)Iog32+log：i6-loga4,

=log3(2X64-4),

=log33,

=1,

故答案為：1.

42.(2018?咸寧)(1)計算：g-綱

(2)化簡：(a+3)(a-2)-a(a-1).

【分析】(1)先化簡二次根式、計算立方根、去絕對值符號，再計算加減可得；

(2)先計算多項式乘多項式、單項式乘多項式，再合并同類項即可得.

【解答】解：(1)原式二2y一2+2-后?；

(2)原式=a?-2a+3a-6-a2+a

=2a-6.

43.(2018?衢州)有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增

加b厘米，木工師傅設計了如圖所示的三種方案:

方塞一方塞二力芙二

小明發(fā)現這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,

對于方案一，小明是這樣驗證的：

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)'

請你根據方案二、方案三，寫出公式的驗證過程.

方案二：

方案三：

【分析】根據題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導過程，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

方案二：a'+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)

2

方案三：a2+[a+(^b)]b+[a+(^-b)]ba2+ab+|b2+ab+Lb2=a2+2ab+b2=(a+b).

44.(2018?吉林)某同學化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現了錯誤，解答過程如下:

原式=a?+2ab-(a2-b2)(第一步)

=a2+2ab-a2-b2(第二步)

=2ab-b2(第三步)

(1)該同學解答過程從第二步開始出錯,錯誤原因是去括號時沒有變號；

(2)寫出此題正確的解答過程.

【分析】先計算乘法，然后計算減法.

【解答】解：(1)該同學解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號;

故答案是：二；去括號時沒有變號；

(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)

=a2+2ab-a2+b2

=2ab+b2.

45.(2018?揚州)計算或化簡

(1)(-j-)我-2l+tan60。

(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)

【分析】(1)根據負整數基、絕對值的運算法則和特殊三角函數值即可化簡求值.

(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.

【解答]解：⑴"+lV3-2i+tan60°

=2+(2-回電

=2+2-后代

=4

(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)

=(2x)2+12X+9-[(2x2)-9]

=(2x)2+12X+9-(2x)2+9

=12x+18

46.(2018?宜昌)先化簡，再求值：x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x=JE-4.

【分析】根據單項式乘多項式、平方差公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡

后的式子即可解答本題.

【解答】解：x(x+1)+(2+x)(2-x)

=X2+X+4-x2

=x+4,

當x=V6-4時，原式=遍-4+4=A/6-

47.(2018?寧波)先化簡，再求值：(x-1)2+x(3-x),其中x=$.

【分析】首先計算完全平方，再計算單項式乘以多項式，再合并同類項，化簡后再把x的值

代入即可.

【解答】解:原式二x?-2x+l+3x-x2=x+l,

當x=-《■時，原式=-Li」.

222

48.(2018?淄博)先化簡，再求值：a(a+2b)-(a+1)2+2a,其中a/歷+1，b=&-l.

【分析】先算平方與乘法，再合并同類項，最后代入計算即可.

【解答】解：原式=a2+2ab-(a3+2a+l)+2a

=a＜，+2ab-a2-2a-l+2a

=2ab-1,

當3P&+1,b=&-l時，

原式=2-1

=2-1

=1.

49.(2018?邵陽)先化簡，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,

b=—.

2

【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把a

與b的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=a?-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,

當a=-2,時，原式=-4.

50.(2018?烏魯木齊)先化簡，再求值：(x+l)(x-1)+(2x-1)z-2x(2x-1),其

中x=&+l.

【分析】先去括號，再合并同類項；最后把x的值代入即可.

【解答】解:原式=x?-l+4x'-4x+l-4x'+2x

=x2-2x,

把X二揚1代入，得：

原式二（V^l）2-2（亞1）

=3+2^2_2^/2~2

=1.