【位置參數(shù)估計(jì)及其應(yīng)用探究16000字（論文）】

位置參數(shù)估計(jì)及其應(yīng)用研究[摘要]本論文主要討論位置參數(shù)估計(jì)及其應(yīng)用。這里的位置參數(shù)是指均值，中位數(shù)或p分位數(shù)等，可以用來描述總體位置。對于位置參數(shù)的估計(jì)，可以分為參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的區(qū)別在于樣本的分布類型是否已知，若已知，則使用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，若未知，則使用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，兩種方法各有優(yōu)勢。對于參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，本文主要總結(jié)了位置參數(shù)估計(jì)的一般方法。對于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，本文主要討論了非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法下分位點(diǎn)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，除此以外還介紹了基于兩種非參數(shù)檢驗(yàn)方法的中位數(shù)估計(jì)方法，并探討了在實(shí)際問題中的應(yīng)用。[關(guān)鍵詞]位置參數(shù)區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)位置參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)夸?51501位置參數(shù)的研究背景 417021.1位置參數(shù)的類型 4401.2研究的目的和意義 6295902參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法下的位置參數(shù)估計(jì) 6241582.1正態(tài)分布位置參數(shù)估計(jì) 7245742.1.1點(diǎn)估計(jì) 786122.1.2區(qū)間估計(jì) 991652.2三參數(shù)威布爾分布位置參數(shù)估計(jì) 11143213非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法下的位置參數(shù)估計(jì) 1371293.1位置參數(shù)估計(jì)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法 13324033.1.1總體分位數(shù)的估計(jì) 1473643.1.2中位數(shù)的估計(jì) 15230473.1.3一般中心位置參數(shù)的估計(jì) 17230203.2非參數(shù)位置參數(shù)檢驗(yàn) 17301153.2.1單樣本位置參數(shù)檢驗(yàn)方法 18186813.2.2雙樣本和多樣本位置參數(shù)檢驗(yàn)方法 22126574實(shí)證分析 2337874.1分位數(shù)在天然氣產(chǎn)量中的應(yīng)用 23143104.1.1數(shù)據(jù)收集及預(yù)處理 23104464.1.2分位數(shù)的估計(jì)和檢驗(yàn) 24169904.1.3基于符號檢驗(yàn)的中位數(shù)區(qū)間估計(jì) 26240664.1.4基于Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)的中位數(shù)區(qū)間估計(jì) 2627014.2位置參數(shù)檢驗(yàn)方法在平穩(wěn)過程中的應(yīng)用 2774824.2.1數(shù)據(jù)收集及預(yù)處理 2761994.2.2均值函數(shù)的位置參數(shù)檢驗(yàn) 29231374.2.3相關(guān)函數(shù)的位置參數(shù)檢驗(yàn) 31引言位置參數(shù)一般指的是均值，中位數(shù)或p對于參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，本文主要總結(jié)了位置參數(shù)估計(jì)的一般方法——最大似然估計(jì)、矩估計(jì)法、相關(guān)系數(shù)法。對于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，本文主要討論了非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法下分位點(diǎn)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，除此以外還介紹了基于兩種符號檢驗(yàn)和Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)法的中位數(shù)估計(jì)方法。在實(shí)證分析中，對我國天然氣每月產(chǎn)量的分位數(shù)進(jìn)行了估計(jì)和檢驗(yàn)，以及探討了單樣本下的位置參數(shù)檢驗(yàn)方法在平穩(wěn)過程中的應(yīng)用。1位置參數(shù)的研究背景1.1位置參數(shù)的類型對于位置參數(shù)的估計(jì)，我們通常將其分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，估計(jì)的對象又可以分為中心位置和分位數(shù)。在一般情況下，人們習(xí)慣用平均數(shù)來表示數(shù)據(jù)的中心位置，當(dāng)直方圖鐘形對稱時(shí)，只用平均數(shù)是可以的，但如果直方圖是右偏或者左偏時(shí)，只用平均數(shù)顯然是不夠的。如果數(shù)據(jù)中有異常值的話，平均數(shù)就容易受到異常值的影響，不能夠很準(zhǔn)確的代表數(shù)據(jù)的中心位置。相對平均數(shù)而言，切尾平均數(shù)就可以較好地反映一些有異常值的樣本數(shù)據(jù)的真實(shí)情況。α%切尾平均值指的是各去掉大的一頭和小的一頭的α%個(gè)數(shù)據(jù)后的平均數(shù)，我們熟知的去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值后的平均數(shù)，就是切尾平均數(shù)。和切尾平均數(shù)類似的還有Winsor化平均數(shù)，Winsor化平均數(shù)是指去掉兩端的異常值后，在兩端補(bǔ)上個(gè)端頭值，再計(jì)算個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。除了以上介紹的幾種平均數(shù)以外，由于中位數(shù)不容易受到異常值的影響，它也能較好的反映數(shù)據(jù)的中心位置，例如一個(gè)樣本容量為12的數(shù)據(jù)，去掉最大值和最小值之后的中位數(shù)和沒去掉之前的中位數(shù)相等，這就反映了中位數(shù)具有穩(wěn)健性，所以中位數(shù)也可以用來描述數(shù)據(jù)的中心位置。另外，眾數(shù)也可以用來描述數(shù)據(jù)的中心位置，對于一些定性數(shù)據(jù)的中心位置，計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)是沒有什么意義的，所以對于此類數(shù)據(jù)，眾數(shù)能夠較好的描述數(shù)據(jù)的情況。所以我們建議使用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，從不同的角度來表達(dá)數(shù)據(jù)的中心位置，還可以對數(shù)據(jù)的分布情況做出大致的描述。為什么平均數(shù)和中位數(shù)能夠表示數(shù)據(jù)的中心位置呢？“對于數(shù)據(jù)的中心位置，我們要求他到每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離的和比較小。度量兩個(gè)點(diǎn)之間的距離通常有兩種方法：平方值距離和絕對值距離。不同的距離度量方法導(dǎo)出了描述數(shù)據(jù)中心位置的不同位置。平方值距離法導(dǎo)出的是平均數(shù)，絕對值距離法導(dǎo)出的是中位數(shù)，所以就這個(gè)意義而言，平均數(shù)和中位數(shù)同等重要。如果用平方值距離法，則一個(gè)點(diǎn)a到各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)x1,x2,?,xi=1n上式表示平均數(shù)這一點(diǎn)到個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的平方值距離和最短，在使用平方值距離法時(shí)，平均數(shù)就是數(shù)據(jù)的中心位置。如果用絕對值距離法，則一個(gè)點(diǎn)a到各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)x1,xi=1nx上式中表示中位數(shù)這一點(diǎn)到個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的絕對值距離和最短，在使用絕對值距離法時(shí)，中位數(shù)就是數(shù)據(jù)的中心位置?！盵1]數(shù)據(jù)總體的中心位置既可以用總體均值來表示，也可以用總體中位數(shù)或眾數(shù)來表示。除了中心位置以外，p分位數(shù)也是我們常關(guān)注的位置參數(shù)，我們稱ξp為分位數(shù)，如果它滿足：設(shè)ξp為分布函數(shù)的唯一p分位點(diǎn)，則有F(ξp對于這些位置參數(shù)的估計(jì)，我們將在下面內(nèi)容展開詳細(xì)敘述。1.2研究的目的和意義通過1.1節(jié)中對位置參數(shù)類型的介紹和分析，其中均值、中位數(shù)和分位數(shù)常用來描述總體的位置，所以本文將主要以這三種位置參數(shù)作為代表，重點(diǎn)將非參數(shù)中分位數(shù)和中位數(shù)以及一般中心位置的估計(jì)和檢驗(yàn)方法進(jìn)行歸納，并探討了它們在實(shí)際問題中的應(yīng)用，針對不同數(shù)據(jù)的類型，使用相對應(yīng)的方法，從而使位置參數(shù)的應(yīng)用更有實(shí)際意義。我們遇到的實(shí)際問題分布往往是未知的，此時(shí)非參數(shù)方法就顯現(xiàn)出了優(yōu)勢，我們想要得到某個(gè)位置參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)或者區(qū)間估計(jì)，或者是對于某個(gè)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，且對于不同的數(shù)據(jù)，不同的方法的效果可能不同，基于這些考慮，本文對均值、中位數(shù)和分位數(shù)的估計(jì)和應(yīng)用進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的分析，使得對位置參數(shù)有更深刻的認(rèn)識。2參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法下的位置參數(shù)估計(jì)在參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，我們將不帶參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量g(X1,X2,?,Xn)，觀測值gx1,x2,?,xP則稱θ,本部分以正態(tài)分布和三參數(shù)威布爾分布為代表，介紹參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法下的位置參數(shù)估計(jì)。2.1正態(tài)分布位置參數(shù)估計(jì)正態(tài)分布是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最重要的一個(gè)分布，由中心極限定理我們可知，一個(gè)隨機(jī)變量如果是由大量微小的、獨(dú)立的隨機(jī)因素疊加的結(jié)果，那么這個(gè)變量一般都可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布。因此很多隨機(jī)變量的大樣本都可以用近似正態(tài)來描述，例如年降雨量、產(chǎn)品重量等都可以用正態(tài)分布描述，這一點(diǎn)從本文第三部分的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中也可以體現(xiàn)，本節(jié)主要概括了正態(tài)分布的均值、分位點(diǎn)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。2.1.1點(diǎn)估計(jì)本小節(jié)討論了最大似然估計(jì)法和矩估計(jì)法，并運(yùn)用這兩種估計(jì)方法，對正態(tài)分布的均值進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)，對于分位點(diǎn)和中位數(shù)的估計(jì)，本文將在3.1節(jié)具體展開介紹。最大似然估計(jì)法估計(jì)均值最大似然估計(jì)法基本原理“最大似然估計(jì)法的基本原理為：在隨機(jī)試驗(yàn)中，概率最大的事件最可能出現(xiàn)?！盵2]對于離散總體，設(shè)有樣本觀測值，該觀測值出現(xiàn)的概率依賴于某參數(shù)θ，將概率看作θ的函數(shù)L(θ)，又稱為似然函數(shù)，即L求最大似然估計(jì)量就是找到θ的估計(jì)量θ=θ(對于連續(xù)總體，我們可以用聯(lián)合概率密度函數(shù)來表示隨機(jī)變量在觀測值附近出現(xiàn)的可能性大小，并將其成為似然函數(shù)，以下給出似然函數(shù)定義：定義2.1[3]設(shè)總體的概率函數(shù)為，，其中是一個(gè)未知參數(shù)或幾個(gè)未知參數(shù)組成的參數(shù)向量，是參數(shù)空間，是來自該總體的樣本，將樣本的聯(lián)合概率函數(shù)看成的函數(shù)，用表示，簡記為，成為樣本的似然函數(shù)，如果某統(tǒng)計(jì)量滿足則稱是的最大似然估計(jì)，簡記為(maximumlikelihoodestimate).下面我們利用最大似然估計(jì)法來估計(jì)正態(tài)分布位置參數(shù)用最大似然法估計(jì)正態(tài)分布位置參數(shù)例1對于正態(tài)分布，概率密度函數(shù)為f設(shè)有樣本，則似然函數(shù)取對數(shù)后的結(jié)果為將方程右邊關(guān)于兩個(gè)分量分別求偏導(dǎo)并令其等于0，則可以得到似然方程組，對其進(jìn)行求解就可以得到的最大似然估計(jì)為矩估計(jì)法估計(jì)均值矩估計(jì)法基本原理“1900年英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜提出了一個(gè)替換原理，后來人們將此方法稱為矩法，替換原理常指如下兩句話：用樣本矩替換總體矩，這里的矩可以是原點(diǎn)矩，也可以是中心矩。用樣本矩的函數(shù)替換相應(yīng)的總體矩的函數(shù)。”[3]用矩估計(jì)法估計(jì)正態(tài)分布位置參數(shù)對于正態(tài)分布，概率密度函數(shù)為f設(shè)有樣本，求正態(tài)分布的矩估計(jì)。我們知道，則。用來估計(jì)，那么就是μ的矩估計(jì)。2.1.2區(qū)間估計(jì)本部分介紹了正態(tài)分布下當(dāng)方差已知和未知的情況下均值的置信區(qū)間，以及p分位數(shù)的置信區(qū)間，另外介紹了兩個(gè)正態(tài)總體的均值差的區(qū)間估計(jì)和一種特殊情況的區(qū)間估計(jì)——基于不完全數(shù)據(jù)的區(qū)間估計(jì)。均值置信區(qū)間設(shè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位數(shù)，如果滿，即也可以通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求出上分位數(shù)。當(dāng)時(shí)，就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的中位數(shù)。已知，的置信區(qū)間由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對稱性和上分位數(shù)的定義，均值的置信區(qū)間為未知，的置信區(qū)間由于方差未知，我們不能繼續(xù)用方差已知時(shí)的方法來估計(jì)均值，已知樣本函數(shù)服從自由度為的分布，不依賴于任何參數(shù)，這時(shí)由分布的對稱性和上分位數(shù)的定義，均值的置信區(qū)間為基于不完全數(shù)據(jù)的區(qū)間估計(jì)在產(chǎn)品的壽命試驗(yàn)中，常常存在截尾的不完全數(shù)據(jù)，知網(wǎng)文獻(xiàn)[4]討論了在小樣本和大樣本情況下的位置參數(shù)的置信區(qū)間，并且此方法還適用于樣本中存在異常值的情況，具有一定的穩(wěn)健性。其推導(dǎo)過程如下：構(gòu)造樞軸量設(shè)X1,X2,Hr=X定理2.1[4]公式(2-5)定義的Hr的概率分布與參數(shù)μ,以Hr為樞軸量對位置參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，只需要知道樣本的順序統(tǒng)計(jì)量中關(guān)于其中心對稱的兩個(gè)順序統(tǒng)計(jì)量X構(gòu)造Monte-Carlo置信區(qū)間樞軸量Hr是在以12（X(r)定理2.2[4]設(shè)總體X~N(μ,σ2)nn其中φ(x),?(x)分別是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)和分布密度函數(shù)。利用Monte-Carlo方法，設(shè)置信水平為1?α(0<α<1)，樣本容量為，查表可得相應(yīng)的上側(cè)分位數(shù)?α2，則μ在置信水平為11構(gòu)造大樣本的近似置信區(qū)間由文獻(xiàn)[4]可知，Hr近似服從N0,p2nφ122.2三參數(shù)威布爾分布位置參數(shù)估計(jì)威爾布分布是可靠性領(lǐng)域中一種十分重要的分布，應(yīng)用十分廣泛，對于參數(shù)估計(jì)，人們提出了例如最大似然估計(jì)、最佳線性無偏估計(jì)、圖估計(jì)法、杜貝估計(jì)發(fā)等。但這些方法僅針對于形狀參數(shù)和尺度參數(shù)的估計(jì)，對于位置參數(shù)的估計(jì)，有幾種方法可用，但是相對誤差較大或難以計(jì)算，由文獻(xiàn)[5]可知，由相關(guān)系數(shù)法，得到的位置參數(shù)估計(jì)精度高，算法簡單，且易于實(shí)現(xiàn)，與其他方法相比，簡便了許多，也提高了精度，其簡單推導(dǎo)的過程如下：用相關(guān)系數(shù)法估計(jì)位置參數(shù)基本原理威爾布分布的分布函數(shù)：F(t)=1?e?其中:-形狀參數(shù)，；-尺度參數(shù)，；-位置參數(shù)，；-產(chǎn)品壽命，；-分布函數(shù)，。對(2-1)進(jìn)行變形處理，可以得到以下的式子：lnln1令Y則(2-2)可以變?yōu)閅=mX?可以看出(2-3)是一個(gè)直線方程，當(dāng)估計(jì)正確時(shí)，X和Y呈線性關(guān)系，根據(jù)回歸直線，就可以求出和，但如果估計(jì)不正確時(shí)，X和Y之間的線性關(guān)系就會(huì)被破壞，回歸方程不再是一條直線，而是一條曲線，當(dāng)?shù)墓烙?jì)偏差越大，則曲線彎曲越嚴(yán)重，回歸求解和表現(xiàn)為X和Y的相關(guān)系數(shù)減小，估計(jì)偏差越大，相關(guān)系數(shù)越小。的估計(jì)值與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系是當(dāng)最大時(shí)，是位置參數(shù)的最佳估計(jì)值。用相關(guān)系數(shù)法估計(jì)位置參數(shù)的計(jì)算公式設(shè)容量為的樣本來自威爾布分布母體，其樣本觀察值從小到大排序?yàn)閠1≤t2R其中：x令S則可簡化為R對于威爾布分布恒有，故求對的一階導(dǎo)數(shù)與求對的一階導(dǎo)數(shù)對求而言是等價(jià)的，這里僅計(jì)算對的一階導(dǎo)數(shù)。令v=(n求導(dǎo)后可以得到方程u由于y0≠0,v≠0，所以要使(nS至此，求解γ的方程已給出，在給定樣本觀察值之后，公式(2-4)只含有γ這一個(gè)未知量，那么γ則可以很容易求得。3非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法下的位置參數(shù)估計(jì)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)是相對于參數(shù)統(tǒng)計(jì)而出現(xiàn)的，經(jīng)典的參數(shù)統(tǒng)計(jì)要求數(shù)據(jù)是分布已知的或者服從正態(tài)分布，如果假設(shè)條件和真實(shí)數(shù)據(jù)不符，那么其正確性就會(huì)受到影響，而非參數(shù)統(tǒng)計(jì)不要求總體分布要服從某個(gè)具體的分布，即使真實(shí)模型與假定理論有所偏差，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法仍然能維持較好的性質(zhì)，至少不會(huì)變得太差，所以可以使用的領(lǐng)域十分廣泛，故非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法具有的優(yōu)點(diǎn)是：適用面廣、假定條件較少、具有穩(wěn)健性。接下來引入非參數(shù)方法下的位置參數(shù)估計(jì)，以及檢驗(yàn)方法。3.1位置參數(shù)估計(jì)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法我們假設(shè)X1,X2,?,Xn來自總體X，X下面將一些位置參數(shù)的非參數(shù)點(diǎn)估計(jì)方法和區(qū)間估計(jì)方法分述如下。3.1.1總體分位數(shù)的估計(jì)本小節(jié)分為總體分位數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，區(qū)間估計(jì)分為小樣本和大樣本兩種情況。點(diǎn)估計(jì)設(shè)ξp為分布函數(shù)的唯一p分位點(diǎn)，則有F(ξp)=p，即Px≤ξp=p。當(dāng)F(x)為嚴(yán)格單調(diào)時(shí)，其ξ特別地，當(dāng)p=1ξ定理3.1[6]設(shè)簡單樣本X1,X2,?,XnP區(qū)間估計(jì)小樣本的情況設(shè)X(1)≤X(2)≤?≤W且有PWk由樣本X1,XX1,X2,P可見，給定n,i,j值即可計(jì)算此概率值，所以給定置信水平1?1在n不太大時(shí)，可由二項(xiàng)分布表查出相對應(yīng)的i和j，就可以得到唯一的p分位數(shù)，ξp的置信度為1?α的置信區(qū)間X(i),X(j)；當(dāng)n較大時(shí)，較小的p值可采用泊松分布近似計(jì)算得到，較大的p值可以通過正態(tài)分布近似計(jì)算得到。當(dāng)要求中位數(shù)時(shí)，令大樣本的情況“當(dāng)n比較大時(shí)，對于給定的置信水平1?m其中，fn代替，其中為樣本落在區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)，為小區(qū)間長度，具體長度可由數(shù)據(jù)區(qū)間若干等分得到?！盵6]3.1.2中位數(shù)的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)通常我們會(huì)直接使用樣本中位數(shù)來估計(jì)總體中位數(shù)，即3.1.1節(jié)中總體分位數(shù)估計(jì)中當(dāng)時(shí)的特殊情況，下面我們介紹一種基于Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)的點(diǎn)估計(jì)方法，Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)法的原理將在3.2中具體展開介紹?；赪ilcoxon符號秩檢驗(yàn)的點(diǎn)估計(jì)[7]為了更大程度的利用數(shù)據(jù)，可以通過求每兩個(gè)數(shù)的平均值(Xi+Xj)/2,i≤j（一共有(n(n+1))/2個(gè)）來擴(kuò)大樣本的數(shù)目，這樣的平均叫做Walsh平均，令W+=#(區(qū)間估計(jì)關(guān)于總體中位數(shù)的區(qū)間估計(jì)，在3.1.1節(jié)中，我們介紹了一般分位點(diǎn)的區(qū)間估計(jì)方法，當(dāng)時(shí)，即為總體中位數(shù)的區(qū)間估計(jì)，接下來我們介紹兩種特別的區(qū)間估計(jì)方法——基于符號檢驗(yàn)、Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)的中位數(shù)區(qū)間估計(jì)?；诜枡z驗(yàn)的中位數(shù)區(qū)間估計(jì)此方法是基于符號檢驗(yàn)法提出的，具體方法如下：給定一個(gè)置信水平，并且令置信區(qū)間的下限為，上限為,設(shè)X1,X2,?,計(jì)算值。由于符號檢驗(yàn)的本質(zhì)是二項(xiàng)分布，大于中位數(shù)的觀測值記為正號，小于中位數(shù)的觀測值記為負(fù)號，并且正號和負(fù)號出現(xiàn)的概率應(yīng)該相等，即0.05，那么我們有其中n為樣本容量。于是查二項(xiàng)分布表就可以得到相應(yīng)的值，值是二項(xiàng)分布中當(dāng)樣本容量為n時(shí)，出現(xiàn)正號或者符號的最大個(gè)數(shù)。將樣本觀測值編秩，在給定的顯著性水平的置信區(qū)間為,則大樣本近似法。若樣本容量時(shí)，則可以使用大樣本近似法估計(jì)區(qū)間，其中基于Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)的中位數(shù)區(qū)間估計(jì)[7]此方法是基于Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)法提出的，我們知道Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)法要求樣本分布是對稱的，那么基于此方法的區(qū)間估計(jì)也必須滿足這個(gè)條件，第二部分我們介紹了基于Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)法的中位數(shù)點(diǎn)估計(jì)，使用了Walsh平均來估計(jì)總體中位數(shù)，接著我們按照升冪排列Walsh平均，記為W那么就可以得到置信水平為1?α下的置信區(qū)間為W當(dāng)樣本是小樣本時(shí)，k可查表得到，當(dāng)樣本容量時(shí)為大樣本，k可以近似為：k=3.1.3一般中心位置參數(shù)的估計(jì)設(shè)是來自同一總體，根據(jù)來估計(jì)中心位置。中心位置可以用樣本中位數(shù)、樣本均值估計(jì)，也可以用切尾均值和Winsor化均值估計(jì)，Winsor化均值是指去掉兩端的異常值后，再在兩端補(bǔ)上個(gè)端頭值，在計(jì)算個(gè)數(shù)據(jù)的平均值。3.2非參數(shù)位置參數(shù)檢驗(yàn)在參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，最常用的位置參數(shù)是均值，所以關(guān)于位置參數(shù)的檢驗(yàn)大多是關(guān)于均值的檢驗(yàn)問題，但對于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)，在抽取一樣本數(shù)據(jù)后，我們常常較關(guān)心總體的中心位置或者分位點(diǎn)，中位數(shù)就是二分之一分位點(diǎn)，也較常用，所以大部分的位置參數(shù)的檢驗(yàn)方法是圍繞中位數(shù)或其他分位點(diǎn)的檢驗(yàn)展開的，但其思想方法是通用的，以下介紹的方法亦適用于均值，根據(jù)對象的不同，可能會(huì)得到不同的p值。本節(jié)我們主要介紹了單樣本情況下的位置參數(shù)檢驗(yàn)方法，如符號檢驗(yàn)、游程檢驗(yàn)、Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)，以及雙樣本、多樣本情況下位置參數(shù)檢驗(yàn)方法。3.2.1單樣本位置參數(shù)檢驗(yàn)方法單樣本數(shù)據(jù)中中位數(shù)、均值均可以表示中心的位置，對于中位數(shù)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)得到的是樣本中位數(shù)，對均值進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)得到是樣本均值，如果數(shù)據(jù)是對稱的單峰數(shù)據(jù)，那么中位數(shù)和均值的差別不大，但如果是非對稱分布，中位數(shù)比均值更穩(wěn)健。下面我們介紹三種單樣本位置參數(shù)檢驗(yàn)方法：符號檢驗(yàn)、游程檢驗(yàn)、Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)。隨機(jī)游程檢驗(yàn)如果一個(gè)總體，可以分成兩類，并用字母A，B或者數(shù)字10來表示，當(dāng)樣本按某種順序呈現(xiàn)，一個(gè)或多個(gè)連續(xù)出現(xiàn)時(shí)，就稱之為游程，一個(gè)游程中包含的符號的個(gè)數(shù)就是游程的長度，例如111000110的游程數(shù)就是4，其中有一個(gè)長度為3的1游程，一個(gè)長度為3的0游程，一個(gè)長度為2的1游程，一個(gè)長度為1的0游程。游程檢驗(yàn)的基本方法是：如果想要判斷一個(gè)有序數(shù)列的排列是否是隨機(jī)的，可以將假設(shè)組設(shè)為：H如果是像判斷某種傾向的話，假設(shè)組可以設(shè)為：H或者H將一類的符號的個(gè)數(shù)記為，另一類即為，則，引入統(tǒng)計(jì)量游程總數(shù)目。如果原假設(shè)是真的，那么兩類符號出現(xiàn)的可能性相等，在序列中交互出現(xiàn)，如果游程的總數(shù)目過少，就說明有一段游程的長度多長，即同一種符號連續(xù)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)很多，則序列有成群的傾向；反之，如果游程總數(shù)過多，則說明序列有混合的傾向。不管是過多還是過少，都說明原假設(shè)是假的，即序列不是隨機(jī)的。在原假設(shè)成立的情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的條件分布為：當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，設(shè)，則P(U=2k)=當(dāng)U是奇數(shù)時(shí)，設(shè)，則P在這里我們規(guī)定個(gè)數(shù)大的記為m，反之個(gè)數(shù)小的記為n。根據(jù)上面的計(jì)算公式可以得到在原假設(shè)成立時(shí)P(R≥r)或P(R≤r)的值，并根據(jù)p值做出判斷。但對于大樣本情況，上面給出的公式難以計(jì)算，所以我們利用正態(tài)近似作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=于是可以查正態(tài)分布表得到相應(yīng)的p值并做出判斷。符號檢驗(yàn)“符號檢驗(yàn)又分為廣義符號檢驗(yàn)和狹義符號檢驗(yàn)，那么廣義符號檢驗(yàn)指的是針對所有的分位點(diǎn)的檢驗(yàn)，而狹義的符號檢驗(yàn)是指僅對中位數(shù)進(jìn)行的檢驗(yàn)?！盵7]假定檢驗(yàn)的原假設(shè)是H0:Qπ=記樣本中小于q0的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為S?，而大于q0的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為S+，記n=S?+S+，K=min(S+,S?),按照原假設(shè)的情況，S?和n表3-1p值計(jì)算表（Qπ原假設(shè)備擇假設(shè)p值使檢驗(yàn)有意義的條件HHPQHH1QHH2當(dāng)n比較小時(shí)，我們可以通過計(jì)算二項(xiàng)分布的公式來計(jì)算p值(p值計(jì)算表如表3-1所示)，但當(dāng)樣本量過大時(shí)，計(jì)算存在困難，所以我們利用正態(tài)近作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=于是可以查正態(tài)分布表得到相應(yīng)的p值并做出判斷。Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)[8]符號檢驗(yàn)是將樣本觀測值和假設(shè)的對稱中心的符號來進(jìn)行檢驗(yàn)，但是并沒有很好的利用差（絕對值）的大小所蘊(yùn)含的信息，僅代表了對稱中心的兩邊，卻沒有表明該點(diǎn)距離中心的遠(yuǎn)近，其檢驗(yàn)思想為：首先把樣本數(shù)據(jù)按照其絕對值X1,X2,...,X（1）Xi?M（2）將Xi（3）令W+為Xi?M0>0的Xi?（4）對于雙邊檢驗(yàn)H0:M=M0?H1:M≠M(fèi)0,對于原假設(shè)W?和W+應(yīng)該差不多，如果不符合的話，則說明應(yīng)該拒絕原假設(shè)。對于雙邊假設(shè)，W應(yīng)該?。?）根據(jù)W值，查表可以得到p值，再根據(jù)p值的大小選擇是否接受原假設(shè)?！盵7]小樣本情況下p值可以查表得到，但如果是大樣本情況，可以利用正態(tài)近似來構(gòu)造漸近正態(tài)統(tǒng)計(jì)量Z=再通過正態(tài)分布查表得到p值。對于此檢驗(yàn)，要求總體是連續(xù)對稱分布，如果不是的話，則不能使用，應(yīng)該選擇符號檢驗(yàn)。如果是打結(jié)的情況，則無法進(jìn)行精確的Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)的計(jì)算。符號檢驗(yàn)和Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)比較前面的介紹我們可以看出符號檢驗(yàn)和Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)的異同之處，Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)在符號檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用了樣本與中心位置的距離（即絕對值），再對符號秩進(jìn)行求和，根據(jù)兩種符號秩的大小，來判斷是否要拒絕原假設(shè)，那么這兩種檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中的效果如何呢？符號檢驗(yàn)可以用于判斷位置參數(shù)，也可以應(yīng)用在成對數(shù)據(jù)中，我們知道，成對數(shù)據(jù)問題中符號檢驗(yàn)是配對檢驗(yàn)的簡化，在一般成對數(shù)據(jù)的問題中，如果配對t檢驗(yàn)和符號檢驗(yàn)都可以使用，配對檢驗(yàn)更有效，但對于定性數(shù)據(jù)的問題，配對t檢驗(yàn)就無法使用，符號檢驗(yàn)就體現(xiàn)出了優(yōu)勢。此外符號檢驗(yàn)也廣泛的應(yīng)用于其他領(lǐng)域，例如文獻(xiàn)[9]在研究圖像中值濾波及其快速算法中使用了符號檢驗(yàn)，提高了圖像處理速度；文獻(xiàn)[10]將符號檢驗(yàn)改進(jìn)后應(yīng)用于模型檢驗(yàn)問題。我們可以很容易地發(fā)現(xiàn)，Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)是在符號檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上做的了一些改進(jìn)的檢驗(yàn)方法，但需要在對稱分布的情況下才可以使用，Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)也廣泛應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，例如文獻(xiàn)[11][12]中使用Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)來檢驗(yàn)培訓(xùn)有效性、產(chǎn)品質(zhì)檢、績效等問題。文獻(xiàn)[13]中，對黃石國家公園間歇式溫泉噴發(fā)時(shí)間位置參數(shù)的檢驗(yàn)使用了符號檢驗(yàn)和Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)，但卻得到了相反的判斷結(jié)果，從其他圖表可以看出，該樣本的數(shù)據(jù)并不是對稱的，但Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)只適用于對稱數(shù)據(jù)，這樣我們可以得知，盡管Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)更大程度的利用了樣本數(shù)據(jù)提供的信息，在處理非對稱分布的問題時(shí)，符號檢驗(yàn)比Wilcoxon秩和檢驗(yàn)要可靠。文獻(xiàn)[14]中，對一配對數(shù)據(jù)，比較兩種流速生產(chǎn)無水醇的含醇率，同樣使用了符號檢驗(yàn)和Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)，得到了不同的判斷結(jié)果，但通過驗(yàn)證，在近似正態(tài)分布的條件下，使用配對比較t檢驗(yàn)的結(jié)果和Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)的結(jié)果是一致的，且直方圖沒有顯示該樣本分布不是對稱的，說明此時(shí)Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)此時(shí)是可用的，且Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)比符號檢驗(yàn)效果更好。可見，在不同的情況下，不同的檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)的效果可能不同，每種方法都各有其優(yōu)缺點(diǎn)，和適用的范圍，在解決實(shí)際的問題時(shí)，不妨都使用再進(jìn)行比較分析。符號檢驗(yàn)和游程檢驗(yàn)比較從前面的理論介紹我們可以知道，符號檢驗(yàn)和游程檢驗(yàn)思想上是有相同點(diǎn)的，他們都只利用樣本數(shù)據(jù)和位置參數(shù)的差的符號進(jìn)行判斷。符號檢驗(yàn)的應(yīng)用前面已經(jīng)介紹過，游程檢驗(yàn)一般是應(yīng)用于時(shí)間序列的隨機(jī)性檢驗(yàn)，游程檢驗(yàn)又可以分為游程個(gè)數(shù)檢驗(yàn)和游程長度檢驗(yàn)，游程個(gè)數(shù)檢驗(yàn)可以判斷判斷樣本數(shù)據(jù)是否是隨機(jī)出現(xiàn)的，也可以用于判斷兩組樣本是否有顯著差異，游程長度檢驗(yàn)可以判斷一段時(shí)間序列是否有上升或者下降的趨勢。所以許多和時(shí)間序列有關(guān)的問題都可以進(jìn)行游程檢驗(yàn)，可以應(yīng)用在一些醫(yī)療領(lǐng)域的問題中，例如在流行病學(xué)應(yīng)用中,“游程個(gè)數(shù)檢驗(yàn)適用于疾病發(fā)展趨勢、發(fā)病時(shí)間聚集性或周期性、發(fā)病空間聚集性、成組資料差異顯著性檢驗(yàn)等,游程長度檢驗(yàn)更適用于干預(yù)或控制的效果評價(jià)等局部時(shí)間范圍內(nèi)疾病發(fā)展趨勢判定”[15];游程檢驗(yàn)也常用于金融領(lǐng)域中股票市場或證券市場問題的分析。3.2.2雙樣本和多樣本位置參數(shù)檢驗(yàn)方法雙樣本位置參數(shù)檢驗(yàn)方法有Brown-Mood中位數(shù)檢驗(yàn)和Mann-Whitney-Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，其中Brown-Mood中位數(shù)檢驗(yàn)是符號檢驗(yàn)在雙樣本情況下的推廣，而Mann-Whitney-Wilcoxon秩和檢驗(yàn)是Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)在雙樣本情況下的推廣。多樣本位置參數(shù)檢驗(yàn)方法有Kruskal-Wallis檢驗(yàn)和Jonckheere-Terpstra檢驗(yàn)，其中Kruskal-Wallis檢驗(yàn)是Mann-Whitney-Wilcoxon秩和檢驗(yàn)在多樣本情況下的推廣，用于檢驗(yàn)三個(gè)或三個(gè)以上的樣本分布是否相同，即多樣本位置參數(shù)的無方向問題，而Jonckheere-Terpstra檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)三個(gè)或以上的樣本分布是否有相同的上升或者下降的趨勢，即多樣本位置參數(shù)的有方向問題。[16]4實(shí)證分析前面我們介紹了位置參數(shù)的估計(jì)方法和檢驗(yàn)方法，本章我們利用位置參數(shù)估計(jì)方法和檢驗(yàn)方法來探討一些實(shí)際應(yīng)用。4.1分位數(shù)在天然氣產(chǎn)量中的應(yīng)用在實(shí)際情況中，我們常常想要知道某個(gè)樣本數(shù)據(jù)的總體位置情況如何，那么這就需要對分位數(shù)進(jìn)行估計(jì)，又或者我們想知道某個(gè)位置參數(shù)估計(jì)的效果如何，那么就需要用到檢驗(yàn)方法，接下來，我們以我國天然氣每月產(chǎn)量為例，探討分位點(diǎn)的應(yīng)用。4.1.1數(shù)據(jù)收集及預(yù)處理我們收集了近幾年我國月度天然氣產(chǎn)量的數(shù)據(jù)（除每年1、2月），數(shù)據(jù)引用自國家數(shù)據(jù)網(wǎng)，我國2017-2020年天然氣每月產(chǎn)量當(dāng)期值如表4-1所示，記為，對我國天然氣每月產(chǎn)量的中位數(shù)進(jìn)行估計(jì)。表4-1我國2017-2020年天然氣每月產(chǎn)量當(dāng)期值時(shí)間2017.32017.42017.52017.62017.7當(dāng)期值（億立方米）135.8122.0119.9115.5117.4時(shí)間2017.82017.92017.102017.112017.12當(dāng)期值（億立方米）119.5111.5124.1126.3136.1時(shí)間2018.32018.42018.52018.62018.7當(dāng)期值（億立方米）135.2128.9126.2121.8129.6時(shí)間2018.82018.92018.102018.112018.12當(dāng)期值（億立方米）129.0121.8134.2142.7152.5時(shí)間2019.32019.42019.52019.62019.7當(dāng)期值（億立方米）150.6140.8144.2139.2139.0時(shí)間2019.82019.92019.102019.112019.12當(dāng)期值（億立方米）138.1135.2145.6150.8160.2時(shí)間2020.32020.42020.52020.62020.7當(dāng)期值（億立方米）168.6161.4159.4151.9142.4時(shí)間2020.82020.92020.102020.112020.12當(dāng)期值（億立方米）142.1145.9163.2168.6187.1使用SPSS軟件作樣本觀測值的簡單直方圖（如圖4-1所示），考察樣本是否是對稱分布，由直方圖可以看出，沒有明顯的證據(jù)表明樣本數(shù)據(jù)是非對稱分布，且由于我們的樣本容量為40，由正態(tài)曲線我們可以看出，我們可以將樣本看作近似正態(tài)。那么下面我們分為三個(gè)部分，第一部分對分位數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并使用符號檢驗(yàn)法對估計(jì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，后兩個(gè)部分應(yīng)用基于符號檢驗(yàn)和Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)的方法對我國天然氣每月產(chǎn)量的中位數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)并進(jìn)行比較。圖4-1天然氣每月產(chǎn)量當(dāng)期值直方圖4.1.2分位數(shù)的估計(jì)和檢驗(yàn)點(diǎn)估計(jì)：根據(jù)3.1.1小節(jié)介紹的分位數(shù)估計(jì)方法，以樣本分位點(diǎn)作為總體分位數(shù)的估計(jì)，那么分位數(shù)和分位數(shù)分別為再使用符號檢驗(yàn)對兩個(gè)分位點(diǎn)的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，通過SPSS軟件得到結(jié)果如表4-2和表4-3所示表4-21/4分位點(diǎn)符號檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)量（1/4分位點(diǎn)）126.2小于1/4分位點(diǎn)的個(gè)數(shù)10大于1/4分位點(diǎn)的個(gè)數(shù)30總數(shù)40符號檢驗(yàn)值0.584表4-33/4分位點(diǎn)符號檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)量（3/4分位點(diǎn)）150.6小于1/4分位點(diǎn)的個(gè)數(shù)30大于1/4分位點(diǎn)的個(gè)數(shù)10總數(shù)40符號檢驗(yàn)值0.560可以看出兩個(gè)分位數(shù)符號檢驗(yàn)的值都大于給定的顯著性水平0.05，所以可以認(rèn)為我們將樣本分位數(shù)作為總體分位數(shù)的估計(jì)是有效的。區(qū)間估計(jì)：根據(jù)3.1.1小節(jié)介紹的大樣本情況下分位數(shù)估計(jì)方法，可以講區(qū)間[110,188]六等分，則每個(gè)區(qū)間的長度為13，即，以剛剛我們作的分位數(shù)點(diǎn)估計(jì)結(jié)果作為總體分位數(shù)和的估計(jì)，它們所在的區(qū)間的頻數(shù)分別為11和7，通過計(jì)算可以得到在置信水平為95%的情況下，和的置信區(qū)間分別為同理我們也可以計(jì)算得到中位數(shù)的置信區(qū)間為補(bǔ)！?。。。。?.1.3基于符號檢驗(yàn)的中位數(shù)區(qū)間估計(jì)由于樣本容量為40，那么使用大樣本近似法，假定置信水平為95%計(jì)算得到取，則中位數(shù)的置信區(qū)間為通過R軟件可以得到相同的結(jié)果，我們可以精確的置信水平為96.2%，即使用符號檢驗(yàn)法估計(jì)的我國天然氣每月產(chǎn)量的中位數(shù)在置信水平為96.2%下的置信區(qū)間為。4.1.4基于Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)的中位數(shù)區(qū)間估計(jì)由于樣本容量為40，可以使用大樣本近似法，計(jì)算得到由于Walsh平均值的個(gè)數(shù)有820個(gè)，所以我們使用R軟件可以得到，置信區(qū)間為，置信水平為95%，那么我們可以得知，使用Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)法估計(jì)的我國天然氣每月產(chǎn)量的中位數(shù)在置信水平為95%下的置信區(qū)間為，可以看出在置信水平差不多的情況下，基于Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)估計(jì)的區(qū)間比符號檢驗(yàn)短得多，可以認(rèn)為基于Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)估計(jì)的區(qū)間效果更好。通過比較我們可以得知，在總體分布是對稱的情況下，使用Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)法估計(jì)的效果比符號檢驗(yàn)法要好，但如果總體分布是非對稱的，則只能只用符號檢驗(yàn)，類似的，若想對數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，需要先對分布進(jìn)行判斷，在選擇相應(yīng)的方法。4.2位置參數(shù)檢驗(yàn)方法在平穩(wěn)過程中的應(yīng)用如果一類過程，處于某種平穩(wěn)狀態(tài)，其主要性質(zhì)只和變量之間的時(shí)間間隔有關(guān)，與所考察的起始點(diǎn)無關(guān)，那么這樣的過程叫做平穩(wěn)過程，以下給出平穩(wěn)過程嚴(yán)格定義兩條：定義4.1[17]如果隨機(jī)過程Xt,t∈T對任意的t1,t2,?,tnX則稱該過程為嚴(yán)平穩(wěn)的，對于嚴(yán)平穩(wěn)過程而言，有限維分布關(guān)于時(shí)間是平移不變的，但嚴(yán)平穩(wěn)過程條件很強(qiáng)不容易驗(yàn)證，所以引入了另一種寬平穩(wěn)過程。定義4.2[17]如果隨機(jī)過程Xt4.2.1數(shù)據(jù)收集及預(yù)處理接下來我們引用一個(gè)時(shí)間序列實(shí)例，，某條河流上的一個(gè)水文觀測站從1915年到1973年記錄了每年最大徑流量共59個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,?,序號i12345678910x156008960104001060010820988098501090088109960序號i11121314151617181920x122007510864063806810882014400744072406430序號i21222324252627282930x11100731092605290913074806980965072608750序號i31323334353637383940x99007310904073108850784010700619096107580序號i41424344454647484950x99906150825060308980618096309490231011100序號i515253545556575859x509010900649012600664074306760100009300表4-4最大徑流量首先，根據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)畫出時(shí)間序列圖和自相關(guān)系數(shù)圖以及直方圖（如圖4-2和圖4-3所示）圖4-2圖4-3從時(shí)間序列圖我們可以看出該序列在某一值附近波動(dòng)且無明顯上升和下降趨勢，可以初步判斷該序列是平穩(wěn)的，再看直方圖，可以大致判斷該序列是單峰對稱序列。我們知道嚴(yán)平穩(wěn)條件太強(qiáng)難以證明，那么當(dāng)能夠證明某時(shí)間序列是寬平穩(wěn)過程時(shí)，就可以認(rèn)為這個(gè)序列是平穩(wěn)的，寬平穩(wěn)過程需要滿足兩個(gè)條件：1、均值函數(shù)μx2、相關(guān)函數(shù)RX(τ)=EX(s)X(s+τ)只與時(shí)間差那么下面我們分兩個(gè)部分來證明：4.2.2均值函數(shù)的位置參數(shù)檢驗(yàn)由已知數(shù)據(jù)，我們可以求得樣本均值，將樣本均值作為總體均值的估計(jì)，再將樣本觀測值與樣本均值作比較，如果樣本觀測值都在樣本均值附近波動(dòng)，那么我們就可以認(rèn)為均值函數(shù)是固定的常數(shù)，由于均值屬于常用位置參數(shù)，我們自然可以使用單樣本中的位置參數(shù)檢驗(yàn)方法，下面我們使用單樣本位置參數(shù)中的符號檢驗(yàn)、Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)、游程檢驗(yàn)這三種方法來進(jìn)行驗(yàn)證：建立原假設(shè)原假設(shè)均值函數(shù)是常數(shù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算可得樣本均值x=1Ni=1方法1：符號檢驗(yàn)令樣本中大于均值的數(shù)據(jù)為“+”，小于均值的數(shù)據(jù)為“-”，統(tǒng)計(jì)得到正號的個(gè)數(shù)s+為32，負(fù)號的個(gè)數(shù)sZ=查正態(tài)分布表得到p值為0.2578到0.2546之間，顯然大于給定的顯著性水平0.05。方法2：Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)由直方圖我們可以看出，沒有明顯的證據(jù)表明該數(shù)據(jù)是非對稱的，所以我們也不妨使用Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)。通過EXCEL對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行編制并計(jì)算秩和，得到結(jié)果W+=838，Z=查表得到p值大約在0.3632-0.3594之間，那么雙邊檢驗(yàn)的p值也一定大于置信水平0.05。方法3：游程檢驗(yàn)游程總數(shù)目U=35，大于均值的個(gè)數(shù)m=32，小于均值的個(gè)數(shù)n=27,總數(shù)N=59，計(jì)算大樣本情況下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=查正態(tài)分布表得到p值為0.8925到0.8944之間，大于給定的顯著性水平0.05。根據(jù)結(jié)果，作出判斷根據(jù)三種檢驗(yàn)方法得到的值，我們可以得到相同的判斷結(jié)果，無法拒絕原假設(shè)，也就是認(rèn)為均值函數(shù)是常數(shù)。運(yùn)用SPSS軟件可以得到精確p值（如表4-5所示）：表4-5SPSS軟件運(yùn)行結(jié)果檢驗(yàn)量（均值）8669.3220小于均值的個(gè)數(shù)27大于均值的個(gè)數(shù)32總數(shù)59符號檢驗(yàn)值0.603Wilcoxon符號檢驗(yàn)值0.723游程檢驗(yàn)值0.2134.2.3相關(guān)函數(shù)的位置參數(shù)檢驗(yàn)已知相關(guān)函數(shù)RX(τ)=EX(s)X(s+τ)就是兩個(gè)時(shí)間差為τ的變量乘積的期望，那么在此基礎(chǔ)上，在給定的樣本觀測值中取不同的時(shí)間差，就能得到相應(yīng)的期望，再對期望進(jìn)行位置參數(shù)檢驗(yàn)，就能夠證明相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間差有關(guān)，建立假設(shè)檢驗(yàn)原假設(shè)H計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量相關(guān)函數(shù)RX(τ)=EX(s)X(s+τ)，其中當(dāng)時(shí)間取1-10年時(shí)，相關(guān)函數(shù)值如表4-6所示表4-6相關(guān)函數(shù)值時(shí)間差τ/年12345678910相關(guān)函數(shù)1728477527529229572901929751759357353368073934243732786967200