導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則

關(guān)于導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則知識要點(diǎn)第2頁,共46頁，2024年2月25日，星期天常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第3頁,共46頁，2024年2月25日，星期天新課導(dǎo)入

由上節(jié)課的內(nèi)容可知函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為y’=2x，那么，于一般的二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它的導(dǎo)數(shù)又是什么呢?這就需要用到函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則.第4頁,共46頁，2024年2月25日，星期天

又如我們知道函數(shù)y=1/x2的導(dǎo)數(shù)是=-2/x3，那么函數(shù)y=1/(3x-2)2的導(dǎo)數(shù)又是什么呢?學(xué)習(xí)了這節(jié)課，就可以解決這些問題了！第5頁,共46頁，2024年2月25日，星期天3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則第6頁,共46頁，2024年2月25日，星期天教學(xué)目標(biāo)知識與能力（1）掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.（2）會運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及簡單復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程.第7頁,共46頁，2024年2月25日，星期天過程與方法（1）通過豐富的實(shí)例，了解求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖.（2）理解兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．第8頁,共46頁，2024年2月25日，星期天情感態(tài)度與價值觀經(jīng)歷由實(shí)際問題中抽象出導(dǎo)數(shù)概念，使同學(xué)們體會到通過導(dǎo)數(shù)也能刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型.第9頁,共46頁，2024年2月25日，星期天教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)理解簡單復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程.難點(diǎn)函數(shù)的積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)及復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析.第10頁,共46頁，2024年2月25日，星期天知識要點(diǎn)

為了方便，今后我們可以直接使用下面的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表：第11頁,共46頁，2024年2月25日，星期天基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第12頁,共46頁，2024年2月25日，星期天這些都記住了嗎？第13頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例1

假設(shè)某國家在20年期間的年通貨膨脹率為5﹪，物價p（單位：元）與時間t（單位：年）有函數(shù)關(guān)系，其中為t=0時的物價.假定某商品的那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度的大約是多少（精確到0.01）？第14頁,共46頁，2024年2月25日，星期天解：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，有因此，在第10個年頭，這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲.第15頁,共46頁，2024年2月25日，星期天思考

如果上式中的某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少？第16頁,共46頁，2024年2月25日，星期天

當(dāng)時，，這時，求P關(guān)于t的導(dǎo)數(shù)可以看成函數(shù)f(t)=5與g(t)=乘積得到導(dǎo)數(shù).下面的“導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則”可以幫助我們解決兩個函數(shù)加﹑減﹑乘﹑除的求導(dǎo)問題.第17頁,共46頁，2024年2月25日，星期天若u=u(x)，v=v(x)在x處可導(dǎo)，則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可以推出可導(dǎo)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則1.和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則1兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差),即第18頁,共46頁，2024年2月25日，星期天1.和(或差)的導(dǎo)數(shù)第19頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例2求y=+sinx的導(dǎo)數(shù).解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：第20頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例3解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：求的導(dǎo)數(shù).第21頁,共46頁，2024年2月25日，星期天2.積的導(dǎo)數(shù)

法則2兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即請同學(xué)們自己證明第22頁,共46頁，2024年2月25日，星期天知識拓展第23頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例4解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：第24頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例5解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：第25頁,共46頁，2024年2月25日，星期天3.商的導(dǎo)數(shù)

法則3兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母的平方,即第26頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例6第27頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例7第28頁,共46頁，2024年2月25日，星期天導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1.[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g(x)′;2.[f(x).g(x)]′=f′(x)g(x)±f(x)g(x)′;第29頁,共46頁，2024年2月25日，星期天思考

如何求函數(shù)y=㏑（x+2）的函數(shù)呢？我們無法用現(xiàn)有的方法求函數(shù)y=㏑（x+2）的導(dǎo)數(shù).下面，我們先分析這個函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).第30頁,共46頁，2024年2月25日，星期天

若設(shè)u=x+2（x>-2），則y=lnu.即y=㏑（x+2）可以看成是由y=lnu和u=x+2（x>-2）經(jīng)過“復(fù)合”得到的，即y可以通過中間變量u表示為自變量x的函數(shù).第31頁,共46頁，2024年2月25日，星期天名詞解釋

一般地，對于兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù).記做y=f(g(x)).第32頁,共46頁，2024年2月25日，星期天

復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u)，u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為

即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.第33頁,共46頁，2024年2月25日，星期天問題解答

由此可得，y=㏑(3x+2)對x的導(dǎo)數(shù)等于y=㏑u對u的導(dǎo)數(shù)與u=3x+2對x的導(dǎo)數(shù)的乘積，即第34頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例8解：函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù).由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有第35頁,共46頁，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié)

1.

由常函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).第36頁,共46頁，2024年2月25日，星期天2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1.[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g(x)′2.[f(x).g(x)]′=f′(x)g(x)±f(x)g(x)′第37頁,共46頁，2024年2月25日，星期天3.復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程

利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來求導(dǎo)數(shù)時,選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵.第38頁,共46頁，2024年2月25日，星期天高考鏈接(2008海南、寧夏文)設(shè)，若，則（）

A. B. C. D.

B第39頁,共46頁，2024年2月25日，星期天(2008全國Ⅱ卷文)設(shè)曲線在點(diǎn)（1,)處的切線與直線平行,則A．1 B．

C．

D．()A第40頁,共46頁，2024年2月25日，星期天隨堂練習(xí)1、根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).第41頁,共46頁，2024年2月25日，星期天隨堂練習(xí)2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第42頁,共46頁，2024年2月25日，星期天（1）函數(shù)可以看做函數(shù)