2024年高中化學(xué)新教材同步選擇性必修第二冊 第3章　第1節(jié)　微專題4　關(guān)于晶胞結(jié)構(gòu)的三個常考點(diǎn)

微專題4關(guān)于晶胞結(jié)構(gòu)的三個常考點(diǎn)一、原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)1．概念原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)，表示晶胞內(nèi)部各原子的相對位置。2．原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的確定方法(1)依據(jù)已知原子的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系取向。(2)在坐標(biāo)軸中一般以正方體的棱長為1個單位。(3)從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標(biāo)軸上的截距即為該原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。3．原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的意義通過原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)既能確定晶胞中原子的相對位置，又可以計算各原子間的距離，進(jìn)而可以計算晶胞的體積及晶體的密度。4．原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)確定的步驟：①由已知坐標(biāo)確定晶胞參數(shù)值和坐標(biāo)原點(diǎn)；②由原子在晶胞中的相對位置確定原子與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；③確定原子在晶胞中的坐標(biāo)。例1以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。如圖中原子1的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，則原子2和3的坐標(biāo)分別為________、________。答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))解析原子2位于底面面心，其坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))；原子3位于棱上，其坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))。二、俯視圖有關(guān)的晶體分析從晶胞正上方向下看可得晶胞的俯視圖如：(1)的俯視圖為。(2)的俯視圖為。例2BaFe2As2的晶胞結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖2是該晶胞的俯視圖，將圖補(bǔ)充完整。答案三、晶體密度的相關(guān)計算計算公式：ρ＝eq\f(N·M,NA·V)。式中N與晶胞的組成有關(guān)，M為晶體的摩爾質(zhì)量，NA為阿伏加德羅常數(shù)，V為晶胞的體積，其單位為cm3，ρ為晶體的密度，其單位為g·cm－3。例3氯化銫的晶胞結(jié)構(gòu)如圖，Cs＋核間距為acm，氯化銫的相對分子質(zhì)量為Mr，NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，則氯化銫晶體的密度是()A.eq\f(8Mr,NAa2)g·cm－3 B.eq\f(Mra2,8NA)g·cm－3C.eq\f(Mr,NAa3)g·cm－3 D.eq\f(Mra3,NA)g·cm－3答案C解析根據(jù)“均攤法”可知，1個氯化銫晶胞中有1個Cs＋和1個Cl－，則1mol氯化銫的體積為NAa3cm3，故氯化銫晶體的密度為eq\f(Mr,NAa3)g·cm－3。1．原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示晶胞內(nèi)部各原子的相對位置。如圖為Ge單晶的晶胞，其中原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)A為(0,0,0)；B為(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2))；C為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)。則D原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為()A．(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,4)) B．(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,2))C．(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4)) D．(eq\f(1,4)，eq\f(1,2)，eq\f(1,4))答案C2．鈷的一種化合物的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，已知A點(diǎn)的原子坐標(biāo)為(0,0,0)，B點(diǎn)為(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2))。下列說法錯誤的是()A．化合物中Co2＋的價層電子排布為3d7B．鈷的周圍有6個等距且最近的O2－C．C點(diǎn)的原子坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))D．該物質(zhì)的化學(xué)式為TiCoO2答案D解析由晶胞結(jié)構(gòu)圖可知，鈷周圍有6個等距且最近的O2－，B正確；C點(diǎn)的原子處于體心，原子坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，C正確；此晶胞中O2－個數(shù)為6×eq\f(1,2)＝3，Ti4＋個數(shù)為8×eq\f(1,8)＝1，Co2＋個數(shù)為1，該物質(zhì)的化學(xué)式為TiCoO3，D錯誤。3．立方氮化硼晶體的晶胞如圖1所示，圖2是該晶胞的俯視投影圖，則該圖中表示硼原子相對位置的是________(填序號)。答案3解析4個B在底面上的投影分別位于面對角線eq\f(1,4)處，圖2中表示硼原子相對位置的是3。4．Fe的一種晶體的結(jié)構(gòu)如甲、乙所示，若按甲中虛線方向切乙，得到的切面圖正確的是______________(填字母)。答案A解析圖甲中Fe位于頂角和體心，乙由8個甲組成，按面對角線方向切乙形成的截面邊長不等，排除B、D，由于每個小立方體的體心有一個鐵原子，故A正確。5．Zn與S所形成的化合物晶體的晶胞如圖所示。若該晶體的密度為dg·cm－3，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則該晶胞參數(shù)a＝______nm。答案eq\r(3,\f(388,dNA))×107解析根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知晶胞中含有鋅離子個數(shù)為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，硫離子全部在晶胞內(nèi)，共計4個，其化學(xué)式是ZnS。若該晶體的密度為dg·cm－3，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，因此該晶胞參數(shù)a＝eq\r(3,\f(388,dNA))×107nm。6.某氧化物超導(dǎo)材料鈣鈦礦晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，該化合物的化學(xué)式為__________，已知正方體的邊長為apm，該晶體的密度為ρg·cm－3，則阿伏加德羅常數(shù)的值可表示為________(用含a、ρ的式子表示)。答案CaTiO3eq\f(136×1030,a3ρ)解析該晶胞中鈦離子位于體心，數(shù)目為1，氧離子位于面心，數(shù)目為6×eq\f(1,2)＝3，鈣離子位于頂角，數(shù)目為8×eq\f(1,8)＝1，則該化合物的化學(xué)式為CaTiO3，已知正方體的邊長為apm＝a×10－10cm，該晶體的密度為ρg·cm－3，則有eq\f(m,V)＝eq\f(40＋48＋16×3,NAa×10－103)＝ρ，則阿伏加德羅常數(shù)的值可表示為eq\f(136×1030,a3ρ)。7．H5O2Ge(BH4)3是鈣鈦礦型化合物(ABX3型)，量子化學(xué)計算結(jié)果顯示，其具有良好的光電化學(xué)性能。請回答下列問題：(1)基態(tài)Ge的價層電子軌道表示式為_______________________________________________。(2)根據(jù)雜化軌道理論，BHeq\o\al(－,4)由B的4個______________(填雜化軌道類型)雜化軌道與4個H的1s軌道重疊而成，則BHeq\o\al(－,4)的結(jié)構(gòu)式：___________________________________________。(3)CsPbI3是H5O2Ge(BH4)3的量子化學(xué)計算模型，CsPbI3的晶體結(jié)構(gòu)如圖所示：①原子1的坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，0,0)，則原子2和3的坐標(biāo)分別為________、____________。②I－位于該晶體晶胞的__________(填“棱心”“體心”或“頂角”)。答案(1)(2)sp3(3)①(0,0，eq\f(1,2))(eq\f(1,2)，1,1)②棱心解析(1)Ge為第四周期第ⅣA族元素，價層電子排布為4s24p2，價層電子軌道表示式為。(2)根據(jù)雜化軌道理論，BHeq\o\al(－,4)中B的價層電子對數(shù)為4，采用sp3雜化，由B的4個sp3雜化軌道與4個H的1s軌道重疊而成，空間結(jié)構(gòu)是正四面體形，BHeq\o\al(－,4)的結(jié)構(gòu)式為。(3)①原子1的坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，0,0)，則由CsPbI3的晶體結(jié)構(gòu)可知原子2和3的坐標(biāo)分別為(0,0，eq\f(1,2))、(eq\f(1,2)，1,1)。②由晶體結(jié)構(gòu)可知Cs位于晶胞的體心，則1個晶胞中含有1個Cs，還有2種原子位于頂角和棱心，根據(jù)均攤法可知，1個晶胞中位于頂角的原子的個數(shù)為eq\f(1,8)×8＝1，應(yīng)為Pb，則I－位于該晶體晶胞的棱心。8．理論計算預(yù)測，由汞(Hg)、鍺(Ge)、銻(Sb)形成的一種新物質(zhì)X為潛在的拓?fù)浣^緣體材料。X的晶體可視為Ge晶體(晶胞如圖a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成。(1)圖b為Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一種單元結(jié)構(gòu)，它不是晶胞單元，理由是_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(2)圖c為X的晶胞，X的晶體中與Hg距離最近的Sb的數(shù)目為____________；該晶胞中粒子個數(shù)比Hg∶Ge∶Sb＝__________。(3)設(shè)X的最簡式的式量為Mr，則X晶體的密度為________________g·cm－3(列出算式)。答案(1)不能無隙并置成晶體，不是最小重復(fù)單元(2)41∶1∶2(3)eq\f(4Mr,NA·x2y)×1021解析(1)對比圖b和圖c可得X晶體的晶胞中上下兩個單元內(nèi)的原子位置不完全相同，圖b不符合晶胞是晶體的最小重復(fù)單元的要求。(2)以晶胞立方體中右側(cè)面心中Hg原子為例，同一晶胞中與Hg距離最近的Sb的數(shù)目為2，右側(cè)晶胞中有2個Sb原子與Hg原子距離最近，因此X的晶體中與Hg距離最近的Sb的數(shù)目為4。該晶胞中Sb原子均位于晶胞內(nèi)，因此1個晶胞中含有Sb原子數(shù)為8；Ge原子位于晶胞頂角、面上、體心，因此1個晶胞中含有Ge原子數(shù)為1＋8×eq\f(1,8)＋4×eq\f(1,2)＝4；Hg原子位于棱上、面上，因此1個晶胞中含有Hg原子數(shù)為6×eq