2019年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、AM（太大?共有X小?,?小?3分.共24分.在每小■所妁出的四個(gè)漁事中，一

41是符合?目■求的，?格正■途鵬的字母代號(hào)編，在答■卡相應(yīng)位?上）

I.（3分）（2019?揚(yáng)州）下列圖案中,是中心時(shí)林圖形的林（）

AJ代ACb0口

【雷點(diǎn)】R5：中心對胤圖形.

[&JK1558：平移、收轉(zhuǎn)與對豫.

（分析】根掘中心時(shí)稱圖形的槁念判斷.

【解谷】解?4,不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)后設(shè)；

B、小髭中心對稱圖形?故此選項(xiàng)Tib后

C.不是中心對稱圖形.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、星中心對稱IB彬.正確.

故選：〃.

【也評】本iffi與杳的是中心對稱圖的概念,中心時(shí)林圖形是嬰7找時(shí)稱中心?艇”1X0

發(fā)后的部分重合.

2.13分》《2019?揚(yáng)州）卜列各數(shù)中,小于-2的數(shù)星（）

A.-A/5B.-V5C.-V2D.-!

1考點(diǎn)】22：。術(shù)平方枳：2A：實(shí)數(shù)大小比收.

【5》】511.實(shí)數(shù)；62；方號(hào)遨識(shí).

【分析】根據(jù)密總.結(jié)合實(shí)敢大小比較的法則，從符號(hào)和絕對殖兩個(gè)方曲分析可田合窠.

【螂答】解，比-2小的數(shù)提應(yīng)該是負(fù)&?U絕對位大于2的數(shù)，

分析選項(xiàng)可部?加4-2V-6〈?表〈7.只有A行合.

故選：A,

【戶.許】辰IS考起的是右理政人小比依的法時(shí)：①正數(shù)郵大于0：@魚數(shù)那小于0：③

正效大了一切負(fù)數(shù)：④兩個(gè)例故，把對價(jià)大的K值反而小.

3.（3分）（2019?揚(yáng)州）分式一!一可變形為?

3-X

[?；?>]65.分式的范本性質(zhì).

題】513：分式.

【分析】口推利用分式的姑木件成分析憎出符X.

【將若】前，分人直可變足為，

故選：/)-

(''?itl此段主要考查了分式的基本性粉?正確將(6式支心足解旗關(guān)《!.

4.13分)，W19?揚(yáng)州)?坦故榔3.2,4、5.2,則這MHR榭的眾敏是＜

A.2B.3C,3.2D.4

1%點(diǎn)】ws,Att.

(V81541；救抑;的也象Lj整理.

t分析】根掘眾數(shù)的定義即可求出運(yùn)出數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【解擰】胖?在這組數(shù)楙中2出現(xiàn)了2次.出現(xiàn)的次冠最多.則這ill致梵的眾數(shù)隹2：

故選，A.

【也N］此以專自/眾數(shù)的定義：熟記眾敢的定義是斛決何JS的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)】UZ簡單tu合體的瀛圈.

【專量】55凡投影與澳圖.

【分析】根據(jù)4：視圖是由形,左祝圖中間懺幡苦的實(shí)戰(zhàn)達(dá)什選打即M.

[r<1'.

放選：H.

【也評】?即考我實(shí)物體的一收圖.在麗國時(shí)一?定要將物體的邊緣.桂、—能體現(xiàn)出

來.有得見的粕耶找郡面或?qū)嵕€，行不見的K成虔稅.不停:渦抻.

?.（3分）“19?揚(yáng)州）著點(diǎn)「在一次的數(shù)>一-的圖象上.JU點(diǎn)「一定和<

A.第一型限B.第二詼RtC.限三皴聯(lián)D.第四摯以

（??.**?1IX：?次的數(shù)圖領(lǐng)上點(diǎn)的生標(biāo)物W.

CV?1533；一次循數(shù)及it內(nèi)用.

【分析】站臺(tái)一次曲數(shù)圖M與系牧的關(guān)系即可得出-次隔我>=?z的圖縱經(jīng)過第一、

二.四家限.此理得解.

【解答】IW.V-I<0.4>0.

一次喳故y=-Z的用儂控過第?、二、四望聯(lián).因不打過第三伙眼.

?.?點(diǎn)P在一次函數(shù)、=-.rM的陽轂匕

二點(diǎn)P一定不在第;較艱.

故選：C.

【點(diǎn)評】本膽號(hào)吞了一次成政國歌，系數(shù)的關(guān)梟.解答本西的關(guān)耀足■明確53曲,利用

次求故的性響解裨.

7.（3分）3019?揚(yáng)州）已知“昆正修數(shù)，若個(gè).用形的3邊長分別是rt+2.it+K.3n.

則滿足條件的”的值行（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【學(xué)點(diǎn)】K6,-.角形一:邊關(guān)嶷.

[?ylfi]552,角形.

【分析】分兩種情"討論，，①若n+2</8於3m②告”+2<30SJB+8,分別依帚三角形

.邊關(guān)系進(jìn)行求解叨可.

【部件】解：①^E2Vn+XW3n,則

[n+2+n+8>3n

[n+W加

fn<*iQ

解符.iqj4^R<I0.

ln>4

二正整數(shù)“仃6個(gè)：4.5.6.7.K.9：

②若2V3cW“+8,則

[n+2+3n>n+8

[SnCniS

悔'4nH即2VnW4,

；?正靠數(shù)”42個(gè):3和4：

嫁上所述，調(diào)足條件的”的值行7個(gè),

故逸?￡>.

【點(diǎn)評】楓匚要考查「￡角形二邊關(guān)樂的運(yùn)用.在運(yùn)用一.角形二邊關(guān)系，4定三條我用

能否構(gòu)成用形時(shí).只要曲務(wù)較近的樓段長度之和大「第二條故段的K度即E月定這；

條穌收能構(gòu)皮一個(gè)三角形.

8.（3分）（2019?揚(yáng)州）若反比例曲數(shù)y=-4j|S象上仃兩個(gè)不同；v軸的可

X

都在次函的F=?"E的圖象匕剜m的取炳慈國是（）

A.?>2A/2B.ot<-2\f2

C.m>2y/2}&m<-272D.?2&VE<2&

【寫點(diǎn)】F7：-次函數(shù)圖較叮系數(shù)的關(guān)系：卜X：次的數(shù)圖供上點(diǎn)的坐標(biāo)描情：G6：反

比例函數(shù)國象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；P5：天jx法.y沱對將的小的坐標(biāo).

【”電153&反比例點(diǎn)數(shù)及其應(yīng)用.

［分析］根據(jù)反比例閾數(shù)國形k夷的坐標(biāo)特處的到反比例謂數(shù)v=-2的圖軟上行兩個(gè)不

X

同的點(diǎn)關(guān)于、軸的對稱點(diǎn)在反比例所故、=2的圖條上.髀方程投產(chǎn),得/-??+2

X

y=-x+n

=0,根據(jù)「=2的圖象號(hào)次由數(shù)y=-^,n的圖象有兩個(gè)不同的支點(diǎn).用利方程小一

X

m計(jì)2丁06闞個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，『是得到結(jié)論.

【解答】解：?.?反比例用數(shù)v=-2的圖象上仃兩個(gè)不同的立大尸,丫他的對標(biāo)點(diǎn)在反比附

X

函數(shù)y=2的圖象上.

X

二、.=2的南敦與次函數(shù)??=-.??有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

X

--.方用『-儂+2=0有兩個(gè)不同的發(fā)數(shù)根.

.*.△=/?--8>0,

；.m>/或-即.

tt&>C.

【點(diǎn)評1本期芍育了反比例比同圖以上點(diǎn)的坐標(biāo)將tt.關(guān)于xHL，軸對稱的點(diǎn)的'EM.

正確的理解應(yīng)。足解理的關(guān)健.

二、填空■(本大?共有1。小?，?小?3分，共W分不■寫出解答過程,先答家宣摘

如在誓?卡相應(yīng)位置上)

9.'3分72019?揚(yáng)州)2019隼5月首屆大運(yùn)網(wǎng)文化MUmgJK會(huì)在揚(yáng)州成功舉辦,立杭大運(yùn)

河全長的I7*XXKX>3K.數(shù)楙”90000米川科華記，法表示力I.79X".

【弓點(diǎn)】11：科學(xué)記效法衣示較大的數(shù).

[VS8]511.實(shí)數(shù).

(ifHi]科學(xué)記數(shù)法的無示形式為"XI爐的形式.n?|>14阿<10.”為整我.確定n

的的時(shí).要石把反數(shù)變成“?J.小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了￡少位."的絕對伯。小故點(diǎn)移動(dòng)的位敢相

PJ.那服故絕時(shí)值>1時(shí)，“是正數(shù)；巧取致的絕對他〈II?！笔秦?fù)ft

【解冷】Vft數(shù)據(jù)1790000米用我學(xué)記16法衣示為I.79XIO6.

故答案為tl.79X|d\

【點(diǎn)評】此一考百科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記敷法的表示后式為。><的影式,其

中IW|u|<Kh”為整數(shù).表小時(shí)關(guān)過12I卜確確定，的值以及n的值,

I0.(3分)(2019?揚(yáng)州)分解因式1ab-*，b=a/>1=3)<0-3).

【號(hào)點(diǎn)】55.槌公因式法與公式法的煤合運(yùn)用.

【分析】首先提取公因式必.然后冉利用平方差公式增續(xù)分桿.即可求得答案.

【嘛答】解rWb-%b=u(J-9)uh<u>3)(o-J).

故答案為：ub(rr+3?(o-3).

【點(diǎn)評】本覆考代了用提公同大法和公/9式分解?注◎.M?M利用公

式法分解因K.注息分解密沏皮.

II.?3分》《2019?揚(yáng)州)揚(yáng)州某晶城玩具廠對批色筑玩只進(jìn)行質(zhì)野拈粒的結(jié)果如F

抽取的毛城玩具數(shù)”3050I(X>200300100015002(XI>

優(yōu)等品的領(lǐng)教南194791IS446292113791846

優(yōu)等品的核率且(19500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923

n

從這批玩具中.任題抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)笠品的世基的估計(jì)值是(>92.(精確劃

<HH）

【學(xué)力】XX；利川機(jī)率估計(jì)概率.

"期】54：跣計(jì)，微率.

【分物]由衣中我見可利斷后率在0.92左右用功，利用M、，G（Ait微率可判斷任g摘取

個(gè)工絨玩具是優(yōu)等品的慨率為0.92.

【幗方】叔：從這批土城玩具中,任意抽取個(gè)匕城玩具是優(yōu)等品的?率的伯〃佰足0.92.

故答案為0.92.

【點(diǎn)坪】本題考杳了利用算率估計(jì)橇率,大盤電復(fù)實(shí)/時(shí)?方件發(fā)生的舞率在第個(gè)固定

位H左右擺動(dòng).并11提動(dòng)的幅度聘來越小.根!《這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理.可以陽順率的第

中路外來估計(jì)慨宰.這個(gè)固定的近似們或足這個(gè)布件的概率.用轉(zhuǎn)率信計(jì)微宰得到的是

近似值，隨宴命次數(shù)的燔多.俏趣來道精確.

12.43分）（20岡?揚(yáng)州）一兀二次方程K（x-2）=x-2的根是142.

【電力】A8：解一元一次方程-因式分艇法.

【分析】林里后分斜網(wǎng)式,即可得出兩個(gè)一元一次方科.求址力陽的解即可.

【解答】柏x（x-2）=x-2,

x<jr-2>-（x-2）=0,

（x-2）（x-I）=0.

x-2=0.t-1=0.

Xi—2,X2=l.

放答案為：I或2.

【點(diǎn)浴】本即考鈍了解元二次方程的RM.能粗?元二次方科轉(zhuǎn)化成x?次方丹是

雌比物的美《!?

13.43分）（2019?揚(yáng)州）ittt：（V5-2）刈"（-/5+2>的站果是漁2.

【帶點(diǎn)】79：.次根式的混合isU.

【專r】si機(jī)二次根式.

[?】先根據(jù)枳的蒙方衲到鰥式=[（加-2）（J錄2）產(chǎn)上（>/耳2，.”，.；；；月

弟公式計(jì)口.

【解答】解：KiA=[<V5-2）<V5*2>J?,a-<V5*2）*2

=<5-4>20詠?（???）

=V5?2.

放答案為Jj+2.

1點(diǎn)IJ本地寫瓷了一次出式的版合后先把8.次根式化同為J0M一次根大，然后

迸行二次限式的索歐遠(yuǎn)算.可合并即可-在二次板式的混合壇日，3如健錯(cuò)合虺H特點(diǎn).

足活如用：汰根式的性助.選撲恰力的解密途及.往往能學(xué)箕功倍.

14.43分）（2019?揚(yáng)州）粉一個(gè)版密紙片折登成如圖所示的圖的.若/4??=26，.則/

（號(hào)點(diǎn)]JA：干行線的性質(zhì).

[V?]55htttt.用.相交線。平打躅.

【分?折】H推利用tfl折便換的性質(zhì)以及平行然的性質(zhì)分析/出齊案.

【陰存】M：延長。C.

由題意可的；/AaC=/6C￡=/8CA=26',

則/ACQ=18O"-26'-26r=128*.

【皆評】此卷主鬟考查「副圻變換的件防以及平行線的性質(zhì),正硝應(yīng)用相關(guān)性或是解也

關(guān)怪.

15J3分，「2019?揚(yáng)州）如圖.4C是。。的內(nèi)按正六邊形的-?/.?*■l/f!：ACI..fl.BC是

OO的內(nèi)域正I邊形的他,KA8是的內(nèi)接正”效形的一邊.則“=JLL,

【考點(diǎn)】MAL王多邊彩和同.

名】5SB：小匕妙形萬網(wǎng).

【分析】糧據(jù)中心角的度數(shù)=360"+邊數(shù)，列式計(jì)1分91京出/AfW.48OC的機(jī)股,

則/人OC=2「，則邊收〃=360”+中心M，

【解答】解，連接8Q

；AC是。。內(nèi)接正六邊形的邊.

.*.Z4Of=360+6=fi（）'.

VHC是。。內(nèi)接iE十邊形的一邊.

.,.ZBOC-360--5-10=36-,

AZ4OB=Z4OC-ZBOC=W-36°-24c.

，k360"+24”=15.

故不案為：IS.

【點(diǎn)卜】本物專存/上多邊形和Iffl、止六邊形的性屈*正|均形的性旗；根據(jù)敗意求出

中心角的度數(shù)是解應(yīng)的關(guān)健.

16.（3分）（2019?揚(yáng)州）出圖，己妞方￡在正方形A8CD的邊AHh.以8￡為邊向正方形

,46。）外部作正方形8￡FG.連接DRM.N分別是0c?！傅闹悬c(diǎn),迂8tMM若48

=7.8E=5,fi'JMN=學(xué).

一2一

【號(hào)也】KQ：勾股定理：KX：I形中位我定理；LE:IE方形的性質(zhì).

t專a】II：詩算題：556：拉形差心正方形.

［分析］連接CF,則.制為aocF的中位域,他據(jù)勾般定理求出a?長即可求出MN的

【解答】解：連接CT，

D

士”

；正方形和正方海中，A8=7,K￡=S,GB

.,.GF-GB-S.HC-1.

：.GC==5+7=12.

CF=VGF2*GC2=V52+122=1，?

VAf.N分別是AF的中點(diǎn),

?所=京=號(hào)

故答案為：22.

【也N】本即考iff土方形的性田戊中心線定理'4度定理的運(yùn)用.構(gòu)造及本圖形是解

題的茶穗.

17.(3分“2019?揚(yáng)州》如圖.將四邊形A8CD展頂立A期時(shí)付收轉(zhuǎn)45毋至四邊形/UTC

D,的位注.若八8=I6E，則圖中陰影部分的面積為J2EC/.

/月’

【多點(diǎn)】MO,闞形面枳的計(jì)算：R2：旋轉(zhuǎn)的性坂.

【專聯(lián)】55新平移,」轉(zhuǎn)與對稱,55C.與反有關(guān)的計(jì)算.

【分析】用能轉(zhuǎn)的性陶將,/8A*—四邊形AHC/J9PII邊形ABC7).圖中時(shí)魴部

分的面枳=四邊形ABCD的面積*城彩加州的和猊-四邊形ABV。的面極=扇格ARH

的面枳，代入瓊杉面枳公式計(jì)算即“J.

［蟠答］解?由族北的件項(xiàng)存：NBA845".四邊形A4CO坦四邊形A8C4.

則圖中陰雷部分的血枳=四邊形A8CO的面已，陰形4WT的面枳-四通腦MTCO的面積

Tl

舊形AA*的面積=93±1日一L

360

故答案為：321T.

【也譚】本雄與克/族外的性質(zhì)、扇形面積公式：羯練拿秘寅轉(zhuǎn)的性就,群也用第部分

的而用-質(zhì)杉A/皿的南泡足解就的Ktt.

IK.3分）<239?揚(yáng)州）如陽，住AlfiC中，Aff=S,"-4,下樓作，friiBC

上從左舉的儂次取點(diǎn)創(chuàng)、5、5、M…:過點(diǎn)，?作AMAC的平行線分創(chuàng)交AC、

AB尸點(diǎn)Ei,f.i過點(diǎn)Di（TAB.AC的平fj級分別文AC、ABT點(diǎn)E”f?t過點(diǎn)6作

（?

Ah.AC的千力世分別交/C、AOTAA.v/V-.則45￡J+65“+D3WE刈+5

（/>iF|?/?6Q|9&QI9）-40380.

【考點(diǎn)】3N,爆律4,圖形的變化類，JA.平行踐的性質(zhì).

（91#12A：規(guī)仲可：551：然段.用、相交稅與平行餞.

D.F,AB-D.E,

【分析】用〃AC.DtEt//AR.可和一L_L=-------L-L.因?yàn)锳R-5,BC-4.則仃

ACAB

4?|￡|+5D|F|2針：同理行姐下雙律4。酒：+50+=20.….4/>0|9￡301?+=

20;

【解杵】解??皿為〃AC58"八從

,D|FjBF,|,D[FiAB-D|Et

…AC=7T'即AC:一AB一,

,:人B=5.RC=4.

20.

同用〃卬力"/%八二20.-.46沖上刈9+5。刈，刈9=20.

.*.4<D|￡I+D;E；+—+￡h>iv￡xii9,+5（。內(nèi)+5巳-“+。制“'"”）-20X2019^40380：

故符案為40380.

【點(diǎn)評】木也與吉平行我的性質(zhì),探索規(guī)律：能。根據(jù)▼行線的性質(zhì)和等貴代換得到

4。|￡|+5。歷=20足解題的關(guān)鍵.

三、Mfl（本大?共1。小?，共96分.請?jiān)诰?未指定區(qū)域內(nèi)作瞥，解警若應(yīng)寫出奶覆

的文字說明、AE同過程或演算步。）

19.（8分）（2019?物州）計(jì)兌或化冏

（I）V8-（3-n）°-4co^45?

(號(hào)4】2C：?丈數(shù)的三￡；6B；分式的加城法；6E；號(hào)指版辯；TS：怙株珀的用畫以

Irt.

【！甩】11.計(jì)0理；513)分式.

1分析](1)先化簡-次根式.計(jì)算零招數(shù)事.代入二角的式值.再計(jì)算乘法,單后計(jì)

WiniMuIW.

(2)先變形為問分出分式出誠.冉依據(jù)注也計(jì)更，淮而灼分即可汨.

(wniw.<i)原式一2>^-i-4x當(dāng)

=272-I-2V2

=?11

2

(2)原式--2■7?二_

a-1

(a41)(a-l)

a-1

=a+l.

iF1本網(wǎng)主嬰學(xué)自分大的加或法，酈即的關(guān)鍵是掌握分式加流運(yùn)日前呼加運(yùn)。法則.

'4(x+l)<?x+13

20.<8分)(2019?楊州)解不等式的x4<58?井瑪比它的所有員整數(shù)解.

[5AJCB：悵兀一次不等式組：CC：一兀次不等式赳的經(jīng)數(shù)髀.

(Vtfi]524：一元次不等式(組)及應(yīng)用.

t分析】分別求出標(biāo)一個(gè)不等K的解染.根械“讓：問大取大、間小取小、大小小大中

間找、大大小小無解/確定不等式如的驊集.

【解密】解，解不等式4g)—.得，iN?3.

解不等武.「4〈上二?,用：x<2.

3

則不等式期的斛集為-3近x<2.

所以不等太內(nèi)的所仃負(fù)整數(shù)除為-3、-2、-1.

【止出】本物考筏的是解一元一次不等大組.正確求出庫一個(gè)不等式桿失足舉砒,效如

一同大同大,同小取小?大小小大中何找，大大小小找不到"的原剜是解答此型的關(guān)健.

21.<8分）<2019?揚(yáng)州》揚(yáng)州巾“九個(gè)一fiIf各校腎潮開展,為了了*要校學(xué)生和

天課外閱讀所用的時(shí)間情況,從該校學(xué)生中?機(jī)拈取了?分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)套,并構(gòu)站

梟捻制成如圖不完蒂的狡數(shù)分布表和頻數(shù)分布應(yīng)力圖.

M大課外何讀時(shí)阿，M軟效假率

0<fC0.524

0.5<f€l3603

IV/WI.50.4

1.5—21*b

合ita1

根據(jù)以上信息?何咎下列向巡：

（1）-中。=120.b=0,1,

（2）請補(bǔ)全闕數(shù)分布汽力1禮

7一學(xué)生1200人.洪，，:,尸1小3：間曲過1小時(shí)的，「.

【考點(diǎn)】V5：用樣本出計(jì)總體；V7：的依（率）分布衣；V8：股致,奉）分布巨方圖.

【專題1542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

t分析［（I）由。5<咫I的頓數(shù)與嫉本可行總?cè)藬?shù)小再用12除以老人數(shù)可用人的值:

（2）息人故乘以0.4得出第3itt航數(shù),從而林全國形?

⑴利用樣本估計(jì)息體思想可用.

【解答】W.（I）?I=364-03=I20./>=124-12（）=0.1.

故答案為：120.01：

（2）1<WI.，的人物為120X0.4=48.

價(jià)金圖形如b:

.筑勖

(3)估計(jì)謨校學(xué)生福天源外劭說時(shí)間越過I小時(shí)的人數(shù)為1300X(0.4<0.1)=??<人L

【乜評】小意lift考在物率分布立。由和帔率分布々的如火和分析何匕以及解決其題的

能力,解題的關(guān)鍵是能終注懂統(tǒng)計(jì)圖，并從中讀出有關(guān)信息.

22.<85f)SOW?揚(yáng)州)只有I和它本身兩個(gè)閃致II.人于I的正整數(shù)叫做點(diǎn)教.我國依學(xué)

率陳景潤從哥律巴赫特想的班宛中取丹j世界穎光的成果，牙在巴赫附想足：“看力大于

2的偶數(shù)都可以表小為兩個(gè)累數(shù)的和二如20=3+17.

⑴若從7、II,19、23這4個(gè)式數(shù)中閱機(jī)抽取個(gè),則抽到的欺足7的忸率是

(2)從7、II、19、23這4個(gè)玳酸中頷機(jī)抽取1個(gè)故.再從余卜的3個(gè)數(shù)中閽H抽取1

個(gè)數(shù).國用陽樹狀圖或列入的方法，求抽到的四個(gè)式代之無等卜川的他二

1考點(diǎn)】IO：皎學(xué)常識(shí)：X4；桐寄公式：X6：列衣法與樹狀圖法.

【專題】543,概率及共應(yīng)用.

【分析】(1)直接新1M車公式計(jì)策可得:

(2)回樹狀圖籽出所有等可能結(jié)果.再從中找到符合條件的結(jié)果H.利用梃率公式計(jì)口

可札

【解答】解；(I)從7、II、19、23這4個(gè)會(huì)數(shù)中加機(jī)抽取?個(gè).W推到的數(shù)是7的程

率修

故符案垠.

4

(2)樹狀圖如圖所示:

7111923

/K/K/NA

111923719237II2371119

強(qiáng)有12種可能,滿足箓件的仃4件可能.

所以抽到的網(wǎng)個(gè)青數(shù)之和等于30的慨率=3=4

123

【體的考代了列衣法。樹狀圖法：利用列表法或帕考除法展示法白等可能的結(jié)果”?

再從中選出符合驛flA或H的站果數(shù)口E,然后利用做率公式計(jì)W*件A或事外。的H

利

23.<10分)C019?揚(yáng)州)“保水百山就是金山銀山”為了更遵一步優(yōu)化環(huán)境.甲、乙種隊(duì)

承擔(dān)河道明治任務(wù).|小乙兩個(gè)工程隊(duì)付天共整治M道1500X.且甲整治MOOK詞道

用的時(shí)間與乙匚界認(rèn)茶治24(JO米所用的時(shí)間相等.求用工W隊(duì)得人催多少常？

(—B7：分式方程的陶用.

[?-8l522；分式方程及應(yīng)用.

C分析111接利用即整泊3600米河迫川的時(shí)間與乙工程隊(duì)整泊2400米所用的時(shí)間相等.

將出巧式求出答案.

【解符】趙：設(shè)甲工程隊(duì)％夭修x米,則乙工界認(rèn)知大修(1500?一米.根據(jù)超電可科:

3600_2400

x1500-x

解存：工=900.

勢檢胎得：x=9?)是原方程的根.

故1500-900=600<ui),

答：印工印隊(duì)母大修煙米,乙工程隊(duì)埒天儲(chǔ)600米.

【點(diǎn)濘】此題主要專式廣力式方程的應(yīng)用，正確用出等或關(guān)醫(yī)是特的關(guān)詫.

24.“0分)(2019?揚(yáng)州》如圖.6平行四邊形八。(7)中.4￡平分N/M機(jī)已如CE=6.

ff￡~8.D￡-10.

(I)求怔：/8￡C=90’：

(2)求cos/QA￡.

【號(hào)力」KS：句般定理的他定人：L5：￥加詞功形的性質(zhì)：T7：一出U角般

^■15341WB三角潛耳直角三確555.多邊形與平行四邊也'、上?直角三出

肥及其應(yīng)用，

【分析】<1>根蚊/七四邊形的性質(zhì)得出/X-Afl.AD-Cfl.DC"AB，推出/MA=

/￡t8.冉根。角子分及性偵得出N"1￡；/"￡M4tlHADDE10.得出.UCD

16,由勾Q2定理的逆定即叩可得出結(jié)論：

=22=

(2)由f行戕得出4A3￡=N8￡C=90'，由勾般定理求出^VAB4BE^'

Millc(^Z/ME-c<teZMtf.即可刊出站果.

cwm(i>—??岡邊彩AHC”是平行網(wǎng)邊形,

.?.DC—AB=，4D=8CDC//AB-

：.ZI)EAZKAB.

,：AE平分/DAN.

:./DAE=/ILAB、

：.^DAE=^DF：A

.?A/)=〃K=I。，

；.BC=10.AB=CD=Lft：^C￡=16.

7CE*Z?r=6'+屐=100=BC.

,?.△8CE是/1角三角形，ZB￡r=90,；

(2)解：VAtfz/CD.

“人席=/砥?=90'.

/U￡-VAB2+BE2-,\/l62*82-X匹

：.cm/DAE=cm/EAB=逆=_L^=2；厘.

AE8V55

【言評】本題專交了平行四邊的性質(zhì).用平分線定義,平行線的性質(zhì).等腰三箱形的利

定、：角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn),訐明A。?！曜憬馑年P(guān)垣.

25.70分)(2019?揚(yáng)州)如圖，加足0。的弦，4點(diǎn)。作OCJ.OA，OC^ABIP.CP

=BC

(l)求證：故是。。的切歿：

(2)已知//MO-25".京0是箴I.的一點(diǎn).

①求/AQH的收斂：

②￥"A-IX.求應(yīng)的性.

【號(hào)點(diǎn)JMSIIB周用定理?ME；切我的丹定。性麻?MN.弧長的計(jì)6.

【a：a】55A,與網(wǎng)行關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】<1)連糧。死悔娓等騰;用形的性蛀得到NCM8-NrMM.ZCPP=ZPBC.

等般代掖用和/A0O=/C".根據(jù)三角形的內(nèi)用和褥到/CTkLSO-,『足總制結(jié)論;

(2)①根據(jù)等腰角形和之用他用的性堪用列/人M=2!T./4￥)=65..貝娜?

他形外儕的性質(zhì)得目//*(〃1=/A”)-/八"。=4「，冢據(jù)說周用定理即可苻到站訛：

②根據(jù)瓠長公式即可"網(wǎng)結(jié)論.

[^ni<i>證wh注接。艮

?：OA=OB.

:.，CAB=，0BA,

；PC=C8,

:.NCPB=NP8C,

?:NAPO=NCPB.

：.4APO=，CBP.

'：()C1()A.

.*.Z4(?P=9O,

；?/OAP+/A/?O=9()?，

；.NCBP+ZA80=W.

"CBO=90‘，

J.8C是0O的切線：

(2)解：0VZB,4<>=25,.

；./AM=25",/APO=6U?

：.^POU^APO-/?40

??<^AOP^POB>=4-X>—6S°：

22

②；/AQH=65?.

二/人08=13(T,

.?.'X贏'J長褊的氏=T：。?"'】123n.

180

if］小黝號(hào)交了切找的利定和性班.等膜三角形的性版,a角三角形的性睡，加長

的計(jì)算.回同用定理.熟原正確切找的劉定和性項(xiàng)定理是第利的關(guān)說.

26.“0分)(2019?揚(yáng)州)如圖,平面內(nèi)的西條口線/卜點(diǎn)A,〃在口我人上,直。D

在百陵4I：.過A.8向點(diǎn)分別作H戰(zhàn)〃的垂踐，垂是分別為4,此，我KJ把楨原4此

叫做線段A"在在陵〃上的11度#.兒K哎可記作T?e或7@?%)，心戕地紋“

AC在R箋打上的亞投影就是線52Ale

請依據(jù)上述定義斛決如卜.MSih

(I)如圖I,在快角△A8C中,W5.T，AC.=3.WJ7-?4B=2i

(2)如圖2.在RtZs4?C'I'.Z4CK=W-rAc..UJ=4.Tacu，-9?求AA8c

的面枳t

(3)如圖3.4他的ZUBC?中，Z4-60',點(diǎn)"在A8邊I.ZACD-W.7■仙“

(號(hào)世】KYi向形標(biāo)合題.

d132：幾何療介照.

【分析】如圖I中.作CHLAB.根據(jù)直I影的星義求出MBP可.

(2)如圖2中，什CHUB]H.由11般%的定義可知AA=4.flW-9,利川網(wǎng)鈕油

出的性而求解。/即可解決向胤.

(3)如圖3ft(HAAl)JH.UKA.CDJK.棍指正投影的定義.求出CD.DK

即可解決問愿.

【解答】柏(I)如圖I中.作GL4B.

?-TAT.<?=3.

:.AH=3,

；AB=$,

；.8〃=S-3=2.

；.r./ican，

故符案為2.

(2)如圖2中.作CH1AHfW.

EB2

?:TVAB?*?m，T,

：.AH^4.〃〃=9,

；，ACH=NCHA=，CHB90".

"A+NAC”=9<r,Z^Ctf*ZSCH=90*.

，N4=NM〃.

.CHAH

.■―一

BHCH

.CH=4

,*9CFT

.,.CW-6,

.,?5ABLLAHG=工X13X6=39.

22

⑶如圖3中,作C〃UZ>于H.BKLCD于X.

,?ZCZ)=9(r,r-ao.AC=2.

U2?

；/A=60

：.ZA1X：=ZBDK=M',

.*.CD=V3Af=2-/3.AD=2AC=4.AH^^AC-\,DIIADA“-3.

,:TM-.=6,CHLAB.

:.BH=6,

：.DB=HH-DH=3.

A'P.,；NK=MO".WJ-3.ZWJK-305.

：.[>K=BD'c<KiO'="^^-

：.CK-CIHDK苧

e=CK=02

2

［點(diǎn)本的稅干角形綜合題,考*了正投影的定義.解包用用形.勾股定理.相

似附形的判定相件垃等知識(shí),解遇的關(guān)世世理解四點(diǎn)?學(xué)會(huì)添加常用找時(shí)法，陽道自

用三角形解決問題,中考壓場祖.

27.112分）（2019?揚(yáng)州》如圖，OS邊形A8CD是矩形，M=20.BC10.以C。為；？

向中形外部作號(hào)艇口角ZG90.立,"C找網(wǎng)I.ILA,”4..<*，P，l怖

織4)?QG運(yùn)動(dòng)，出Qifl折畿4c?CG運(yùn)動(dòng)《"點(diǎn)〈不切合％農(nóng)運(yùn)動(dòng)過半中始終保持

找收PQ"AB,設(shè)PQ,AB之間的小離為.V.

(I)若。=12.

①如圖I，匕，「"段AD!』：,匕叫過，町A”0"FJ面枳為48,*」的硒為3,

②匕運(yùn)動(dòng)過程中?求四邊彤人MQP的出大而用：

(2)如圖2,公點(diǎn)尸在線底/X；|?1,嚶使四邊形AMQP的面積的"不小于5(1.求a

的取值篇圖.

【考點(diǎn)】L0：四邊形標(biāo)合四.

mn153：代《幾何綠合題:554：等艘三角形與R角三光形；556：」形菱形正方

形:557：梯形：55D:圖形的相M.

［分析】⑴①，在線段A。h.PQ=AB=20,A，=T,AW=12,由悌形面積公式得出

方程.解方程即可：

②當(dāng)P.(fAD上運(yùn)動(dòng)網(wǎng).尸到0點(diǎn)時(shí)網(wǎng)邊上4MQP面積■大,為直角梯形,播出0<「

￡10時(shí),四邊格AAfQ尸面枳的“大值X'12+20)1(1)??.

2

當(dāng)夕在"上近訪.10Vx《20.網(wǎng)也影AM0a為不敗則梯毯.作PH\BJ-W.交CD

TN,作GELCDI￡.交ARf?.則PM=x.PN=?-ID.

杯=*=10,由笨腰it用.用形的性質(zhì)內(nèi)出GE=&A=IO,fUlllGF=GE*EF=2O.

2

G/7=2O-x,證明△bQsAGDC.好出比例式.哥出PQ=40-2i.求出梯形AMQP

的面枳=工(I2HO-2X)Xj=-(*73)、169.由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果：

2

(2)P在ZJGE.則IO(rW20.AM^a.PQ=?)-2x,悌形八MQP的畫枳5瑟S*40

-2x)Xx=-對稱他、=l()號(hào).得出|OCI(H-2^I5,對稱時(shí)在1。和15

,gCHa

之間,得出IQ，￡20,二次函效圈1開口向下,當(dāng)"=20叼，。最小,用出?

X20孑50,"》務(wù)即可汨出汴案.

[ttni<1>解：①/M我也MI../\JAJi20,AP*.AM12,

四邊形AMQP的圓積-1(12+201A48.

2

解血x=3.

故答案為:3；

②與凡在人Z>上運(yùn)動(dòng)時(shí).。翼/)點(diǎn)時(shí)四邊形AMQPfn職員大.為n?!沖匠.

二“<*<10時(shí)，四邊形4M0P面積的出大值=!“2?20》10=160.

2

力，在DGJ.ki/.l.10<xS20.四邊形AMQP為不雙則桶形.

11fHLABJM.交CDj-N.作GE1CI)f￡.交AB于F.Ui圖2所示：

則0M=.“PN=x-10.EF=BC=\0.

?■?△GOC是等魔直角?角形，

.\/JE=CE.GE4(7)=10.

2

:.GF=GE+防=20,

由西整得：段〃m

:.dGP*AGDC，

?.?,P■Q"'_―G―H―)

DCGE

廬=處工

2010

解fthPQ=40-2r.

.?.悌形AM。/*的向枳=￡<12*40-2x>xx--F+2&r--<x-13)的，

二當(dāng)x-13時(shí),四邊形AMQP的面積G汽=169：

(2)解：PffDGE.UMl(l^x<20.AM=a.PQ=W-2r.

梯形AW0夕的制積S-L(。7()-2r)乂尸7、^士.4株珀期r=l(xA?

224

；gaW20.

.?.IOSIOK薩15.對稱軸在10和15之間.

；IO￡V2O?.一次的數(shù)周年開II向下.

??.當(dāng)X無限接MH：2()1M.s最小.

-302aAx20?50.

2

,\a^5；

綜上所述.a的取值更出為

['.'.'.if]本做足四邊形給令曲目，考簧了比形的性庸.等腰百仰角形的性婕,相似?

用影的判定、件隔、梯形面枳公式、一次鑿數(shù)的性周等知識(shí)：本題標(biāo)合性強(qiáng).育一定XI

度,證明三角形相似是解S3的關(guān)述.

28.<12分)(2019?揚(yáng)州)fclW.Life!等邊△48C的邊長為8.點(diǎn)，“￡41過上的41動(dòng)點(diǎn)

(與點(diǎn)38不更介).直線I是羥過點(diǎn)尸的一條應(yīng)戰(zhàn).把/.AflC沿鹵線I折公,點(diǎn)B的

酬應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)8.

(I)(UMI.當(dāng)，&=4IH.若由B,恰好在人C功上.則AW的長也為4:

(2)(?ira2.當(dāng)/>6=5時(shí),rfifiii//Ac.則加r的K皮為qg_：

(3)如圖3,點(diǎn)。在八6邊上運(yùn)動(dòng)過即機(jī)若巴我1蛤終審汽干人。&C3'的固租是

否變化?若受化.說明理由：若不變化,求出面積:

【專域】152：幾何媒介題.

【分析】3)證明△AQB型等邊角形即可解決問國.

(2)如圖2中，設(shè)直線/攵HCJ?電￡迨轉(zhuǎn)8H2PEf-O.證明△FEB是淖邊：角

形,求出08即可解決問題.

(3)如圖3中,結(jié)愴：面粗不變,iiUflwr//^C'UUi'L

(4)如圖a中，aiH'yACIH,的面枳以大，談白線產(chǎn)《'々",干以求出

B'￡即回解決網(wǎng)題.

?.?we是等邊三用形，

：.ZA?),.AHHC=ACH.

,.'Pfi=4.

：.PHL08「/Mh&

；/A=fiO'.

；4PR,是等邊T用形，

■,■AB=AP=4.

故答案為4

(2)如圖2中,設(shè)直線/交BC于直￡.連接88'交PEiO.

.?.//??￡=NA=60,.ZBEP-ZC-blY

；.△〃/：&是等邊：角彩.

'：PR=S,

B'關(guān)）：/>￡對稱.

：.HH1Pi：,/iff12（fit

，0B=P8?好nW=

2

：.HH=573.

故谷案為小.

(3)如圖3中，結(jié)論，面積不變.

VH.H關(guān)于成堆/對稱.

，口找，，

；戟戊J1.AC,

：.AC^RR.

，S.“a-S,-^g-^-'K—Xbi4Z'

4

(4)如圖4中,第S'/\LAC時(shí).△ACH的面職般大.

江虎伐尸82AC?于總

件RlAAP￡中，；4=2,ZMt=604.

-V3.

.,?夕￡=W3，

；?$AC=4X8X（6+V3）=4心2即

2

本也屬于幾何交換捺合包j.考我了等邊,加怩的竹由和劃定.軸對利:交換，觸

rtffi-ffiJfh平行線的劃定和性演等蜘識(shí)，快題的大譙是理解幽念,靈活運(yùn)用所不知識(shí)

解訣問地.現(xiàn)于中考/軸盾.

考點(diǎn)卡片

I.科學(xué)記效法T示較大的敷

（I）科學(xué)記牧法?把一個(gè)大干I。的敕記成4X10"的彤式，其中a是整數(shù)SlQ只《依的

數(shù).”是F整數(shù).也種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式，OXI0".其中l(wèi)，&viO.

”為正整數(shù).】

（2）期褲方法能結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中“的要求和1。的指數(shù)。的衣示規(guī)律為關(guān)鍵,由『I。的招救比鼠家的帙敢

位數(shù)少h按此規(guī)也，先敷一下原數(shù)的整效/敷,即可求tfn。的指救》t.

②記數(shù)法要求是大Fio的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法去示，實(shí)質(zhì)上絕對（ft大于io的貨數(shù)同樣可用

此法表示.只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

2.敷學(xué)*■

數(shù)學(xué)常識(shí)

此類間也變結(jié)合實(shí)際何的未解決,生活中的一些數(shù)學(xué)常識(shí)費(fèi)了解.比如給出一個(gè)物體的島度

要會(huì)選樣它代適的單位長愎等等.

平時(shí)要注總多觀察,辟意身邊的小知班.

3.算術(shù)千方領(lǐng)

'I''算術(shù)千方梁的概念?-Jft地,期果個(gè)正數(shù)上的平方等于a.即/一小那么這個(gè)正裁

工叫做”的算術(shù)平方根.記為a.

（2）II負(fù)數(shù)。的算術(shù)千方根“仃雙由II負(fù)性，①就開方數(shù)。足弗給數(shù)；②第木千方由“本

身是非仇敢.

（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根7求個(gè)數(shù)的下方互為逆垢鼻.在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的舞術(shù)平

方根時(shí)，可以借助乖萬達(dá)亞來尋找.

4.實(shí)數(shù)大小比較

史斂大小比li

“）任懣兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正文數(shù)博大To.負(fù)女?dāng)?shù)加小To,王女粗大于切儀

實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.

（2）利用效岫也可以比較值。兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上點(diǎn)示的兩個(gè)實(shí)數(shù).右邊的總比

左邊的大，在原點(diǎn)4則.處時(shí)值大的反而小.

5.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（I）次數(shù)的運(yùn)載和住右押數(shù)他眼內(nèi)一樣,伯利一標(biāo)的是救旺可以迸行加、謔、乘、除、

柔力運(yùn)算，又可以M!行開方啟算.大中止實(shí)敢可以開平方.

（2）在走行實(shí)奴邁用時(shí)，和打理數(shù)小打一樣，要從熱損到低微?即先算索方、開方，巾。

柔除，以后。加M，8括號(hào)的要先,拈I；里曲的，同您玷耳要檢照從在劃有的期序進(jìn)行.

另外.力理數(shù)的運(yùn)航出在實(shí)效范闈內(nèi)仍然適用.

【雙律方法】實(shí)微運(yùn)》的"三個(gè)大博”

I.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算.雅的運(yùn)算、而數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù).0指數(shù)）運(yùn)ITm

式遷留.特殊三角或數(shù)值的計(jì)鰥以及絕對值的化局等.

2.isWWf?：先乘方.再喔除.后加通.有括號(hào)的先庫括夠生閨的.在同級ifiir中卷從

左到有依次運(yùn)功.無論何種運(yùn)算.郁要注芭先定符號(hào)點(diǎn)運(yùn)算.

3.運(yùn)算林的使用：使用運(yùn)算理可以藺化運(yùn)甄，提高運(yùn)算熱度和準(zhǔn)fit度.

6.嫌事室，國需的委化集

圖形的變化類的規(guī)律巡

竹先應(yīng)找出圖形赤飛部分發(fā)牛/變化,姑技照什么理律變化的,通過分析M到各部分的文化

現(xiàn)過后比按利用規(guī)律求解.探口規(guī)律要認(rèn)我觀察.仔細(xì)思考.渾用聯(lián)比來解決這更向區(qū).

7.愛公因雌與公式法的續(xù)合塔用

提公園犬法與公式法的煤合運(yùn)用.

*.分式的基本性房

（I）分式的最本性施1

分式的分子與分附同乘（或除以》個(gè)小等于。的科式,分式的假不變.

⑵分式中的符號(hào)法用：

分子.分田.分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變.

（方法技巧】利用分式的基本性質(zhì)可解決的問世

I.分式中的系數(shù)化