2020-2021學(xué)年皖西南聯(lián)盟高二年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(含解析)

2020-2021學(xué)年皖西南聯(lián)盟高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.給出以下命題：

①對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命

題，可以得到命題：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”.

n

（2）f^（2sinx+cosx）dx=2：

③已知函數(shù)/（x）=/—3x的圖象與直線y=a有相異三個公共點，貝b的取值范圍是（-2,2）

其中正確命題是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

2.已知Fi，F(xiàn)z為橢圓C：亡+/=1的左、右焦點，點P在C上，\PFr\=3\PF2\,則cosN&PB等于

4

（）

B.-iC,-|D-

3.整數(shù)集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284

具有如下性質(zhì)：220的所有真因數(shù)之和恰好等于284,同時284的所有真因數(shù)之和也等于220,他

把具有這種性質(zhì)的兩個整數(shù)叫做一對“親和數(shù)”，“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)吸引了古今中外無數(shù)數(shù)學(xué)

愛好者的研究熱潮.已知220和2的,1184和1210,2924和2620是3對“親和數(shù)”，把這六個

數(shù)隨機(jī)分成兩組，一組2個數(shù)，另一組4個數(shù)，則220和284在同一組的概率為（）

A.於B.|C.看D.1

4.己知叵］，則區(qū)1（）

A.0B.0C.0D.0

5.己知&、弓是雙曲線O：馬一4=l（a>0,b>0）的左、右焦點，曲線廠/+y2=a2+b2與

曲線0在二、四象限的交點分別是P,Q,四邊形P&QF2的周長L和面積S滿足L=4后，則雙曲

線0的離心率是（）

A.2B.V5C.更D.在

22

6.圓01：M+y?—2第=0與圓。2：/+y2-2y=0的位置關(guān)系是（）

A.外離B.相交C.外切D.內(nèi)切

7.對于以下判斷:

(1)命題“已知展解圖盛”，若x承2或y承3,則x+y學(xué)5”是真命題.

(2)設(shè)/。)的導(dǎo)函數(shù)為/'(x),若［(沏)=0,則沏是函數(shù)f(x)的極值點.

(3)命題K曰密，〃>0”的否定是：“*?心思，eDO”.

(4)對于函數(shù)/(X),g(X),f(x)生g(%)恒成立的一個充分不必要的條件是f(x)min?更9(x)max-

其中正確判斷的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.0

8.若雙曲線C：%2—y2=1的右頂點為4,過4的直線［與雙曲線C的兩條漸近線交于P,Q兩點，且

P在第一象限，PA=2AQ，則直線/的斜率為()

A.1B.|C.2D.3

9.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入p=5,則輸出的S=()

nn_1n2

10.已知函數(shù)/(x)=x+an_1x+an_2x~4-1-arx+a0(n>2且neN*)設(shè)x()是函數(shù)f(x)的

零點的最大值，則下述論斷一定錯誤的是()

A.f(%0)*0B.f(x0)=0C.f(x0)>0D.f(x0)<0

11.若動點P(x,y)與兩定點M(-a,0)和N(a,O)的連線的斜率之積為常數(shù)k(/ca*0),則點P的軌跡一

定不可能是()

A.除M、N兩點外的圓B.除M、N兩點外的橢圓

C.除M、N兩點外的雙曲線D.除M、N兩點外的拋物線

12.已知直線ax+by+c=0與圓。：/+、2=1相交于4,B兩點，且|AB|=萬，則^窗的

值是().

11cRcc

AA.——Bn.—C.——D.0

罷警4!

二、單空題(本大題共4小題，共20.()分)

13.如果f'(x)是二次函數(shù)，且r(x)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為(1,遮)，那么曲線y=/(x)任一點

處的切線的傾斜角a的取值范圍是.

14.已知兩直線k(m+2)x+(m+3)y-5=0,l2：6x+(2m-l)y=5,若11〃4，則實數(shù)m等

于.

15.某班主任統(tǒng)計本班50名學(xué)生放學(xué)回家后學(xué)習(xí)時間的數(shù)據(jù)，用條形人人)

圖表示(如圖)，則該班學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間的平均值為15

01234Bjfrj(zj^)

16.設(shè)MQo，%)為拋物線C:%2=8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以尸為圓心、|FM|為半徑的圓和

拋物線C的準(zhǔn)線相交，則小的取值范圍是.

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知動點M到點(8,0)的距離等于M到點(2,0)的距離的2倍.

(1)求動點M的軌跡C的方程；

(2)若直線y=kx-5與軌跡。沒有交點，求k的取值范圍.

18.一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有如下一組數(shù)

據(jù)：

X1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87

y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26

(1)通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

(2)①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；

②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，此時產(chǎn)品的總成本為多少萬

元？

(均精確到0.001)

附注：①參考數(shù)據(jù)：鵡々=14.45,￡￡%=27.31

J鵡*-10x2=0.850）12昔1W-10y2=1.042，b=1222.

E憶1%2￥?一"為'

②參考公式：相關(guān)系數(shù)：「=族2）。z"-.2），

回歸方程;=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：b=啊叱l啊a=v-bx

y-nx2y

19.已知a為實數(shù)，/(%)=(x2—l)(x-a)

(1)求導(dǎo)數(shù)［0)；

(口)若［(一1)=0,求f(x)在［一2,2］上的最大值和最小值；

(HI)若/'(x)在(—8,-2］和［2,+8)上都是遞增的，求a的取值范圍.

20.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F,4為C上位于第一象限的任意一點，過點4的直線1交

C于另一點B,交支軸的正半軸于點D.

(1)若/川=|AC|,當(dāng)點4的橫坐標(biāo)為3+2a時，△力DF為等腰直角三角形，求C的方程；

(2)對于(1)中求出的拋物線C,若點。(&,0)(々)2》，記點B關(guān)于x軸的對稱點為E,AE交x軸于點P,

且4P1BP,求證：點P的坐標(biāo)為(-沏,0),并求點P到直線4B的距離d的取值范圍.

21.已知函數(shù),歲］礴=就刎遍城域:=點注:蛔？-武撲鬟

(1)如果函數(shù)頡:礴的單調(diào)減區(qū)間為羲，求函數(shù)藪礴的解析式；

第

(2)在(1)的條件下，求函數(shù)然?磁的圖象過點,躅^禽的切線方程；

(3)證明：對任意的嘉圖蒯，嶗，不等式工典⑥解域您;H既恒成立，求實數(shù)謝的取值范圍.

22.以橢圓C：\+忘=l(a>b>0)的中心。為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”.已

知橢圓的離心率為白，拋物線產(chǎn)=8y的準(zhǔn)線過此橢圓的一個頂點.

(I)求橢圓C及其“伴隨”的方程；

(II)斜率為1的直線山經(jīng)過拋物線/=8y的焦點F,且與拋物線交于M,N兩點，求線段MN的長度;

(III)過點P(O,m)作“伴隨”的切線I交橢圓C于4,B兩點，若方?布=|,求切線］的方程.

參考答案及解析

1.答案：c

解析：解：對于①，由平面幾何中的命題“夾在兩條平行線這間的平行線段相等”，

可以類比得出在立體幾何中“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”，是一個真命題；.?.①正確；

rLnn7r三弓

對于⑵，2sinx+cosx)dx=2sinxdx+cosxdx=-2cosx\^+sinx|j=-2(0—1)+

(l-0)=3；.?.②錯誤；

對于③，對/1(x)求導(dǎo)，令/Xx)=3%2-3=0,得工-±1,求得f(x)的極大值為/'(-1)-2,極小值

當(dāng)滿足-2<a<2時，恰有三個不同公共點；.??命題③正確.

綜上，正確的命題是①③.

故選：C.

①由類比推理的方法得出平面幾何中的命題到立體幾何中的命題，判定該命題正確；

②計算/式2sbi久+cosx)dx的值,判定②錯誤；

③利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)的極大值與極小值，結(jié)合圖形，得出③正確.

本題通過命題真假的判定，考查了類比推理的應(yīng)用問題，定積分的計算以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值

的問題，解題時應(yīng)對每一個命題認(rèn)真分析，以便作出正確的選擇.

2.答案：B

解析：解：由橢圓C：5+曠2=1，得a?=4,b2=1,

則a=2,c=y/a2—b2=娼,

設(shè)|PFJ=3|PF2|=3zn,則根據(jù)橢圓的定義，可得3m+巾=4,二m=1,

???|PFi|=3,\PF2\=1,

???伊園=2c=2V3.

32+12-（2遍）21

???CQSZ-FPF=

122X3X13

故選：B.

根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合|Pa|=3|PF2|,求出|P&|=3,\PF2\=1,利用余弦定理，即可求C0S4&PF2

的值.

本題考查橢圓的性質(zhì)，考查橢圓的定義，考查余弦定理的運用，屬于中檔題.

3.答案:C

解析：解：己知220和284,1184和1210,2924和2620是3對“親和數(shù)”，

把這六個數(shù)隨機(jī)分成兩組，一組2個數(shù)，另一組4個數(shù)，

基本事件總數(shù)71=Cl，

220和284在同一組包含的基本事件個數(shù)m=戲+心，

由題意220和284在同一組的概率P=*=三

故選：C.

把這六個數(shù)隨機(jī)分成兩組，一組2個數(shù)，另一組4個數(shù)，基本事件總數(shù)n=盤，220和284在同一組包

含的基本事件個數(shù)m=廢+或，由此能求出220和284在同一組的概率.

本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.答案：B

解析：試題分析：國，故選B.

考點：對數(shù)的運算.

5.答案：C

解析：

本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，以及勾股定理、矩形的性質(zhì)，考查方程思想和運算能力，屬于中檔

題.

判斷四邊形P&Q&為矩形，設(shè)|PFz|=n,由雙曲線的定義和勾股定理可得m,n的關(guān)系

式，再由矩形的周長和面積可得a,b的關(guān)系，結(jié)合雙曲線的離心率公式，可得所求值.

解：由直徑所對的圓周角為直角，可得四邊形PF]Q『2為矩形，

設(shè)|PFi|=zn,|PF2|=n,

由雙曲線的定義可得n-m=2a,①

Xn2+m2=4(a2+62),②

②—①2,可得2mn=4b2,

由L=4后，可得2(＞n+7i)=4b?標(biāo)i,

所以+層+2mn=12mn,

即有4Q2+4〃=20b2,

即為4a2=1682,即Q=2b,

所以e="==當(dāng)

故選：c.

6.答案：B

解析：解：兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-l)2+y2=1,和/+3-1)2=1,

對應(yīng)圓心坐標(biāo)為01(1,0),半徑為1,和圓心坐標(biāo)。2(0,1),半徑為1,

則圓心距離IO1O2I=y/2,則0＜|01。21V2,

即兩圓相交，

故選：B.

利用配方法，求出圓心和半徑，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓心距和半徑之間的關(guān)系是解決

本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).

7.答案：A

解析：試題分析：對(1)，原命題與逆否命題等價，原命題不易判斷故考查該命題的逆否命題.因為若

案印律=鳥，則穹?=鷲且竄?=翁是假命題，所以"已知哥歲?糜"，若x學(xué)2或y岸3,則％+y#5”也

是假命題.(1)錯.

(2)設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(X),若「(%。)=0,沏不一定是函數(shù)的極值點?比如

7=-斕3威=冬婢=卿=&.-(?＞砥1=澈就不是承=箓?的極值點.(2)錯.

(3)命題日虛，蜻＞0”的否定是：“鮑臼愚，靖＜0”.所以(3)錯.

(4)對于函數(shù)/(X),g(x),當(dāng)/OOmin更9(X)max時/'(%)管9。)恒成立；/(%)?更9(%)恒成立時，不一定

有/(WmiQ更9(X)max,比如',頻域：=需*羽域海=冢?內(nèi)1.所以(4)正確.

考點：邏輯與命題.

8.答案：D

解析：

本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.

設(shè)直線PQ斜率為k,求出P,Q的坐標(biāo)，根據(jù)方=2而，列方程得出k的值.

解：4（1,0）,漸近線方程為丫=%,y=-x.

顯然直線I斜率存在，設(shè)直線，的方程為：y=kx-k,

聯(lián)立方程組解得「（含，合），

聯(lián)立方程組感晨一，解得必備,一看），

???P在第一象限，k-1>0,得k>l.

VPA=2而，

（1-占一合）=2島一l,一備），

fl--=2x-1）

I=2x（一總

解得k=3.

故選：D.

9.答案：C

解析：解：由圖可以看出，循環(huán)體被執(zhí)行五次，第n次執(zhí)行，對S作的運算就是加進(jìn)去2f

故S=2T+2-2+…+2-5=在了）=—

1432

故選：C.

觀察框圖，屬于循環(huán)結(jié)構(gòu)中的直到型，S的初值為0,第一次執(zhí)行循環(huán)體后加進(jìn)去2-1,第二次執(zhí)行循

環(huán)體后加入2-2,..第〃次執(zhí)行循環(huán)體后加入2-',由此明確其運算過程，

本題考查程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)，求解本題的關(guān)鍵是從圖中解決兩個問題一個是循環(huán)的次數(shù)，一個是做

了什么運算，明白這兩點，即可根據(jù)運算規(guī)則算了所求的數(shù)據(jù)，此類型的題是近幾年高考中比較熱

的一種題型，以框圖給出題面，用數(shù)列或是函數(shù)等別的知識進(jìn)行計算，對此類型題要多加注意.

10.答案：D

解析：解：因為X"是決定函數(shù)值的最重要因素，當(dāng)X趨近無窮時X"也趨近無窮，導(dǎo)致函數(shù)值趨近無

窮，

所以最終/'（X）>0,

若/'（而）<0,說明在而后有函數(shù)值小于0值

但最終函數(shù)值大于0,說明出后還有零點，這與&是函數(shù)f（x）的零點的最大值矛盾，

故選。.

n2

根據(jù)函數(shù)=#+an_i”T+an_2x-+???+a.x+a°可知，函數(shù)最終變化趨勢是單調(diào)遞增的,

因此，當(dāng)函數(shù)與X軸的最大的交點時，函數(shù)是成遞增趨勢，因此得到答案.

此題是個基礎(chǔ)題.考查函數(shù)的零點與函數(shù)圖象的變化與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，以及極限思想和反證法在

解題中的應(yīng)用.

11.答案：。

解析：

本題主要考查了圓錐曲線的綜合.考查了學(xué)生對圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的考查和應(yīng)用.

根據(jù)題意可分別表示出動點P與兩定點的連線的斜率，根據(jù)其之積為常數(shù)，求得x和y的關(guān)系式，對k

的范圍進(jìn)行分類討論，分別看k>0,/￡<0且上。—1和/￡=—1時，根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可推斷

出點P的軌跡.

解：依題意可知自整理得y2—kM=—ka2,

當(dāng)k>0時，方程的軌跡為雙曲線.

當(dāng)k<0時，且kH-1方程的軌跡為橢圓.

當(dāng)k=-l時，點P的軌跡為圓

??.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x或y的指數(shù)必有一個是1,故P點的軌跡一定不可能是拋物線.

故選：D.

12.答案：A

解析：在ZMOB中，cos4408=’一&唬!!’=-，,所以=1x

^1：成］色

13.答案：尊力

解析：試題分析：由題意求出f'Q）的取值范圍，然后由直線的傾斜角的正切值就是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)值

求解.

由題意可得（X）之杼

/（X）就是函數(shù)f（x）上任一點切線的傾斜角a的正切值，

也就是tana2遮，因為傾斜角只能在［0,兀）之間，

所以a的范圍是

故答案為

14.答案：一］

解析：解：1兩直線(m+2)x+(m+3)y-5=0,

l2：6%+(2m—l)y=5,Z"。，

m+2m+3,5

?**-------=-----------H)

62m-l5

解得m=-|.

實數(shù)m等于一|.

故答案為：-

利用直線與直線平行的性質(zhì)直接求解.

本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運用求解能力，考查函數(shù)與

方程思想，是基礎(chǔ)題.

15.答案:1.8

解析：解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；

該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

x=(5x0+20x1+10x2+10x3+5x4)=1.8,

該班學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間的平均值為1.8.

故答案為：1.8.

根據(jù)頻率分布直方圖，求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可.

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了求加權(quán)平均數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題.

16.答案：(2,+8)

解析：

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，著重考查拋物線定義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題.

設(shè)F到準(zhǔn)線的距離由，M(x(),yo)到準(zhǔn)線的距離d2，依題意,a=4,d2=y0+2,且6?2＞心，從而

可得答案.

解：?.,拋物線C：/=8y的焦點F(0,2),準(zhǔn)線方程為：y=-2,

設(shè)F到準(zhǔn)線的距離刈，”(a,yo)到準(zhǔn)線的距離dz，

則由=4,d2=y0+2=|FM|(拋物線定義),

依題意得：\FM\>dj=4,

即yo+2>4,

解得：>2.

???y()的取值范圍是(2,+oo),

故答案為:(2,4-00).

17.答案：解：(1)由題意：設(shè)動點坐標(biāo)M(x,y),則J(久一8尸+*=2J(x一2月+*,

整理得：x2+y2=16.

即動點M的軌跡C的方程為：x2+y2=16.

(2)解法一：由(1)可知軌跡C是圓，圓心(0,0),半徑r=4,

由圓心到直線的距離d=筆4舞>4,

y/kz+lVfc2+1

解得：—I<女<:

44

解法二：直線y=kx-5與軌跡C聯(lián)立方程組，即：，消去丫’并化簡可得：(1+-

10kx+9=0,

???直線y=kx-5與軌跡C沒有交點，

所以：△=Z>2-4ac=1001-36(1+卜2)<。，

即16k2-9<0,

解得：一:<卜<：.

44

故得k的取值范圍是(一猊).

解析：本題主要考查軌跡方程的求法和直線和圓的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)直線和圓沒有交點即判別

式小于0(或者利用圓心到直線的距離大于半徑)求解是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

(1)設(shè)動點坐標(biāo)M(x,y)利用兩點之間的距離公式建立關(guān)系，可得M的軌跡方程.

(2)解法一：由(1)可知軌跡C是圓，利用圓心到直線的距離大于半徑，可求k的取值范圍.

解法二，直線y=kx-5與軌跡C聯(lián)立方程組，消去x(或y),利用判別式△<0,沒有交點A的取值范

圍.

18.答案：解：(1)由己知條件得：r=b?=1222x噴=0.997,

J哈疥即1042

這說明y關(guān)于x正相關(guān)，且相關(guān)性很強(qiáng).

(2)①由已知求得土=1.445，y=2.731，

a=y-bx=2.731-1.222X1.445=0.9651

所求回歸直線方程為y=1.222x+0.965.

②當(dāng)x=1.98時，y=1.222x1.98+0.965=3.385(萬元)

此時產(chǎn)品的總成本為3.385萬元.

解析：(1)通過計算r可得；

(2)①計算3y,；再代入回歸方程可得；

②在回歸方程中令x=1.98可得.

本題考查了線性回歸方程，屬中檔題.

19.答案：解：(I)由原式得f(x)=/—a/—x+0/(苫)=3/—2ax—1.

(11)由/'(一1)=0,得a=—l,此時有/(x)=(--1)Q+1),(。)=3#+2x-1.

1

由「'(-1)=0得％=5或x=-1,

又f(9=-g^C-1)=0J(-2)=-3J⑵=9,所以f(x)在［—2,2］上的最大值為9,最小值為—3.

(皿?(乃在(一8,-2］和［2,+8)上都是遞增的，

等價于在(一8,-2］和［2,+8)上((X)>0恒成立

由((尤)=3x2-2ax-1的圖象為開口向上且過點(0,-1)的拋物線，

得/'(-2)20,f(2)>0,

111-11

??一丁Waj

解析：(I)根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到導(dǎo)函數(shù)；

(H)對函數(shù)求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而得到最值；

(m)/0)在(-8,-2］和［2,+8)上都是遞增的等價于在(-8,-2］和［2,+8)上導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立.

這個題目考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性再求函數(shù)最值，函數(shù)極值時都會涉及到，已知函

數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增則導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于等于0恒成立，已知函數(shù)存在單調(diào)增區(qū)間則導(dǎo)函數(shù)大于

0有解.

20.答案：解：(1)由題意可知F4,0),|尸41=3+2夜+々，IF。I=奩IFAI=3或+4+烏，

則。(3/+4+?+?0),尸。的中點坐標(biāo)(誓+2+經(jīng)洛,0),

則這+2+空生=3+2或，解得：p=2,

24

???拋物線C：y2=4x；

(2)由題意設(shè)AB的方程％=my+孫,(m0),A(xlty1)f8(物力)，E(%2,-

由-,消去工,整理得：y2-4my-4=0,

lx=my4-x0

2

由％o>△=16m+16x0>0,

yx+y2=4m,yty2=-4x0,

設(shè)P(Xp,0),則屈=(%2—Xp,—無>m=(%1—

由屈//PA<則。2-Xp)%+丫2。1一Xp)=0-即+=(71+丫2)孫="叫、也=匕及(?+及),

44

顯然yi+丫2=4mH0,

???Xp=竽=-x0,即P(—Xo,O),

由題意可知△EPB為等腰直角三角形，

則%P=1,即/琮=1，則/普）=1，則yi—丫2=%

??.（yi+為）？-4丫,2=16,即16nl2+16而=16,則？n2=i-x0<1,

由Xo另，則握殉<1,d=上蓍羿=螳看=-jj生，

u22uVl+m2Vl+m2J2ro

令=則%（）=2一/，d=^￡!2=i-2t,

則f（t）=?2t,在（1卓上是減函數(shù),

de［半,2）.

解析：（1）根據(jù)拋物線的焦半徑公式，求得尸。的中點坐標(biāo)，則誓+2+如咨=3+2/，即可求得

p的值，求得拋物線方程；

（2）設(shè)直線48的方程，代入拋物線方程，由向量平行即韋達(dá)定理，即可求得P點坐標(biāo)，則aEPB為等

腰直角三角形，則%p=1,由直線的斜率公式可得:yI一丫2=4,兩邊平方（yi+丁2）2—4y,2=16,

2

m=l-x0,x0<1-則d=7!躲，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得點P到直線4B的距離d的取值范圍.

本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量平行，函數(shù)單調(diào)性與拋物線的應(yīng)用，

考查計算能力，屬于中檔題.

21.答案：解：⑴如崎=符？#顛際-：1/陽的解集是上工我，所以將需=3代入方程

,：■..?,=一工，二.域游=3￡?-一需帶卻

(2)若點,聞，砥是切點，則切線方程為解=工

若點,聞；。不是切點，則切線方程為需升解-5=1被，

⑶覿觸0.23h?#XT#獸在基E斛根磁上恒成立,

掣1

二,矮遛詢11?；?--)

翦

設(shè)微磁=h^-—~—，二蹴減=i-5tt^=-前一呼柳,

售概：需罷設(shè)/占f

令落吊檄=輒二笳=［需=--(舍)，

S

當(dāng)岫YXX工時,班潴那,當(dāng)知乩!時,軟:礴Y(8,

二第=：1時，減礴:取得最大值，潁瀛出=心二嫩迪一需，

二,逾'的取值范圍是I-￡普酒:ij.

解析：本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

導(dǎo)數(shù)在高考中有著重要的應(yīng)用，已成為眾多交匯的載體，如研究函數(shù)的單調(diào)性問題，最值問題，參

數(shù)問題等.

22.答案：解:(1)橢圓一的離心率為6=￡且,即3a2=牝2,

a2

由。2=爐+?2,則。2=4匕2,

設(shè)橢圓C的方程為《+1=1,...(1分)

拋物線/=8y的準(zhǔn)線方程為y=-2,它與y軸的交點(0,-2)是橢圓的一個頂點，

故Q=2,

???b=1,