重慶市九龍坡區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1重慶市九龍坡區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗∵，故，即，若，由，則，所以反之不成立；故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.2.已知是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，向量共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗向量不共線(xiàn)，則，由共線(xiàn)，得，，于是，則且，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.故選：C.3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，，所以定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.4.如圖，圓為的外接圓，，為邊的中點(diǎn)，則（）A.10 B.13 C.18 D.26〖答案〗B〖解析〗是邊的中點(diǎn)，可得，是的外接圓的圓心，，同理可得，．故選：B．5.已知點(diǎn)是的重心，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)的中點(diǎn)為D，連接，點(diǎn)是的重心，則P在上，且，由此可知A，B，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.6.若向量滿(mǎn)足，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，則，由在上的投影向量.故選：D.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，則（）A. B. C.0 D.1〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)椋蔀槠婧瘮?shù)，得，即，由為偶函數(shù)，得，即，因此，即，則，即函數(shù)的周期是8，由，得，所以.故選：D.8.（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗故選：A.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2或3分，有選錯(cuò)的得0.）9.下列命題中錯(cuò)誤的有（）A.的充要條件是且 B.若，，則C.若，則存在實(shí)數(shù)，使得 D.〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A：的充要條件是且方向相同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，則不一定平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)，時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：根據(jù)向量加、減法的三角形法則，可知成立，故D正確.故選：ABC.10.下列命題中正確的是（）A.兩個(gè)非零向量，，若，則與共線(xiàn)且反向B.已知，且，則C.若，，，∠ABC為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是D.若.則△ABC為鈍角三角形〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A：若兩個(gè)非零向量，，滿(mǎn)足，則與共線(xiàn)且反向，故A正確；對(duì)于B：由，得（），已知，時(shí)，（），故，時(shí)滿(mǎn)足，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，，由于∠ABC為銳角，則，解得，與不共線(xiàn)，得，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由.得（），∴，∴，，∴，∵，∴，∴△ABC為鈍角三角形，故D正確．故選：AD．11.已知函數(shù)，則（）A.直線(xiàn)為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸B.點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心C.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)D.在上單調(diào)遞增〖答案〗AC〖解析〗A：，故A正確；B：，故B錯(cuò)誤；C：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到，偶函數(shù)，故C正確；D：因?yàn)?，所以，則函數(shù)在上先增后減，故D錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知向量在向量上的投影向量，且，則_____________.〖答案〗〖解析〗由題意知向量在向量上的投影向量為，設(shè)，由，得，故，即，故.故〖答案〗為：.13.如圖所示，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，與直線(xiàn)相交于點(diǎn)（，交兩點(diǎn)不重合）.若，則________，若，，則的最小值為_(kāi)_______.〖答案〗〖解析〗在中，，，則，故，故；又，而，，所以，則，又三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，結(jié)合已知可知，故，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時(shí)，取等號(hào)；即的最小值為.故〖答案〗為：.14.窗花是貼在窗紙或窗戶(hù)玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．在2022年虎年新春來(lái)臨之際，許多地區(qū)人們?yōu)榱诉_(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛，寄托辭舊迎新、接福納祥的愿望，設(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如左圖）．已知正方形的邊長(zhǎng)為，中心為，四個(gè)半圓的圓心均在正方形各邊的中點(diǎn)（如右圖）．若點(diǎn)在四個(gè)半圓的圓弧上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗以原點(diǎn)，為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，所以，則、，則，設(shè)的中點(diǎn)為，則，，所以，，因?yàn)槭前雸A上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則，其中，則，所以，，由對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)點(diǎn)在第三象限的半圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)（包含點(diǎn)、），，當(dāng)點(diǎn)在第一象限的半圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)（包含點(diǎn)、），的中點(diǎn)為，半圓的半徑為，可設(shè)點(diǎn)，其中，則，，則，同理可知，當(dāng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)的半圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)（包含點(diǎn)、），，綜上可知，的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題15.已知平面上三點(diǎn)，，且，．（1）若三點(diǎn)，，不能構(gòu)成三角形，求的值；（2）若為直角三角形，求的取值集合．解：（1）因?yàn)槿c(diǎn)不能構(gòu)成三角形，所以，，在同一條直線(xiàn)上，，，解得．（2）由題意得，，當(dāng)是直角時(shí)，，，，解得；當(dāng)是直角時(shí)，，，，解得或；當(dāng)是直角時(shí)，，，，解得，綜上所述，的取值集合為：．16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，求的值.解：（1）由題意得，因?yàn)?，所以，令，解得；令，解得，令，得，所以函?shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知.因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所?17.如圖，矩形中，，，點(diǎn)，分別在線(xiàn)段，(含端點(diǎn))上，為的中點(diǎn)，，設(shè).（1）求角取值范圍；（2）求出的周長(zhǎng)關(guān)于角的函數(shù)〖解析〗式，并求的周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)的值.解：（1）由題意，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，角取最大值，此時(shí)，因?yàn)?，所以，?dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，取得最大值，角取最小值，由對(duì)稱(chēng)性知此時(shí)，所以，所以角的取值范圍是.（2）在直角中，且，所以，在直角中，且，所以，在中，由勾股定理得，因?yàn)?，所以，所以，所以，令，因?yàn)椋傻?，所以，又由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得，所以當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)取得最小值，最小值為.18.如圖，已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的正三角形的中心，線(xiàn)段經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交邊于點(diǎn)，設(shè)，其中．（1）求的值；（2）求面積的最小值，并指出相應(yīng)的的值．解：（1）延長(zhǎng)交與，由是正三角形的中心，得為的中點(diǎn)，則，由，，得，又三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，即．（2）是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則，，由，則，，，解得，，設(shè)，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所