5.2.2 菱形的判定 浙教版八年級數(shù)學下冊素養(yǎng)提升練習(含解析)

第5章特殊平行四邊形5.2菱形第2課時菱形的判定基礎過關全練知識點菱形的判定1.下列選項中能使?ABCD成為菱形的是()A.AB=CDB.AB=BCC.∠BAD=90°D.AC=BD2.如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AB=BC=CD=AD,且DE∥AC,CE∥DB,則四邊形OCED是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形第2題圖第3題圖3.(2023福建中考改編)如圖,在平行四邊形ABCD中,AC⊥BD,AB=10,∠ABC=60°,則AC的長為.

4.如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F是對角線AC上的兩點,且AF=CE.(1)求證:△ADE≌△CBF;(2)若AC平分∠BAD,求證:四邊形BEDF是菱形.5.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,延長BC至E,使點C是BE的中點,連結(jié)AC,AE,DE,AE與DC相交于點O.(1)求證:AC=DE;(2)當∠BAE=90°時,求證:四邊形ACED是菱形.能力提升全練6.【中點四邊形模型】(2023浙江杭州上城東城實驗中學期中改編,8,★★☆)如圖,已知矩形ABCD的對角線AC的長為10cm,連結(jié)矩形各邊中點E、F、G、H得四邊形EFGH,則四邊形EFGH是,周長為.()

A.平行四邊形;10cmB.菱形;20cmC.平行四邊形;30cmD.菱形;40cm7.(2022浙江嘉興期末,14,★☆☆)如圖,將平行四邊形紙片ABCD折疊,使頂點D恰好落在AB邊上的點E處,折痕為AF.若AB=5,AD=3,則CF的長為.

8.【教材變式·P123T5】【新考向·規(guī)律探究題】如圖,四邊形OABC的頂點O與原點重合,點C在x軸上,點A的坐標為(3,4),將四邊形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,若OA=AB=BC=OC,則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點B的坐標為.

9.【新考向·尺規(guī)作圖】如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:①分別以A、C為圓心,大于12AC的長為半徑在AC兩邊作弧,交于點M、②連結(jié)MN,分別交AB、AC于點D、O;③過C作CE∥AB交MN于點E,連結(jié)AE、CD.求證:四邊形ADCE是菱形.10.(2022浙江湖州期末,19,★★☆)如圖,在?ABCD中,過點A作AE⊥BC于點E,AF⊥DC于點F,且BE=DF.(1)求證:?ABCD是菱形;(2)若∠ABE=60°,AF=3,求AB的長.11.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,D為AB的中點,分別作AE∥CB、BE∥AC,兩線交于點E,連結(jié)DE.作EF∥AB交CB的延長線于點F,取EF的中點G,連結(jié)BG.四邊形DEGB是什么特殊四邊形?并說明理由.素養(yǎng)探究全練12.【推理能力】(2022浙江溫州鹿城一模節(jié)選)矩形ABCD與矩形EFGH的位置如圖所示,點B、點F分別在邊GH、CD上,AB=EF,AD=EH,連結(jié)AE.求證:四邊形FMBN是菱形.

第5章特殊平行四邊形5.2菱形第2課時菱形的判定答案全解全析基礎過關全練1.B選項理由判斷A∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD×B∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BC,∴?ABCD為菱形√C∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠BAD=90°,∴?ABCD為矩形×D∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD,∴?ABCD為矩形×故選B.2.B∵DE∥AC,CE∥DB,∴四邊形OCED是平行四邊形,∵四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∴四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,∴∠COD=90°,∴四邊形OCED是矩形,故選B.3.答案10解析∵在平行四邊形ABCD中,AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.∴AB=BC,∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=10.4.證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF,∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,∴AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAC=∠BCA,∴∠BAC=∠BCA,∴BA=BC,∴AD=AB,∵AE=AE,∴△ADE≌△ABE(SAS),∴DE=BE,∵△ADE≌△CBF,∴DE=BF,∠DEA=∠BFC,∴∠DEF=∠BFE,∴DE∥BF,∴四邊形BEDF是平行四邊形,∵DE=BE,∴平行四邊形BEDF是菱形.5.證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∵點C是BE的中點,∴BC=CE,∴AD=CE,∴四邊形ACED是平行四邊形,∴AC=DE.(2)由(1)知四邊形ACED是平行四邊形,∵∠BAE=90°,點C是BE的中點,∴AC=CE=BC,∴平行四邊形ACED是菱形.能力提升全練6.B如圖,連結(jié)BD,∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD=10cm.∵點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點,∴EF=12AC,HG=12AC,EH=12∴EF=FG=GH=HE=5cm,∴四邊形EFGH是菱形,四邊形EFGH的周長為20cm.7.答案2解析由折疊可知AD=AE,DF=EF,∠DAF=∠EAF,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD=AB=5,DF∥AE,∴∠DFA=∠EAF,∴∠DAF=∠DFA,∴AD=DF,∴AD=DF=EF=AE,∴四邊形AEFD是菱形.∵AD=3,∴DF=3,∴CF=CD-DF=5-3=2.8.答案(4,-8)解析如圖,過點A作AH⊥x軸于H.∵四邊形OABC中,OA=AB=BC=OC,∴四邊形OABC是菱形.∵點A的坐標為(3,4),∴OH=3,AH=4,在Rt△AHO中,OA=OH2+A∴AB=OA=5,∴點B的坐標為(8,4),∵2023÷4=505……3,∴第2023次旋轉(zhuǎn)后所得圖形的位置與菱形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)270°的位置一樣,∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點B的坐標為(4,-8).9.證明由題意可知直線DE是線段AC的垂直平分線,∴AC⊥DE,AD=CD,AO=CO,∴∠AOD=∠COE=90°,∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∴△AOD≌△COE,∴OD=OE,∴四邊形ADCE為平行四邊形,∵AD=CD,∴四邊形ADCE是菱形.10.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=∠D,∵AE⊥BC,AF⊥DC,∴∠AEB=∠AFD=90°,在△ABE和△ADF中,∠B=∠D,∴△ABE≌△ADF(ASA).∴AB=AD,∴?ABCD是菱形.(2)連結(jié)AC(圖略),∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠B=∠D,∵∠ABE=60°,∴∠D=60°,∴△ADC為等邊三角形,∵AF⊥DC,∴DC=2DF,∴AD=2DF.在Rt△ADF中,AD2=DF2+AF2,AF=3,∴(2DF)2=DF2+(3)2∴AD=2,∴AB=2.11.解析四邊形DEGB是菱形.理由:∵AE∥CB,BE∥AC,∴四邊形ACBE是平行四邊形,又∵∠C=90°,∴四邊形ACBE是矩形,∴∠AEB=∠CBE=90°,則∠EBF=180°-90°=90°,∴△AEB和△EBF都是直角三角形,又∵D、G分別是AB、EF的中點,∴ED=BD,EG=BG,∵AE∥BF,EF∥AB,∴四邊形ABFE是平行四邊形,∴AB=EF,又∵D、G分別是AB、EF的中點,∴BD=EG,∴ED=BD