陜西省咸陽市陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

陜西省咸陽市陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列程序運行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C2.若橢圓與雙曲線的離心率之積等于1，則稱這組橢圓和雙曲線為孿生曲線．已知曲線C1：與雙曲線C2是孿生曲線，且曲線C2與曲線C1的焦點相同，則曲線C2的漸近線方程為A． B． C． D．參考答案：D3.曲線與所圍圖形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點，由此可得所求面積為函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計算公式進(jìn)行運算即可．【詳解】作出兩個曲線的圖象，由，解得或，則曲線y2＝x與y＝x2所圍圖形的面積為S（x2）dx＝（x3）（）﹣0，故選：C．【點睛】本題考查了曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．4.右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.下列函數(shù)中，最小值為4的是A．

B.C．

D.參考答案：C略6.若三個點P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共線，則x＝(

)A.－1

B.

3

C

.

D.

51參考答案：B略7.已知的最小值為n，則二項式的展開式中的常數(shù)項是(

）

A．第10項

B．第9項

C．第8項

D．第7項參考答案：B8.如圖，已知曲邊梯形ABCD的曲邊DC所在的曲線方程為，e是自然對數(shù)的底，則曲邊梯形的面積是A.1

B.e

C.

D.參考答案：A9.若向量夾角的余弦值是，則的值為(

)A.2

B.－2C.－2或D.2或參考答案：C略10.正方體中，E為的中點，則直線CE垂直于

（

）A．AC

B．BD

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用簡單隨機抽樣方法從含有6個個體的總體中，抽取一個容量為2的樣本，某一個體a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整個抽樣過程中被抽到的概率”分別是＿，＿，＿．參考答案：1/6，1/6，1/3．12.是定義在上的奇函數(shù)且滿足，當(dāng)時，則參考答案：13.若實數(shù)滿足則的最小值為__________

.參考答案：-614.方程表示的曲線為C，給出下列四個命題：（1）曲線C不可能是圓；（2）若，則曲線C為橢圓；（3）若曲線C為雙曲線，則或；（4）若曲線C表示焦點在軸上的橢圓，則其中正確的命題是_________(填上正確命題的序號)．參考答案：（3）（4）略15.命題“若α是鈍角，則sinα＞0”的逆否命題為_____．參考答案：“若，則不是鈍角”

命題“若是鈍角，則”的逆否命題為“若，則不是鈍角”．故答案為“若，則不是鈍角”．

16.已知___________________.參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為

．參考答案：4【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質(zhì)求得其范圍．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于A、B兩點.（1）求證：“如果直線l過點，那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.參考答案：證明：（1）設(shè)過點的直線交拋物線于點，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，直線與拋物線相交于點、，∴當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，其中由得，則又∵，，∴綜上所述，命題“如果直線過點，那么”是真命題.（2）逆命題是：設(shè)直線交拋物線于、兩點，如果，那么直線過點，該命題是假命題.例如：取拋物線上的點，.此時直線的方程為，而不在直線上.

19.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標(biāo)．參考答案：略20.(本題滿分12分)在棱長為1的正方體中，點分別是線段（不包括端點）上的動點，且線段平面.(1)證明：；(2)求四面體的體積最大值.參考答案：（1）連接.，又（2）過連接設(shè)21.（14分）已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點到右焦點的距離的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）已知點是線段上一個動點（為坐標(biāo)原點），是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點，使得，并說明理由．參考答案：（1）依題意得：，解得，

……（4分）

，橢圓方程為：；

……（6分）（2）由（1）得，所以，假設(shè)存在滿足題意的直線，則直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，，則的方程為，代入，得設(shè)，