山東省威海市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省威海市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程r=2sinq和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別為(

)A．圓，圓

B．圓，直線

C．直線，直線

D．直線，圓參考答案：B略2.已知某離散型隨機(jī)變量服從的分布列如圖，則隨機(jī)變量的方差等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.直線y＝kx＋1與雙曲線－＝1有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k＝

A．±或±

B．或

C．±或±

D．±參考答案：A4.不等式

<0的解集為（）

A．{x︳x<-2或0<x<3}

B．{x︳-2<x<0或x>3}

C．{x︳x<-2或x>0}

D．{x︳x<0或x>3}參考答案：A5.設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線C的右支上的點(diǎn)，射線PQ平分∠F1PF2交x軸于點(diǎn)Q，過(guò)原點(diǎn)O作PQ的平行線交PF1于點(diǎn)M，若|MP|=|F1F2|，則C的離心率為（）A． B．3 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用極限法，設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P→A時(shí)，射線PT→直線x=a，此時(shí)PM→AO，即|PM|→a，結(jié)合離心率公式即可計(jì)算得到．【解答】解：設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P→A時(shí)，射線PT→直線x=a，此時(shí)PM→AO，即|PM|→a，特別地，當(dāng)P與A重合時(shí)，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由離心率公式e==2．故選：C．6.命題“存在實(shí)數(shù)，使

>1”的否定是（

）A.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有>1

B.不存在實(shí)數(shù)，使1C.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有1

D.存在實(shí)數(shù)，使1參考答案：C7.已知是平面，是直線，下列命題中不正確的是A.若，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，則參考答案：D【分析】由線面平行的性質(zhì)定理可判斷；由面面垂直的判定定理可判斷；由面面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理可判斷；由線面平行的性質(zhì)和面面的位置關(guān)系可判斷。【詳解】對(duì)，若，，，由線面平行的性質(zhì)定理可得，故正確；對(duì)，若，，則，就是面面垂直的判定定理，故正確；對(duì)，若，，則或，但，所以，故正確；對(duì)，若，，則也可以相交，故不正確。【點(diǎn)睛】本題考查空間線線、線面和面面的位置關(guān)系及平行和垂直的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力。8.已知且為第四象限角，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.如果直線在平面外，那么一定有（A）， （B），（C）， （D），參考答案：D10.已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中點(diǎn)，則異面直線DC1與BE所成角的余弦值為（

） A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則的最小值是

．參考答案：4根據(jù)題意得到，即故答案為：4.

12.若異面直線所成的角為，且直線，則異面直線所成角的范圍是___

.

參考答案：.解析：c為和a垂直的某一平面內(nèi)的任一直線.則b和平面所成角為b和c所成的最小角,如平面內(nèi)和b在平面內(nèi)的射影垂直的直線和b所成角最大為故異面直線所成角的范圍是.13.已知平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為．以a，b為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長(zhǎng)度為________．參考答案：14.已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，．若，則角的大小是

；參考答案：略15.觀察下列式子：，，，，…，根據(jù)以上規(guī)律，第個(gè)不等式是_________.參考答案：不等式左邊共有項(xiàng)相加，第項(xiàng)是，不等式右邊的數(shù)依次是16.一個(gè)直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，則這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積的比是_____________；參考答案：略17.按照?qǐng)D中的工序流程，從零件到成品最少要經(jīng)過(guò)_______道加工和檢驗(yàn)程序，導(dǎo)致廢品的 產(chǎn)生有______種不同的情形

參考答案：

4

,3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，且（I）求的值；

（II）若，且，求b的值.參考答案：（1）由正弦定理得

.....2分即

∴

.........5分∵

∴

..........7分（2）由，可得.

…………12分19.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過(guò)0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND20.已知拋物線y2=4x截直線y=2x+m所得弦長(zhǎng)|AB|=．（1）求m的值；（2）設(shè)P是x軸上的點(diǎn)，且△ABP的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）將直線方程代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可知．即可求得m的值；（2）由直線AB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得，利用三角形的面積公式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將直線方程代入拋物線方程，整理得4x2+4（m﹣1）x+m2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=1﹣m，．于是==．因?yàn)?，所?，解得m=﹣1．∴m的值﹣1；（2）設(shè)P（a，0），P到直線AB的距離為d，因?yàn)閘AB：2x﹣y+m=0，由點(diǎn)到直線的距離公式得，又，所以，于是，解得a=5或a=﹣4，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣4，0）．21.（1）已知，求曲線g（x）在點(diǎn)（4，2）處的切線方程；（2）已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x，過(guò)點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算g′（4），求出切線方程即可；（2）設(shè)出切點(diǎn)為M（x0，y0），表示出切線方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出切線方程即可．【解答】解：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲線g（x）在點(diǎn)（4，2）處的切線方程為y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）曲線方程為y=x3﹣3x，點(diǎn)A（0，16）不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0=x03﹣3x0，因f′（x0）=3（x02﹣1），故切線的方程為y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0），將A（0，16）代入切線方程化簡(jiǎn)得x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以切點(diǎn)為M（﹣2，﹣2），切線方程為9x﹣y+16=0．22.已知橢圓E：的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最小值為2．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓E及直線分別相交于點(diǎn)M、N．

①當(dāng)過(guò)A、F、N三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程；

②若，求的面積．參考答案：解：⑴由已知，，且，所以，，所以，所以橢圓的方程為．……