山西省長治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省長治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列給變量賦值的語句正確的是（

）（A）5＝a

（B）a＋1＝a

（C）a＝b＝c＝3

（D）a＝2a參考答案：D2.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是（

）A．1

B.2

C.4

D.參考答案：A3.從長度為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成鈍角三角形的個數(shù)為m，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是（

）

A.若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)B.若都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)C.若是偶數(shù)，則都是偶數(shù)D.若不是偶數(shù)，則不都是偶數(shù)參考答案：D略5.若集合，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由題意得，所以，故選A．考點：集合的運算．6.已知函數(shù)，若函數(shù)有5個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－2,4)

B．(1,4)

C．(2,4)

D．(－1,4]參考答案：C7.集合（其中是虛數(shù)單位）中元素的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．無窮多個參考答案：C8.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為

(

)A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J參考答案：D9.設(shè)P（x，y）是曲線C：為參數(shù)，0≤θ＜2π）上任意一點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率；圓的參數(shù)方程．【分析】求出圓的普通方程，利用的幾何意義，圓上的點與坐標原點連線的斜率，求出斜率的范圍即可．【解答】解：曲線C：為參數(shù)，0≤θ＜2π）的普通方程為：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲線C：（x+2）2+y2=1上任意一點，則的幾何意義就是圓上的點與坐標原點連線的斜率，如圖：．故選C．10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A試題分析：先進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個實數(shù)，分子進行復(fù)數(shù)的乘法運算，整理成復(fù)數(shù)的標準形式，寫出對應(yīng)點的坐標，看出所在的象限解：∵復(fù)數(shù)=,∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是（）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，故選A考點：復(fù)數(shù)的實部和虛部點評：本題考查復(fù)數(shù)的實部和虛部的符號，是一個概念題，在解題時用到復(fù)數(shù)的加減乘除運算，是一個比較好的選擇或填空題，可能出現(xiàn)在高考題的前幾個題目中二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點C、M，與AC交于N），則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為．參考答案：【考點】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，是一個圓錐內(nèi)挖去一個球后剩余部分，求出圓錐的體積減去球的體積，可得幾何體的體積．【解答】解：幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，是一個圓錐內(nèi)挖去一個球后剩余部分，球是圓錐的內(nèi)接球，所以圓錐的底面半徑是：1，高為，球的半徑為r，r=，所以圓錐的體積：，球的體積：，陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為：，故答案為：．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積，組合體的體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題．12.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=l處有極值10，則（a，b）=__________.參考答案：（4，－11）13.若雙曲線右支上一點P到右焦點的距離為8，則點P到左焦點的距離是.參考答案：16因點P在右支上，點P到左焦點的距離－8＝8，所以點P到左焦點的距離＝16.14.在（1+x）n（n∈N*）的二項展開式中，若只有x5系數(shù)最大，則n=

．參考答案：10考點：二項式定理．專題：計算題．分析：求出x5的系數(shù)，據(jù)展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展開式通項為Tr+1=Cnrxr當r=5時，Cn5值最大所以Cn5是展開式中最大的二項式系數(shù)所以n=10故答案為10點評：解決二項式系數(shù)的最值問題常利用結(jié)論：二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大．15.若f(x)＝在(-1,+∞)上滿足對任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

16.已知定點，P是拋物線上的動點，則的最小值為

▲

.參考答案：1【分析】由已知條件，設(shè)P（x，），利用兩點間距離公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值．【詳解】∵點P是拋物線y2=x上的動點，∴設(shè)P（x，），∵點Q的坐標為（1，0），∴|PQ|===，∴當x=，即P（）時，|PQ|取最小值．故答案為：．

17.已知函數(shù)，對于下列命題：

①函數(shù)的最小值是—1；

②函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)；

③若在上恒成立，則a的取值范圍是；

④對任意，恒有參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A(-1,0)和B(3,4),且圓心在直線x+3y-15=0上.(1)求圓C的方程.(2)設(shè)點P在圓C上,求△PAB的面積的最大值.參考答案：(1)依題意所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y-15=0的交點,因為AB中點為(1,2),斜率為1,所以AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-1),即y=-x+3,……2分聯(lián)立解得即圓心(-3,6),……4分半徑r===2.所以所求圓方程為(x+3)2+(y-6)2=40.……6分(2)|AB|==4,圓心到AB的距離為d=4,……8分P到AB距離的最大值為d+r=4+2,……10分所以△PAB面積的最大值為×4×(4+2)=16+8.……12分19.已知點，為橢圓上的兩點，是以為直角頂點的直角三角形．（I）當時，求線段的中垂線在軸上截距的取值范圍．（II）能否為等腰三角形?若能，這樣的三角形有幾個?參考答案：（1）(2)時，有3個；時，有1個略20.已知函數(shù)在區(qū)間(－1,2)上為減函數(shù).（1）求a的取值范圍；（2）當時，方程有幾個不同的實根？說明理由.參考答案：解：（1），因為在區(qū)間上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立，所以即解之得，所以的取值范圍是（2）因為，所以令，得或，隨的變化情況如下表：畫出函數(shù)的大致圖象（略）易知方程有3個不同的實根.

21.已知直線l的方程為．(1)當直線過點，且，求直線的方程；(2)若點在直線上，直線被兩坐標軸截得的線段的中點恰為點時，求直線的方程．參考答案：解：(1)設(shè)直線的方程為：過點,

直線的方程為．

(2)點在直線上，

設(shè)直線與兩坐標軸的交點分別為， 是線段的中點， ， ，

直線的方程為 略22.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，從而得到數(shù)列{an}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由Sn=，bn=n?2n，由此利用錯位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）由6Sn=an2+3an+2①得6Sn﹣1=an﹣12+3an﹣1+2②①﹣②得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，∵各項均為