山東省東營(yíng)市國(guó)營(yíng)廣北農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省東營(yíng)市國(guó)營(yíng)廣北農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的實(shí)部是

（

）

A．-1

B．1

C．0

D．-2參考答案：A略2.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略3.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．4.設(shè)，則中奇數(shù)個(gè)數(shù)為…（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3x﹣y的最大值為（）A．1 B．﹣ C．﹣2 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y變形為y=3x﹣z，此直線在y軸截距最小時(shí)，z最大，由區(qū)域可知，直線經(jīng)過圖中A（0，2）時(shí)，z取最大值為﹣2；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題；首先正確畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．6.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)虛數(shù)單位i的性質(zhì)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后再求它的共軛復(fù)數(shù).【詳解】，．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).7.設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時(shí),則使得成立x的取值范圍是（

）A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－1,0)∪(1,+∞)

D．(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C8.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為(

)

共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為一1

A.

p2,p3

B.P1,p3

C.p2,p4

D.p3,p4參考答案：B9.觀察由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足記為的導(dǎo)函數(shù)，則

（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.直線y=kx+1與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相交于A，B，兩點(diǎn)，若|AB|≥，則k的取值范圍（）A．[0，1] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長(zhǎng)公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于d時(shí)，通過|AB|≥，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：由于圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1則圓心（1，1），半徑為1，設(shè)圓心（1，1）到直線y=kx+1的距離為d，由弦長(zhǎng)公式得，|AB|=2≥，故d2，即，化簡(jiǎn)得（k﹣1）（k+1）≤0，∴﹣1≤k≤1，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的范圍是_____________.參考答案：略12.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：13.某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一學(xué)生有70名，高二學(xué)生有50名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這120名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了7人，則在高二學(xué)生中應(yīng)抽取___人．參考答案：514.已知方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：﹣＜m＜1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則必有，解可得：﹣＜m＜1，即m的取值范圍是﹣＜m＜1，故答案為：﹣＜m＜1．15.在△中，c=5,△的內(nèi)切圓的面積是

。參考答案：16.觀察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N*，×＋×＋…＋×＝

參考答案：略17.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l過點(diǎn)A（2，a），B（a，﹣1），且與直線m：2x﹣y+2=0平行．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)A與l垂直的直線交直線m于點(diǎn)C，求線段BC的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，得，解得a=1，即可求直線l的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)A與l垂直的直線方程為，與直線m：2x﹣y+2=0聯(lián)立，求出C的坐標(biāo)，即可求線段BC的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得，解得a=1．所以A（2，1），B（1，﹣1）．所求直線l的方程為2x﹣y﹣3=0．…（Ⅱ）過點(diǎn)A與l垂直的直線方程為，整理，得x+2y﹣4=0．由解得C（0，2）．．…19.已知函數(shù)y=xlnx（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）運(yùn)用積函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．（2）欲求在點(diǎn)x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：（1）y=xlnx，∴y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1…（4分）（2）k=y'|x=1=ln1+1=1…（6分）又當(dāng)x=1時(shí)，y=0，所以切點(diǎn)為（1，0）…（8分）∴切線方程為y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1…（12分）．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．20.遂寧市觀音湖港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧＃海?）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表從1，2,3,4,5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)（甲、乙選取的數(shù)互不影響），若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先停靠；若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則乙先?？?，這種規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由.（2）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上7:00?8:00到達(dá)，乙船將于早上7:30?8:30到達(dá)，請(qǐng)求出甲船先?？康母怕?參考答案：（1）這種規(guī)則是不公平的設(shè)甲勝為事件，乙勝為事件,基本事件總數(shù)為種. 則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個(gè)：，∴甲勝的概率乙勝的概率∴這種游戲規(guī)則不公平. （2）設(shè)甲船先停靠為事件,甲船到達(dá)的時(shí)刻為,乙船到達(dá)的時(shí)刻為，可以看成是平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，這是一個(gè)正方形區(qū)域，面積，事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?，這是一個(gè)幾何概型，所以.21.已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i、均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：

………………..6分2＜a＜6

…………14分22.過點(diǎn)M（﹣2b，0）做橢圓的兩條切線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且MA⊥MB，（1）求橢圓離心率；（2）若橢圓的右焦點(diǎn)為F，四邊形MAFB的面積為2+，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用垂直關(guān)系，求出直線的斜率，寫出直線方程與橢圓聯(lián)立，利用相切關(guān)系推出橢圓的離心率．（2）表示出四邊形的面積，然后轉(zhuǎn)化求解b，即可得到橢圓的方程．【解答】解：（1）因?yàn)镸A⊥MB所