高一文數(shù)參考答案

安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2018年春季聯(lián)賽高一文科數(shù)學參考答案一、選擇題：本大題共12個題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．【解析】選C．．2．【解析】選A．由得．3．【解析】選D．由得，∴．4．【解析】選B．，在單位圓中作圖易知的夾角為．5．【解析】選C．是的等比中項，且它們同號，∴．6．【解析】選A．由題，，∴．7．【解析】選D．對于A，??；對于B，??；對于C，??；對于D，由得．8．【解析】選B．如圖，畫出可行域與目標函數(shù)，故目標函數(shù)取得最大值與最小值時的最優(yōu)解分別為兩點，∴的最大值與最小值之差為．9．【解析】選B．，當時，的最大值為．10．【解析】選C．∵，∴，故．11．【解析】選D．首先，的定義域為，可排除A，又，知為奇函數(shù)，可排除C，再由時，，∴，可排除B．12．【解析】選C．∵為定值，∴，于是，是周期為的周期數(shù)列，∴．

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】．∵，∴反向，故．14．【解析】和．設(shè)冪函數(shù)，由得，的單調(diào)遞減區(qū)間是和．（注意，不能寫成）15．【解析】．法一：由展開整理得：，∴，故．法二：由得，即，展開整理得：，故．16．【解析】．由題，可設(shè)，則．三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）【解析】（1）法一：設(shè)的公差為，由題，，解得，∴． （5分）法二：由題，，∴，于是． （5分）（2）法一：，當或時，取得最小值． （10分）法二：，∴，故當或時，取得最小值． （10分）18．（12分）【解析】（1）由題，，，周期，∴，再由，即，得：，又，∴，， （6分）（2）由，得的單調(diào)遞減區(qū)間為，由，得的對稱中心為． （12分）（注：亦可結(jié)合周期及最高點、最低點的坐標獲得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間與對稱中心．）19．（12分）【解析】（1）法一：由題，，由正弦定理，，即，解得，所以． （6分）法二：由題，由余弦定理得，解得，所以． （6分）（2）法一：由余弦定理及基本不等式，，得，當且僅當時等號成立，故周長的最大值為． （12分）法二：由正弦定理，，故周長，∵，∴當時，周長的最大值為． （12分）法三：如圖，延長至使得，則，于是，在中，由正弦定理：，即，故周長，∵，∴當時，周長的最大值為． （12分）20．（12分）【解析】（1）由題，，則，∴，又，∴的定義域為． （6分）（2），∵，∴，于是，即當時，的最大值為． （12分）21．（12分）【解析】（1）由得：，∴，于是． （6分）（2）法一：，，，相減得：，∴． （12分）法二：，所以． （12分）22．（12分）【解析】（1）當時，原不等式化為，解集為． （4分）（2）當時，原不等式化為，即為，等價于