2019高三一輪總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)102隨機(jī)抽樣

[課時(shí)跟蹤檢測(cè)][基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A．在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析：A、B是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；C是分層抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．答案：D2．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為()A．50B．60C．70D．80解析：由分層抽樣方法得eq\f(3,3＋4＋7)×n＝15，解得n＝70.答案：C3．(2018屆商丘模擬)從學(xué)號(hào)為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是()A．1,2,3,4,5 B．2,4,6,8,10C．4,14,24,34,44 D．5,16,27,38,49解析：50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，∴每一組號(hào)碼間距相同.4,14,24,34,44，∴C有可能．答案：C4．中央電視臺(tái)為了調(diào)查近三年的春晚節(jié)目中各類節(jié)目的受歡迎程度，用分層抽樣的方法，從2014年至2016年春晚的50個(gè)歌舞類節(jié)目，40個(gè)戲曲類節(jié)目，30個(gè)小品類節(jié)目中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，若樣本中的歌舞類和戲曲類節(jié)目共有27個(gè)，則樣本容量為()A．36 B．35C．32 D．30解析：設(shè)從30個(gè)小品節(jié)目中抽取x個(gè)，則有eq\f(x,30)＝eq\f(27,50＋40)，解得x＝9.則27＋9＝36，所以樣本容量為36.答案：A5．(2017屆四川資陽(yáng))某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為9的樣本，則抽取的女生人數(shù)為()A．6 B．4C．3 D．2解析：eq\f(18,36＋18)×9＝3，故選C.答案：C6．(2017屆安徽馬鞍山第一次質(zhì)檢)高三(1)班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，31號(hào)，44號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是()A．8 B．13C．15 D．18解析：因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣是等距抽樣，由于44－31＝13，所以5＋13＝18.答案：D7．(2017屆蘭州雙基測(cè)試)從一個(gè)容量為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3解析：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無(wú)論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3.答案：D8．某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A．800雙 B．1000雙C．1200雙 D．1500雙解析：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占12月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴．答案：C9．(2017屆江蘇南通二調(diào))從編號(hào)為0,1,2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號(hào)為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為_(kāi)_______．解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，共有80個(gè)產(chǎn)品，抽取5個(gè)樣品，則可得組距為eq\f(80,5)＝16，又其中有1個(gè)為28，則與之相鄰的為12和44，故所取5個(gè)依次為12,28,44,60,76，即最大的編號(hào)為76.答案：7610．(2018屆北京模擬)某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，……，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是________，若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．解析：因?yàn)槊啃〗M有5個(gè)人，第5組抽出的號(hào)碼為22，所以第8組應(yīng)抽出的號(hào)碼為22＋15＝37，又因?yàn)?0歲以下人數(shù)占50%，所以樣本中也應(yīng)占50%，故40歲以下年齡段應(yīng)抽取20人．答案：372011．(2017屆湖南七校聯(lián)考)某高中共有學(xué)生1000名，其中高一年級(jí)共有學(xué)生380人，高二年級(jí)男生有180人．如果在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的概率為0.19，現(xiàn)采用分層抽樣(按年級(jí)分層)在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)等于________．解析：因?yàn)樵摳咧泄灿袑W(xué)生1000名，在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的概率為0.19，所以高二年級(jí)女生有1000×0.19＝190(人)，則高二年級(jí)共有學(xué)生180＋190＝370(人)，所以高三年級(jí)共有學(xué)生1000－370－380＝250(人)，則采用分層抽樣(按年級(jí)分層)在全校抽取100人，應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)為eq\f(250,1000)×100＝25.答案：2512．在某市今年的公務(wù)員考試成績(jī)中隨機(jī)抽取500名考生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)250.050第2組[165,170)0.350第3組[170,175)150第4組[175,180)第5組[180,185]500.100合計(jì)5001.000為了選拔出最優(yōu)秀的公務(wù)員，政府決定在第3,4,5組中用分層抽樣法抽取12名考生進(jìn)行第二輪選拔，分別求第3,4,5組每組進(jìn)入第二輪選拔的考生人數(shù)．解：由題意可知，第2組的頻數(shù)為500×0.350＝175，所以第3,4,5組共有考生500－25－175＝300名，則第4組有100名考生．所以第3組抽取的人數(shù)：eq\f(150,300)×12＝6，第4組抽取的人數(shù)：eq\f(100,300)×12＝4，第5組抽取的人數(shù)：eq\f(50,300)×12＝2.[能力提升]1．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在A營(yíng)區(qū)，從301到495在B營(yíng)區(qū)，從496到600在C營(yíng)區(qū)，則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9解析：依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq\f(103,4)，因此A營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得eq\f(103,4)<k≤42，因此B營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17；故C營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為50－25－17＝8.故選B.答案：B2．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．250解析：樣本抽取比例為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，該?？?cè)藬?shù)為1500＋3500＝5000，則eq\f(n,5000)＝eq\f(1,50)，故n＝100，選A.答案：A3．一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為_(kāi)_______．解析：由題意可得eq\f(50,100＋300＋150＋450＋z＋600)＝eq\f(10,100＋300)，解得z＝400.答案：4004．(2017屆北京海淀模擬)某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為_(kāi)_______；由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時(shí)、980小時(shí)、1030小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為_(kāi)_______小時(shí)．解析：第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%＝50(件)；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015(小時(shí))．答案：5010155．哈六中2016屆有840