導學案008函數(shù)性質(zhì)的綜合運用導學案

濟寧學院附屬高中高三數(shù)學第一輪復習教學案班級：高三（）班姓名：PAGEPAGE5函數(shù)性質(zhì)的綜合運用編號008考綱要求基本初等函數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)復習目標：能靈活運用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題重點難點函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用四、知識梳理及典例分析一）．常見函數(shù)（基本初等函數(shù)）：1．2．3．4．5．冪函數(shù)：6．指數(shù)函數(shù)：7．對數(shù)函數(shù)：8．三角函數(shù)：，，，，，由以上函數(shù)進行四則運算、復合運算得到的函數(shù)都是初等函數(shù)。如：，，，試著分析以上函數(shù)的構(gòu)成。二）．定義域：1．“定義域優(yōu)先”的思想是研究函數(shù)的前提，在求值域、奇偶性、換元時易忽略定義域。2．求定義域：例1求下列函數(shù)定義域：（1）（2）三）．值域：1．①②；③④⑤．函數(shù)的定義域和值域都是(b>1),求b的值。小結(jié)：函數(shù)值域的計算能力要求高、考查頻率高，應該分類歸納，各個擊破。四）．單調(diào)性：1．單調(diào)性的證明：（1）定義法：例1判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明。2．單調(diào)性的簡單應用：例2（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________高考真題：已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）（A） （B） （C） （D）解：依題意，有0a1且3a－10，解得0a，又當x1時，（3a－1）x＋4a7a－1，當x1時，logax0，所以7a－10解得x5．若；；；則是周期函數(shù)，2是它的一個周期（二）例題講解：例6函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_______________。解：由得，所以，則。例7是定義在R上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于對稱，對任意，有，且⑴求；⑵證明：是周期函數(shù)；例9已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則,f(6)的值為(A)－1(B)0(C)1(D)2解：因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函數(shù)，f（x）的周期為4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，選B練習1、已知函數(shù)是一個以4為最小正周期的奇函數(shù)，則（） A．0 B．－4 C．4 D．不能確定2、已知f(x)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且則f(2005)=.3、已知是(-)上的奇函數(shù)，，當01時，f(x)=x，則f(7.5)=________4已知是周期為2的奇函數(shù)，當時，設則（A）（B）（C）（D）解：已知是周期為2的奇函數(shù)，當時，設，，<0，∴，選D.七）．函數(shù)的綜合應用：1．二次函數(shù)：例1已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值記為，求的函數(shù)表達式。例2若不等式x2＋ax＋130對于一切x?（0，〕成立，則a的取值范圍是（）A．0B.–2C.-D.-3選C例6設函數(shù).（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；（2）設集合.試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明；解：（1）（2）方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此.由于.2．函數(shù)方程例已知定義域為R的函數(shù)滿足（I）若，求;又若，求;（II）設有且僅有一個實數(shù)，使得，求函數(shù)的解析表達式例對于函數(shù)f(x),若f(x)=x,則稱x為f(x)的“不動點”，若，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即}，.(1).求證：AB；(2).若，且，求實數(shù)a的取值范圍.證明(1).若A=φ，則AB顯然成立；若A≠φ，設t∈A，則f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,從而AB.解(2)：A中元素是方程f(x)=x即的實根.由A≠φ，知a=0或即B中元素是方程即的實根由AB，知上方程左邊含有一個因式，即方程可化為因此，要A=B，即要方程①要么沒有實根，要么實根是方程②的根.若①沒有實根，則，由此解得若①有實根且①的實根是②的實根，則由②有，代入①有2ax+1=0.由此解得,再代入②得由此解得.故a的取值范圍是例定義在集合A上的函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1,x2∈A都有,則我們稱函數(shù)是A上的凹函數(shù).（1）試判斷=3x2+x是否是R上的凹函數(shù)？（2）若函數(shù)=ax2+x是R上的凹函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）…2分∴f(x)=3x2+x是R上的凹函數(shù)………………6分.（2）（文科）∵f(x)=ax2+x是R上的凹函數(shù)，.即恒成立……8分.恒成立.∴a≥0.…………12分.反思感悟千思百練1、已知函數(shù)若，則實數(shù)a的取值范圍是2、若，則a的范圍3、設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式解集為__.4、定義在