四種方法計算√11383的近似值的步驟

四種方法計算√11383的近似值主要內(nèi)容：本文通過線性穿插法、微分法、無窮小極限法和泰勒展開式法，介紹根式eq\r(11383)近似值計算的主要步驟?！?線性穿插法計算近似值設eq\r(11383)=x，并找與之最近的兩個立方數(shù)，有：eq\r(11236)=106,eq\r(11383)=x,eq\r(11449)=107,用線性穿插得：eq\f(11383-11236,11449-11383)=eq\f(x-106,107-x)147(107-x)=66(x-106)213x=22725x=eq\f(22725,213)≈106.690.※.微分法計算近似值∵dy=f'(x)dx，f(x)=eq\r(11383)，∴dy=eq\f(dx,\r(x)),對于本題有：eq\r(11383)-eq\r(11449)=eq\f(11383-11449,2\r(11449)),eq\r(11383)=eq\r(11449)-eq\f(11449-11383,2*107),eq\r(11383)=107-eq\f(33,107)≈106.691.※.極限法計算近似值原理：當x趨近無窮小時，有(1±x)a≈1±ax，其中a為不為1的常數(shù)，對于本題:eq\r(11383)=eq\r(11449-66),eq\r(11383)=eq\r(11449(1-\f(66,11449))),=107*eq\r(1-\f(66,11449))=107*(1-eq\f(66,2*11449)),=107-eq\f(33,107)≈106.691.※.泰勒展開式計算近似值∵f(x)=eq\f(f(x0),0!)+f'(x0)eq\f(x-x0,1!)+f"(x0)eq\f((x-x0)2,2!)+O(x3)∴f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)eq\f((x-x0)2,2)+O(x3),其中O(x3)表示x的三次無窮小。本題涉及冪函數(shù)y=f(x)=eq\r(x),有：f'(x)=eq\f(1,2\r(x)),f"(x)=-eq\f(1,4)xeq\s\up13(eq-\f(3,2)),即：f(x)≈f(x0)+eq\f(1,2\r(x0))*(x-x0)-eq\f(1,4)x0eq\s\up13(eq-\f(3,2))*(x-x0)22。對于本題，x=11383，x0=11449,x-x0=-66,代入得：eq\r(11383)≈f(x0)+eq\f(1,2)*x0eq\s\up13(eq-\f(1,2))*(x-x0)-eq\f(1,4)x0eq\s\up13(eq-\f(3,2))*(x-x0)222≈eq\r(11449)+eq\f(1,2)*11449eq\s\up13(eq-\f(1,2))*-66-eq\f(1,4)*11449eq\s\up13(eq-\f(3,2))*6622≈eq\r(11449)+eq\f(1,4)*11449eq\s\up13(eq-\f