2022-2023學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共6小題，共12分）

1.一元二次方程/一9=。的解是（）

A.久=3B.X1=右=3

=

C.久1=遮，%2一?。綝.=3,%2=-3

2.某位同學(xué)四次射擊測(cè)試成績(jī)（單位：環(huán)）分別為：9,9,x,8,若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均

數(shù)恰好相等，貝卜的值為（）

A.10B.9C.8D.7

3.對(duì)于二次函數(shù)y=Q-2）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.對(duì)稱軸為直線x=-2B.最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2）

C.與無軸有兩個(gè)公共點(diǎn)D.與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）

4.如圖，4C是O。的直徑，PA,PB是。。的切線，切點(diǎn)分別是4

B,若4cBp=140°,貝ikP的度數(shù)為（）

A.100°

B.80°

C.75°

D.70°

5.如圖，在△ABC中，DE//BC,連接⑶，若需=2

錯(cuò)誤的是（）

,DE1

A?麗.

「△40E的周長(zhǎng)1

,△4BC的周長(zhǎng)3

「的面積

c-A-4-D--E--------—1

,△BCD的面積3

△的面積

n\_)---C-O--E--------=—1

?△BCD的面積3

6.二次函數(shù)y=ax2+b%+c（a,仇c為常數(shù),且aH0）,函數(shù)y與自變量％的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X-11

y-13

下列結(jié)論：①b=2；②二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；③若a<0,則二次函數(shù)圖

象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為3；④當(dāng)自變量x的值滿足-IWKWI時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x

的增大而增大，貝|0<cW2,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③B.②③④C.①②D.①③④

二、填空題（本題共10小題，共20分）

7.已知蔡是，則絲=____.

b5b—a

8.已知B是線段AC的黃金分割點(diǎn)，AB>BC,若4C=10,貝MB=.（答案保留根號(hào)）

9.如圖，轉(zhuǎn)盤中有6個(gè)面積都相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停

止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，“指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)為奇數(shù)”發(fā)生的概率為—.

10.設(shè)0是方程/+5萬一2=0的兩個(gè)根，則好+好的值是_.

11.用一個(gè)圓心角為150。，半徑為12的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為

12.某公司一月份的產(chǎn)值為200萬元，二，三月份的產(chǎn)值總和為720萬元，設(shè)公司每月產(chǎn)值

的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為

13.RtAABC^,乙4cB=90。，AC=6,BC=8,則它的內(nèi)切圓半徑是

14.如圖，正五邊形2BCDE內(nèi)接于。。，4F是。。的直徑，P是

。。上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B,F重合），則NBPF的度數(shù)為一°.

15.如圖，在口力BCD中，以CD為直徑作。。，。。經(jīng)過點(diǎn)4且與

BD交于點(diǎn)E,連接4E并延長(zhǎng)，與BC交于點(diǎn)F,若尸是8C的中點(diǎn)，AF=

6,貝！MB=—.

16.關(guān)于x的方程一一2久-1=p(p為常數(shù))有兩個(gè)不相等的正根，貝Up的取值范圍是—.

三、解答題(本題共11小題，共88分)

17.解下列方程:

(1)久2—4x+1=0；

(2)(%—3)2=2x—6.

18.某校從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一名代表學(xué)校參加僖迎二十大奮進(jìn)新征程》演講比賽,

如圖是甲、乙兩名學(xué)生在五次選拔比賽中的成績(jī)情況:

一演講比賽成績(jī)的拆線統(tǒng)i|圖

成繩/分A

10*——?

9

8

6

0

比賽

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:

學(xué)生平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)方差(分2)

甲8b3.6

乙a8C

(1)<2=___,b—c—

(2)根據(jù)五次選拔比賽的成績(jī)，你認(rèn)為選誰較為合適？請(qǐng)說明理由.

19.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行傳球訓(xùn)練，要求每人接球后隨機(jī)傳給其余三人中的一人.開始由

甲發(fā)球，隨機(jī)傳給其余三人中的一人，并記為第一次傳球.

(1)經(jīng)過第一次傳球，恰好傳給乙的概率是一；

(2)經(jīng)過第一次傳球和第二次傳球，求第二次恰好傳給丙的概率.

20.二次函數(shù)y=/+6久+c的圖象經(jīng)過4(0,一3),8(2,-3).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)該二次函數(shù)圖象與久軸交于C、。兩點(diǎn)，貝以4CD的面積為一；

(3)將該二次函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，恰好與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn).

21.如圖，在O。中，AB=AC.

(1)若4BOC=100°,則@的度數(shù)為一

(2)若力B=13,8c=10,求O。的半徑.

22.如圖，AABCSAADE,。是線段BE上一點(diǎn).

⑴求證

(2)求證N4BC+ZXFC=180°.

23.商場(chǎng)銷售某品牌牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)為50元時(shí)，可銷售90箱；

售價(jià)每提高5元，銷售量將減少15箱.當(dāng)每箱售價(jià)為多少元時(shí)，才能使利潤最大？最大利潤是

多少元？

24.如圖，道路/的正上方掛有一盞路燈M,把路燈M看成一個(gè)點(diǎn)光源，路燈M到道路1的距

離MN為4.5機(jī)，晚上，一名身高為4B的小女孩沿著道路2散步，從4處徑直向前走6根到達(dá)C處

.已知小女孩在4處影子4E的長(zhǎng)為2爪，在C處影子CF的長(zhǎng)為1小，求小女孩的身高.

M

/hhh、_______

IEANCF

25.已知二次函數(shù)y=x2—2mx+2m—1(租為常數(shù)).

(1)求證：不論zn為何值該函數(shù)圖象與無軸必有公共點(diǎn);

(2)求證：不論小為何值，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=-(x-I/的圖象上.

(3)已知點(diǎn)4(一3,、1),B(l,%)在二次函數(shù)圖象上，若為〉為，則小的取值范圍是—.

26.如圖，在A2BC中，CA=CB,E為AB上一點(diǎn)，作EF〃BC,與AC交于點(diǎn)F,經(jīng)過點(diǎn)4,

E,F的。。與BC相切于點(diǎn)D,連接4D.

(1)求證：4。平分NB4C；

(2)若4E=5,BE=4,求CD的長(zhǎng).

27.(1)如圖①，在中，/.ACB=90°,CDLAB,垂足為。.求證8c2=B。?B4.

(2)已知點(diǎn)C在線段2B上.在圖②中，用直尺和圓規(guī)作出所有的點(diǎn)P,使得NCP8=NP2B.(保

留作圖痕跡，不寫作法)

(3)如圖③，在RtA4BC中，乙4cB=90。，點(diǎn)。在邊AB上，AD=2BD,連接CD.若線段CD上

存在點(diǎn)P(包含端點(diǎn))，使得乙BPD=NBAP,則我的取值范圍是—.

答案和解析

1.【答案】D

解：%2-9=0,

則無2=9,

???x=±3,

*,?%1=3,%2=-3,

故選：D.

利用直接開平方法解出方程.

本題考查的是一元二次方程的解法，熟記直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

解：???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，

眾數(shù)為9,

?■-9+9+x+8=9x4,

?1?x=10.

故選：A.

先確定測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為9,再根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計(jì)算x即可.

本題考查了眾數(shù)以及平均數(shù)，掌握平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

3【答案】BC

解：：y=(久一2)2+2,

???拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線久=2,與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),則最低點(diǎn)的坐

標(biāo)為(2,2)；其當(dāng)％=0時(shí)，y=6,即與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),

故選項(xiàng)4。說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)3、C說法正確，

故選：BC.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與

坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.

4.【答案】B

解：連接08,

,:PB,24分別切。。于4

???乙PB0=乙PA0=90°,

???乙PBC=140°,

???乙OBC=乙PBC一乙PBO=140°-90°=50°,

???OC=OB,

??.Z.C=(OBC=50°,

??.Z.AOB=ZC+乙OBC=100°,

???乙P+乙AOB+乙PAB+乙PBA=360°,

?.?乙P=360°-90°-90°-100°=80°.

故選：B.

由切線的性質(zhì)得到NPB。=^PAO=90°,由等腰三角形的性質(zhì)得到NC=乙OBC=50°,由三角形

的外角性質(zhì)得到乙408=/。+△。8。=100。，由四邊形內(nèi)角和是360。，即可求出NP的度數(shù).

本題考查切線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)定理.

5.【答案】C

解：vDE//BC,

ADE^AABC,

.DE_AD

BCAB

???_―~1?

BD2

AD_1

t—=—f

AB3

.竺_竺_工

??麗一屈-

修=登器，故A、B選項(xiàng)正確，不符合題意；

L^ABCAb3

設(shè)點(diǎn)4到DE的距離為h,點(diǎn)。到BC的距離為九1，點(diǎn)C到DE的距離為后，

■■-DE//BC,—

h1

***h[=29

...^ADE=^L=^h=l故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;

S^BCD郛C.fl]BC加6

???DE//BC,

???hr=h2f

也九

...S^CDE_20"=DE2=1故。選項(xiàng)正確，不符合題意;

「SWCD加.ft]BC%3

故選：C.

易證明△ADE?△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷4、B選項(xiàng)；設(shè)點(diǎn)/到0E的距離為七點(diǎn)0

到BC的距離為加，點(diǎn)C到DE的距離為勾，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得意=卷以此即可判斷C選項(xiàng)；根

據(jù)平行線的性質(zhì)可得比=h2,以此即可判斷。選項(xiàng).

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例時(shí)解題關(guān)

鍵.

6.【答案】C

解：把表格中數(shù)據(jù)代入解析式，得:

（a—b+c=-1①

[a+b+c=3（2^）

（T）—（2）>得：—2b=-4,

解得b=2,a+c=1,

故①正確；

—1<0,3>0,

???拋物線與x軸有交點(diǎn),

???根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得二次函數(shù)的圖象與X軸總有兩個(gè)公共點(diǎn),

故②正確；

若a<0,則開口向下，拋物線有最大值，

故③錯(cuò)誤；

???當(dāng)自變量x的值滿足—1<x<1時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨比的增大而增大，6=2,

fa>0fa<0

?,?一2<_1或_2>i，

12a-I2a-

0<a<1或一1<a<0,

a+c=1.

???c=1—a,

?，.0<c<1或1<c<2.

故④錯(cuò)誤，

綜上所述，①②正確，

故選：C.

由表格可得拋物線經(jīng)過(-1,-1),(1,3),代入即可得出b=2,再根據(jù)拋物線的性質(zhì)及交點(diǎn)問題依

次判斷即可.

本題考查了拋物線與％軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】4

解：???？=1，

b5

設(shè)a=3k,b=5k,

...也=5k+3k=/=%

b—a5k—3k2k

故答案為：4.

利用設(shè)k法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】5V5-5

解：rB是線段AC的黃金分割點(diǎn)，AB>BC,AC=10,

???AB=^-AC=x10=5V5-5，

故答案為：5V5-5.

根據(jù)黃金分割的定義可得4B4C，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】I

解：指針指向的可能情況有6種，而其中是奇數(shù)的有3種，

???”指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)為奇數(shù)”發(fā)生的概率為最

故答案為：

直接利用概率公式求解.

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件力的概率p(a)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù).

10.【答案】29

解：,?,設(shè)%1，外是方程/+5%—2=0的兩個(gè)根，

,b-cQ

???%]+汽2=_%=—5,%1%2=Z=-2'

???%1+%2=(%1+X2)2_2%1%2

=(-5)2—2X(-2)

=25+4

=29.

故答案為：29.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知久1+與=-3=-5/62=?=-2,然后將就+好變形為

2

(%1+%2)-2X1X2，代入求值即可.

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)完全平方公式變形求解，熟練掌握一元二次方程

根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】5

解：扇形的弧長(zhǎng)="鬻=10兀，

lol)

設(shè)圓錐的底面半徑為R,則2TTR=10TT,

所以R=5.

故答案為：5；

根據(jù)弧長(zhǎng)公式先計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng)，再利用圓的周長(zhǎng)和圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的

弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)求解.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

12.【答案】200(1+x)+200(1+久/=720

解：由題意得：200(1+x)+200(1+x)2=720；

故答案為：200(1+x)+200(1+x)2=720.

根據(jù)該公司月平均增長(zhǎng)率為%結(jié)合一月份的產(chǎn)值是200萬元，第二個(gè)月的產(chǎn)值是200(1+%)元，第

三個(gè)月的產(chǎn)值是200(1+久)2元，二，三月份的產(chǎn)值總和為720萬元，即可得出關(guān)于x的一元二次方

程.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

13.【答案】2

解：如圖，。。切4。于巴切BC于F,切4B于G,連OE,OF,

：.OE1AC,OF1BC,

???四邊形CEOF為正方形，

???ZC=90°,AC=6,BC=8,

AB=10,

設(shè)。。的半徑為丁，貝lJCE=CF=r,

???AE=AG=6—r,BF=BG=8—r,

??.AB=AG+BG=AE+BF,即6—7+8一7=10,

???r=2.

故答案為2.

。。切"于后，切BC于F,切力B于G,連OE,OF,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE1AC,OF1BC,則

四邊形CEOF為正方形，得到CE=CF=r,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得力E=AG6-r,BFBG=8-r,

利用6-r+8-r=10可求出r.

本題考查了圓的切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；從圓外一點(diǎn)引圓的兩

條切線，切線長(zhǎng)相等.

14.【答案】54或126

解：連接OC,0D,

???正五邊形力BCDE的五個(gè)頂點(diǎn)把圓五等分，

ABC=AED>

???Z-AOC=Z.AOD,

???Z-COF=乙DOF,

???OC=OD,

???直徑4F1CD,

??.CF=DF^

v乙COD=1x360°=72°,

1

???Z,COF=^x72°=36°,

當(dāng)P在瓦赤上時(shí)，連接。B，BP,FP,

1

VzBOC=1x360°=72°,

???Z.BOF=乙BOC+(COF=108°,

i

???乙BPF="BOF=54°,

當(dāng)p在阮*上時(shí)，

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得乙BPF=180°-54°=126°.

ABPF的度數(shù)是54°或126°.

故答案為：54或126.

由正五邊形的性質(zhì)，圓周角定理，得到“OF=NDOF,由等腰三角形的性質(zhì)推出直徑■1CD,

從而求出ABOF的度數(shù)，分兩種情況，即可解決問題.

本題考查正五邊形和圓，關(guān)鍵是掌握正五邊形的性質(zhì).

15.【答案】4V3

解：連接4C,CE,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

???尸是BC中點(diǎn)，

BF=FC,

BEF~ADEA,

???EF：EA=BF：AD=1：2,

1i

??.EF=^AF=^x6=2,

???CD是O。的直徑，

???乙DEC=ADAC=90°,

???AACF=^DAC=90°,乙BEC=180°-4DEC=90°,

???EF=BF=FC=2,BC=2EF=4,

???AC2=AF2-FC2=62-22=32,

AB=y/AC2+BC2=V32+42=4同

故答案為：4V3.

連接AC,CE,由圓周角定理得到乙4CB,ABEC是直角，由△BEFsAD瓦4,得到EF：EA=BF；

AD=1：2,即可求出￡尸的長(zhǎng)，由直角三角形的性質(zhì)得到8F=FC=FE=2,由勾股定理即可解

決問題.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練

掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案]—2<p<-1

解：x2—2x—1—p,

■■x2-2x-1-p=0,

?.?關(guān)于久的一元二次方程/-2久-1-p=0有兩個(gè)不相等的正根，

A=b2-4ac=4—4(—p-1)>0,且-1—p>0,

解得：-2Vp<—1.

故答案為：-2<p<-1.

根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，再根據(jù)兩根之積大于0,進(jìn)而可以得到關(guān)于

P的不等式，解得即可.

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況.

17.【答案】解：(1)/—4尤+1=0,

■■■a=1,b=—4,c—1,

A=b2-4ac=16-4x1x1=12>0,

AX=-^^=4±2V3=2+

2a2一

%]=2+V3，冷=2—V3;

(2)(x—3產(chǎn)=2x—6.

(x-3)2-2(x-3)=0,

(x—3)(x—3-2)=0,

x—3=0或x—3—2=0,

所以%1=3,%2—5.

【解析】(1)先計(jì)算出根的判別式的值，然后根據(jù)求根公式得到方程的解；

(2)先移項(xiàng)得到(久-3)2-2(x-3)=0,再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為尤-3=?；蛴?3-2=

0,然后解兩個(gè)一次方程即可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

18.【答案】880.8

解：(1)由題意a=1<2x7+8+2x9)=8,b=8,

c屋[2X(7-8)2+(8-8)2+2X(9-8)2]=0.8.

故答案為：8,8,0.8；

(2)從方差看，乙的成績(jī)比較穩(wěn)定，選乙比較合適.

(1)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，方差的定義解決問題即可；

(2)利用方差小成績(jī)穩(wěn)定判斷即可.

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)，方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)，

平均數(shù)，方差的定義，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】1

解：(1)經(jīng)過第一次傳球，恰好傳給乙的概率是最

故答案為：：；

(2)如圖所示:

甲

乙丙丁

/K小/1\

甲丙丁甲乙丁中乙丙

由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有2種，

，第二次恰好傳給丙的概率為:

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式可得.

此題考查列樹狀圖解決問題；根據(jù)相應(yīng)規(guī)則列出示意圖是解決本題的關(guān)鍵.

20.【答案】64

解：(1)依題意，得｛=J+c=-3,解得｛建二泰

二所求二次函數(shù)的解析式為：y=x2-2x-3；

(2)令y=0,貝!J7—2%—3=0,

解得久=3或x=-1,

D(3,0),

???CD=4,

△ACD的面積為:x4x3=6,

故答案為：6；

(3)y—x2—2x—3—(x—l)2—4,

???開口向上，頂點(diǎn)為(1,-4),

該二次函數(shù)圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，恰好與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn).

故答案為：4.

(1)把兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c,然后解關(guān)于b、c的方程組即可；

(2)令y=0,則/-2久-3=0,解方程求得C、。的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求得即可;

(3)平移后所得拋物線恰好與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(拋物線開口向上，即與％軸有一個(gè)交點(diǎn))，頂點(diǎn)

的縱坐標(biāo)為0.

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意

得到新拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0是解決本題的關(guān)鍵.

21.【答案】65

解：(1)：在。。中，ABOC=100°,

???ABAC=50°,

■.■AB=AC>

???AB=AC,

??.Z.ABC=乙ACB=65°,

???AB=65%

故答案為：65；

-1

(2)連接力0,延長(zhǎng)4。交BC于。，貝1|力。1BC,BD=CD=泗=5,

???在直角△4BD中，由勾股定理，得AD=VAB2-BD2=V132-52=12;

在直角AOBD中，由勾股定理，得。爐=(12-08)2+52,

解得08=等，即。。的半徑是辱.

(1)根據(jù)圓周角、弧、弦間的關(guān)系可以得到AB=4C,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)解答；

(2)連接4。，延長(zhǎng)力。交BC于D,貝"D1BC,構(gòu)造直角三角形，通過勾股定理求得該圓的半徑即

可.

考查了圓周角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量

相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

22.【答案】證明：(1)■.■AABC^AADE,

?5C=血凡端=骼

Z-BAC=Z.BAD+乙DAC,Z-DAE=Z-DAC+Z-CAE,

Z.BAD=Z.CAE.

AB=AC

ADAE

ABD~&ACE；

(2)ABC-LADE,

???Z-AEB=Z-ACB.

E

D

BC

ABD~XACE,

Z.ABD=Z-ACE.

???乙ABF+ABAC+LAFB=乙BEC+^ACE+乙EFC=180°,乙EFC=Z.AFB,

???Z-BAC=Z-BEC.

???Z.AEC=Z-AEB+乙BEC=Z-ACB+Z-BAC.

???/.ABC+乙ACB+ABAC=180°,

??.Z.ABC+^AEC=180°.

【解析】(1)先利用相似三角形的性質(zhì)說明AB4D=NC4E,再利用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等”

說明兩個(gè)三角形相似；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理先說明N4EC=乙4CB+N82C,再利用三角形的

內(nèi)角和定理得結(jié)論.

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握三角形的內(nèi)角和定理、角的和差關(guān)系及相似三角

形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：設(shè)每箱售價(jià)為萬元，銷售總利潤為w元，

???售價(jià)為50元時(shí)，可銷售90箱；售價(jià)每提高5元，銷售量將減少15箱，

銷售量=90-15x等=(-3%+240)箱，

?1.w=(x-40)(-3%+240)

=-3%2+360%—9600

=—3Q—60)2+1200,

-3<0,圖象開口向下，

.?.當(dāng)久=60時(shí)，w有最大值，最大值為1200,

答：當(dāng)每箱售價(jià)為60元時(shí)，銷售利潤最大，最大為1200元.

【解析】先根據(jù)題意求出銷售量，然后寫出卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式，配成頂點(diǎn)式，即可求出利潤

的最大值.

本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的配法.

24.【答案】解：???小女孩的身高：小女孩的影長(zhǎng)=Z>

路燈的高度：路燈的影長(zhǎng)，//\

/□□1、

EANC

當(dāng)小女孩在AB處時(shí)，RtAABE~RtANME,即ZB：NM=AE：NE,

當(dāng)小女孩在CO處時(shí)，RtACDF?RtANMF,即CD：NM=CF：NF,

CF：NF=AE：NE,

1_2

??CN+1―2+6—CN'

??.CN=2,

經(jīng)檢驗(yàn)：CN=2是原方程的根.

vCD：NM=CF：NF,

即CD：4.5=1：3,

解得：AB=1.5.

答：小女孩的身高43為1.5米.

【解析】根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的

光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】m>-l

【解析】(1)證明：丁4=47n2_4(2m-1)

=47n2—Qm+4

=4(m—l)2>0,

所以不論加為何值，該二次函數(shù)的圖象與無軸總有公共點(diǎn)；

(2)證明：y=x2—2mx+2m—1=(%—m)2—(m—l)2,

二次函數(shù)y=x2—2mx+2m—1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,—(TH—l)2,

當(dāng)久=zn時(shí)，y=—(%—I)2=—(m—l)2,

所以不論加為何值，該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=-(%-的圖象上；

(3)y=x2—2mx+2m—l(m為常數(shù)).

va=1>0,

對(duì)稱軸％=一母=一二=m,

2a2

???/(-3,丫1)，8(1/2)在二次函數(shù)圖象上，若%>丫2，

???m>—1.

故答案為：m>-l.

(1)計(jì)算判別式的值得到△之0,從而根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；

(2)利用配方法得到二次函數(shù)y=x2-2mx+2m-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-(m-I)2),然后根據(jù)二次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；

(3)先計(jì)算出拋物線y=，-+2m-1的對(duì)稱軸.利用y隨%增大而減小，得出m>-1.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,6,c是常數(shù)，a豐0)與％軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于久的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

26.【答案】(1)證明：連接。D,

-??BC切O。于D，

二半徑OD1BC,

???EF//BC,

??.OD1EF,

???DE=DF，

???Z-BAD