2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必須排在兩端，則不同的

排法共有（）

A.4種B.2種C.8種D.24種

2.直三棱柱的每個側(cè)面的面積為5,底面積是10,全面積是（）

A.15B.20C.25D.35

已知。是偶函數(shù),定義域為（-8,+8）,且在［0,+8）上是減函數(shù)，設(shè)P=

a1-a+1（aER）,WJ（）

（A）《-1）＞/?）v/（P）

4.曲線y=sin（x+2）的一條對稱軸的方程是（）

X

,X.一

A.2

B.X=K

4-2

D.

5.設(shè)一次函數(shù)的圖象過點(1,1)和(-2,0),則該一次函數(shù)的解析式為

)

，=k+三

A.A.

12

B?

C.y=2x-1

D.y=x+2

6.設(shè)A、B、C是三個隨機事件，用A、B、C的運算關(guān)系()表示事件：

B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生.

A.AUBUC

B.ABC

C.AUBUC

DABC

7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+8)為增函數(shù)的是()。

A.y=x1

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3x

在RtZU8C中，已知C=90。,8=75°,c=4,則b等于)

(A)分+Q(B)市

8.(C)2&+2(D)2K-2

若sina?cosa=?(。<a<彳)，則sina=)

(A)亨⑻也嚴

9.44

10.

(7)用C,1,2,3,4組成的沒有重復(fù)數(shù)立的不同的3位數(shù)共有

”)61個(B>I6個(048個(D)12人

11.函數(shù)1#一】的定義域是

A.{x|x>l)B.{x|x<l)C,{x[x>l)D.{x|x<-1或x>l)

(2)設(shè)z=l+2i,i為虛數(shù)單位，則z+￡=

(A)-2i(B)2i

s(C)-2(D)2

13.曲線y=x3+2x-l在點M(L2)處的切線方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y—3=0

14.下列四組中的函數(shù)f(x),g(x)表示同一函數(shù)的是()

A.A.

工】

B.."一二jK⑴二，

C..

D./：i；二〕/、:二，J

15.設(shè)函數(shù)3+2)=2皿2-5,則f(4)=()

A.-5B.-4C.3D.l

fjr*cos?

(9為參數(shù))

16.參數(shù)方程表示的圖形為0

A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線

17.盒中有3個紅球和4個白球，從中隨機抽取3球，其中最多有一個

白球的概率是()

A8

A.A.,35

B.*

r12

C.「35

D.D

18.設(shè)函數(shù)f(x-2)=X?—3x-2,則f(x)=()

A.A.x2+x-4

B.x2-x-4

C.X2+x+4

D.x2-x-4

19.曲線y=|x|和x2+y2=4所圍成的最小區(qū)域的面積是

A.n/4B.3/4;rC.nD.3/27T

20.

第8題3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在兩端的概

率是(

A.l/20B.l/15C.l/10D.1/5

直線++C=0通過第一、二、三象限時,

(A)4B<Q,BC<0(B)XB>0,BC>0

21("=0,BC<0(D)C=Q,AB>0

22.

已知角a的頂點與直角坐標系的原點敢合始邊在x正半軸匕終邊經(jīng)過點(&,-I).

則sina的值是

(C)t

23.點(2,4)關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標為()。

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(-4,-2)

24.拋物線丁=31的準線方程為()。

3

2

3

4

在。到21r之間滿足sinx=-/的了值是)

(A)竽或竽(B)號或苧

(C)②或某⑼？或管

25.o0bO

26產(chǎn)數(shù)y?'7ET的定義域為

A.['!"?1]反(?8孑)U(1.??!)

C.(7~.1]0.(U[1,*?)

n_7Tn

27.函數(shù)f(x)=2cos(3x-3)在區(qū)間[-5,3]的最大值是()。

A.0

B.百

C.2

D.-1

28.已知函數(shù)/(2x)=logi/吟'剜/(3)等于

A.1/2

B.1

C.2

D'(iog：111)

29.某類燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.2,三個燈泡在使用

1000小時以后最多只有一個壞的概率為

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

30.圓柱的軸截面面積等于10,體積為5兀，它的母線長和側(cè)面積分別是

（）

A.5和lOnB.57r和10C.5和257rD.10和lOn

二、填空題（20題）

31.

已知/（X）Q>0?a#］）?且10）=}?喇a(chǎn)-.

32.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圓的方程為

33.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，貝ljx=.

34.函數(shù)f（x）=2cos2x-l的最小正周期為

35.正方體的全面積是a2,它的頂點都在球面上，這個球的表面積是

36.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試，測得

數(shù)據(jù)如下（單位：h）:

245256247255249260

則該樣本的標準差s=（保留小數(shù)點后一位）.

37.已知V值域為

38.(16)過點(2.1)且與直tfty=x?1垂直的K紋的方程為,

AB+AC+CB-R4=

39.q___

40.從標有1?9九個數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之

積為偶數(shù)的概率P等于

41.將二次函數(shù)y=l/3(x-2)2-4的圖像先向上平移三個單位，再向左平移

五個單位，所得圖像對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為.

43.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

已知隨機變量f的分布列是：

012345

P0.10.20.30.20.10.1

則將=.

44.

45.

已知隨機變量G的分布列是：

012345

口

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

貝?。〦g=__________

在5個數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機取出Y個數(shù)字.則列下兩個數(shù)字是奇數(shù)的概率是

46._______■

47.設(shè)離散型隨機變量，的分布列如下表，那么，的期望等于.

2

曲線y=加,；Vl在點（-1,0）處的切線方程為________.

48.*+2

49.從一批相同型號的鋼管中抽取5根，測其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)

（單位：mm）:

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

則該樣本的方差為mm2o

設(shè)曲稅y=3'在點（I,。）處的切線與直級忘-y-6=0平行，則。=

50._______.

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

⑴過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行.

52.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=P-3/+雨在［-2.2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

53.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

54.(本小題滿分12分)

巳知等比數(shù)列:aj中.4=16.公比g=1

(I)求數(shù)列的通項公式；

(2)若數(shù)列|a.|的前n項的和S.=124.求n的值.

55.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當(dāng)n為何值時，數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線y=上，。為坐標原點為拋物線的焦點.

(I)求10川的值；

(n)求拋物線上點P的坐標，使aoe的面積為

56.

57.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x=+e')co9d,

7=y(e'-e")#inA

(1)若，為不等于等的?！觯匠瘫硎臼裁辞€？

(2)若叭eN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點.

58.

(本小題滿分13分)

2sin^cosl9?—

設(shè)函數(shù)=-T-r-——T-.ee［。,泉］

sin。+cosd°2

⑴求/哈)；

(2)求/“)的最小值.

59.（本小題滿分12分）

已知K,吊是橢圓嬴+［=1的兩個焦點,P為橢圓上一點,且乙凡尸吊=30°,求

△PFR的面積.

60.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)"G=彳_11?,求（1），幻的單調(diào)區(qū)間；（2）〃工）在區(qū)間［+,2］上的最小值.

四、解答題（10題）

61.已知六棱錐的高和底的邊長都等于a

I.求它的對角面（過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）的面積、全面積和體

積

II.求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角

62.

在（OX+1）'的展開式中,P的系數(shù)是一的系數(shù)與『的系數(shù)的等差中項,若實數(shù)a>l,

求a的值.

63.已知拋物線y=4工，橢mV=1.它們有共同的焦點Ft.

（I）求m的值；

（II）如果P是兩曲線的一個公共點，且F1是橢圓的另一焦點，求4

PF1F2的面積

64.在平面直角坐標系xOy中，已知。M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0,0

O經(jīng)過點M.

(I)求。O的方程；

(II)證明：直線x-y+2=0與。M,。。都相切.

65.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標的概率為0.8,乙擊中目標的

概率為0.6.試計算：

⑴二人都擊中目標的概率；

(H)恰有一人擊中目標的概率；

(III)最多有一人擊中目標的概率.

66.

(本小題滿分13分)

已知橢圓C的長軸長為4,兩焦點分別為FIG'Q,0),F2(V3,0)O

⑴求C的標準方程；

⑵若P為C上一點，|PFI|-|PF2|=2,求COSNF1PF2。

67.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D為AC的中點

⑴求證：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

(3)求點A到平面PBD的距離

68.從橢圓上x2+2y2=2的右焦點引-條傾斜45。的直線，以這條直線與橢

圓的兩個交點P、Q及橢圓中心。為頂點，組成aORQ.

(I)求△OPQ的周長；

(11)求^€^()的面積.

三+二=1

69.已知橢圓169，問實數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(0,m)存在兩條

相互垂直的直線都與橢圓有公共點。

70.

巴知數(shù)列｛。.｝.5=1.點在直線上

(1)求數(shù)列｛。.｝的通項公式；

(2)t69Lf(■)■1…?~~L-??―-—(neN??且》i'2)，求?數(shù)/(")

的?小值一

五、單選題(2題)

71.已知點A(L0),B(-l,1),若直線kx-y-l=0與直線AB平行，則k=

0

-1

A.2

￡

B.2

C.-l

D.l

72.

已知兩直線21?=島工+&.和4dh4/+"，則即=十是2102的()

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.既不是充分條件也不是必要條件

六、單選題(1題)

1川=擊的圖像是下圖中的

參考答案

1.A甲乙必須排在兩端的排法有C2，A22=4種.

2.D求全面積=側(cè)面積+2底面積=5x3+10x2=35,應(yīng)選D.誤選C,錯誤的

原因是只加了一個底面的面積.

3.C

4.D

y=sin(x+2)是函數(shù)y=sinx向左平移2個單位得到的，故其對稱軸也向

左平移2個單位，X=2是函數(shù)y=sinx的一個對稱軸，因此x=2-2是

y=sin(x+2)的一條對稱軸.

5.A

6.B選項A,表示A或B發(fā)生或C不發(fā)生.選項C,表示A不發(fā)生或B、

C不發(fā)生.選項D,表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生.

7.B

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點。

A、D兩項在(0,+8)上為減函數(shù)，C項在(0,+8)上不是單調(diào)函數(shù)。

8.A

9.C

10.C

11.D

由題意知岡-1羽，|x|>L解得后1或爛-1.本題考查絕對值不等式的解

法和對函數(shù)定義域的理解.

12.D

13.A

由于》'=3x+2,所以曲線>P-b2r-l在點M(l,2)處的切線的斜率是71^=5.

所求曲線的切線方程是y-2=5Gr-D,即5工-y-3H0.(答案為A)

14.D

15.B利用湊配法，就是將函數(shù)的解析式寫成關(guān)于(x+2)的函數(shù)式；

16.B;在cosa、sina中a為參數(shù),消去a得，x2+y2=l,即半徑為1的

圓，圓心在原點.

17.B

盤中有3個紅球和4個白球,從中隨機抽取3球.其中最多有一個百球的概率是零衿

二景.(答案為B)

18.A

令.r-2=r.得/=，+2代入原式.得

19.C利用弧度制中的面積公式S=l/2Lxr如圖，:x2+y2=4=25，r=2.

'一彳”八/.S=l/2x((2nx2)/4)x2=7r

20.C

21.A

22.A

23.A該小題主要考查的知識點為點關(guān)于直線對稱.【考試指導(dǎo)】點(2,4)關(guān)

于直線y=x對稱的點為(4,2).

24.D

該小題主要考查的知識點為拋物線的準線?！究荚囍笇?dǎo)】

因為>2==-|->0,所以拋物

線，=3z的準線方程為1r=_/_=__!

24,

25.D

26.C

.3

CM喉：“匕:—(川

27.C

本題考查了三角函數(shù)的最值的知識點。

當(dāng)x=9時，函數(shù)f(x)=2cos(3x-3)取最大值，最大值為2。

28.B

2.r=3.得尸；代人原式，褥/⑶=Io&。&2=1.（答案為B）

29.B

已知燈泡使用1000小時后好的概率為0.2壞的概率為10.2=0.8,則三

個燈泡使用過1000小時以后，可分別求得：

P（沒有壞的）=C：?0.8°?（0.2尸=0.008

P（一個壞的）=C；-0.81?（0.2*=0.096所以最多只有一個

壞的概率為：0.008+0.096=0.104

30.A

求母線的長，可從圓柱的截面積中求出.如圖，S截面=2rxL=10,rL=5

①V=7rr2xL=57TTr2L=5②②/①=產(chǎn)17也=1—>r=l.>.L=5,S例

=2?rrxL=2?rx]x5=10兀

31.

由/(bg.10)=a!<*；7r鼠'"一|=￥="1?，得a=20.(答案為20)

過翼的方程為（工一0）？+《、一加）,=/,（如留）

國心為。（0,山）.

必|=|。5|,即

10+”-3|_I。一11

yr+F*yp+c-D1*

lg-3|?|一?-

/FTF424i

-1）*=2.

34.

K【解析】因為/（z）=2cos2z—l=cos2z,所以

最小正周期丁"益=警=”.

（D4

35.

設(shè)正方體的校長為工,6/=履，了=定，因為正方體的大對角線為球體的直徑.有2尸后

ya.IWr=W%所以這個球的表面枳是S=4-?（%）'f].（能案為；/）

36.s=5.4（使用科學(xué)計算器計算）.（答案為5.4）

37.

傘x~co^a.y'sina，

則.r:—xy+y=1-cosasina

.sin2a

=1一丁

sin2a_1

當(dāng)sin2a=1時?1~~2--T*

r"'一.ry+y~取到最小值J.

同理：/+J42.

令x=y2cos/3t>?=>/2sin^w

則.r2-上)+V=2—2cos為in§=2-sin2d

當(dāng)s\n2p=-1時?/'—+1/取到最大

值3.

38(⑹x?>-3?0

39.

【答案】3AB

AB+AC+CB-BA

AB+AB-BA

=2AB+AB=3AB.

40.

41.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4圖像向上平移3個單位得：：y=l/3(x-

2)2-1的圖像再向左平移5個單位，得y=l/3(x-2+5)2-l的圖像.

42.

43.0Ig(tan430tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan450=Igl=0.

2.3

44.

45.

2.3

46.

?折：5個數(shù)字中共有三個奇數(shù).橫下苒個是奇it,法為。腫.◎的取區(qū)育C種國所求M

**§-?-

47.5.48E(￡)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

y=-4-(x+l)

48.

49.0.7

HO8+1094+1112+109.5+109.1

樣本平均值--------------------------------110＞極祥本方*U-

(no3-no)'+。094-no)'+(m2-no)'+(io95-no)'+(iQ90?

50.

?解析：11線4?察。佻曲線傳,率力y'I，，2a，■.翼副1的?率力2.?24N?raal,

51.

(1)設(shè)所求點為(與.").

y*=-6力+2,1=+2.

由于、軸所在H線的斜率為。.則-6的+2=0,與=1，

,1.113

因此兀=-3?(7)+2，三+4=彳?

又點(亨,舒不在X軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(質(zhì).九),

由(1)，［=-6/+2.

I?一

由于”力的斜率為I,則-6x0+2=1,與=看

因此九二-3?吉+2?/+,=%

又點(看，￥)不在直線y='上.故為所求.

52.

fix)=3x2-6x=3x(x-2)

令/⑸=0,得駐點陽=0.啊=2

當(dāng)x<0時J(x)>0;

當(dāng)8。<2時J(w)<0

/.x=0是，(*)的極大值點.極大值〃0)=m

.?.〃0)=E也是最大值

..m=5.又〃-2)=m-20

{2)=m-4

-2)=-15JX2)=1

二函數(shù)在；-2.2)上的最小值為〃-2)=-15.

53.

設(shè)/U)的解析式為/(*)=3+b.

f2(a+6)+3(2a46)?3.

依題意得解方程組，得0=*.b=-

(2(-a?b)-b=-1,

9

54.

⑴因為%=.爐.即16=.X；?.得5=64.

所以.該數(shù)列的通項公式為Q.=64x(一,

a,(|-??)8(1亨

(2)由公式S”f.42得124ss--------J

"g?_X

2

化簡得2"=32,解得n=5.

55.

(1)設(shè)等差數(shù)列l(wèi)a.!的公差為d,由已知a,+Q,=0,得

25+94=0.又已知5=9.所以d=-2.

效列|a.I的通項公式為a.=9-2(n-1).?Ja.?ll-2a

(2)數(shù)列I?！沟那?。項和

S.=~(9+1-2/1)=-/+10n=-(〃-5)?+25.

當(dāng)〃=5時?&取得最大值25?

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

O

所以IOFI=5.

O

(D)設(shè)P點的橫坐標為z,(x>0)

則P點的縱坐標為后或-騰.

△。尸。的面積為

11/r1

28V24'

解得#=32.

56.故尸點坐標為(32,4)或(32.-4).

57.

（1）因為，網(wǎng),所以e'+e，O,e'-eTH,因此原方程可化為

yr^i-cwe'①

CTC

72工薪=sin乳②

le-e

這里0為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)8.得

44

所以方程表示的曲線是橢網(wǎng).

（2）由"竽入N.知Z"O.sin'"O.而?為參數(shù),原方程可化為

①1-②1.得

因為2￥d'=2/=2,所以方程化簡為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知，在橢圓方程中記"嚏比學(xué)之［y=K~^T）

44

則c'=J-爐=1,c=1，所以焦點坐標為（*1.0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記J=8B%,爐5加%.

■則J=a、b、l,。=1.所以焦點坐標為（±1,0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

58.

3

1+2ain0cos6+—

由庭已知。)=?益

4(nn0?cow

(ainp+cosd)?十g

sin0+coQ

令z=sintf?cc?^.得

x：+&A6

"0)=-+2石.

=14x---.v+J6

由此可求得J(M)=%4e)最小值為網(wǎng)

59.

由已知，橢圓的長軸長2a=20

設(shè)IPFJ=m,IPF/=n,由橢圓的定義知.m+n=20①

又J=100-64=36工=6,所以F,(-6.0),吊(6,0)且IF￡I=12

在F,中，由余弦定理得才+/-2皿<：830。=12'

m,+/―j3mn=144②

m242mn4-n2s400,③

③-②,得(2+石)mn=256.噸=256(2-6)

因此.△PF|F：的面枳為;mnHin30°=64(2-⑶

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

f(x)=1-p令八工)=0,得x=L

可見,在區(qū)間(0.1)上/(工)<0;在區(qū)間+8)上/⑺>0.

則/(￡)在區(qū)間(0.1)上為減函數(shù);在區(qū)間(I.+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知，當(dāng)x=l時取極小值,其值為11)=1-Ini=1.

又〃；)=4*-ln；=：+ln2i/i(2)=2-in2.

L&XX

6011??<ln2<Inr.

1

2<ln2<l.則/(；)>川)42)>41).

因此做在區(qū)間i}.2］上的最小值是1.

61.1.設(shè)正六棱錐為S-ABCDEF,SO為高，SK為面SEF的斜高，連

接AC、AD,ASACASAD

是對角面，AD=2a.AC=2AB?sin60°=展-

SA=SC=/SO+A(7=V2a.

2

(I)SASAD=a-

△SAC的高八=?

，2

_2

SASAC=-J*

、用Q

(a+2a),—Q~

.._J__x___________—X2

vA??=y2

SK='/SEr=rEKr=C”

2a,

S…=S六*“+S^=峪?+挈/

=專(々+K)6,

II.因為SO_LAO,SO_LAO所以NSAO=45。因為SO_L底面，SK±

EF,EF?OK±EF所以NSKO是面SEF與底面所成的二面角的平面

角

tan/SKO=祟=T__2偌

0Kyj一~r

~2a

?'?ZSKO=arctan

3?

解由于(ox+l)'=(l+u)‘.

可見，展開式中的系數(shù)分別為C；a：d,a\C*a*

由已知,2C)'=C：/+C?a4.

YJ.?|.t.ic7x6x57x67j><6x5

又a>1.則2x—~~—a2,5a210a+3=0.

3x2

解之，得a=5由a>1.得a=L

62.

63.

【叁才答案】(I>??,的物線，=4J?的焦點坐標

為FMl.O).

房圜(+三=1的右焦點為F?.

,m

?*?9—m=l?

即m-8.

爐=4x.①

卷+*T，②

把①代人②得號+￥一】?

即2r?+9X-18=0.

解得?——6(含)或.

將上=毋代入①可得>-±76.

故兩曲線交點尸的坐標為("|?封或(等.M).

又「IF,F,|-2.

二SAfJxZX。。.

64.(1)OM可化為標準方程(x-l)2+(y+l)2=(2/產(chǎn),

其圓心M點的坐標為(1,-1),半徑為門=2/,

OO的圓心為坐標原點，

222

可設(shè)其標準方程為x+y=r2,

OO過M點，故有門="二，

因此。O的標準方程為x2+y2=2.

(11)點乂到直線的距離",

d"。+2|五

點O到直線的距離離一Q:

故。M和。O的圓心到直線x-y+2=0的距離均等于其半徑，

即直線x-y+2=0與。M和。O都相切.

65.設(shè)甲射擊一次目標為事件A,乙射擊一次擊中目標為事件B。

由已知得P(A)=0.8,P(A)=1-0.8=0.2,

P(B)=0.6,P(B)=l-0.6=0.4.

(I)P(A?B)=P(A)?P(8)=0.8X0.6=

0.48.

((I)P(A?H+A?B)=P(A?B)+P(A?B)=

0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(IO)P(A?8)=0.48.故所求為1-P(A?B)=

1-0.48=0.52.

66.

（1）由題意可知.a2,c=收、

?.b=a2—c1=1,

橢圓的標準方程為~~y1=1.

fIPFil+lPFt|=2a=4,

UPF.1-1PF2|=2.

解得：IPF,1=3,|PFZ|=1,

由余弦定理可得：

cosNF]PFz=

!尸HI'+lPF?/一IF/"?

2IPF,l|PF：|

=3?+—-(2①尸

2X3X1

ssz---1

3°

67.解析：（I）在aPAC中，由已知利用余弦定理得因為平面PAC_L

平面ABC,

AC=JPA'+PC2-2PA?PC?cos60°=

6Q，NPAC=S

所以PA_L平面ABC,所以PA_LAB.

(II)作AE_LBD于E連PE,PA_LBD所以.BD_L平面PAE,則PE

_LBD,所以NPEA是二面角P—BD—A的平面角因為RtAAED相

似RtABCD所以AE/BC=AD/BD

BD=J4?+(知=&,

AD-BC~2aa^2\

a?

BD7

~2a