九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章相似教案 (五)

27.1圖形的相似（第1課時(shí)）

【教學(xué)任務(wù)分析】

知識(shí)1.理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念.

技能2.會(huì)判斷相似圖形.

L聯(lián)系生活實(shí)際初步認(rèn)識(shí)相似圖形，在觀察、操作、比較、交流中，探索并發(fā)現(xiàn)相似

教

過(guò)程圖形的規(guī)律；

學(xué)

方法2.經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和

目

審美觀.

標(biāo)

使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)世界，解釋生活、逐步形成“數(shù)學(xué)地思維”的習(xí)慣；以

情感

“生活中的數(shù)學(xué)”為載體，使學(xué)生體會(huì)相似圖形的神奇，養(yǎng)成“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的

態(tài)度

意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新精神.

重點(diǎn)學(xué)生自主探索出相似圖形的基本特征.

難點(diǎn)正確地運(yùn)用相似圖形的特征解決生活中實(shí)際問(wèn)題.

【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】

問(wèn)題最佳

環(huán)節(jié)教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

解決方案

請(qǐng)同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，和下圖的兩個(gè)教師出示問(wèn)題

畫面，感受它們的形狀、大小的關(guān)系.（還可以再舉從幾個(gè)圖片（如

圖）引入相似圖形，

幾個(gè)例子）

學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，

情

★*：親身體會(huì)相似圖形與

我們的生活有著密切

境

的關(guān)系，孕育良好的

學(xué)習(xí)心境，

引

教師放映圖片，并

提出問(wèn)題.

入■”.41

學(xué)生通過(guò)觀察，感

Kjl性認(rèn)識(shí)形狀相同大小

不同的含義，并解決

教師提出的問(wèn)題

問(wèn)題1.五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的學(xué)生通過(guò)觀察圖

自片、感受形狀相同，

形狀、大小有什么關(guān)系？

大小不同的含義，并

問(wèn)題2.什么是相似圖形？

主得到相似定義.

【教師點(diǎn)評(píng)】在實(shí)際生活中，我們見(jiàn)到過(guò)許多大小

同學(xué)們思考、討論、

探不一但形狀相同的圖形，我們把這種形狀相同的圖

交換意見(jiàn)給出實(shí)例

形叫做相似圖形.

究教師贊揚(yáng)舉例子比較

問(wèn)題3.請(qǐng)同學(xué)們舉出一些相似的幾何圖形的例子.

好的同學(xué).

觀察課本上的相似圖片，

教師出示以下圖片

讓學(xué)生感受生活中和

合

數(shù)學(xué)中的相似

1

作

交

流

例1如圖27.1—1,下面右邊的四個(gè)圖形中，與教師出示題目.

左邊的圖形相似的是（）

學(xué)生觀察并回答

教師規(guī)范解答

明確圖形相似與它們

的位置沒(méi)關(guān)系

【分析】圖A是把圖拉長(zhǎng)了，而圖D是把圖壓扁了，

因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左

圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似;

而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180°后，再

按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似.

練習(xí)：

教師出示練習(xí)題組

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相

嘗學(xué)生嘗試練習(xí)

似.

試B.商店新買來(lái)的一副三角板是相似的.師巡視，個(gè)別指導(dǎo).

C.所有的課本都是相似的.

應(yīng)D.國(guó)旗的五角星都是相似的.

2.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

用A.放大鏡下看到的圖象與原圖象的形狀相同

B.哈哈鏡中人像與真人的形狀是相同的

C.顯微鏡下看到的圖象與原圖象的形狀相同

D.放大一萬(wàn)倍的物體與它本身的形狀是相同的

3.圖27.1—2中的相似圖形有幾組？（）

A.一組B.二組C.三組D.四組

圖27.1—2

2

1.有條件的可利用多媒體，在幾何畫板上學(xué)生自己師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手能

操作電腦，同時(shí)畫出幾個(gè)相似圖形，且具有個(gè)性的圖力訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的

成果畫，充分展示學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的的審美基本技能.

情趣師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行展

展示2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？示交流

通過(guò)所看、所知、所想概括出相似圖形的定義、判學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容

斷相似圖形以及相似多邊形的性質(zhì)特征等概念.進(jìn)行歸納總結(jié).

1.如圖27.1—3中，相似圖形共有幾組？()教師出示題目.

A.5組B.6組C.7組D.8組第1題、第2題

由學(xué)生獨(dú)立完成.教

師巡視，個(gè)別輔導(dǎo).

包口???0蹤爆

師生共同評(píng)析.存

補(bǔ)◎n0十Q4與％在的共性問(wèn)題共同討

論解決.

圖27.1—3

償

2.在平面坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐第3題鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立

提標(biāo)都乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，得到一組新的對(duì)應(yīng)思考后解決.感覺(jué)有

用點(diǎn)，則連接所得到點(diǎn)的圖形與原圖形形狀困難的學(xué)生可以尋求

高()同學(xué)的幫助，然后完

A.能夠互相重合B.形狀相同，大小也一定相同成.小組交流內(nèi).

C.形狀不一樣D.形狀相同，大小不一定相同

3.例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得

福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm,那么福州與上海

之間的實(shí)際距離是多少？

必做題：教師布置作業(yè)，并提

作

(1)27.1第1題.出要求.

學(xué)生課下獨(dú)立完成，

業(yè)(2)AB兩地的實(shí)際距離為2500m,在一張平面圖上的

延續(xù)課堂.

距離是5cm,那么這張平面地圖的比例尺是多少？

設(shè)

選做題：

計(jì)Pss習(xí)題27.2題4,5.

教

后

反

思

3

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)自測(cè)題】

一、填空題

1.觀察下列圖形，指出是相似圖形.

⑥O?！?

，(1)(2)(3)(4)I-(5)

(6)(7)(8)⑼(10)

2.形狀的圖形叫相似形；兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形的—或一

而得到的.

3、下面各組中的兩個(gè)圖形，是形狀相同的圖形，是形狀不同的圖形.

在上述各種符號(hào)中，形狀相同的符號(hào)有幾組？()

A.一組B.二組C.三組D.四組

2.下列說(shuō)法中，正確的是()

A.正方形與矩形的形狀一定相同B.兩個(gè)直角三角形的形狀一定相同

C.形狀相同的兩個(gè)圖形的面積一定相等D.兩個(gè)等腰直角三角形的形狀一定相同

3.經(jīng)歷平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變化前后的兩個(gè)圖形()

A.形狀大小都一樣B.形狀一樣，大小不一樣

C.形狀不一樣，大小一樣D.形狀大小都不一樣

4.在平面坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都加上或減去同一個(gè)非零數(shù)，得到一組新的對(duì)

應(yīng)用點(diǎn)，則連接所得到點(diǎn)的圖形與原圖形形狀()

A.不能夠互相重合B.形狀相同，大小也一定相同

C.形狀不一樣D.形狀相同，大小不一定相同

三、解答題

畫一個(gè)三角形，然后把它的各邊擴(kuò)大2倍，畫出圖形，觀察新圖形與原圖形的關(guān)系.

4

九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的相似集體備課教案

27.1圖形的相似（第2課時(shí)）

【教學(xué)任務(wù)分析】

1.了解比例線段的定義.

知識(shí)2.掌握相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

教技能3.會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)

學(xué)算.

目過(guò)程經(jīng)歷相似圖形的認(rèn)識(shí)過(guò)程，觀察相似圖形的關(guān)系，得到相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，

標(biāo)方法對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)

情感

通過(guò)學(xué)生從圖形相似的角度識(shí)別現(xiàn)實(shí)生活中存在的規(guī)律，培養(yǎng)合作交流意識(shí).

態(tài)度

重點(diǎn)相似多邊形的性質(zhì).

難點(diǎn)運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.

【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】

問(wèn)題最佳

環(huán)節(jié)教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

解決方案

問(wèn)題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看教師出示問(wèn)題

成是兩條線段AB和CD,那么這兩條線段的長(zhǎng)度比上節(jié)課學(xué)習(xí)了圖形的

是多少？相似的定義，并且能

判斷一些簡(jiǎn)單圖形是

歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長(zhǎng)度的比.否相似，今天繼續(xù)探

問(wèn)題：成比例線段：對(duì)于四條線段a,b,c,d,如果討相似圖形的特征，

其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如及判斷方法.

情

請(qǐng)同學(xué)們完成左邊的

（即ad=bc）,我們就說(shuō)這四條線段是成比例

bd問(wèn)題.

境

線段，簡(jiǎn)稱比例線段.引入新課

引

【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度

單位沒(méi)有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；（2）線

入

段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù)；（3）四條線段

a,b,c,d成比例，記作）=￡或a:b=c:d；（4）若四

bd

條線段滿足a=2,則有ad=bc.

bd

如圖27.1-4的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)?/p>

自

右邊的格點(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形.教師出示問(wèn)題，學(xué)

生作圖，并觀察思考

主

下面的問(wèn)題

5

????????■?教師巡視指導(dǎo)學(xué)生

探

???■■■■■■作圖，并了解學(xué)生在

:《作圖中是不是出現(xiàn)全

究

：：：：：：等的情況

圖27.1—4學(xué)生小組討論，得

出結(jié)論.

問(wèn)題L對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)

合

角，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等.

【結(jié)論工師生共同總結(jié)探究結(jié)

作

(1)相似多邊形的特征:相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，論

對(duì)應(yīng)邊的比相等.教師板演

交

反之，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊

的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.

流

(2)相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比.

問(wèn)題2：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)

系？

【結(jié)論

相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等，因此全

等形是一種特殊的相似形.

例1下列說(shuō)法正確的是()教師出示題目。小組

A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似討論分析：找出正確

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相與錯(cuò)誤的理由

似教師點(diǎn)撥

【分析工A中平行四邊形各角不一定對(duì)應(yīng)相

等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯(cuò)；

B中矩形雖然各角都相等，但是各對(duì)應(yīng)邊的比不一

定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯(cuò)；C

中菱形雖然各對(duì)應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對(duì)

應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯(cuò)；

D中任兩個(gè)正方形的各角都相等，且各邊都對(duì)應(yīng)成教師出示例題

嘗

比例，因此所有的正方形都相似.

試?yán)?如圖27.1—5,四邊形ABCD和EFGH相似，

求角a、B的大小和EH的長(zhǎng)度X。

應(yīng)

學(xué)生獨(dú)立思考，并列

出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，

用

21d寫出解題過(guò)程

“\

>8!/\找兩名同學(xué)板書

B?FL-----------------------ado

圖27.1—5

學(xué)生板書

6

師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。

【分析】求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線

段的長(zhǎng)，可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊

的比相等來(lái)解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，從

而列出正確的比例式.

練習(xí)：課后練習(xí)1、2,3

1本節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？教師提出問(wèn)題。

學(xué)生回顧本課內(nèi)容，

相似圖形的定義總結(jié)回答。

成果判斷相似圖形教師適當(dāng)板書，協(xié)助

相似多邊形的性質(zhì)特征總結(jié)，并該強(qiáng)調(diào)的強(qiáng)

展示調(diào)。

2.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，你有怎樣的收獲？

已知四邊形ABCD與四邊形ABCD相似,且學(xué)生討論分析：因?yàn)?/p>

補(bǔ)

AB:BC:CD:?A"7:8:11:14,若四邊形ABCD的周兩個(gè)四邊形相似，因

長(zhǎng)為40,求四邊形ABCD的各邊的長(zhǎng).此可根據(jù)相似多邊形

償

的對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)

解題.

提

一生板演

高

必做題：教師布置作業(yè)，并提

作業(yè)P38習(xí)題27」題3、5出要求.

學(xué)生課下獨(dú)立完成，

設(shè)選做題：延續(xù)課堂.

P38習(xí)題27.1題2、6

計(jì)

教

后

反

思

7

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)自測(cè)題】

一、填空題

1.矩形ABCD中AB=CD=8,AD=BC=6,矩形EFGH中，EF=GH=3,EH=FG=4,這兩個(gè)矩形—

2.4ABC的三條邊之比為2：5：6,與其相似的另一個(gè)aA」B?'最大邊長(zhǎng)為18cm,則另兩邊

長(zhǎng)的和為.

3.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為20cm,25cm,它們的周長(zhǎng)差為63cm,則這兩個(gè)三角形的

周長(zhǎng)分別是.

4.AABC^ADEF中，ZA=65°,ZB=42°,ZD=65°,ZF=73°,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,

則ADEF與AABC

二、選擇題

2

5.AABC與ADEF相似，且相似比是一,則4DEF與△ABC與的相似比是（）.

3

2324

A.-B.-C.-D.-

3259

6.下列所給的條件中，能確定相似的有（）

（1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；

（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形.

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

7.把mn=pq（mnWO）寫成比例式，寫錯(cuò)的是（）

mqpnqnmp

A.—=—B.—=—C.—=—D.—=—

pnmqmpnq

8.在一張比例尺為1：15000的平面圖上，一塊多邊形地區(qū)的其中一邊長(zhǎng)為5cm,那么這塊地區(qū)實(shí)

際上和這一邊相對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度應(yīng)為（）

A.750cmB.75000cmC.3000cmD.300cm

三、解答題

9.小紅準(zhǔn)備在一張寬16cm,長(zhǎng)20cm的風(fēng)景圖片的四周鑲上一條2cm寬的金色紙邊，如圖27.1—6

問(wèn)金色紙邊的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？

A'

C'

圖27.1—6

10.如圖27.1—7,AB〃EF〃CD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF與梯形EFAB相似,求EF的長(zhǎng).

27.1圖形的相似（一）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念.

8

2.了解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：相似圖形的概念與成比例線段的概念.

2.難點(diǎn)：成比例線段概念.

3.難點(diǎn)的突破方法

（1）對(duì)于相似。圖形的概念，可用大量的實(shí)例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說(shuō)成是相似

圖形”，只是對(duì)相似圖形概念的一個(gè)描述，不是定義；還要強(qiáng)調(diào)：①相似形一定要形狀相同，與它

的位置、顏色、大小無(wú)關(guān)（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當(dāng)形狀與大小都一樣時(shí)，兩個(gè)圖形

就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）；②相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情

況，如飛機(jī)和飛機(jī)模型也是相似形；③兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作有另一個(gè)圖形放大或

縮小得到的，而把一個(gè)圖形的部分拉長(zhǎng)或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形.

（2）對(duì)于成比例線段：

①我們是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過(guò)數(shù)的上匕，及比例的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)成比例線段的；②兩條

線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；③線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的

正數(shù)：④四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；⑤若四條線段滿足,則有ad=bc（為利于今

后的學(xué)習(xí)，可適當(dāng)補(bǔ)充：反之，若四條線段滿足ad=bc,則有，或其它七種表達(dá)形式）.

三、例題的意圖

本節(jié)課的三道例題都是補(bǔ)充的題目，例1是一道判斷圖形相似的選擇題，通過(guò)講解要使學(xué)生明確：（1）

相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無(wú)關(guān)；（2）兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看

作有另一。個(gè)圖形放大或縮小得到的，而把一個(gè)圖形的部分拉長(zhǎng)或加寬得到的圖形和原圖形不是相似

圖形；（3）在識(shí)別相似圖形時(shí)，不要以位置為準(zhǔn)，要“形狀相洞”；例2通過(guò)分別采用m、cm、mm

三種不同的長(zhǎng)度單位，求得的的值相等，使學(xué)生明確：兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，但

求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致：例3是求線段的比的題，要使學(xué)生對(duì)比。例尺有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí):

比例尺=,而求圖上距離與實(shí)際距離的比就是求兩條線段的比.

四、課堂引入

L（1）請(qǐng)同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有

什么關(guān)系？再如。下圖的兩個(gè)畫面，他們的形狀、大小有什么關(guān)系.（還可以再舉幾個(gè)例子）

（2）教材P36引入.

（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說(shuō)成是相似圖形.（強(qiáng)調(diào)：見(jiàn)前面）

（4。讓學(xué)生再舉幾個(gè)相似圖形的例子.

9

（5）講解例1.

2.問(wèn)題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD,那么這兩條線段的長(zhǎng)度比

是多少？

歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長(zhǎng)度的比.

3.成比例線段：對(duì)于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即

ad=bc）,我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.

【注意」（1）兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；（2）線段

的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿

足，則有ad=bc.

五、例題講解

例1（補(bǔ)充：選擇題）如圖，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形相似的是（）

分析：因?yàn)閳DA是把圖拉長(zhǎng)了，而圖D是把圖壓扁了，猿因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形,

與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180。

后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似，故此題應(yīng)選C.

例2（補(bǔ)充）一張桌面的長(zhǎng)a=l.25m,寬b=0.75m,那么長(zhǎng)與寬的比是多少？

（1）如果a=125cm,b=75cm,那么長(zhǎng)與寬的比是多少?

（2）如果a=1250mm,b=750mm,那么長(zhǎng)與寬的比是多少？

解：略.（）

小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長(zhǎng)度單位，求得的的值是相等的，所以說(shuō)，兩條線段的

比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致.

例3（補(bǔ)充）已知：一張地圖的比例尺是1:3200.0000,量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm,求

北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km?

分析：根據(jù)比例尺=,可求出北京到上海的實(shí)際距離.

解：略

答：北京到上海的實(shí)際距離大約是1120km.

六、課堂練習(xí)

1.教材P37的觀察.

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.

B.商店新買來(lái)的一副三角板是相似的.

10

C.所有的課本都是相似的.

D.國(guó)旗的五角星都是相似的.

3.如圖，請(qǐng)測(cè)量出右圖中兩個(gè)形似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，

（1）（小）長(zhǎng)是cm,寬是cm；（大）長(zhǎng)是cm,寬是cm；

（2）（?。?；（大）.

（3）你由上述的計(jì)算，能得到什么結(jié)論嗎？

（答：相似的長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)之比相等）

4.在比例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm,那么福州與

上海之間的實(shí)際距離是多少？

5.AB兩地的實(shí)際距離為2500m,在一張平面圖上的距離是5cm,那么這張平面地圖的比例尺是多少？

七、課后練習(xí)

1.觀察下列圖形，指出哪些是相。似圖形：

（答:相似圖形分別是：（1）和（8）；（2）和（6）；⑶和（7））

2.教材P37練習(xí)1、2.

3.教材P40練習(xí)1與習(xí)題1.

27.1圖形的相似（二）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

2.會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：相似多邊形的主要特征與識(shí)別.

2.難點(diǎn)：運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.

3.難點(diǎn)的突破方法

（1）判別兩個(gè)多邊形是否相似，要看這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角是否相等，且對(duì)應(yīng)邊的比是否也相等，

這兩個(gè)條件缺一不可：可以以矩形、菱形為例說(shuō)明：僅有對(duì)應(yīng)角相等，或僅有對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩

個(gè)多邊形不一定相似（見(jiàn)例1）,也可以借助電腦直觀演示，增加效果，從而糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).

（2）由相似多邊形的特征可知，如果已知兩個(gè)多邊形相似，就等于知道它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊

II

的比相等（對(duì)應(yīng)邊成比例），在計(jì)算時(shí)要能靈活運(yùn)用.

（3）相似比是一個(gè)很重要的概念，它實(shí)質(zhì)是把一個(gè)圖形放大或縮小的倍數(shù)（即相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊

的長(zhǎng)放大或縮小的倍數(shù)）

三、例題的意圖

本節(jié)課安排了3個(gè)例題，例1與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過(guò)例1的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生了解判別兩個(gè)多

邊形是否相似，要看這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角是否相等，且對(duì)應(yīng)邊的比是否也相等，這兩個(gè)條件缺一

不可；而若說(shuō)明兩個(gè)多邊形”不相似，則必須說(shuō)明各角無(wú)法對(duì)應(yīng)相等或各對(duì)應(yīng)邊的比不相等，或舉出

合適的反例，在解決這個(gè)問(wèn)題上，依靠直覺(jué)觀察是不可靠的；例2是教材?P39的例題，它主要考。查的

是相似多邊形的特征，運(yùn)用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解；例3是相似多邊形

特征.的靈活運(yùn)用（使用方程思想）的題目，在教學(xué)中還可根據(jù)自己的學(xué)生學(xué)習(xí)的程度，適當(dāng)增加一

些題目用以鞏固相似多邊形的性質(zhì).

四、課堂引入

1.如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形.

2.問(wèn)題：對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等.

3.【結(jié)論】：

（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

反之，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.

（2）相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比.

問(wèn)題：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？

結(jié)論：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形.。

五、例題講解

例1（補(bǔ)充）.（選擇題）下列說(shuō)法正確的是（）

A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

分析：A中平行四邊形各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯(cuò)；B

中矩形雖然各角都相等，但是各對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯(cuò)；C

中菱形雖然各對(duì)應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也

錯(cuò)；D中任兩個(gè)正方形的各角都相等，且各邊都對(duì)應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似，故D說(shuō)法

正確，因此此題應(yīng)選D.

例2（教材P39例題）.

分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長(zhǎng)，可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)

12

邊的比相等來(lái)解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，從而列出正確的比例式.

解：略

例3（補(bǔ)充）

己知四邊形ABCD與四邊形ABC四相似，且AB:BC：CD：DA=7:8:11:14,若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為

40,求四邊形ABCD的各邊的長(zhǎng).

分析：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)解題.

解：：四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，

二AB:BC:CD:DA=AB：BC：CD：DA.

■:AB:BC:CD:DA=7:8:11:14,

二AB:BC:CD:DA=7:8:11:14.

設(shè)AB=7m,則BC=8m,CD=llm,DA=14m.

四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40,

7m+8m+llm+l4m=40.

??m=1.

AB=7,則BC=8,CD=11,DA=14.

六、課堂練習(xí)

1.教材P40練習(xí)2、3.

2.教材P41習(xí)題4.

3.（選擇題）AABC與4DEF相似，且相似比是，則aDEF與△ABC與的相似比是（）.

A.B.C.D.

4.（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（）

（1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；

（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形.

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

5.已知四邊形ABCD和四邊形ABCD相似，四邊形ABCD的最長(zhǎng)邊和最短邊的長(zhǎng)分別是10cm和4cm,

如果四邊形ABCD的最短邊的長(zhǎng)是6cm,那么四邊形ABCD中最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是多少？

七、課后練習(xí)

1.教材P41習(xí)題3、5、6.

2.如圖，AB〃EF〃CD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長(zhǎng).

X3.如圖，一個(gè)矩形ABCD的長(zhǎng)AD=acm,寬AB=bcm.,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接E、F,

所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，求a:b的值.（：1）

13

27.1圖形的相似（一）

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

相似圖形的判斷

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能

從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識(shí)圖形的相似,理解相似圖形概念.

過(guò)程與方法

在相似圖形的探究過(guò)程中，讓學(xué)生運(yùn)用“觀察一比較一猜想”分析問(wèn)題.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

星贏相似圖形的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì).

教學(xué)重點(diǎn)：

a識(shí)圖形的相似.

教學(xué)難點(diǎn)：

理而相似圖形概念.

教學(xué)方法

觀察一比較一猜想，總結(jié)

教學(xué)準(zhǔn)備

相似圖形的一些圖片、PPT課件

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

活動(dòng)1觀察圖片，體會(huì)相似圖形

同學(xué)們，請(qǐng)觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對(duì)觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸

納嗎？（課本圖27.1-1）（課本圖27.1-2）

教師出示圖片，提出問(wèn)題；學(xué)生觀察，小組討論；師生共同交流.得到相似圖形的

概念.

問(wèn)題：什么是相似圖形？

讓學(xué)生共同交流,得到相似圖形的概念.

師生歸納總結(jié)：（板書）

形狀相同的圖形叫做相似圖形

在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言歸納相似圖形的概念；

活動(dòng)2

思考：

如圖27.1-3是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？

14

?廣

7

S27.13

讓學(xué)生觀察思考，小組討論回答;

二、通過(guò)練習(xí)鞏固相似圖形的概念

活動(dòng)3

練習(xí)問(wèn)題：

1.如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來(lái)的三二角尺相似嗎？

2.如圖，圖形a?f中，哪些是與圖形（1）或（2）相似的？

教師出示圖片，提出問(wèn)題；

學(xué)生看書觀察，小組討論后回答問(wèn)題.

教師活動(dòng):在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：在練習(xí)中檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)相似圖形的幾何直覺(jué).

三、課堂小結(jié)

談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲.

四、布置作業(yè)

1、下列說(shuō)法正確的是（）

A.小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.

B.商店新買來(lái)的一副三角板是相似的.

C.所有的課本都是相似的.

D.國(guó)旗的五角星都是相似的.

2、填空題

1、形狀的圖形叫相似形；兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形

15

的或而得到的。

27.1圖形的相似

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

相似圖形的性質(zhì)以及運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

過(guò)程與方法

探索相似圖形的判定，知道“如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.那

么這兩個(gè)多邊形相似”在探索相似圖形的性質(zhì)的探究過(guò)程中，讓學(xué)生運(yùn)用觀察一猜想一

思考一驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)由特殊到一般的思想方法.能運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)解決

問(wèn)題.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

J圣探索相似圖形的性質(zhì)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì).

教學(xué)重點(diǎn)：

知面相似圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

教學(xué)難點(diǎn)：

能運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題.

教學(xué)方法

觀察一猜想一思考一驗(yàn)證

教學(xué)準(zhǔn)備

兩張形狀相同、大小不同的三角形紙片，PPT課件

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

活動(dòng)1觀察圖片，體會(huì)相似圖形性質(zhì)

(1)圖27.1-4(1)中的△AB。是由正4ABC放大后得到的，觀察這兩個(gè)圖形,它們的

對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊又有什么關(guān)系呢？

國(guó)乙4?1―什

⑵對(duì)于圖27.1-4(2)中兩個(gè)相似的正六邊形，是否也能得到類似的結(jié)論？(3)什么叫成

比例線段？(閱讀課本回答)

教師出示圖片，提出問(wèn)題；

讓學(xué)生細(xì)心觀察思考，小組討論后回答問(wèn)題：

16

它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

ZA=ZAI;ZB=ZB1;ZC=ZC,.

ABBCAC

4區(qū)BJAG

在活動(dòng)中教師應(yīng)重占關(guān)注：

(1)學(xué)生基與活動(dòng)而言情及語(yǔ)言歸納數(shù)學(xué)結(jié)論的能力；

(2)學(xué)生對(duì)正三角形和正六邊形的圖形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)是否到位；

(3)對(duì)成比例線段的理解和掌握.

二、探究新知

活動(dòng)2探究(教材P37頁(yè))：

圖27.1-5(1)中是兩個(gè)相似三角形，它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊的比是否相

等？

對(duì)于圖27.1-5(2)中兩個(gè)相似四邊形,它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊是否也有同樣的結(jié)論？

圖27.1-5

教師出示圖片，提出問(wèn)題；為了驗(yàn)證學(xué)生自己的猜想，可以鼓勵(lì)學(xué)生用刻度尺和量

角器量一量.

讓學(xué)生猜想，小組討論后回答問(wèn)題：

師生歸納總結(jié)：

相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；

(1)如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似；

(2)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比；

⑶當(dāng)相似比為1時(shí)，兩個(gè)多邊形全等.

三、運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì).

活動(dòng)3例(教材P37頁(yè))

如圖27.1-6,四邊形46口和環(huán)第相似，求角a和￡的大小和切的長(zhǎng)度x.

24cm

IMcm

27.1-6

教師出示例題，提出問(wèn)題；

學(xué)生通過(guò)例題運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì)，正確解答出角a和夕的大小和切的長(zhǎng)度x.(2

人板演)

活動(dòng)4(教材P38頁(yè)練習(xí))

1.在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm,求兩地

17

的實(shí)際距離.

2.如圖所示的兩個(gè)直角三角形相似嗎？為什么？

求未知邊a、bc、d的長(zhǎng)度.

在活動(dòng)中教帥應(yīng)重占關(guān)注：

(1)學(xué)圣參與活動(dòng)而熱情及語(yǔ)言歸納數(shù)學(xué)結(jié)論的能力；

(2)學(xué)生對(duì)于相似多邊形的性質(zhì)的掌握情況.

四、課堂小結(jié)

談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲.

五、布置作業(yè)

教材P40頁(yè)，第1、3題必做，第2、5題選做.

27.1圖形的相似

第一課時(shí)

、

(-)

(-)

通過(guò)觀察、

(三)

二、

四、

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：

觀察教材第35頁(yè)的兩組圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系?

二、師生互動(dòng)，探索新知:

18

1、觀察下列幾組幾何圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？

(3)

從而得出：具有相同形狀的圖形叫相似形.（出示課題一一圖形的相似）

2、對(duì)（2）中的3組圖形，通過(guò)圖形的縮小或放大，再利用圖形的平移或旋轉(zhuǎn)等變換，使它與另

三、試一試：利用課本后面的網(wǎng)格或格點(diǎn)圖紙?jiān)O(shè)計(jì)出幾組相似的圖形，并利用幻燈片加以

四、探究：

1、思考教科書第37頁(yè)觀察中的問(wèn)題，哈哈鏡里看到的不同鏡像它們相似嗎？

2、觀察下圖中的3組圖形，它們是不是相似形?為什么？

（激發(fā)學(xué)生的求知欲，為下一節(jié)課“相似圖形的特征”做好準(zhǔn)備）

五、

完成課本第35頁(yè)練習(xí)第1、2

六、

這節(jié)課你哪些收獲？

1、根據(jù)今天所學(xué)的內(nèi)容，請(qǐng)你收集或設(shè)計(jì)一些相似的圖案.

2、習(xí)題27.1第1、2題.

19

配套課時(shí)練習(xí)

1.我們把形狀的圖形叫做相似圖形.

2.下列圖形相似的是（）

A.兩個(gè)圓B.兩個(gè)矩形C.兩個(gè)等腰梯形D.兩個(gè)菱形

3.下列是圖形相似的有（）

兩輛轎車兩個(gè)五角星兩只足球建筑物的設(shè)計(jì)圖紙與建筑物

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.下列每組圖中的兩個(gè)圖形是相似圖形的是（）

ABC

5.舉出相似圖形的例子（至少兩個(gè)）

6.在方格紙中平移圖形，使A平移到A'處,畫出放大一倍的圖形.

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像相似.

B.人們從平面鏡里看到的像與人的關(guān)系是相似圖形，但不是全等圖形.

C.拍照時(shí),鏡頭的取景與照片上的畫面是相似的

D.放幻燈片時(shí)投在屏幕上的畫面與幻燈片上的圖形是全等的

8.選出與下面左圖相似的圖（）

L0-

ABCD

CK

9.請(qǐng)將右面的直角三角形放大三倍.\

BA

10.請(qǐng)指出下列圖形中哪兒對(duì)是相似圖形,并說(shuō)明理由.

正方形圓長(zhǎng)方形正六邊形菱形

11.如圖，ADJ_BC于D,CELAB于E,交AD于F,圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（）

20

A.3B.4C.5D.6A

12.已知圖中的每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，在圖中畫出一個(gè)與格

點(diǎn)三角形DEF相似但不全等的格點(diǎn)三角形.

參考答案：

1、相同；2、A；3、B；4、A；5、略

6、畫圖略；7、C；8、B；9、畫圖略

10、正方形、圓、正六邊形

11、D；12、畫圖略

27.1

第二課時(shí)

一、

(-)

通過(guò)對(duì)生活中的事物或圖形的觀察，獲得理性認(rèn)識(shí)，從而加以識(shí)別相似的圖

(-)

1、經(jīng)歷對(duì)相似圖形觀察、分析、欣賞以及動(dòng)手操作、畫圖、測(cè)量等過(guò)程，能用所學(xué)的知識(shí)去解

決問(wèn)題；

2、回顧相似圖形的性質(zhì)、定義，得出相似三角形的定義及其基本性質(zhì)。

(三)

通過(guò)觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果，在獲得知識(shí)的過(guò)程中