九年級數(shù)學(xué)下冊第27章相似教案 (五)

27.1圖形的相似（第1課時）

【教學(xué)任務(wù)分析】

知識1.理解并掌握兩個圖形相似的概念.

技能2.會判斷相似圖形.

L聯(lián)系生活實際初步認(rèn)識相似圖形，在觀察、操作、比較、交流中，探索并發(fā)現(xiàn)相似

教

過程圖形的規(guī)律；

學(xué)

方法2.經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)游戲活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和

目

審美觀.

標(biāo)

使學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識世界，解釋生活、逐步形成“數(shù)學(xué)地思維”的習(xí)慣；以

情感

“生活中的數(shù)學(xué)”為載體，使學(xué)生體會相似圖形的神奇，養(yǎng)成“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的

態(tài)度

意識，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和創(chuàng)新精神.

重點學(xué)生自主探索出相似圖形的基本特征.

難點正確地運用相似圖形的特征解決生活中實際問題.

【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】

問題最佳

環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計教學(xué)活動設(shè)計

解決方案

請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，和下圖的兩個教師出示問題

畫面，感受它們的形狀、大小的關(guān)系.（還可以再舉從幾個圖片（如

圖）引入相似圖形，

幾個例子）

學(xué)生自己動手、動腦，

情

★*：親身體會相似圖形與

我們的生活有著密切

境

的關(guān)系，孕育良好的

學(xué)習(xí)心境，

引

教師放映圖片，并

提出問題.

入■”.41

學(xué)生通過觀察，感

Kjl性認(rèn)識形狀相同大小

不同的含義，并解決

教師提出的問題

問題1.五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的學(xué)生通過觀察圖

自片、感受形狀相同，

形狀、大小有什么關(guān)系？

大小不同的含義，并

問題2.什么是相似圖形？

主得到相似定義.

【教師點評】在實際生活中，我們見到過許多大小

同學(xué)們思考、討論、

探不一但形狀相同的圖形，我們把這種形狀相同的圖

交換意見給出實例

形叫做相似圖形.

究教師贊揚舉例子比較

問題3.請同學(xué)們舉出一些相似的幾何圖形的例子.

好的同學(xué).

觀察課本上的相似圖片，

教師出示以下圖片

讓學(xué)生感受生活中和

合

數(shù)學(xué)中的相似

1

作

交

流

例1如圖27.1—1,下面右邊的四個圖形中，與教師出示題目.

左邊的圖形相似的是（）

學(xué)生觀察并回答

教師規(guī)范解答

明確圖形相似與它們

的位置沒關(guān)系

【分析】圖A是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，

因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左

圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似;

而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180°后，再

按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似.

練習(xí)：

教師出示練習(xí)題組

1.下列說法正確的是（）

A.小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相

嘗學(xué)生嘗試練習(xí)

似.

試B.商店新買來的一副三角板是相似的.師巡視，個別指導(dǎo).

C.所有的課本都是相似的.

應(yīng)D.國旗的五角星都是相似的.

2.下列說法中，錯誤的是（）

用A.放大鏡下看到的圖象與原圖象的形狀相同

B.哈哈鏡中人像與真人的形狀是相同的

C.顯微鏡下看到的圖象與原圖象的形狀相同

D.放大一萬倍的物體與它本身的形狀是相同的

3.圖27.1—2中的相似圖形有幾組？（）

A.一組B.二組C.三組D.四組

圖27.1—2

2

1.有條件的可利用多媒體，在幾何畫板上學(xué)生自己師引導(dǎo)學(xué)生動手能

操作電腦，同時畫出幾個相似圖形，且具有個性的圖力訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的

成果畫，充分展示學(xué)生的個性特點，培養(yǎng)學(xué)生的的審美基本技能.

情趣師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行展

展示2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？示交流

通過所看、所知、所想概括出相似圖形的定義、判學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容

斷相似圖形以及相似多邊形的性質(zhì)特征等概念.進(jìn)行歸納總結(jié).

1.如圖27.1—3中，相似圖形共有幾組？()教師出示題目.

A.5組B.6組C.7組D.8組第1題、第2題

由學(xué)生獨立完成.教

師巡視，個別輔導(dǎo).

包口???0蹤爆

師生共同評析.存

補◎n0十Q4與％在的共性問題共同討

論解決.

圖27.1—3

償

2.在平面坐標(biāo)系中，一個圖形各點的橫坐標(biāo)、縱坐第3題鼓勵學(xué)生獨立

提標(biāo)都乘以或除以同一個非零數(shù)，得到一組新的對應(yīng)思考后解決.感覺有

用點，則連接所得到點的圖形與原圖形形狀困難的學(xué)生可以尋求

高()同學(xué)的幫助，然后完

A.能夠互相重合B.形狀相同，大小也一定相同成.小組交流內(nèi).

C.形狀不一樣D.形狀相同，大小不一定相同

3.例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得

福州與上海之間的距離時7.5cm,那么福州與上海

之間的實際距離是多少？

必做題：教師布置作業(yè)，并提

作

(1)27.1第1題.出要求.

學(xué)生課下獨立完成，

業(yè)(2)AB兩地的實際距離為2500m,在一張平面圖上的

延續(xù)課堂.

距離是5cm,那么這張平面地圖的比例尺是多少？

設(shè)

選做題：

計Pss習(xí)題27.2題4,5.

教

后

反

思

3

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)自測題】

一、填空題

1.觀察下列圖形，指出是相似圖形.

⑥O?！?

，(1)(2)(3)(4)I-(5)

(6)(7)(8)⑼(10)

2.形狀的圖形叫相似形；兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形的—或一

而得到的.

3、下面各組中的兩個圖形，是形狀相同的圖形，是形狀不同的圖形.

在上述各種符號中，形狀相同的符號有幾組？()

A.一組B.二組C.三組D.四組

2.下列說法中，正確的是()

A.正方形與矩形的形狀一定相同B.兩個直角三角形的形狀一定相同

C.形狀相同的兩個圖形的面積一定相等D.兩個等腰直角三角形的形狀一定相同

3.經(jīng)歷平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變化前后的兩個圖形()

A.形狀大小都一樣B.形狀一樣，大小不一樣

C.形狀不一樣，大小一樣D.形狀大小都不一樣

4.在平面坐標(biāo)系中，一個圖形各點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都加上或減去同一個非零數(shù)，得到一組新的對

應(yīng)用點，則連接所得到點的圖形與原圖形形狀()

A.不能夠互相重合B.形狀相同，大小也一定相同

C.形狀不一樣D.形狀相同，大小不一定相同

三、解答題

畫一個三角形，然后把它的各邊擴(kuò)大2倍，畫出圖形，觀察新圖形與原圖形的關(guān)系.

4

九年級數(shù)學(xué)圖形的相似集體備課教案

27.1圖形的相似（第2課時）

【教學(xué)任務(wù)分析】

1.了解比例線段的定義.

知識2.掌握相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

教技能3.會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計

學(xué)算.

目過程經(jīng)歷相似圖形的認(rèn)識過程，觀察相似圖形的關(guān)系，得到相似多邊形對應(yīng)邊成比例，

標(biāo)方法對應(yīng)角相等的性質(zhì)

情感

通過學(xué)生從圖形相似的角度識別現(xiàn)實生活中存在的規(guī)律，培養(yǎng)合作交流意識.

態(tài)度

重點相似多邊形的性質(zhì).

難點運用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計算.

【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】

問題最佳

環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計教學(xué)活動設(shè)計

解決方案

問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看教師出示問題

成是兩條線段AB和CD,那么這兩條線段的長度比上節(jié)課學(xué)習(xí)了圖形的

是多少？相似的定義，并且能

判斷一些簡單圖形是

歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比.否相似，今天繼續(xù)探

問題：成比例線段：對于四條線段a,b,c,d,如果討相似圖形的特征，

其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如及判斷方法.

情

請同學(xué)們完成左邊的

（即ad=bc）,我們就說這四條線段是成比例

bd問題.

境

線段，簡稱比例線段.引入新課

引

【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度

單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；（2）線

入

段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段

a,b,c,d成比例，記作）=￡或a:b=c:d；（4）若四

bd

條線段滿足a=2,則有ad=bc.

bd

如圖27.1-4的左邊格點圖中有一個四邊形，請在

自

右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形.教師出示問題，學(xué)

生作圖，并觀察思考

主

下面的問題

5

????????■?教師巡視指導(dǎo)學(xué)生

探

???■■■■■■作圖，并了解學(xué)生在

:《作圖中是不是出現(xiàn)全

究

：：：：：：等的情況

圖27.1—4學(xué)生小組討論，得

出結(jié)論.

問題L對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應(yīng)

合

角，對應(yīng)邊的比是否相等.

【結(jié)論工師生共同總結(jié)探究結(jié)

作

(1)相似多邊形的特征:相似多邊形的對應(yīng)角相等，論

對應(yīng)邊的比相等.教師板演

交

反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊

的比相等，那么這兩個多邊形相似.

流

(2)相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比.

問題2：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)

系？

【結(jié)論

相似比為1時，相似的兩個圖形全等，因此全

等形是一種特殊的相似形.

例1下列說法正確的是()教師出示題目。小組

A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似討論分析：找出正確

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相與錯誤的理由

似教師點撥

【分析工A中平行四邊形各角不一定對應(yīng)相

等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯；

B中矩形雖然各角都相等，但是各對應(yīng)邊的比不一

定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯；C

中菱形雖然各對應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對

應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯；

D中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對應(yīng)成教師出示例題

嘗

比例，因此所有的正方形都相似.

試?yán)?如圖27.1—5,四邊形ABCD和EFGH相似，

求角a、B的大小和EH的長度X。

應(yīng)

學(xué)生獨立思考，并列

出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，

用

21d寫出解題過程

“\

>8!/\找兩名同學(xué)板書

B?FL-----------------------ado

圖27.1—5

學(xué)生板書

6

師巡視，個別指導(dǎo)。

【分析】求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線

段的長，可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊

的比相等來解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角與對應(yīng)邊，從

而列出正確的比例式.

練習(xí)：課后練習(xí)1、2,3

1本節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？教師提出問題。

學(xué)生回顧本課內(nèi)容，

相似圖形的定義總結(jié)回答。

成果判斷相似圖形教師適當(dāng)板書，協(xié)助

相似多邊形的性質(zhì)特征總結(jié)，并該強(qiáng)調(diào)的強(qiáng)

展示調(diào)。

2.在學(xué)習(xí)的過程中，你有怎樣的收獲？

已知四邊形ABCD與四邊形ABCD相似,且學(xué)生討論分析：因為

補

AB:BC:CD:?A"7:8:11:14,若四邊形ABCD的周兩個四邊形相似，因

長為40,求四邊形ABCD的各邊的長.此可根據(jù)相似多邊形

償

的對應(yīng)邊的比相等來

解題.

提

一生板演

高

必做題：教師布置作業(yè)，并提

作業(yè)P38習(xí)題27」題3、5出要求.

學(xué)生課下獨立完成，

設(shè)選做題：延續(xù)課堂.

P38習(xí)題27.1題2、6

計

教

后

反

思

7

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)自測題】

一、填空題

1.矩形ABCD中AB=CD=8,AD=BC=6,矩形EFGH中，EF=GH=3,EH=FG=4,這兩個矩形—

2.4ABC的三條邊之比為2：5：6,與其相似的另一個aA」B?'最大邊長為18cm,則另兩邊

長的和為.

3.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊長分別為20cm,25cm,它們的周長差為63cm,則這兩個三角形的

周長分別是.

4.AABC^ADEF中，ZA=65°,ZB=42°,ZD=65°,ZF=73°,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,

則ADEF與AABC

二、選擇題

2

5.AABC與ADEF相似，且相似比是一,則4DEF與△ABC與的相似比是（）.

3

2324

A.-B.-C.-D.-

3259

6.下列所給的條件中，能確定相似的有（）

（1）兩個半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；

（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形.

A.3個B.4個C.5個D.6個

7.把mn=pq（mnWO）寫成比例式，寫錯的是（）

mqpnqnmp

A.—=—B.—=—C.—=—D.—=—

pnmqmpnq

8.在一張比例尺為1：15000的平面圖上，一塊多邊形地區(qū)的其中一邊長為5cm,那么這塊地區(qū)實

際上和這一邊相對應(yīng)的長度應(yīng)為（）

A.750cmB.75000cmC.3000cmD.300cm

三、解答題

9.小紅準(zhǔn)備在一張寬16cm,長20cm的風(fēng)景圖片的四周鑲上一條2cm寬的金色紙邊，如圖27.1—6

問金色紙邊的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？

A'

C'

圖27.1—6

10.如圖27.1—7,AB〃EF〃CD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF與梯形EFAB相似,求EF的長.

27.1圖形的相似（一）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握兩個圖形相似的概念.

8

2.了解成比例線段的概念，會確定線段的比.

二、重點、難點

重點：相似圖形的概念與成比例線段的概念.

2.難點：成比例線段概念.

3.難點的突破方法

（1）對于相似。圖形的概念，可用大量的實例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說成是相似

圖形”，只是對相似圖形概念的一個描述，不是定義；還要強(qiáng)調(diào)：①相似形一定要形狀相同，與它

的位置、顏色、大小無關(guān)（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當(dāng)形狀與大小都一樣時，兩個圖形

就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）；②相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情

況，如飛機(jī)和飛機(jī)模型也是相似形；③兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或

縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形.

（2）對于成比例線段：

①我們是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過數(shù)的上匕，及比例的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)成比例線段的；②兩條

線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；③線段的比是一個沒有單位的

正數(shù)：④四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；⑤若四條線段滿足,則有ad=bc（為利于今

后的學(xué)習(xí)，可適當(dāng)補充：反之，若四條線段滿足ad=bc,則有，或其它七種表達(dá)形式）.

三、例題的意圖

本節(jié)課的三道例題都是補充的題目，例1是一道判斷圖形相似的選擇題，通過講解要使學(xué)生明確：（1）

相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關(guān)；（2）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看

作有另一。個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似

圖形；（3）在識別相似圖形時，不要以位置為準(zhǔn)，要“形狀相洞”；例2通過分別采用m、cm、mm

三種不同的長度單位，求得的的值相等，使學(xué)生明確：兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但

求比時兩條線段的長度單位必須一致：例3是求線段的比的題，要使學(xué)生對比。例尺有進(jìn)一步的認(rèn)識:

比例尺=,而求圖上距離與實際距離的比就是求兩條線段的比.

四、課堂引入

L（1）請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有

什么關(guān)系？再如。下圖的兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關(guān)系.（還可以再舉幾個例子）

（2）教材P36引入.

（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形.（強(qiáng)調(diào)：見前面）

（4。讓學(xué)生再舉幾個相似圖形的例子.

9

（5）講解例1.

2.問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD,那么這兩條線段的長度比

是多少？

歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比.

3.成比例線段：對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即

ad=bc）,我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.

【注意」（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；（2）線段

的比是一個沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿

足，則有ad=bc.

五、例題講解

例1（補充：選擇題）如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（）

分析：因為圖A是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，猿因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形,

與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180。

后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似，故此題應(yīng)選C.

例2（補充）一張桌面的長a=l.25m,寬b=0.75m,那么長與寬的比是多少？

（1）如果a=125cm,b=75cm,那么長與寬的比是多少?

（2）如果a=1250mm,b=750mm,那么長與寬的比是多少？

解：略.（）

小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的的值是相等的，所以說，兩條線段的

比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時兩條線段的長度單位必須一致.

例3（補充）已知：一張地圖的比例尺是1:3200.0000,量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm,求

北京到上海的實際距離大約是多少km?

分析：根據(jù)比例尺=,可求出北京到上海的實際距離.

解：略

答：北京到上海的實際距離大約是1120km.

六、課堂練習(xí)

1.教材P37的觀察.

2.下列說法正確的是（）

A.小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.

B.商店新買來的一副三角板是相似的.

10

C.所有的課本都是相似的.

D.國旗的五角星都是相似的.

3.如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，

（1）（?。╅L是cm,寬是cm；（大）長是cm,寬是cm；

（2）（?。?；（大）.

（3）你由上述的計算，能得到什么結(jié)論嗎？

（答：相似的長方形的寬與長之比相等）

4.在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm,那么福州與

上海之間的實際距離是多少？

5.AB兩地的實際距離為2500m,在一張平面圖上的距離是5cm,那么這張平面地圖的比例尺是多少？

七、課后練習(xí)

1.觀察下列圖形，指出哪些是相。似圖形：

（答:相似圖形分別是：（1）和（8）；（2）和（6）；⑶和（7））

2.教材P37練習(xí)1、2.

3.教材P40練習(xí)1與習(xí)題1.

27.1圖形的相似（二）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

2.會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計算.

二、重點、難點

1.重點：相似多邊形的主要特征與識別.

2.難點：運用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計算.

3.難點的突破方法

（1）判別兩個多邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應(yīng)角是否相等，且對應(yīng)邊的比是否也相等，

這兩個條件缺一不可：可以以矩形、菱形為例說明：僅有對應(yīng)角相等，或僅有對應(yīng)邊的比相等的兩

個多邊形不一定相似（見例1）,也可以借助電腦直觀演示，增加效果，從而糾正學(xué)生的錯誤認(rèn)識.

（2）由相似多邊形的特征可知，如果已知兩個多邊形相似，就等于知道它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊

II

的比相等（對應(yīng)邊成比例），在計算時要能靈活運用.

（3）相似比是一個很重要的概念，它實質(zhì)是把一個圖形放大或縮小的倍數(shù)（即相似多邊形的對應(yīng)邊

的長放大或縮小的倍數(shù)）

三、例題的意圖

本節(jié)課安排了3個例題，例1與例3都是補充的題目，其中通過例1的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生了解判別兩個多

邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應(yīng)角是否相等，且對應(yīng)邊的比是否也相等，這兩個條件缺一

不可；而若說明兩個多邊形”不相似，則必須說明各角無法對應(yīng)相等或各對應(yīng)邊的比不相等，或舉出

合適的反例，在解決這個問題上，依靠直覺觀察是不可靠的；例2是教材?P39的例題，它主要考。查的

是相似多邊形的特征，運用相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等即可求解；例3是相似多邊形

特征.的靈活運用（使用方程思想）的題目，在教學(xué)中還可根據(jù)自己的學(xué)生學(xué)習(xí)的程度，適當(dāng)增加一

些題目用以鞏固相似多邊形的性質(zhì).

四、課堂引入

1.如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形.

2.問題：對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應(yīng)角，對應(yīng)邊的比是否相等.

3.【結(jié)論】：

（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似.

（2）相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比.

問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？

結(jié)論：相似比為1時，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形.。

五、例題講解

例1（補充）.（選擇題）下列說法正確的是（）

A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

分析：A中平行四邊形各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯；B

中矩形雖然各角都相等，但是各對應(yīng)邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯；C

中菱形雖然各對應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也

錯；D中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法

正確，因此此題應(yīng)選D.

例2（教材P39例題）.

分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長，可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)

12

邊的比相等來解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角與對應(yīng)邊，從而列出正確的比例式.

解：略

例3（補充）

己知四邊形ABCD與四邊形ABC四相似，且AB:BC：CD：DA=7:8:11:14,若四邊形ABCD的周長為

40,求四邊形ABCD的各邊的長.

分析：因為兩個四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等來解題.

解：：四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，

二AB:BC:CD:DA=AB：BC：CD：DA.

■:AB:BC:CD:DA=7:8:11:14,

二AB:BC:CD:DA=7:8:11:14.

設(shè)AB=7m,則BC=8m,CD=llm,DA=14m.

四邊形ABCD的周長為40,

7m+8m+llm+l4m=40.

??m=1.

AB=7,則BC=8,CD=11,DA=14.

六、課堂練習(xí)

1.教材P40練習(xí)2、3.

2.教材P41習(xí)題4.

3.（選擇題）AABC與4DEF相似，且相似比是，則aDEF與△ABC與的相似比是（）.

A.B.C.D.

4.（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（）

（1）兩個半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；

（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形.

A.3個B.4個C.5個D.6個

5.已知四邊形ABCD和四邊形ABCD相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm,

如果四邊形ABCD的最短邊的長是6cm,那么四邊形ABCD中最長的邊長是多少？

七、課后練習(xí)

1.教材P41習(xí)題3、5、6.

2.如圖，AB〃EF〃CD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長.

X3.如圖，一個矩形ABCD的長AD=acm,寬AB=bcm.,E、F分別是AD、BC的中點，連接E、F,

所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，求a:b的值.（：1）

13

27.1圖形的相似（一）

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

相似圖形的判斷

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能

從生活中形狀相同的圖形的實例中認(rèn)識圖形的相似,理解相似圖形概念.

過程與方法

在相似圖形的探究過程中，讓學(xué)生運用“觀察一比較一猜想”分析問題.

情感態(tài)度與價值觀

星贏相似圖形的過程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì).

教學(xué)重點：

a識圖形的相似.

教學(xué)難點：

理而相似圖形概念.

教學(xué)方法

觀察一比較一猜想，總結(jié)

教學(xué)準(zhǔn)備

相似圖形的一些圖片、PPT課件

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

活動1觀察圖片，體會相似圖形

同學(xué)們，請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進(jìn)行歸

納嗎？（課本圖27.1-1）（課本圖27.1-2）

教師出示圖片，提出問題；學(xué)生觀察，小組討論；師生共同交流.得到相似圖形的

概念.

問題：什么是相似圖形？

讓學(xué)生共同交流,得到相似圖形的概念.

師生歸納總結(jié)：（板書）

形狀相同的圖形叫做相似圖形

在活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言歸納相似圖形的概念；

活動2

思考：

如圖27.1-3是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？

14

?廣

7

S27.13

讓學(xué)生觀察思考，小組討論回答;

二、通過練習(xí)鞏固相似圖形的概念

活動3

練習(xí)問題：

1.如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三二角尺相似嗎？

2.如圖，圖形a?f中，哪些是與圖形（1）或（2）相似的？

教師出示圖片，提出問題；

學(xué)生看書觀察，小組討論后回答問題.

教師活動:在活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：在練習(xí)中檢驗學(xué)生對相似圖形的幾何直覺.

三、課堂小結(jié)

談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲.

四、布置作業(yè)

1、下列說法正確的是（）

A.小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.

B.商店新買來的一副三角板是相似的.

C.所有的課本都是相似的.

D.國旗的五角星都是相似的.

2、填空題

1、形狀的圖形叫相似形；兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形

15

的或而得到的。

27.1圖形的相似

第二課時

教學(xué)內(nèi)容

相似圖形的性質(zhì)以及運用

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

過程與方法

探索相似圖形的判定，知道“如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.那

么這兩個多邊形相似”在探索相似圖形的性質(zhì)的探究過程中，讓學(xué)生運用觀察一猜想一

思考一驗證的數(shù)學(xué)思想，并體會由特殊到一般的思想方法.能運用相似圖形的性質(zhì)解決

問題.

情感態(tài)度與價值觀

J圣探索相似圖形的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì).

教學(xué)重點：

知面相似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

教學(xué)難點：

能運用相似圖形的性質(zhì)解決問題.

教學(xué)方法

觀察一猜想一思考一驗證

教學(xué)準(zhǔn)備

兩張形狀相同、大小不同的三角形紙片，PPT課件

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

活動1觀察圖片，體會相似圖形性質(zhì)

(1)圖27.1-4(1)中的△AB。是由正4ABC放大后得到的，觀察這兩個圖形,它們的

對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊又有什么關(guān)系呢？

國乙4?1―什

⑵對于圖27.1-4(2)中兩個相似的正六邊形，是否也能得到類似的結(jié)論？(3)什么叫成

比例線段？(閱讀課本回答)

教師出示圖片，提出問題；

讓學(xué)生細(xì)心觀察思考，小組討論后回答問題：

16

它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

ZA=ZAI;ZB=ZB1;ZC=ZC,.

ABBCAC

4區(qū)BJAG

在活動中教師應(yīng)重占關(guān)注：

(1)學(xué)生基與活動而言情及語言歸納數(shù)學(xué)結(jié)論的能力；

(2)學(xué)生對正三角形和正六邊形的圖形性質(zhì)的認(rèn)識是否到位；

(3)對成比例線段的理解和掌握.

二、探究新知

活動2探究(教材P37頁)：

圖27.1-5(1)中是兩個相似三角形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊的比是否相

等？

對于圖27.1-5(2)中兩個相似四邊形,它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊是否也有同樣的結(jié)論？

圖27.1-5

教師出示圖片，提出問題；為了驗證學(xué)生自己的猜想，可以鼓勵學(xué)生用刻度尺和量

角器量一量.

讓學(xué)生猜想，小組討論后回答問題：

師生歸納總結(jié)：

相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；

(1)如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似；

(2)相似多邊形的對應(yīng)邊的比稱為相似比；

⑶當(dāng)相似比為1時，兩個多邊形全等.

三、運用相似多邊形的性質(zhì).

活動3例(教材P37頁)

如圖27.1-6,四邊形46口和環(huán)第相似，求角a和￡的大小和切的長度x.

24cm

IMcm

27.1-6

教師出示例題，提出問題；

學(xué)生通過例題運用相似多邊形的性質(zhì)，正確解答出角a和夕的大小和切的長度x.(2

人板演)

活動4(教材P38頁練習(xí))

1.在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm,求兩地

17

的實際距離.

2.如圖所示的兩個直角三角形相似嗎？為什么？

求未知邊a、bc、d的長度.

在活動中教帥應(yīng)重占關(guān)注：

(1)學(xué)圣參與活動而熱情及語言歸納數(shù)學(xué)結(jié)論的能力；

(2)學(xué)生對于相似多邊形的性質(zhì)的掌握情況.

四、課堂小結(jié)

談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲.

五、布置作業(yè)

教材P40頁，第1、3題必做，第2、5題選做.

27.1圖形的相似

第一課時

、

(-)

(-)

通過觀察、

(三)

二、

四、

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：

觀察教材第35頁的兩組圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系?

二、師生互動，探索新知:

18

1、觀察下列幾組幾何圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？

(3)

從而得出：具有相同形狀的圖形叫相似形.（出示課題一一圖形的相似）

2、對（2）中的3組圖形，通過圖形的縮小或放大，再利用圖形的平移或旋轉(zhuǎn)等變換，使它與另

三、試一試：利用課本后面的網(wǎng)格或格點圖紙設(shè)計出幾組相似的圖形，并利用幻燈片加以

四、探究：

1、思考教科書第37頁觀察中的問題，哈哈鏡里看到的不同鏡像它們相似嗎？

2、觀察下圖中的3組圖形，它們是不是相似形?為什么？

（激發(fā)學(xué)生的求知欲，為下一節(jié)課“相似圖形的特征”做好準(zhǔn)備）

五、

完成課本第35頁練習(xí)第1、2

六、

這節(jié)課你哪些收獲？

1、根據(jù)今天所學(xué)的內(nèi)容，請你收集或設(shè)計一些相似的圖案.

2、習(xí)題27.1第1、2題.

19

配套課時練習(xí)

1.我們把形狀的圖形叫做相似圖形.

2.下列圖形相似的是（）

A.兩個圓B.兩個矩形C.兩個等腰梯形D.兩個菱形

3.下列是圖形相似的有（）

兩輛轎車兩個五角星兩只足球建筑物的設(shè)計圖紙與建筑物

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列每組圖中的兩個圖形是相似圖形的是（）

ABC

5.舉出相似圖形的例子（至少兩個）

6.在方格紙中平移圖形，使A平移到A'處,畫出放大一倍的圖形.

7.下列說法正確的是（）

A.人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像相似.

B.人們從平面鏡里看到的像與人的關(guān)系是相似圖形，但不是全等圖形.

C.拍照時,鏡頭的取景與照片上的畫面是相似的

D.放幻燈片時投在屏幕上的畫面與幻燈片上的圖形是全等的

8.選出與下面左圖相似的圖（）

L0-

ABCD

CK

9.請將右面的直角三角形放大三倍.\

BA

10.請指出下列圖形中哪兒對是相似圖形,并說明理由.

正方形圓長方形正六邊形菱形

11.如圖，ADJ_BC于D,CELAB于E,交AD于F,圖中相似三角形的對數(shù)是（）

20

A.3B.4C.5D.6A

12.已知圖中的每個正方形的邊長都是1個單位，在圖中畫出一個與格

點三角形DEF相似但不全等的格點三角形.

參考答案：

1、相同；2、A；3、B；4、A；5、略

6、畫圖略；7、C；8、B；9、畫圖略

10、正方形、圓、正六邊形

11、D；12、畫圖略

27.1

第二課時

一、

(-)

通過對生活中的事物或圖形的觀察，獲得理性認(rèn)識，從而加以識別相似的圖

(-)

1、經(jīng)歷對相似圖形觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖、測量等過程，能用所學(xué)的知識去解

決問題；

2、回顧相似圖形的性質(zhì)、定義，得出相似三角形的定義及其基本性質(zhì)。

(三)

通過觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動，與他人交流思維的過程和結(jié)果，在獲得知識的過程中