曲線運(yùn)動和萬有引力經(jīng)典例題及詳細(xì)答案

第四章曲線運(yùn)動和萬有引力§4.1運(yùn)動的合成和分解平拋運(yùn)動[知識要點(diǎn)]1、曲線運(yùn)動〔1〕曲線運(yùn)動的條件：合外力方向〔或加速度方向〕與速度方向不在一條直線上。〔2〕曲線運(yùn)動的特點(diǎn)及性質(zhì)：曲線運(yùn)動中質(zhì)點(diǎn)的速度方向?yàn)槟硶r刻曲線中這一點(diǎn)的切線方向，曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動。2、運(yùn)動的合成和分解〔1〕分運(yùn)動求合運(yùn)動的過程叫運(yùn)動的合成；合運(yùn)動求分運(yùn)動的過程叫運(yùn)動的分解?！?〕運(yùn)動合成和分解的總原那么：平行四邊形定那么〔包括s、v、a的合成和分解〕。運(yùn)動的分解原那么：根據(jù)實(shí)際效果分解或正交分解。〔3〕運(yùn)動合成和分解的特點(diǎn)：①等效性：幾個分運(yùn)動的總效果為合運(yùn)動；某個運(yùn)動〔合運(yùn)動〕可以用幾個分運(yùn)動等效代替。②獨(dú)立性：各個分運(yùn)動可以是不同性質(zhì)的運(yùn)動，且互不干擾，獨(dú)立進(jìn)行。③等時性：合運(yùn)動和分運(yùn)動具有同時開始、同時結(jié)束的特性，物體運(yùn)動的時間取決于具有某種約束的分運(yùn)動，如平拋運(yùn)動中物體下落的高度可能決定平拋運(yùn)動的時間。3、平拋運(yùn)動〔1〕定義：水平拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動。〔2〕性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度a=g的勻變速曲線運(yùn)動。〔3〕規(guī)律：以水平方向拋出速度V0做勻速直線運(yùn)動，vx=v0,x=v0t；豎直方向做自由落體運(yùn)動，vy=gt，y=(1/2)gt2。〔4〕運(yùn)動軌跡：由x=v0t和y=(1/2)gt2得y=gx2/2v02，頂點(diǎn)為〔0，0〕，開口向下的半支拋物線〔x>0,y>0〕?！镜湫屠}】，[例1]物體受到幾個力的作用而處于平衡狀態(tài)，假設(shè)再對物體施加一個恒力，那么物體可能為〔〕A、靜止或勻速直線運(yùn)動B、勻變速直線運(yùn)動C、曲線運(yùn)動D、勻變速曲線運(yùn)動[例2]某河寬d=100m，水流速度為3m/s，船在靜水中的速度為4m/s，問：〔1〕船渡河的最短時間多長？船的位移多大？〔2〕欲使船沿最短路徑到達(dá)對岸，船應(yīng)與河岸成多大的角度行駛？渡河時間多少？〔3〕假設(shè)水流流速為4m/s，船在靜水中的速度為3m/s時，欲使船沿最短路徑到達(dá)對岸，船應(yīng)與河岸成多大角度？v0v0v0v0ECDPQMNBA同一豎直線將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小鐵球能以相同的初速度V0同時分別從軌道M、N的下端射出。實(shí)驗(yàn)結(jié)果是兩小鐵球同時到達(dá)E處，發(fā)生碰撞，增加或者減小軌道M的高度，只改變小鐵球P到達(dá)桌面時速度的豎直方向分量的大小，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果兩小鐵球總是發(fā)生碰撞。試分析回答該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說明了什么？[例4]某一物體以一定的初速度水平拋出，在某1s內(nèi)其速度方向與水平方向由37°變成53°，那么此物體初速度大小是多少？此物體在這1s內(nèi)下落的高度是多少？〔g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8〕[例5]〔2005·江蘇高考〕A、B兩小球同時從距地面高為h=15m處的同一點(diǎn)拋出，初速度大小均為v0=10m/s2，A球豎直向下拋出，B球水平拋出，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g=10m/s2，求：A球經(jīng)過多長時間落地；A球落地時，A、B兩球間的距離是多少？【當(dāng)堂反應(yīng)】AB1、〔2005·上?！橙缦聢D的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤，在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動的同時，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以d=H-2t2ABA、速度大小不變的曲線運(yùn)動B、速度大小增加的曲線運(yùn)動C/C/AA/CBB/D、加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動2、〔2004·上?！橙缦聢D為用頻閃攝影方法拍攝的研究物體做平拋運(yùn)動規(guī)律的照片，圖中A、B、C為三個同時由同一點(diǎn)出發(fā)的小球，AA/為A球在光滑水平面上以速度V運(yùn)動的軌跡，BB/為B球以速度V被水平拋出后的運(yùn)動軌道；CC/為C球自由下落的運(yùn)動軌跡。通過分析上述三條軌跡，可得出結(jié)論__________________________________________。3、〔2003·全國理綜〕在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，那么摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為〔〕A、B、0C、dv1/v2D、dv2/v14、〔2004·湖北理綜〕玻璃生產(chǎn)線上，寬為d的線型玻璃以v1速度連續(xù)不斷地在平直軌道上前進(jìn)，在切割工序處，金剛石切割刀以相對于地的速度v2切割玻璃，要每次割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，如下圖，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕v1ABCOA、切割一次的時間為d/v2v1ABCOC、速度v2的方向應(yīng)由O指向C，且cosθ=v1/v2D、速度v2的方向應(yīng)由O指向A，且v1與v2的合速度方向沿OB。5、如下圖，在同一豎直面內(nèi)，小球A、B從高度不同bPavavbPavavb間ta和tb后落到與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)，假設(shè)不計(jì)空氣阻力，以下關(guān)系式正確的選項(xiàng)是〔〕A、ta>tb，va<vbB、ta>tb，va>vbC、ta<tb，va<vbD、ta<tb，va>vb§4.1運(yùn)動的合成和分解平拋運(yùn)動答案[典型例題]例1[分析]物體處于平衡狀態(tài)，那么原來幾個力的合力一定為零，現(xiàn)受到另一恒力作用，物體一定做變速運(yùn)動，應(yīng)選項(xiàng)A錯誤。假設(shè)物體原來靜止那么現(xiàn)在一定做勻加速直線運(yùn)動；假設(shè)物體原來做勻速直線運(yùn)動，且速度與恒力方向共線那么做勻變速直線運(yùn)動〔F與V同向做勻加速，F(xiàn)與V反向做勻減速〕，應(yīng)選項(xiàng)B正確。假設(shè)速度與力不在同一直線上，物體那么做曲線運(yùn)動，因力是恒力，加速度那么也是恒定的，因此物體做勻變速曲線運(yùn)動。答案：B、C、D例2將船對水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解如圖，那么v水-v船cosθ為船實(shí)際上沿河岸方向的運(yùn)動速度，v船sinθ為船垂直于河岸方向的運(yùn)動速度。〔1〕要使船渡河時間最短，應(yīng)使v船sinθ最大，即當(dāng)θ=90°時，渡河時間最短，且t=d/v船=100s/4=25s沿河流方向位移S水=v水t=3×25m=75m，那么合位移(2)在v船>v水的情況下，要使船渡河位移為最小，船的合運(yùn)動的速度正好垂直于河岸，這時v船cosθ=v水，即船頭與上游河岸夾角θ=arcos(v水/v船)=arccos3/4，t=d/〔v船sinθ〔3〕如果v船<v水，這時不可能垂直橫渡，船一定會偏向下游，如下圖，以O(shè)A表示水流速度v水，過A點(diǎn)以v船IPαOA為半徑畫圖，當(dāng)船頭指向不同時，對應(yīng)的船速指向圓周上的不同點(diǎn)，例如AP。這時的合速度為OP，它與下游夾角為α，為了保證航程最短，IPαOA53°37°AB53°37°ABvAvB[答案]平拋運(yùn)動的物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動，各分運(yùn)動具有獨(dú)立性。例4[解析]解法一：如下圖，小球經(jīng)過A點(diǎn)時vA與水平夾角為37°，經(jīng)過B點(diǎn)時VB與水平夾角為53°，設(shè)從開始到A經(jīng)歷ts，那么到B共歷經(jīng)〔t+1〕s。vyA=gt=v0tan37°vyB=g(t+1)=v0tan53°由以上兩式解得初速度v0=17.1m/s，且t=9s/7。在這1s內(nèi)下落的高度：37o37o53ovAv0vB解法二：根據(jù)題意可得圖，由圖中幾何關(guān)系可得,據(jù)推導(dǎo)公式有：[點(diǎn)評]此題關(guān)鍵是畫出速度矢量圖，從速度之間的關(guān)系入手。例5[解析]〔1〕A球做豎直下拋運(yùn)動：h=V0t+(1/2)gt2將h=15m，v0=10m/s代入，有5t2+10t=15解得：t=1s〔2〕B球做平拋運(yùn)動，x=V0t，y=(1/2)gt2將V0=10m/s，t=1s代入可得x=10m,y=5m此時A球與B球的距離L為：答案：〔1〕1s〔2〕[當(dāng)堂反應(yīng)]1、[解析]B在水平方向做勻速直線運(yùn)動，因?yàn)橛蒬=H-2t2可知，豎直方向的運(yùn)動為勻變速直線運(yùn)動，兩個方向的合運(yùn)動那么為勻變速曲線運(yùn)動。[答案]B、C2、[解析]將B球與A球相比擬，可以看出在同一時刻，在水平方向上B球與A球在相同位置，說明B球水平方向上與A球的運(yùn)動是相同的，即B球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，將B球與C球的運(yùn)動相比擬，B球在豎直方向上的位置與C球是相同的，即在豎直方向上B球與C球的運(yùn)動是相同的，即在豎直方向上B球做自由落體運(yùn)動。AOB3、[解析]當(dāng)船頭垂直河岸航行時，渡河時間最短，所用時間t=d/v2。由于合運(yùn)動和分運(yùn)動具有等時性，因此被水沖下的分運(yùn)動時間也為t，登陸地點(diǎn)離O點(diǎn)距離為s=v1·t=v1〔d/vAOB答案：COθOθ4、[解析]要切割成矩形，那么要求切割刀相對于玻璃的速度為垂直玻璃側(cè)面，故切割刀的速度〔即軌道〕與玻璃側(cè)面成θ角，如右圖所示，由圖可知切割一次的時間為，選項(xiàng)A錯。切割一次的距離為，選項(xiàng)B錯，，選項(xiàng)C正確。答案：C點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵在于玻璃在運(yùn)動，很多同學(xué)誤以為就是小船渡河，從而誤選D。此題也可以假設(shè)玻璃不動，那么刀沿側(cè)面方向速度分量也應(yīng)該等于v1，從而只有相對玻璃的垂直速度，才能切割出矩形玻璃來。5、[解析]故ta>tb,又s=v0ts相同，所以va<vb，A對答案：A§4.1運(yùn)動的合成和分解平拋運(yùn)動1、[根本概念題]：關(guān)于曲線運(yùn)動，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A、做曲線運(yùn)動的物體，其速度大小和方向都是不斷改變的；B、做曲線運(yùn)動物體的運(yùn)動方向，是沿著運(yùn)動軌道曲線的；C、曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動；D、曲線運(yùn)動可以是勻速運(yùn)動，例如勻速圓周運(yùn)動就是勻速運(yùn)動。2、[圖像信息題]物體做平拋運(yùn)動時，描述物體豎直方向的分速度vy〔取向下為正〕隨時間變化的圖線是以下圖所示的vvyt0vyt0vyt0vyt0ABCDAABvAvB3、[經(jīng)典?？碱}]如下圖，做勻速直線運(yùn)動的汽車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設(shè)重物和汽車的速度的大小分別為VB、VA，那么A、vA=vBB、vA>vBC、vA<vBD、重物B的速度逐漸增大4、關(guān)于平拋運(yùn)動，以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A、平拋運(yùn)動是勻變速運(yùn)動B、做平拋運(yùn)動的物體，在任何時間內(nèi)，速度改變量的方向都是豎直向下的；C、平拋運(yùn)動可以分解為水平的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動；D、平拋運(yùn)動物體的落地速度和在空中運(yùn)動時間只與拋出點(diǎn)離地面高度有關(guān)。5、〔2006·天津高考〕在平坦的壘球運(yùn)動場上，擊球手揮動球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時間后落地，假設(shè)不計(jì)空氣阻力，那么〔〕A、壘球落地時間瞬間速度的大小僅由初速度決定B、壘球落地時瞬時速度的方向僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定C、壘球在空中運(yùn)動的水平位移僅由初速度決定D、壘球在空中運(yùn)動的時間僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定1212345A、如為吸引力，另一物體可以在3區(qū)；B、如為吸引力，另一物體可以在5區(qū)；C、如為排斥力，另一物體可以在4區(qū)；D、如為排斥力，另一物體可以在2區(qū)。v0vθAα7、〔2004v0vθAα8、如下圖，從傾角為θ的足夠長斜面上的A點(diǎn)，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出。第一次初速度為v1，球落到斜面上時瞬時速度方向與斜面夾角為α1；第二次初速度為v2，球落到斜面上瞬時速度方向與斜面夾角為α2，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)v1>v2，那么α1_____α2?！蔡?gt;、<或=〕00254321864t/svx/ms-10254321864t/svy/ms-1ab9、如下圖，α圖表示某物體在x軸方向上分速度的v-t圖像，b圖表示該物體在y軸上分速度圖像。求：〔1〕物體在t=0時物體的速度；〔2〕t=8s時物體的速度；〔3〕t=4s時物體的位移。Y10、某同學(xué)做平拋運(yùn)動實(shí)驗(yàn)時，在白紙上只畫出了表示豎直向下方向的Y軸和平拋物體運(yùn)動軌跡的后一局部，而且漏標(biāo)了拋出點(diǎn)的位置，如下圖，這位同學(xué)希望據(jù)此圖測出物體的初速度，請你給他出出主意：Y〔1〕簡要說明據(jù)此圖測定該物體初速度的方法___________________；〔2〕需要增加的測量工具有_____________________________________?！?〕用測量出的物理量表示測量的結(jié)果：v0=__________________。11、某人乘船過河，船在靜水中的速度與水速一定，過河的最短時間T1，過河最短位移時，時間T2，求船速與水速之比。AAv0dhB12、如下圖，設(shè)有兩面垂直地面的光滑壁A、B，此兩墻水平距離為1.0m，從距地面高19.6m處的一點(diǎn)A以初速度5.0m/s沿水平方向投一小球，設(shè)球與墻的碰撞過程僅僅是垂直于墻的方向的速度反向，求：〔設(shè)碰撞沒有能量損失〕?！?〕小球落地點(diǎn)的水平距離；〔2〕小球落地前與墻壁碰撞多少次？θ=30°的斜面連接，一小球以v0=4m/s的速度先在平面上向右運(yùn)動，求小球從A點(diǎn)運(yùn)動到地面所需的時間〔平面與斜面均光滑〕。hv0θA某同學(xué)對此題的解法為：小球沿斜面做初速為Vhv0θA答案1.C做曲線運(yùn)動物體的速度方向，是沿著曲線的切線方向，那么速度方向不斷改變，故曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，勻速圓周運(yùn)動是速率恒定的變速運(yùn)動。ABvBv1v2θ2.D因?yàn)樽銎綊佭\(yùn)動的物體，從拋出時刻算起，在豎直方向是自由落體運(yùn)動，即是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。3.BD將汽車運(yùn)動的速度vA分解，如下圖，其中沿長繩方向的分速度v1數(shù)值上等于重物的速度vB，由關(guān)系式vAcosθ=vB知，vABvBv1v2θvA4.A、B、C[解析]作平拋運(yùn)動的物體只受重力作用，故加速度恒定，是勻變速曲線運(yùn)動，它可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動；因?yàn)椤鱲=at，而a方向豎直向下，故△vA5.D[解析]壘球擊出后做平拋運(yùn)動，在空中運(yùn)動時間為t，由h=(1/2)gt2知僅由高度決定，D正確，水平位移，由初速度和高度決定，C錯。落地速度，A錯，v與水平方向夾角為θ，其,故B錯。6．B、D[析與解]由于做曲線運(yùn)動時合力指向軌跡的凹部，所以選B和D。7.[解析]以t表示水由噴口處到落地所用時間，有h=(1/2)gt2單位時間內(nèi)噴出的水量為Q=SV空中水的總量為V=Qt由以上各式得×10-4m3[點(diǎn)評]此題考查平拋原理及流量含義，解題關(guān)鍵在于對象轉(zhuǎn)換及等時性特點(diǎn)。8.[析與解]如下圖，把AB正交分解，豎直下落h，水平位移為s。把末速度正交分解水平速度為v1，豎直速度為vy。v1αv1αθθβv1vvyhs9、解：物理問題可以用文字說明加以描述，可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，也可以用圖像給以描述。此題即由圖像表示物體在二維空間的運(yùn)動情況，要求學(xué)生讀懂并準(zhǔn)確地理解圖像，以解決問題。2的勻加速直線運(yùn)動，合運(yùn)動是曲線運(yùn)動?！?〕在t=0時刻，物體的速度〔2〕在t=8時刻，物體的x方向速度為3m/s，物體的y方向速度為4m/s，所以物體的速度為〔3〕在4s的時間內(nèi)，物體在x方向發(fā)生的位移為x=12m，物體在y方向發(fā)生的位移為y=(1/2)at2=4m，所以4s內(nèi)物體發(fā)生的位移為Yy2y1xΔxYy2y1xΔxΔxABC〔2〕刻度尺〔3〕11、[析與解]設(shè)船速為v1，水速為v2，河寬d，最短時間T1=d/v1最短位移有兩種情況：所以〔2〕v1<v2時，所以,BABA在豎直方向上的速度不變，在豎直方向上是自由落體運(yùn)動，所以小球從拋出到落地所用時間為，小球在水平方向運(yùn)動的總距離為s=v0×2m=10m，而兩豎直墻壁間的距離為d=1.0m，其軌跡如下圖〔只畫出了其中一局部〕，由圖可知，當(dāng)小球水平方向運(yùn)動的總距離為兩墻壁間距離的10倍，由于是偶數(shù)，所以最后小球落在A墻壁的下部，說明了小球落地點(diǎn)的水平距離為零，小球落地前與墻壁碰撞的次數(shù)n=10-1=9次[答案]〔1〕零〔2〕9次13、該同學(xué)的解法錯誤，因?yàn)樾∏驈腁點(diǎn)開始做的是平拋運(yùn)動，而不會是沿斜面做勻加速運(yùn)動。倘假設(shè)平拋運(yùn)動的水平位移大于斜面底寬，小球離開A點(diǎn)后就不會落到斜面上，平拋時間s=v0斜面底寬：L=hcot30°=0.78ms>L落地所需時間即為平拋運(yùn)動時間：評析：此題新穎，靈活性好，一要求考生區(qū)分其正誤；二要求考生判斷小球做平拋運(yùn)動落點(diǎn)的位置。§4.2勻速圓周運(yùn)動【知識要點(diǎn)】1、描述圓周運(yùn)動的物理量〔1〕線速度：表征做勻速圓周運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的快慢，線速度的大小，v=s/t(s是t時間內(nèi)通過的弧長)；方向：圓弧上該點(diǎn)的切線方向。〔2〕角速度：表征做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。大?。害?φ/t〔φ是連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑在t時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度〕。〔3〕周期、頻率、轉(zhuǎn)速——過程標(biāo)量質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動一周所用的時間叫周期，用T表示。質(zhì)點(diǎn)在單位時間里做圓周運(yùn)動的圈數(shù)叫做頻率，用f表示，單位：s-1，又叫轉(zhuǎn)速n，單位：r/s或r/min(轉(zhuǎn)/秒或者轉(zhuǎn)/分)。〔4〕各量的關(guān)系：f=1/T,ω=2π/T=2πf，v=ωr?！?〕向心加速度：描述線速度方向〔不是大小〕改變的快慢。大?。篴=v2/r=rω2=(4π2/T2)r;方向：總是沿半徑指向圓心，因而是不斷變化的量。2、勻速圓周運(yùn)動〔1〕特點(diǎn)：線速度的大小不變，線速度的方向時刻改變；角速度、周期、頻率均是恒定不變的；勻速圓周運(yùn)動是周期性運(yùn)動。〔2〕勻速圓周運(yùn)動的動力學(xué)特征：①合外力〔向心力〕：大小不變，方向始終指向圓心，向心力，各種性質(zhì)的力均可提供向心力，向心力只改變速度方向，不改變速度大小，對運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)不做功。②勻速圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動。“勻速”理解為“勻速率”，即速度的大小不變。3、一般圓周運(yùn)動物體所受的合力不指向圓心，合力的一個分力指向圓心，充當(dāng)向心力，另一個分力沿切線方向，改變速度的大小。ababcd····例1如圖，皮帶傳送裝置，右輪半徑為r，a點(diǎn)為右輪邊緣上的一點(diǎn)，左輪是輪軸，大輪半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)距軸r，c點(diǎn)為小輪邊緣上的一點(diǎn)，d為大輪邊緣上的一點(diǎn)，求：(1)va:vb:vc:vd(2)ωa:ωb:ωc:ωdO(3)Ta:Tb:Tc:TdO例2如下圖，電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃30次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角，當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，那么風(fēng)扇轉(zhuǎn)速可能是〔〕A、600r/minB、900r/minC、1200r/minD、3000r/minF如圖，質(zhì)量為m的物體用長a的細(xì)線系住，穿過水平桌面上的光滑小孔在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動，細(xì)線的拉力為F，放開細(xì)線，當(dāng)線長為b時，再拉住細(xì)線，求此時的拉力為多大。F例4質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，那么〔〕A、在任何相等時間里，質(zhì)點(diǎn)的位移都相等B、在任何相等的時間里，質(zhì)點(diǎn)通過的路程都相等C、在任何相等的時間里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的平均速度都相同D、在任何相等的時間里，連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的的角度都相等例5〔2005·上海高考〕一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上沿半徑處有一條寬度為2mm的均勻狹縫，將激光器與傳感器上下對準(zhǔn)，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束。在圓盤轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時，傳感器接收到一個激光信號，并將其輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線，如圖a所示為該裝置示意圖，圖b所示為所接收的光信號隨時間變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號強(qiáng)度，圖中△t1×10-3s,△t2×10-3s〔1〕利用圖b中的數(shù)據(jù)求1s時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度；〔2〕說明激光器和傳感器沿半徑移動的方向；〔3〕求圖b中第三個激光信號的寬度△t3?！井?dāng)堂反應(yīng)】1、〔2005·上海高考〕對如下圖的皮帶傳動裝置，以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕ABABCDB、B輪帶動A輪沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)C、C輪帶動D輪沿順時針方向旋轉(zhuǎn)D、D輪帶動C輪沿順時針方向旋轉(zhuǎn)2、〔2005·黃岡模擬〕電腦中用的光盤驅(qū)動器采用恒定角速度驅(qū)動光盤，光盤子凸凹不平的小坑是存貯數(shù)據(jù)的，請問激光頭在何處時，電腦讀取數(shù)據(jù)速度較大〔〕A、內(nèi)圈B、外圈C、中間位置D、與位置無關(guān)3、機(jī)械手表的分針與秒針從重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時間為〔〕A、59/60minB、1minC、60/59minD、61/60minRωh4、一半徑為R的雨傘繞柄以角速度Rωh5、一端固定在光滑水平面上O點(diǎn)的細(xì)線，A、B、C各處依次拴著質(zhì)量相同的小球A、B、C，如下圖，現(xiàn)將它們排成一條直線，并使細(xì)線拉直，讓它們在桌面內(nèi)繞O點(diǎn)作圓周運(yùn)動，如果增大轉(zhuǎn)速，細(xì)線將在OA、AB、BC三段線中的段先斷掉。OOBACrCrArB§4.2勻速圓周運(yùn)動答案【典型例題】例1[析與解]此類問題的解決關(guān)鍵在于兩點(diǎn)，與皮帶接觸的點(diǎn)的速度相等，同一轉(zhuǎn)動物體的各點(diǎn)角速度相等。所以例2[析與解]勻速圓周運(yùn)動是一種周期性的運(yùn)動，分析此類問題，關(guān)鍵是抓住周期性質(zhì)這一特點(diǎn)，得出可能的多解通式。解題過程中，常出現(xiàn)只考慮k=1的情況，而沒注意問題的多解性，以下各變式都是考查勻速圓周運(yùn)動的周期性，要求思維向多向發(fā)散。風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，說明在每相鄰兩次閃光的時間間隔T燈內(nèi)，風(fēng)扇轉(zhuǎn)過的角度是120°的整數(shù)倍，即1/3圈的整數(shù)倍，T燈=1/30s。風(fēng)扇的最小轉(zhuǎn)速故滿意題意的可能轉(zhuǎn)速故答案為ACD。vbvavabvbvavabO在半徑變?yōu)閎時，速度的大小由于細(xì)線的繃緊而發(fā)生變化，如圖，半徑方向的速度發(fā)生損失，由圖知例4[解析]質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，相等時間內(nèi)通過的圓弧長度相等，即路程相等，B項(xiàng)正確，此時半徑所轉(zhuǎn)過的角度也相等，D項(xiàng)正確，但由于位移是矢量，在相等時間里，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，方向卻不一定相同，因此位移不一定相同，而平均速度也是矢量，雖然大小相等，但方向不盡相同，故A、C錯誤，此題選B、D。[點(diǎn)評]位移與路程是兩個不同的物理量，平均速度與線速度也是不同的物理量。在勻速圓周運(yùn)動中，平均速度為位移與時間的比值，線速度為弧長與時間的比值，可見平均速度一定小于圓周運(yùn)動的線速度，并且二者方向也不盡相同。例5[解析]〔1〕由圖線讀得，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動周期T=0.8s①角速度②(2)激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動〔理由為：由于脈沖寬度在逐漸變窄，說明光信號能通過狹縫的時間逐漸減少，即圓盤上對應(yīng)探測器所在位置線速度逐漸增加，因此激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動〕?！?〕設(shè)狹縫寬度為d，探測器接收到第i個脈沖時距轉(zhuǎn)軸的距離為ri，第i個脈沖的寬度為△ti，激光器和探測器沿半徑的運(yùn)動速度為v。③r3-r2=r2-r1=vT④⑤⑥由④、⑤、⑥式解得〔2〕沿半徑由中心向邊緣移動×10-3s【當(dāng)堂反應(yīng)】1、[解析]由圖可知，A假設(shè)為主動輪，B應(yīng)該為從動輪，B輪轉(zhuǎn)動應(yīng)該落后于A輪，那么應(yīng)順時針旋轉(zhuǎn)，B假設(shè)為主動輪，那么A輪的轉(zhuǎn)動應(yīng)落后于B輪，故應(yīng)該沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，選項(xiàng)B正確；同理可知，假設(shè)C輪帶動D輪應(yīng)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，假設(shè)D輪帶動C輪那么應(yīng)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)。[答案]BD[點(diǎn)評]此題的關(guān)鍵在于根據(jù)皮帶〔最好是鏈條〕的松緊程度來判斷，仔細(xì)觀察一下你的自行車鏈條。2、[解析]光盤在做勻速圓周運(yùn)動，光盤上某點(diǎn)的線速度為v=ω·r，ω恒定，那么r越大時v就越大，因此激光頭在光盤外圈時，電腦讀取數(shù)據(jù)比擬大。[答案]B[點(diǎn)評]你現(xiàn)在知道了你家電腦為什么那么慢的原因了吧！3、[解析]先求出分針與秒針的角速度：設(shè)兩次重合時間間隔為△t，那么有應(yīng)選項(xiàng)C正確。[點(diǎn)評]此題考查圓周運(yùn)動的追趕問題，思路是在相等的時間內(nèi)快的比慢的多轉(zhuǎn)一周。4、[解析]雨滴飛出的速度大小為v=ωR①雨滴做平拋運(yùn)動在豎直方向上有②在水平方向上有s=vt③由幾何關(guān)系知，雨滴半徑④解以上幾式得5、[解析]同一細(xì)線，OA、AB、BC各段所承受的最大拉力是相等的，轉(zhuǎn)速增大時，實(shí)際拉力大的先斷，所以此題關(guān)鍵是求出OA、AB、BC各段的拉力與轉(zhuǎn)速的關(guān)系對C：對B：顯然，OA段所受的實(shí)際拉力最大，所以轉(zhuǎn)速增大時，三段線中OA段最先斷。[點(diǎn)評]此題在于說明A球和B球所受的向心力是A球和B球所受的合力FA-FB，F(xiàn)B-FC，而不是FA、FB。作業(yè)本§4.2勻速圓周運(yùn)動主動軸從動軸x1、【根本概念題】如圖為一種“滾輪—平盤無極變速器”的示意圖，它由固定于主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾輪組成。由于摩擦的作用，當(dāng)平盤轉(zhuǎn)動時，滾輪就會跟隨轉(zhuǎn)動，如果認(rèn)為滾輪不會打滑，那么主動軸的轉(zhuǎn)速n1、從動軸的轉(zhuǎn)速n主動軸從動軸xA．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、加速度不變的運(yùn)動〔〕A、一定是直線運(yùn)動B、可能是直線也可能是曲線運(yùn)動C、可能是勻速圓周運(yùn)動D、假設(shè)初速度為零，一定是直線運(yùn)動3、物體做勻速圓周運(yùn)動時，以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A、根據(jù)a=v2/R，向心加速度的大小一定跟圓周運(yùn)動的半徑成反比B、根據(jù)a=ω2R，向心加速度的大小一定跟圓周運(yùn)動的半徑成正比C、根據(jù)ω=v/R，角速度一定跟圓周運(yùn)動的半徑成反比D、根據(jù)ω=2πn，角速度一定跟轉(zhuǎn)速成正比4、由于地球的自轉(zhuǎn)，地球外表上各點(diǎn)均做勻速圓周運(yùn)動，所以〔〕A、地球外表各處具有相同大小的線速度B、地球外表各處具有相同大小的角速度C、地球外表各處具有相同大小的向心加速度D、地球外表各處的向心加速度方向都指向地球球心5、為了連續(xù)改變反射光的方向，并屢次重復(fù)這個方向，方法之一是旋轉(zhuǎn)由許多反射鏡面組成的多面體棱鏡〔簡稱鏡鼓〕，如下圖，當(dāng)激光束以固定方向入射到鏡鼓的一個反射面上時，由于反射鏡繞垂直軸旋轉(zhuǎn)，反射光就可以在屏幕上掃出一條水平線，依次，每塊反射鏡都將輪流掃描一次，如果要求掃描的范圍0∽45°且每秒鐘掃描48次，那么鏡鼓反射鏡面的數(shù)目和鏡鼓旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速分別為A、8;360r/minB、12;240r/minc、16;180r/minD、32;360r/minＯ?ωvＯ?ωv把槍口垂直圓筒軸線，使子彈穿過圓筒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓筒上只有一個彈孔，那么子彈的速度不可能是〔〕

A.dω/πB.dω/2πC.dω/3πD.dω/4πωbO/OθωbO/Oθa那么〔〕:A、a、b兩點(diǎn)線速度相同B、a、b兩點(diǎn)角速度相同C、假設(shè)θ=30°，那么a、b兩點(diǎn)的速度之比D、假設(shè)θ=30°，那么a、b兩點(diǎn)的向心加速度之比8、〔探究實(shí)驗(yàn)題〕如下圖是自行車傳動裝置的示意圖，假設(shè)踏腳板每2秒轉(zhuǎn)一圈，要知道在這種情況下自行車前進(jìn)的速度有多大，還需測量哪些量？請?jiān)趫D中用字母標(biāo)注出來，并用這些量推導(dǎo)出自行車前進(jìn)速度的表達(dá)式9、如下圖，定滑輪的半徑r=2cm，繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重物以加速度a=2m/s2做勻加速運(yùn)動，在重物由靜止下落距離為1m的瞬間，滑輪邊緣上的點(diǎn)的角速度ω=_____rad/s,向心加速度a=__________m/s2。〔滑輪質(zhì)量不計(jì)〕r1r1r2r3ＡＢＣ三輪半徑的關(guān)系為：r1=2r2,r3=1.5r,A、B、C三點(diǎn)為三個輪邊緣上的點(diǎn)，皮帶不打滑，那么A、B、C三點(diǎn)的線速度之比為______，角速度之比為_____，周期之比為_____。11、如下圖為錄音機(jī)在工作時的示意圖，輪子1是主動輪，輪子2為從動輪，輪1和輪2就是磁帶盒內(nèi)的兩個轉(zhuǎn)盤，空帶一邊半徑為r1=0.5cm，滿帶一邊半徑為r2=3cm，主動輪轉(zhuǎn)速不變，恒為n1=36r/min，試求：r1r1r221〔2〕磁帶運(yùn)動的速度變化范圍BRRQPAmC12、〔綜合考查題〕如下圖，質(zhì)量為m的滑塊與水平地面間的摩擦因數(shù)μBRRQPAmC§4.2勻速圓周運(yùn)動答案1、A由滾輪不會打滑可知主動軸上的平盤與可隨從動軸轉(zhuǎn)動的圓柱形滾輪的接觸點(diǎn)的線速度相同，所以v1=v2，由此可得x·2πn1=r·2πn2，所以n2=n1〔x/r〕，即選項(xiàng)A正確。2、[解析]加速度不變說明速度是均勻變化的，所以BD正確。3、[解析]因?yàn)閍=v2/R、a=ω2R、ω=v/R三式各描述勻速圓周運(yùn)動中三個物理量之間的關(guān)系，對每一式來說，假設(shè)說其中二個量間存在正比或反比關(guān)系，必須有第三個量不變的前提條件，D項(xiàng)中，2π為常量，所以可以說角速度一定跟轉(zhuǎn)速成正比，應(yīng)選D。4、B[解析]地球外表上的各點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的平面與南北兩極的連線垂直，即與緯度圈重合，所以向心加速度并不指向地心，D不對，各點(diǎn)和地球同步轉(zhuǎn)動，故ω相同，B正確。各點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑不同，由a向=rω2、v=rω,得A、C不對，故只選B。5、C反射光旋轉(zhuǎn)45°，那么反射鏡旋轉(zhuǎn)45°°，那么需反射鏡的數(shù)目N=360°°=16；旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速n=(48/16)×60r/min=180r/min，C正確。此題是光學(xué)與圓周運(yùn)動的綜合題，主要考查了光的反射及轉(zhuǎn)速問題。6、BD[解析]子彈從圓筒左側(cè)穿入后沿直徑作勻速直線運(yùn)動，孔轉(zhuǎn)至最右側(cè)時子彈恰好穿出，那么子彈飛行時間應(yīng)恰好等于圓筒轉(zhuǎn)動半個周期的奇數(shù)倍，即〔2n+1〕π=ω·d/v，那么v=dω/[(2n+1)π],(n=0，1，2……)分母不可能是π的偶數(shù)倍。7、[解析]由于a、b兩點(diǎn)在同一球上，因此a、b兩點(diǎn)的角速度ω相同，選項(xiàng)B正確，而據(jù)v=ωr可知va<vb,選項(xiàng)A錯誤。由幾何關(guān)系有，選項(xiàng)C正確。，選項(xiàng)D正確。[點(diǎn)評]同一球體上各點(diǎn)繞同一軸轉(zhuǎn)動的角速度是相同的，這是此題關(guān)鍵所在，再有就是要比擬兩點(diǎn)加速度大小，利用a=ω2r顯得方便，原因也是ω相同。8、如下圖，測量R、r、R/，自行車的速度表達(dá)式為：πRR//r.R/的RR的RR/的RR的Rr的R顯然，滑輪邊緣上每一點(diǎn)的線速度也都是2m/s，故滑輪轉(zhuǎn)動的角速度，即滑輪邊緣上每一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動角速度為ω=v/r=(2/0.02)rad/s=100rad/s向心加速度為a=ω2r=1002×2=200m/s2[點(diǎn)評]此題討論的是變速運(yùn)動問題，重物落下的過程中滑輪運(yùn)動的角速度、輪上各點(diǎn)的線速度都在不斷增加，但在任何時刻角速度與線速度的關(guān)系〔v=ωr〕、向心加速度與角速度、線速度的關(guān)系〔a=ω2r=v2/r〕仍然成立。10、[解析]因?yàn)锳、B兩輪由不打滑的皮帶相連，所以相等時間內(nèi)A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧長相等，即vA=vB，由v=ωr知ωA/ωB=r2/r1=1/2，又B、C是同軸轉(zhuǎn)動，相等時間轉(zhuǎn)過的角度相等，即ωB=ωA，由v=ωr知，所以vA:vB:vC=1:1:3，ωA:ωB:ωc=1:2:2再根據(jù)T=2π/ω，得TA：TB：Tc=1:〔1/2〕:〔1/2〕=2:1:1[點(diǎn)評]此題考查的是對線速度、角速度、周期概念的理解和應(yīng)用。11、[解析]此題應(yīng)抓住主動輪〔r1〕的角速度恒定不變這一特征，再根據(jù)同一時刻兩輪磁帶走動的線速度相等，從磁帶轉(zhuǎn)動時半徑的變化來求解。〔1〕因?yàn)関=ωr，且兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速變相等，所以當(dāng)r2=3cm時，從動輪2的轉(zhuǎn)速最小，nmin=(0.5/3)×36r/min=6r/min，當(dāng)磁帶走完，即r2=0.5cm，r1=3cm時，從動輪2的轉(zhuǎn)速最大，為，故從動輪2的轉(zhuǎn)速變化范圍是6r/min-216r/min?！?〕由v=r12πn1得知：r1=0.5cm時，—0.11m/s。[點(diǎn)評]解答此題的關(guān)鍵是掌握磁帶傳動裝置中主動輪、從動輪上各點(diǎn)線速度、角速度之間的關(guān)系，并且了解從動輪轉(zhuǎn)速的變化及磁帶速度的變化是由于轉(zhuǎn)動半徑的變化引起的。12、設(shè)滑塊通過A點(diǎn)時的速度為vA，根據(jù)動量定理I=△P=mvA得設(shè)滑塊過B點(diǎn)時速度為vB，根據(jù)動能定理-μmg5R=(1/2)mvB2–(1/2)mvA2解得vB2=8Rg滑塊過B點(diǎn)后機(jī)械能守恒設(shè)滑塊到達(dá)P點(diǎn)時速度為vP，有-2mgR=(1/2)mvP2–(1/2)mvB2解得物塊從穿過P孔再回到平臺的時間要滿足題目要求的過程，那么ωt=(2n+1)π所以(n=0,1,2,……)§4.3圓周運(yùn)動中的常見問題[知識要點(diǎn)]1、圓周運(yùn)動中的臨界問題〔1〕水平面內(nèi)的臨界問題。模型：火車轉(zhuǎn)彎。在水平方向按F=mv2/R或F=mrω2列方程。物體在豎直方向上平衡，可按F=0列方程，然后聯(lián)立求解。此類問題的常見臨界狀態(tài)：①繩子能承受的最大拉力；②物體與水平面的最大靜摩擦力；③彈簧的伸長與縮短?！?〕豎直平面的臨界狀態(tài)問題、模型：水流星這類問題一般為非勻速圓周運(yùn)動，主要處理最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。此類問題的常見臨界狀態(tài)：〔1〕繩子或軌道對小球的作用力；〔2〕有物體支承的小球，為轉(zhuǎn)折條件〔對桿是拉力還是壓力，對軌道是內(nèi)側(cè)還是外側(cè)施力〕。2、圓周運(yùn)動的周期性問題在與圓周運(yùn)動相聯(lián)系的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)問題中，由于圓周運(yùn)動的周期性特點(diǎn)，特別是時間的周期性，位置的周期性導(dǎo)致了問題結(jié)論的周期性。3、圓周運(yùn)動的連接體兩個或多個物體通過繩子、彈簧、摩擦力連接繞共同的圓點(diǎn)做圓周運(yùn)動，解題方法同牛頓定律中連接體解題方法，注意整體法和隔離法的應(yīng)用，注意運(yùn)用牛頓第三定律。4、其他幾類圓周運(yùn)動〔1〕行星繞太陽運(yùn)行或衛(wèi)星繞行星運(yùn)行〔萬有引力提供向心力〕；〔2〕氫原子中電子繞核運(yùn)動〔庫侖引力提供向心力〕；〔3〕帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動〔洛侖茲力提供向心力〕。[典型例題]例10.5米長的輕桿系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，m=1千克，不計(jì)一切摩擦，求：〔1〕最底點(diǎn)速度為4米/秒時，球能否上升到最高點(diǎn)，如能，那么小球受到的桿的作用力為多大？方向如何？〔2〕最底點(diǎn)速度為米/秒，物體在最底點(diǎn)和最高點(diǎn)受桿力的大小是多少？方向如何？KmKmOM例2如圖，物體M=0.6kg，靜止在水平面上，另一端通過光滑圓孔O吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體，M與圓孔的距離為0.2m，并知M的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使M在水平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度ω在什么范圍m會處于靜止?fàn)顟B(tài)？LαO例3長為L的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動〔這種運(yùn)動通常稱為圓錐擺運(yùn)動〕，如下圖，當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是LαO〔1〕線的拉力F；〔2〕小球運(yùn)動的線速度的大??；〔3〕小球運(yùn)動的角速度及周期。BAFFm0BAFFm0t03t05t0tOOBA·[當(dāng)堂反應(yīng)]1、〔05·江蘇徐州模擬〕如下圖，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動。現(xiàn)給小球一初速度，使它在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，圖中Ａ、Ｂ分別表示小球運(yùn)動軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，那么桿對小球的作用力可能是〔〕A、Ａ處為拉力，Ｂ處為拉力；B、Ａ處為拉力，Ｂ處為支持力；C、Ａ處為推力，Ｂ處為拉力；D、Ａ處為推力，Ｂ處為支持力。2、〔能力提升題〕一小球用輕繩懸掛在某一固定點(diǎn)，現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止釋放，那么小球由靜止開始運(yùn)動至最低位置的過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A、小球在豎直方向上的速度逐漸增大；B、小球所受合力方向指向圓心；ＯＰＯＰ3、〔05·湖北孝北感模擬〕如下圖，木塊P放在水平圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，關(guān)于物體所受摩擦力f的表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A、f的方向總是指向圓心；B、圓盤勻速轉(zhuǎn)動時f=0；C、在轉(zhuǎn)速一定的條件下，f的大小跟物體到軸O的距離成正比；D、在物體與軸O的距離一定的條件下，圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，f的大小跟圓盤轉(zhuǎn)動的角速度成正比。ＢＢＡ4、如下圖，將完全相同的兩小球A、B用長L=0.8m的細(xì)繩，懸于以v=4m/s向右勻速運(yùn)動的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸，由于某種原因，小車突然停止，此時懸線的拉力之比FA：FB為________(g=10m/s2)●Ｏ１Ｏ／Ｏ·5、如下圖，在水平圓盤上有一過圓心的光滑小槽，槽內(nèi)有兩根原長、勁度系數(shù)均相同的橡皮繩拉住一質(zhì)量為m的小球，一條橡皮繩拴在O點(diǎn)，另一條拴在O/點(diǎn)，其中O為圓盤的中心，O/點(diǎn)為圓盤的邊緣。橡皮繩的勁度系數(shù)為k，原長為圓盤半徑R的1/3，現(xiàn)使圓盤角速度由零緩慢增大，求圓盤的角速度與時，小球所對應(yīng)的線速度之比為v●Ｏ１Ｏ／Ｏ·§4.3圓周運(yùn)動中的常見問題答案[典型例題]例1[析與解]要判斷能否達(dá)最高點(diǎn)的方法是：假設(shè)能到最高點(diǎn)，求其速度，如有不為0的解，那么假設(shè)正確；如有為0的解，說明剛好達(dá)最高點(diǎn)；速度無解，說明不能達(dá)最高點(diǎn)?！?〕設(shè)初速度為v0，最高點(diǎn)速度為v，由動能定理得，v無解，說明到不了最高點(diǎn)?！?〕用同一表達(dá)式，可解得在初速度為米/秒時，最高點(diǎn)速度為v=米/秒，而此速度小于，說明小球受到支持力N–mg=mv2/rN=14N(3)在同一表達(dá)式，可解得在初速度為6米/秒時，最高點(diǎn)速度為4米/秒，此速度比米/秒大，說明小球受拉力作用。T+mg=mv2/rT=22N例2解答：要使m靜止，M應(yīng)與平面相對靜止，考慮M能與水平面相對靜止的兩個極端狀態(tài)。當(dāng)ω為所求范圍的最小值時，M有向圓心運(yùn)動的趨勢，水平面對M的靜摩擦力方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦2N，此時對M有解得ω1=2.9rad/s當(dāng)ω為所求范圍的最大值時，M有背離圓心運(yùn)動的趨勢，水平面對M的靜摩擦力方向指向圓心，大小也等于最大靜摩擦力2N，此時有解得ω2故所求ω的范圍為2.9rad/s≤ω≤LαOFmgF合r例3[解析]做勻速圓周運(yùn)動的小球受力如下圖，小球受重力mg和繩子的拉力F。因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動，所以小球受到的合力指向圓心O’，且是水平方向。由平行四邊形法那么得小球受到的合力大小為mgtanα，線對小球的拉力大小為F=mg/cosα由牛頓第二定律得mgtanLαOFmgF合r小球運(yùn)動的角速度小球運(yùn)動的周期[點(diǎn)評]在解決勻速圓周運(yùn)動的過程中，弄清物體圓形軌道所在的平面，明確圓心和半徑是一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，同時不可無視對解題結(jié)果進(jìn)行動態(tài)分析，明確各變量之間的制約關(guān)系、變化趨勢以及結(jié)果涉及物理量的決定因素。例4[解析]由圖可直接看出，A、B一起做周期性運(yùn)動，運(yùn)動的周期T=2t0，令m表示A的質(zhì)量，l表示繩長，v1表示B射入A內(nèi)時即t=0時A、B的速度〔即圓周運(yùn)動最低點(diǎn)的速度〕，v2表示運(yùn)動到最高點(diǎn)時的速度，F(xiàn)1表示運(yùn)動到最低點(diǎn)時繩的拉力，F(xiàn)2表示運(yùn)動到最高點(diǎn)時繩的拉力，根據(jù)動量守恒定律，得m0v0=(m0+m)v1(此規(guī)律以后會學(xué)到)在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)處運(yùn)用牛頓定律可得根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得由圖可知，F(xiàn)2=0，F(xiàn)1=Fm由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是[當(dāng)堂反應(yīng)]1、AB小球在最低點(diǎn)總是受到桿對其指向圓心O的向心力，即拉力；在最高點(diǎn)既可能受到指向圓心O的拉力，又可能受到桿對其的支持力，所以A、B選項(xiàng)都正確。2、CD由極限分析法，起始位置豎直向下的分速度為0，最低點(diǎn)也為0，故A錯；小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動，合力方向并非指向圓心，故B錯；小球下落過程中，速度逐漸增大，且與水平方向夾角θ增大，又因?yàn)関水平=vsinθ，故C對；令繩與水平方向夾角θ，那么有①②③由①②③得F合隨θ的增大而增大，故D正確。此題考查圓周運(yùn)動合力與向心力的區(qū)別，運(yùn)動的合成與分解，機(jī)械能守恒定律等知識和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力。3、C物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動時，所受摩擦力的大小和方向與物體質(zhì)量和圓盤的轉(zhuǎn)動狀態(tài)有關(guān)，勻速轉(zhuǎn)動時，靜摩擦力f指向圓心，提供向心力，大小為f=mv2/r=mrω2；變速轉(zhuǎn)動時，靜摩擦力f不指向圓心，其中一個分力指向圓心改變速度的方向，另一個分力沿運(yùn)動方向改變速度的大小。4、[解析]車突然停止，B球同時靜止，F(xiàn)B=mg；A球由于慣性仍以v向右，而懸點(diǎn)靜止，那么A球即作圓周運(yùn)動，故有FA-mg=mv2/L，得FA=mg+mv2/L=3mg答案：1：35、[解析]當(dāng)橡皮繩OO1拉伸而OO/剛好被拉直時，設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω0，由牛頓第二定律有當(dāng)時，橡皮繩O1O/拉伸，當(dāng)時，橡皮繩O1O/松馳，[點(diǎn)評]求解此題時，首無要判斷圓盤以不同角速度轉(zhuǎn)動時，橡皮繩是處在拉伸還是松弛狀態(tài)，為判斷橡皮繩是拉伸還是松弛，應(yīng)求出橡皮繩OO1拉伸而橡皮繩OO/剛好被拉直時地應(yīng)的臨界角速度ω0，將實(shí)際角速度與臨界角速度ω0進(jìn)行比擬，用牛頓第二定律列出圓盤以不同角速度轉(zhuǎn)動時小球所滿足的動力學(xué)方程。物體做變速圓周運(yùn)動時，必須充分注意到可能發(fā)生的離心運(yùn)動和向心運(yùn)動兩種情況，如果是形變明顯的橡皮條、彈簧之類的約束提供向心力時，向心運(yùn)動和離心運(yùn)動一定會隨著角速度的減小或增大而發(fā)生，直至以新的角速度在新的半徑上做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)然也存在著不會再做圓周運(yùn)動的可能。OAmOAm1、如下圖，質(zhì)量為m的小球固定在長為L的細(xì)桿一端，繞細(xì)桿的另一端O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)A時，線速度大小為，那么〔〕A、桿受到mg/2的拉力；B、桿受到mg/2的壓力；m·m·ωRP2、〔能力提升題〕質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P的一端插入桌面上小孔中，桿的另一端套有質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動，如下圖，那么桿的上端受到球?qū)λ淖饔昧Φ拇笮锳、mRω2B、C、D、mgPOPOA、擺球的線速度突然減小B、擺球的角速度突然增加C、擺繩的拉力突然增加D、擺球的向心力突然減?。拢粒拢粒茫模螦、小球運(yùn)動到DC之間某個位置后再沿槽返回B、小球運(yùn)動到Ｄ點(diǎn)后自由下落Ｃ、小球運(yùn)動到Ｄ點(diǎn)做平拋運(yùn)動Ｄ、小球運(yùn)動到ＤＣ之間某個位置后做斜拋運(yùn)動ＢＡＢＡω相等的兩個物體Ａ和Ｂ，它們與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加大到兩物體剛好要滑動而又未發(fā)生滑動時燒斷細(xì)線，那么以下判斷中錯誤的是〔〕Ａ、兩物體均沿切線方向滑動Ｂ、兩物體均沿半徑方向滑動，離圓心越來越遠(yuǎn)Ｃ、兩物體仍隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，不會發(fā)生滑動ＤＣＤＣＢＡ６、用一木板托著一本書在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，先后經(jīng)過Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四點(diǎn)，如圖所Ａ、Ｃ和Ｂ、Ｄ處于過圓心的水平軸和豎直軸上，設(shè)木板受到壓力為Ｎ，對書的靜摩擦力為f，那么〔〕Ａ、從ＣＤ，f減小，Ｎ增大；Ｂ、從ＤＡ，f增大，Ｎ減??；Ｃ、在Ａ、Ｃ兩位置，f最大，Ｎ＝mgD、在Ｂ、Ｄ兩位置，Ｎ均有最大值７、表演“水流星”節(jié)目，如下圖，拴杯子的繩子長為l，繩子能夠承受的最大拉力是杯子和杯內(nèi)水重力的８倍，要使繩子不斷，節(jié)目獲得成功，那么杯子通過最高點(diǎn)時速度的最小值為_____，通過最低點(diǎn)時速度的最大值為______。v1v2８、如下圖，圓弧形軌道，上外表光滑，下外表也光滑，有一個質(zhì)量為m的小物體從圓弧軌道上外表滑過，到達(dá)圓弧軌道豎直方向最高點(diǎn)時，對軌道的壓力為物塊的重力的一半，速度大小為v１，假設(shè)小物塊從圓下外表滑過軌道，到達(dá)軌道豎直方向最高點(diǎn)時，對軌道的壓力為物體的重力的一半，速度大小為v２，不計(jì)軌道的厚度，那么v１v1v2ＢＡＣ60ＢＡＣ60o60o〔1〕擺線處于平衡狀態(tài)；〔2〕燒掉水平線的瞬間；〔3〕到達(dá)最低點(diǎn)B時；〔4〕升到最高點(diǎn)C時。10、如下圖，水平傳盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直〔繩上張力為零〕，物體和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍，求：Ｏω〔1〕當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度時，細(xì)繩的拉力F1；Ｏω〔2〕當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度時，細(xì)繩的拉力F2。LL2LＡＢ·Ｏ11、如下圖，輕桿長為3L，桿兩端分別固定質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為3m的B球，桿上距球?yàn)長處的O點(diǎn)裝在水平轉(zhuǎn)軸上，桿在水平軸的帶動下沿豎直平面轉(zhuǎn)動，問：〔1〕假設(shè)A球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，A球?qū)UOA恰好無作用力，求此時水平軸所受的力?！?〕在桿的轉(zhuǎn)速逐漸增大的過程中，當(dāng)桿轉(zhuǎn)至豎直位置時，能否出現(xiàn)水平軸不受力情況？如果出現(xiàn)這種情況，A、B兩球的運(yùn)動速度分別為多大？mm·O12、如圖，在圓柱形屋頂中心天花板上O點(diǎn)，掛一根L=3m的細(xì)繩，繩的下端掛一個質(zhì)量m為0.5kg的小球，繩能承受的最大拉力為10N，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球以V=9m/s的速度落在墻角邊，求這個圓柱形房屋的高度H和半徑R。〔g取10m/s2〕§4.3圓周運(yùn)動中的常見問題答案mgFN1、B小球在最高點(diǎn)的速度為，所需的向心力為FN=mv2mgFN2、C以球?yàn)檠芯繉ο?，受力分析如下圖，小球受到重力mg，桿對球的作用力N，二力的合力F為小球做圓周運(yùn)動提供向心力，F(xiàn)=mRω2，解直角三角形得：，應(yīng)選項(xiàng)C正確。3、[解析]抓住碰釘子前后速度大小不變，半徑減小進(jìn)行討論。BC正確。4、D[解析]因球在A點(diǎn)速度為零，那么等高處的D點(diǎn)速度也為零，但球在到達(dá)D之前的某一位置時，重力沿圓心方向的分力大于向心力，球脫離軌道而作斜拋運(yùn)動，無論怎樣都到達(dá)不了D點(diǎn)。5、A、B、C[解析]當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度增大時，兩物剛好沒有發(fā)生相對滑動，也就是兩物所受的最大靜摩擦力提供它們作勻速圓周運(yùn)動的向心力，即μ〔m+m〕g=mω2rA+mω2rB，因?yàn)閞B>rA，所以FB>FA，也就是B物所受的摩擦力缺乏以提供向心力，而A物所受的摩擦力大于它所需的向心力，這說明了A、B間的繩子有拉力，當(dāng)繩子斷后，A物所受的摩擦力將減小，它相對轉(zhuǎn)盤不動，而B物所受的摩擦力缺乏以提供向心力，它將做離心運(yùn)動，即沿著速度方向運(yùn)動。6、[解析]書受到重力mg、支持力N、靜摩擦力f共三個力，做勻速圓周運(yùn)動，合力指向圓心且大小保持不變。ＤＣＢＤＣＢＡNmgfF合θf=F合sinθN–mg=F合cosθN=mg+F合cosθθ減小，f減小，N增大。同理，從DA，有f增大，N減小，在A和C兩位置，靜摩擦力提供向心力，N=-mgθ=0，在D點(diǎn)N最大，而在B點(diǎn)mg、N合力指向圓心，N=mg-F合，因而N具有最小值。因此，答案為ABC。7、[解析]要使水在最高點(diǎn)恰不流出杯子，此時繩子對杯子拉力等于零，杯子和水做圓周運(yùn)動的向心力僅由其重力mg提供，由牛頓第二定律，在最高點(diǎn)處對杯子和水列方程：mg=mv12/L，所以，杯子通過最高點(diǎn)時速度的最小值。在最低點(diǎn)處對杯子和水應(yīng)用牛頓第二定律，當(dāng)F=8mg取最大值時，速度v2也取最大值，而，故通過最低點(diǎn)時速度的最大值8[解析]物體經(jīng)上外表最高點(diǎn)時有，經(jīng)下外表最高點(diǎn)時有，由上述兩式可得結(jié)果。答案：9、解答：〔1〕在A處擺線處于平衡狀態(tài)，T1=2mg，如下圖。〔2〕燒掉水平線瞬間如下圖，此時小球不處于平衡狀態(tài)，加速度沿切線a=gsin60°，而T2=mgcos60°=(1/2)mg?！?〕到達(dá)最低點(diǎn)，速度為v，如下圖，根據(jù)機(jī)械能守恒mgl(1-cos60°)=(1/2)mv2v2=2gl(1-cos60°)=glT3-mg=m(v2/l)=mgT3=2mg〔4〕升到最高點(diǎn)C時，速度又為零，同〔2〕相仿有切向加速度，T4=mgcos60°=(1/2)mgＴＴ２F=mgT1Ａ(b)T3mgvB(d)Ａmg60o60o(c)10、[解析]繩被拉直時假設(shè)角速度小于某一個值，繩的拉力仍為零，此時向心力恰由最大靜摩擦力提供，求此臨界角速度是解答此題的關(guān)鍵。設(shè)繩子張力恰為零時圓盤的角速度為ω0，那么〔1〕由于,靜摩擦力未到達(dá)最大，故F1=0〔2〕，那么有F2+μmg=mω22r。·Ｌ2LTB3mg·Ｌ2LTB3mgBＡＴＡ以B球?yàn)檠芯繉ο?，B球受到桿豎直向上拉力TB及重力3mg，那么②聯(lián)立①②解得TB=9mg③水平軸受到的力大小為9mg，方向豎起向下?！?〕經(jīng)分析當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)，B球至最高點(diǎn)時，水平軸可能不受力，此時桿對A球、B球作用力大小也相等，受力分析如下圖④⑤vB=2vA⑥TA=TB⑦聯(lián)立④～⑦12、[解析]設(shè)繩斷時與豎直方向夾角為α?xí)r因?yàn)閙g=Ｔcosα，所以α=60°小球在繩斷時離地高度h=H-lcosα小球做勻速圓周運(yùn)動的半徑：r=LsinαF向=mgtgα=mv02/r所以據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律知：即有v2=v02+2g〔H-lcosα〕代入數(shù)據(jù)得：H=3.3m平拋運(yùn)動時間水平距離：圓柱的半徑§4.4開普勒三定律萬有引力定律及應(yīng)用[知識要點(diǎn)]1、開普勒三定律第一定律〔軌道定律〕：行星沿橢圓軌道繞日運(yùn)動，太陽在橢圓軌道的一個焦點(diǎn)上。第二定律〔面積定律〕：太陽至行星的矢徑在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。第三定律〔調(diào)和定律〕：行星公轉(zhuǎn)周期的二次方與軌道半長軸的三次方成正比，即T2/R3=k2、萬有引力定律〔1〕萬有引力定律的內(nèi)容和公式宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比?！?〕適用條件：公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點(diǎn)，均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離?！?〕應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運(yùn)動①根本方法：把天體的運(yùn)動看成是勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由萬有引力提供。應(yīng)用時可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析和計(jì)算。②天體質(zhì)量m1、密度ρ的估算：測出衛(wèi)星繞天體勻速圓周運(yùn)動的半徑R和周期T，由RRRR0ＡＢ當(dāng)衛(wèi)星沿天體外表繞天體運(yùn)動時，r=r0時，那么ρ=3π/GT2[典型例題]例1飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的特殊橢圓軌道運(yùn)動，橢圓和地球外表在B點(diǎn)相切，如下圖，如果地球半徑為R，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時間。rLrLR例31969年7月21日，美國宇航員阿姆斯特朗在月球上烙下了人類第一只腳印，邁出了人類征服宇宙的一大步，在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奧爾德林用彈簧秤測出質(zhì)量為m的儀器重力為F；而另一位宇航員科林斯駕駛指令艙，在月球外表附近飛行一周，記下時間為T，試答復(fù)：只利用這些數(shù)據(jù)，能否估算出月球的質(zhì)量？為什么？例4一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動，行星外表的重力加速度為g行，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81，行星的半徑R行與衛(wèi)星的半徑R衛(wèi)之比R行/R衛(wèi)=3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R行之比r/R行=60，設(shè)衛(wèi)星外表的重力加速度為g衛(wèi)，那么在衛(wèi)星外表經(jīng)過計(jì)算得出：衛(wèi)星外表的重力加速度為行星外表的重力加速度的1/3600，上述結(jié)果是否正確？假設(shè)正確，列式證明；假設(shè)錯誤，求出正確結(jié)果。例5現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定：該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動?！?〕試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T計(jì)算；〔2〕假設(shè)實(shí)驗(yàn)上觀測到的運(yùn)動周期為。為了解釋T觀測與T計(jì)算的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)。作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)。假設(shè)不考慮其他暗物質(zhì)的影響，請根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。[當(dāng)堂反應(yīng)]1、〔05·真題再現(xiàn)〕地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出：A、地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9:8B、地球外表重力加速度與月球外表重力加速度之比約為9:4；C、靠近地球外表沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球外表沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8:9；D、靠近地球外表沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球外表沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為81:4。2、據(jù)觀測，某行星外圍有一模糊不清的環(huán)，為了判斷該環(huán)是連續(xù)物還是衛(wèi)星群，又測出了環(huán)中各層的線速度v的大小與該層至行星中心的距離R，那么以下判斷中正確的選項(xiàng)是〔〕A、假設(shè)V與R成正比，那么環(huán)是連續(xù)物；B、假設(shè)V與R成反比，那么環(huán)是連續(xù)物；C、假設(shè)V2與R成正比，那么環(huán)是衛(wèi)星群；D、假設(shè)V2與R成反比，那么環(huán)是衛(wèi)星群。3、人造衛(wèi)星由于空氣阻力作用，軌道半徑不斷緩慢縮小，那么〔〕A、衛(wèi)星的運(yùn)行速度減小B、衛(wèi)星的運(yùn)行速率增大C、衛(wèi)星的運(yùn)行周期變大D、衛(wèi)星的向心加速度變小4、某星球赤道重力是兩極重力的90%，那么自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉淼膸妆叮墒钩嗟郎系奈矬w漂浮起來？5、兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動，現(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運(yùn)動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。§4.4開普勒三定律萬有引力定律及應(yīng)用答案[典型例題]1、[解析]由開普勒第三定律知，飛船繞地球做圓周〔半長軸和半短軸相等的特殊橢圓〕運(yùn)動時，其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值，等于飛船繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動時，其半長軸的三次方跟周期平方的比值，飛船橢圓軌道的半長軸為〔R+R0〕/2，設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動的周期為T/，那么有〔R3/T2〕=〔R+R0〕3/8T/2，而飛船從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時間為：[點(diǎn)評]開普勒定律是對行星繞太陽運(yùn)動規(guī)律的總結(jié)，該結(jié)論對衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動情況也成立，對于同一行星的不同衛(wèi)星，圓軌道半徑的三次方與運(yùn)動周期的二次方之比等于常量，且該常量與衛(wèi)星無關(guān)。2、[析與解]未挖去時，M與m之間的吸引力為F=GMm/L2。挖去一局部后，吸引力減少了挖去局部M/對m的吸引力F/最后兩物體的吸引力為F-F/=GMm/L2-GMm/8(L-R/2)23、[解析]設(shè)月球的質(zhì)量為M，半徑為R，外表的重力加速度為g，根據(jù)萬有引力定律，有F=mg=GMm/R2

根據(jù)指令艙做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度就是月球外表的重力加速度，有an=g=F/m=(2π/T)2R那么月球的質(zhì)量可以表示為M=F3T4/16Gπ4m3所以，在引力常量G的條件下，才能利用上式估算出月球的質(zhì)量。[點(diǎn)評]天體質(zhì)量的計(jì)算有多種方法，一定要理解在不同條件下用不同的方法，千萬別亂套公式。4、不正確。g衛(wèi)行[解析]對行星外表上的物體有所以對衛(wèi)星外表上的物體有所以LOLOm/〔1〕雙星均繞它們連線的中心做圓周運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的速率為v，得①②③(2)根據(jù)觀測結(jié)果，星體的運(yùn)動周期④這種差異是由雙星內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量m/，位于中點(diǎn)O處的質(zhì)點(diǎn)的作用相同?？紤]暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察到的速度v觀測，那么有⑤⑥因?yàn)樵谥荛L一定時，周期和速度成反比⑦將②⑥式代入⑦式得設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為ρ，那么有故[當(dāng)堂反應(yīng)]1、C2、A、D[解析]假設(shè)環(huán)為連續(xù)物，那么環(huán)的各局部角速度應(yīng)相等，其線速度大小與軌道半徑R成正比，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤；假設(shè)環(huán)為衛(wèi)星群，那么環(huán)的局部的線速度大小滿足，而v2與R成反比，應(yīng)選項(xiàng)C錯誤，選項(xiàng)D正確。3、B[解析]由可推出結(jié)論。4、[析與解]兩極重力就等于萬有引力，而赤道的萬有引力有一局部作自轉(zhuǎn)的向心力，故赤道重力較小，在此題中有10%的萬有引力作向心力；如自轉(zhuǎn)的角速度變大，自轉(zhuǎn)所需的向心力變大，重力變小，當(dāng)萬有引力全部作向心力時，重力為0，物體漂浮起來。設(shè)原來角速度為ω，后變?yōu)棣亍?0%GMm/r2=mω2r100%GMm/r2=mω/2r解得????M2OM15、[解析]此為天體運(yùn)動的雙星問題，除兩星間的作用外，其他天體對其不產(chǎn)生影響。兩星球周期相同，有共同的圓心，且間距不變，其空間分布如下圖。設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點(diǎn)做周期為T的圓周運(yùn)動，兩星到圓心的距離分別為L1和L2，由于萬有引力提供向心力，故有由幾何關(guān)系知L1+L2=R聯(lián)立解得M1+M2=4π2R3/GT2[點(diǎn)評]對于天體的運(yùn)動，不僅要明確萬有引力提供向心力，還要據(jù)題意明確天體運(yùn)動的特點(diǎn)及空間分布形式，此題中應(yīng)特別注意引力中的距離為R，而向心力中的距離為L1、L2，它們不相等。作業(yè)本§4.4開普勒三定律萬有引力定律及應(yīng)用1、〔05·湖北黃岡〕有兩個行星A和B〔A和B之間的相互作用不計(jì)〕，它們各有一顆靠近其外表的衛(wèi)星，假設(shè)這兩顆衛(wèi)星的周期相等，由此可知：A、行星A、B的密度一定相等；B、行星A、B外表重力加速度之比等于它們的半徑之比；C、兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等；D、行星A、B的質(zhì)量一定相等。2、“發(fā)現(xiàn)”號宇宙飛船曾成功地與環(huán)繞地球的國際空間站對接，那么在對接前，飛船為了追上軌道空間的，可以采取的措施是〔〕A、只能在低軌道上加速B、只能在高軌道上加速C、只能在空間站運(yùn)動軌道上加速D、不管什么軌道，只要加速就行3、設(shè)地面附近重力加速度為g0，地球半徑為R0，人造地球衛(wèi)星的圓形軌道半徑為R，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A、衛(wèi)星在軌道上向心加速度大小為B、衛(wèi)星運(yùn)行的速度大小為C、衛(wèi)星運(yùn)行的角速度大小為D、衛(wèi)星運(yùn)行的周期為4、設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動，那么與開采前相比〔〕A、地球與月球間的萬有引力將變大B、地球與月球間的萬有引力將變小C、月球繞地球運(yùn)動的周期將變長D、月球繞地球運(yùn)動的周期將變短5、有一顆運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同的衛(wèi)星，軌道半徑為2R〔R為地球半徑〕，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0。假設(shè)某一時刻衛(wèi)星正經(jīng)過赤道上某幢樓房的上空，那么衛(wèi)星再次經(jīng)過這幢樓房的上空時，需經(jīng)歷的時間為〔〕A、2π/ω0B、C、D、6、目前的航天飛機(jī)飛行的軌道都是近地軌道，一般在地球上空300-700km飛行，繞地球飛行一周的時間為90min左右。這樣，航天飛機(jī)里的宇航員在24h內(nèi)可以見到的日出日落的次數(shù)為〔〕A、0.38B、1C、2.7D、167、〔2005·廣東理綜〕萬有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種根本相互作用的規(guī)律，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A、物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬有引力引起的；B、人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到地球的萬有引力越大；C、人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供；D、宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒有受到萬有引力的作用。8、〔2005·江蘇高考題〕某人造衛(wèi)星運(yùn)動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓，由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從r1慢慢變到r2，用Ek1、Ek2分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，那么〔〕A、r1<r2Ek1<Ek2B、r1>r2Ek1<Ek2C、r1<r2Ek1>Ek2D、r1>r2Ek1>Ek29、宇航員在一星球外表上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時間t，小球落到星球外表，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L，假設(shè)拋出時的初速度增大到原來的2倍，那么拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離為，兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M。10、在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星外表上，再經(jīng)過屢次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星外表彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星外表速度的大小，計(jì)算時不計(jì)火星大氣阻力，火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r0的均勻球體。11、2003年10月15日，我國成功發(fā)射了第一艘載人宇宙飛船“神舟”五號，運(yùn)載火箭全長58.3m，起飛重量479.8t，火箭點(diǎn)火升空，飛船進(jìn)入預(yù)定軌道?！吧裰邸薄?03km，地面重力加速度g取10m/s2，計(jì)算結(jié)果取二位有效數(shù)字，290∽305的立方根均取6.7〕?！?〕在這一過程中，楊利偉有時“對座艙的最大壓力等于他體重的5倍”，有時又會在艙內(nèi)“飄浮起來”，試說明這屬于什么物理現(xiàn)象?！?〕估算飛船運(yùn)行軌道距離地面的高度。12、〔06真題·廣東卷〕宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種根本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m?！?〕試求第一種形式下，星體運(yùn)動的線速度和周期；〔2〕假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？作業(yè)本§4.4開普勒三定律萬有引力定律及應(yīng)用答案1、AB由公式ρ=3π/GT2知，T相同，密度相同，選項(xiàng)A正確；星體外表重力加速度g=GM/R2=RGM/R3=4πρRG/3，g與R成正比，選項(xiàng)B正確；線速度，與半徑成正比，選項(xiàng)C錯誤；行星質(zhì)量M=4π2R3/GT2，雖然周期相等，但半徑關(guān)系未知，質(zhì)量不一定相等，選項(xiàng)D錯誤。2、[解析]飛船加速后所需向心力增大，將做離心運(yùn)動，故只有A正確。3、[解析]，可知A、B、D正確4、[解析]設(shè)開始時地球的質(zhì)量為m1，月球的質(zhì)量為m2，兩星球之間的萬有引力為F0，開礦后地球的質(zhì)量增加△m，它們之間的萬有引力變?yōu)镕，根據(jù)萬有引力公式：那么上式中因m1>m2，后一項(xiàng)必大于零，由此可知F0>F，故B選項(xiàng)正確。不管是開礦前還是開礦后，月球繞地球做圓周運(yùn)動的向心力都由萬有引力提供，故在開礦前又T0=2πr/v0，所以月球繞地球運(yùn)動的周期同理可得開礦后月球繞地球運(yùn)動的周期為。所以D正確。[答案]B、D[點(diǎn)評]也可以用另一種數(shù)學(xué)方法來判斷月球與地球間的萬有引力的變化：由于m1+m2為定值，那么當(dāng)m1=m2時，m1m2的乘積最大，把月球上的礦藏搬到地球上，那么m1與m2相差越大，其乘積越小，那么其萬有引力越小。5、C[解析]由衛(wèi)星的角速度、Gm1=gR2、三式可解得6、D[解析]航天飛機(jī)每繞地球一周就看到一次日出，那么24h內(nèi)看到日出次數(shù)為:n=24/1.5=16次7、[解析]重力的定義為：由于地球的吸引〔萬有引力〕，而使物體受到的力，可知選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)可知衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到的萬有引力越小，那么選項(xiàng)B錯誤；衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，其所需的向心力由萬有引力提供，選項(xiàng)C正確；宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于萬有引力用來提供他自身做圓周運(yùn)動所需要的向心力，選項(xiàng)D錯誤。[答案]C8、[解析]盡管在運(yùn)動過程中受到阻力，但半徑是慢慢變的，故每時每刻仍可看成在做勻速圓周運(yùn)動，人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，運(yùn)動靠萬有引力充當(dāng)向心力，故，可見[答案]B9、解答：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，那么有x2+h2=L2①由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知，當(dāng)初速增大到2倍時，其水平射程也增大到2x，可得②由①和②得，設(shè)該星球的重力加速度為g星，由萬有引力定律及牛頓第二定律得，，10、以g/表示火星外表附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量，m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m/表示火星外表某一物體的質(zhì)量由萬有引力定律和牛頓第二定律，有①②所以由①和②，得：火星外表重力加速度為③設(shè)v表示著陸器第二次落到火星外表時的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有④⑤由③④⑤各式解得：11、〔1〕“對座艙的最大壓力等于他體重的5倍”是超重現(xiàn)象。在艙內(nèi)“飄浮起來”是失重現(xiàn)象。×103s。設(shè)地球的半徑為R，飛船運(yùn)行軌道距地面的高度為h，飛船的質(zhì)量為m，此時，萬有引力提供向心力，有：設(shè)地球外表某一物體的質(zhì)量為m