河北省衡水中學(xué)高三第十七次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

2017~2018學(xué)年度高三十七?？荚嚫呷昙?jí)數(shù)學(xué)試卷(理科)第Ⅰ卷一、選擇題：（每小題5分,共60分.下列每小題所給選項(xiàng)只有一個(gè)項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1.設(shè)集合,集合,則集合（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)(，為虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.若的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則（）A．241B．242C．243D．4.運(yùn)行如圖所示程序,則輸出的的值為（）A．B．C.45D．5.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程為,則實(shí)數(shù)（）A．3B．C.D．6.已知，，則的值為（）A．B．C.D．7.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為（）A．6B．9C.12D．18.已知,點(diǎn)在線段上,且的最小值為1,則()的最小值為（）A．B．C.2D．9.函數(shù)的圖像大致是（）A．B．C.D．10.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,，為雙曲線左支上一點(diǎn)，為等腰三角形且外接圓的半徑為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．11.設(shè)函數(shù).若,且，則的取值范圍為（）A．B．C.D．12.對(duì)于函數(shù)和，設(shè);,若所有的,，都有，則稱和互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非選擇題90分）二、填空題（每題5分，共20分，把每小題的答案填在答卷紙的相應(yīng)位置）13.從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為．14.已知是區(qū)間上的任意實(shí)數(shù),直線與不等式組表示的平面區(qū)域總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍為．15.如圖，四面體的三條棱，，兩兩垂直，，，為四面體外一點(diǎn)，給出下列命題.①不存在點(diǎn)，使四面體有三個(gè)面是直角三角形；②不存在點(diǎn)，使四面體是正三棱錐；③存在點(diǎn)，使與垂直并且相等；④存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，使點(diǎn)在四面體的外接球面上，其中真命題的個(gè)數(shù)是．16.已知只有50項(xiàng)的數(shù)列滿足下列三個(gè)條件：①②；③.對(duì)所有滿足上述條件的數(shù)列，共有個(gè)不同的值，則．三、解答題（共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足.（1）求實(shí)數(shù)的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.在2018年2月聯(lián)盟考試中，我校共有500名理科學(xué)生參加考試，其中語(yǔ)文考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖：（1）如果成績(jī)大于130的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（2）如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（1）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀？①若，則，②③0.500.400.0100.0050.0010.4550.7086.6357.87910.82819.已知在直角梯形中，，,，將沿折起至，使二面角為直角.（1）求證：平面平面；（2）若點(diǎn)滿足，，當(dāng)二面角為時(shí)，求的值.20.己知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，為橢圓的右頂點(diǎn)，以為為圓心的的圓與直線相交交于，兩點(diǎn)，且，.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的方程；（Ⅱ）不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，已知.直線，為直徑的圓的面積分別為、，試探究的值是否為定值，若是，求出此值；若不是，說(shuō)明理由.21.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)的圖像與軸交于，兩點(diǎn)，，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且為等腰直角三角形，記，求的值.二選一：請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，并在相應(yīng)題號(hào)前的方框中涂黑.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線、分別交于點(diǎn)(且均異于原點(diǎn))，當(dāng)時(shí)，求的最小值.23.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（Ⅱ）若直線與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，求的取值范圍.2017~2018學(xué)年度下學(xué)期高三十七?？荚嚫呷昙?jí)數(shù)學(xué)試卷(理科)答案一、選擇題15:CABBC610:ABBAC11、12：BB二、填空題13.14.15.616.2個(gè)三、解答題17.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?所以,所以.所以,所以.所以（2）由（1）知，所以所以.所以18.【解析】解：（1）語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布，∴語(yǔ)文成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為，數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為，∴語(yǔ)文文特別優(yōu)秀的同學(xué)有人，數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的同學(xué)有500x0.024=12人（2）語(yǔ)文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有6人，單科優(yōu)秀的有10人，的所有可能取值為0，1，2，3，,，，∴的分布列為：0123E(X)=0×+1（3）列聯(lián)表：語(yǔ)文特別優(yōu)秀語(yǔ)文不特別優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀6612數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀4484488合計(jì)10490500∴∴有99%以上的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.由題設(shè)知，∴，∴，∵，∴，則故為定值，該定值為.21.(理)解:（1）.①當(dāng)時(shí)，則，則函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù).②當(dāng)時(shí),令，則，若，,所以在上是單調(diào)減函數(shù)；所以，，所以在上是單調(diào)增函數(shù).（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)其圖象與軸交于兩點(diǎn)，則有，則.于是，在等腰三角形中，顯然，所以，即，由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，可知,所以，即所以，即.因?yàn)?，則，又，所以，即，則所以.22.（Ⅰ）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為（2）【試題解析】（1）曲線的普通方程為，的極坐標(biāo)方程為